1.3第1课时两条直线平行课件- 2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦“两条直线平行”，核心知识点为两条不重合直线平行的判定方法。课堂通过“飞机拉烟位置关系”情境导入，结合“倾斜角与斜率关系”问题链，引导学生从倾斜角过渡到斜率，构建从几何直观到代数表达的学习支架。 其亮点在于以数学运算和逻辑推理为核心素养，通过自我诊断辨析易混点，典型例题涵盖斜率存在与不存在情况，通性通法总结判定步骤与方程求法。如例1通过坐标计算斜率判断平行，跟踪训练强化应用，帮助学生提升运算能力与推理意识，为教师提供系统的“预习-互动-检测”教学资源。

1.3　两条直线的平行与垂直 新课程标准解读 核心素养 能根据斜率判定两条直线平行或垂直 数学运算、逻辑 推理 第1课时　两条直线平行 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　 如图所示是人们平常所说的飞机拉烟，每一道拉烟之间有怎样的 位置关系？ 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【问题】　（1）在平面直角坐标中，若 l1∥ l2，则它们的倾斜角α1与 α2有什么关系？ （2）若 l1∥ l2，则 l1， l2的斜率相等吗？  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 知识点　两条不重合直线平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥ l2⇔ ⁠ l1∥ l2⇐两直线斜率都不存在 图示 k1＝ k2　 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 提醒　 l1∥ l2⇔ k1＝ k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在； ② l1与 l2不重合. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）若直线 l1与 l2倾斜角相等，则 l1∥ l2. （　×　） （2）若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行. （　√　） （3）若两直线斜率相等，则两直线平行. （　×　） （4）若两直线平行，则两直线斜率相等. （　×　） × √ × × 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 2. 下列与直线4 x － y －2＝0平行的直线的方程是（　　） A. 4 x － y －4＝0 B. 4 x ＋ y －2＝0 C. x －4 y －2＝0 D. x ＋4 y ＋2＝0 解析：　直线4 x － y －2＝0斜率为4，纵截距为－2，A选项：直 线斜率为4，纵截距为－4，符合；B选项：直线斜率为－4，纵截 距为2，不符合；C选项：直线斜率为 ，纵截距为－ ，不符合； D选项：直线斜率为－ ，纵截距为－ ，不符合.故选A. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 3. 若直线 ax ＋ y ＋1＝0与直线4 x ＋ ay ＋2＝0平行，则 a ＝ ⁠. 解析：因为直线 ax ＋ y ＋1＝0与直线4 x ＋ ay ＋2＝0平行，则两直 线的斜率相等且在 y 轴上的截距不等，即解得 a ＝－2. －2　 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 　　 题型一 两条直线平行的判定 【例1】　（链接教科书第23页例2、练习1题）判断下列各题中的直 线 l1与 l2是否平行： （1） l1经过点 A （－1，－2）， B （2，1）， l2经过点 M （3，4）， N （－1，－1）； 解：k1＝ ＝1， k2＝ ＝ ， k1≠ k2，故 l1与 l2不 平行. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （2） l1经过点 A （－3，2）， B （－3，10）， l2经过点 M （5，－ 2）， N （5，5）； 解：由已知点的坐标，得 l1与 l2均与 x 轴垂直且不重合，故 l1∥ l2. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （3） l1： y ＝2 x ＋2， l2： y ＝2 x ＋1； 解：由直线 l1， l2的方程知， k1＝2， k2＝2， k1＝ k2，又两 直线不重合，所以 l1∥ l2. （4） l1：－ x ＋ y －3＝0， l2：－ x ＋ y ＋2＝0. 解：法一　由直线 l1， l2的方程知， k1＝1， k2＝1， k1＝ k2，又直线 l1， l2不重合，所以 l1∥ l2. 法二　由 ＝ ≠ ，故直线 l1∥ l2. 法三　由故直线 l1∥ l2. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 通性通法 1. 判断两条不重合的直线是否平行的方法 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 2. 已知直线的一般式方程判断两直线平行除常用方法外，也可以通过 以下方法进行判定： 设直线 l1： A1 x ＋ B1 y ＋ C1＝0，直线 l2： A2 x ＋ B2 y ＋ C2＝0： （1）若 l1∥ l2⇔ ＝ ≠ （ A2， B2， C2均不为零）； （2）若 l1∥ l2⇔ A1 B2－ A2 B1＝0且 B1 C2－ B2 C1≠0（或 A1 C2－ A2 C1≠0）. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 　判断下列各题中的直线 l1与 l2是否平行： （1） l1的斜率为1， l2经过点 A （1，1）， B （2，2）； 解：k1＝1， k2＝ ＝1，虽然 k1＝ k2，但两直线可能重合. 故 l1∥ l2或 l1与 l2重合. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （2） l1经过点 A （0，1）， B （1，0）， l2经过点 M （－1，3）， N （2，0）； 解：k1＝ ＝－1， k2＝ ＝－1， k1＝ k2. 又 kAM ＝ ＝－2≠－1， 则 A ， B ， M 不共线，故 l1∥ l2. （3） l1：3 x －6 y ＋3＝0， l2：2 x －4 y ＋2＝0. 解：由 ＝ ＝ ，可知直线 l1与 l2重合. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 题型二 求与已知直线平行的直线方程 【例2】　（链接教科书第23页例3）求与直线3 x ＋4 y ＋1＝0平行，且 过点（1，2）的直线 l 的方程. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 解：法一　设直线 l 的斜率为 k ， ∵直线 l 与直线3 x ＋4 y ＋1＝0平行， ∴ k ＝－ ， 又∵直线 l 经过点（1，2）， ∴所求直线的方程为 y －2＝－ （ x －1）， 即3 x ＋4 y －11＝0. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 法二　设与直线3 x ＋4 y ＋1＝0平行的直线 l 的方程为3 x ＋4 y ＋ m ＝0 （ m ≠1）. ∵直线 l 经过点（1，2）， ∴3×1＋4×2＋ m ＝0，解得 m ＝－11， ∴所求直线的方程为3 x ＋4 y －11＝0. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 通性通法 　　求与已知直线平行的直线方程可以求点斜式方程，也可以先 设成与已知直线平行的直线系的一般式方程，即与直线 Ax ＋ By ＋ C ＝0平行的直线方程为 Ax ＋ By ＋ m ＝0（ m ≠ C ），再用待定系 数法求方程. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 1. 已知直线 l 过点（0，7），且与直线 y ＝－4 x ＋2平行，则直线 l 的 方程为（　　） A. y ＝－4 x －7 B. y ＝4 x －7 C. y ＝4 x ＋7 D. y ＝－4 x ＋7 解析：　过点（0，7）且与直线 y ＝－4 x ＋2平行的直线方程为 y －7＝－4 x ，即直线 l 的方程为 y ＝－4 x ＋7. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 2. 已知 A （0，－2）， B （3，1）， C （－2，2）三点，直线 l 过点 B 且与直线 AC 平行，则直线 l 的方程为 ⁠. 解析：由题意可知 kAC ＝ ＝－2，则 kl ＝－2，又直线 l 过点 B ， ∴直线 l 的方程为 y －1＝－2（ x －3），即2 x ＋ y －7＝0. 2 x ＋ y －7＝0　 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 题型三 两条直线平行的应用 【例3】　（1）已知两条直线 l1：（ a －1） x ＋2 y ＋1＝0与 l2： x ＋ ay ＋1＝0平行，则 a ＝（　　） A. －1 B. 2 C. 0或－2 D. －1或2 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 解析：　法一　由题知，两条直线 l1：（ a －1） x ＋2 y ＋1＝0与 l2： x ＋ ay ＋1＝0平行，则 a （ a －1）＝2，解得 a ＝－1或 a ＝2.当 a ＝－ 1时，直线 l1：－2 x ＋2 y ＋1＝0与 l2： x － y ＋1＝0平行；当 a ＝2时， 直线 l1： x ＋2 y ＋1＝0与 l2： x ＋2 y ＋1＝0重合（舍去）.综上， a ＝ －1.故选A. 法二　因为两直线平行且 x ， y 前的系数不为0，所以 ＝ ≠ ，解 得 a ＝－1.故选A. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （2）已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A （－1，2）， B （3，4）， C （3，2）， D （1，1）.求证：四边形 ABCD 是梯形. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 证明：由 A （－1，2）， B （3，4）， C （3，2）， D （1，1）， 则 kAB ＝ ＝ ， kCD ＝ ＝ ， ∴ kAB ＝ kCD ，从而 AB ∥ CD . 又∵ BC 所在直线垂直于 x 轴（斜率不存在），而 kAD ＝ ＝ － .可得直线 BC 与 AD 不平行. ∴四边形 ABCD 是梯形. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 通性通法 1. 利用两直线平行判定平面图形的形状一般要运用数形结合的思想方 法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率进行判定. 2. 利用两直线平行求参数，可利用两直线平行的性质进行求解，要特 别注意斜率不存在的情况；也可先将方程化为一般式，由两直线平 行时系数的关系列出式子求解. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 如图所示，已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A （0，0）， B （2， －1）， C （4，2）， D （2，3），试判断四边形 ABCD 的形状，并给 出证明. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 解：四边形 ABCD 是平行四边形.由已知可得 AB 边所在直线的斜率 kAB ＝ ＝－ ， CD 边所在直线的斜率 kCD ＝ ＝－ ， BC 边所在直线的斜率 kBC ＝ ＝ ， DA 边所在直线的斜率 kDA ＝ ＝ . 所以 kAB ＝ kCD ， kBC ＝ kDA ，所以 AB ∥ CD ， BC ∥ DA . 因此四边形 ABCD 是平行四边形. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 1. 已知直线 l1的倾斜角为30°，又 l1∥ l2，则直线 l2的斜率为（　　） 解析：　因为 l1∥ l2，所以 ＝ ＝tan 30°＝ . 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 2. 已知直线 l1经过点 A （0，－1）和点 B ，直线 l2经过点 M （1，1）和点 N （0，－2），若 l1与 l2没有公共点，则实数 a ＝ ⁠ ⁠. 解析：由题意得 l1∥ l2，∴ kAB ＝ kMN . ∵ kAB ＝ ＝－ ， kMN ＝ ＝3，∴－ ＝3，∴ a ＝－6. － 6　 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 3. 根据下列给定的条件，判断直线 l1与直线 l2是否平行： （1） l1经过点 A （2，3）， B （－4，0）， l2经过点 M （－3， 1）， N （－2，2）； 解：kAB ＝ ＝ ， kMN ＝ ＝1， kAB ≠ kMN ，所以 l1 与 l2不平行. （2） l1的斜率为－ ， l2经过点 A （4，2）， B （2，3）； 解：l1的斜率 k1＝－ ， l2的斜率 k2＝ ＝－ ， k1＝ k2，所以 l1与 l2平行或重合. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （3） l1： x ＋ y －1＝0， l2： x ＋2 y ＋1＝0. 解：由 ＝ ≠ ，故直线 l1∥ l2. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 谢 谢 观 看！ $