1.2.1《菱形的性质》分层作业（基础过关+进阶思维+中考链接）2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练以菱形性质为核心，通过基础、进阶、中考三层设计，实现从单一知识点应用到综合问题解决的递进，强化抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|菱形定义、四边相等、对角线垂直、面积计算等单一性质|选择填空为主，直接应用性质（如周长计算、对角线垂直判定），夯实概念理解| |进阶思维题|性质综合应用（勾股定理、60°特殊菱形、面积与对角线关系）|增加解答题，需结合多性质推理（如已知对角线求边长及面积），培养几何直观| |中考链接题|中考真题综合应用（含证明与计算）|对接中考题型，如结合中点、垂直等复杂情境（如求高、证线段相等），提升应用意识|

北师大版九年级上册 第1章 特殊平行四边形 1.2菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 本节知识点总结 【本节知识点总结】 1. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2. 性质定理1：菱形的四条边都相等。 3. 性质定理2：菱形的对角线互相垂直。 4. 菱形对角线补充性质：菱形的对角线互相平分（继承平行四边形性质），且每条对角线平分一组对角。 5. 菱形的面积计算： 方法一：面积 = 底 × 高 方法二：面积 = × 对角线a × 对角线b 6. 菱形中的直角三角形：菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，常用勾股定理计算。 7. 60°特殊菱形：有一个角是60°时，短对角线与两边构成等边三角形，短对角线 = 边长。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 菱形四条边相等的性质应用 1．（2024-2025九年级上·江苏南京·期中）菱形ABCD的周长为24，则AB的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】菱形的四条边都相等，周长 = 边长 × 4。 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = BC = CD = DA， ∵周长为24，∴AB = 24 ÷ 4 = 6。 故选：B。 2．（2024秋·浙江杭州·单元测）菱形ABCD中，AB = 5，则菱形的周长为___20____。 【答案】20 【分析】菱形四条边相等，周长 = 边长 × 4。 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴四条边都相等， ∴周长 = 5 × 4 = 20。 故答案为：20。 3．（2024-2025九年级上·山东济南·月考）菱形的边长为3，则它的周长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【分析】菱形四条边相等，周长 = 边长 × 4。 【详解】解：菱形周长 = 3 × 4 = 12。 故选：C。 题型02 菱形对角线互相垂直的性质 4．（2024秋·湖北武汉·单元测）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【答案】D 【分析】平行四边形都具有对角相等、对边相等、对角线互相平分的性质；对角线互相垂直是菱形特有的性质。 【详解】解：A、B、C都是所有平行四边形共有的性质； D. 对角线互相垂直是菱形特有的性质，一般平行四边形不具有。 故选：D。 5．（2024-2025九年级上·湖南长沙·期中）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法正确的是（　　） A．AC = BD B．AC⊥BD C．OA = OD D．∠OAB = 90° 【答案】B 【分析】菱形的对角线互相垂直，这是菱形的重要性质。 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD（菱形对角线互相垂直），故B正确； A. 菱形对角线不一定相等，错误； C. OA与OD不一定相等，错误； D. ∠OAB不是直角，错误。 故选：B。 6．（2024秋·河南郑州·月考）菱形的两条对角线把菱形分成的三角形都是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【分析】菱形对角线互相垂直，所以分成的四个三角形都是直角三角形。 【详解】解：∵菱形对角线互相垂直， ∴两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。 故选：C。 题型03 菱形对角线与边长的计算（勾股定理） 7．（2024-2025九年级上·河北石家庄·期末）菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．10 【答案】A 【分析】菱形对角线互相垂直平分，两条对角线的一半与边长构成直角三角形，用勾股定理求边长。 【详解】解：∵菱形对角线互相垂直平分， ∴两条对角线的一半分别为3和4， 由勾股定理：边长 = = = 5。 故选：A。 8．（2024秋·陕西西安·单元测）菱形ABCD中，对角线AC = 10，BD = 24，则菱形的周长为___52_____。 【答案】52 【分析】菱形对角线互相垂直平分，用勾股定理计算边长。 【详解】解：∵AC = 10，BD = 24， ∴OA = 5，OB = 12， 在Rt△AOB中，AB = = = 13。 ∴菱形的周长=4×13=52 故答案为：52。 9．（2024-2025九年级上·辽宁沈阳·期中）菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】已知边长和一条对角线，用勾股定理求另一条对角线的一半，再乘2。 【详解】解：设另一条对角线的一半为x， 由勾股定理：x² + 4² = 5²， x² = 25 - 16 = 9，x = 3， ∴另一条对角线长 = 2 × 3 = 6。 故选：C。 题型04 菱形60°角特殊计算 10．（2024秋·重庆渝中·月考）菱形ABCD中，∠A = 60°，AB = 3，则BD的长为（　　） A．2 B．3 C．3 D．6 【答案】B 【分析】有一个角是60°的菱形，短对角线与两边构成等边三角形，短对角线 = 边长。 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB = AD， 又∵∠A = 60°，∴△ABD是等边三角形， ∴BD = AB = 3。 故选：B。 11．（2024-2025九年级上·天津南开·期末）菱形ABCD中，∠ABC = 60°，AB = 6，则AC的长为________。 【答案】6 【分析】∠ABC = 60°时，△ABC是等边三角形，AC = AB；再用勾股定理求长对角线BD。 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB = BC， 又∵∠ABC = 60°，∴△ABC是等边三角形， ∴AC = AB = 6，OA = 3， 在Rt△AOB中，OB = = = 3， ∴BD = 2OB = 6。 故答案为：6。 12．（2024秋·四川成都·单元测）菱形的边长为4，有一个内角为60°，则较短的对角线长为（　　） A．2 B．4 C．4√3 D．8 【答案】B 【分析】60°角所对的对角线是短对角线，与两边构成等边三角形。 【详解】解：有一个内角为60°，则60°角所对的对角线与两边构成等边三角形， ∴较短对角线长 = 边长 = 4。 故选：B。 题型05 菱形面积计算（对角线乘积的一半） 13．（2024-2025九年级上·安徽合肥·期中）菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】菱形的面积 = 对角线乘积的一半。 【详解】解：S菱形 = ½ × 6 × 8 = 24。 故选：B。 14．（2024秋·福建福州·月考）菱形的两条对角线长分别为10和12，则它的面积为________。 【答案】60 【分析】菱形面积 = × 对角线a × 对角线b。 【详解】解：S = × 10 × 12 = 60。 故答案为：60。 15．（2024-2025九年级上·江西南昌·期末）菱形的面积为24，一条对角线长为6，则另一条对角线长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】已知面积和一条对角线，用面积公式反求另一条对角线。 【详解】解：设另一条对角线长为x， 由面积公式： × 6 × x = 24， 3x = 24，x = 8。 故选：C。 题型06 菱形性质综合应用 16．（2024秋·北京海淀·单元测）菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论错误的是（　　） A．AB = BC B．AC⊥BD C．AC = BD D．OA = OC 【答案】C 【分析】综合考查菱形的性质：四条边相等、对角线互相垂直平分。 【详解】解： A. 正确，菱形四条边相等； B. 正确，菱形对角线互相垂直； C. 错误，菱形对角线不一定相等； D. 正确，对角线互相平分。 故选：C。 17．（2024-2025九年级上·上海浦东·期中）菱形的边长为5，面积为24，则菱形的两条对角线长分别为___6和8_____。 【答案】6和8 【分析】设两条对角线的一半分别为a、b，利用勾股定理和面积公式列方程组求解。 【详解】解：设两条对角线的一半分别为a、b， 由勾股定理：a² + b² = 25， 由面积公式： × 2a × 2b = 24，即ab = 12， 解得：a = 3，b = 4（或a = 4，b = 3）， ∴两条对角线长分别为6和8。 故答案为：6和8。 18．（2024秋·广东深圳·月考）菱形ABCD中，∠BAD = 120°，AB = 4，则菱形的面积为（　　） A．8 B．16 C．8 D．16 【答案】A 【分析】120°的菱形，短对角线把菱形分成两个等边三角形，用面积公式计算。 【详解】解：∵∠BAD = 120°，∴∠ABC = 60°， ∴△ABC是等边三角形，AC = AB = 4， BD = 2 × = 4， S = × 4 × 4 = 8。 故选：A。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2024-2025九年级上·湖北武汉·期末）菱形的周长为16，两邻角度数比为1:2，则较短对角线的长为（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 【答案】B 【分析】先求边长，再根据角度比求出60°角，短对角线与边长相等。 【详解】解：边长 = 16 ÷ 4 = 4， 两邻角比为1:2，和为180°，∴较小角 = 60°， ∴较短对角线与两边构成等边三角形，长度 = 4。 故选：B。 2．（2024秋·湖南长沙·期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB = 13，AC = 10，则BD的长为（　　） A．10 B．12 C．24 D．26 【答案】C 【分析】菱形对角线互相垂直平分，用勾股定理求OB，再得BD。 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA = ½AC = 5， 在Rt△AOB中，OB = √(AB² - OA²) = √(169 - 25) = √144 = 12， ∴BD = 2OB = 24。 故选：C。 3．（2024-2025九年级上·河南郑州·期末）菱形的面积为120，一条对角线长为10，则菱形的边长为（　　） A．10 B．12 C．13 D．15 【答案】C 【分析】先由面积求另一条对角线，再用勾股定理求边长。 【详解】解：设另一条对角线长为x， × 10 × x = 120，x = 24， 两条对角线的一半为5和12， 边长 = = 13。 故选：C。 4．（2024秋·河北唐山·期末）菱形ABCD中，∠A = 60°，BD = 5，则菱形的周长为（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【分析】∠A = 60°时，BD是短对角线，与边长相等。 【详解】解：∵∠A = 60°，AB = AD， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB = BD = 5， 周长 = 4 × 5 = 20。 故选：B。 5．（2024-2025九年级上·陕西西安·期末）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，DE⊥AB，AB = 4，则菱形的面积为（　　） A．8 B．8√3 C．16 D．16√3 【答案】B 【分析】E是AB中点且DE⊥AB，说明DE是AB的垂直平分线，AD = BD，△ABD是等边三角形。 【详解】解：∵E是AB中点，DE⊥AB， ∴AD = BD，又∵AD = AB， ∴△ABD是等边三角形， DE = = 2， S菱形 = AB × DE = 4 × 2 = 8。 故选：B。 6．（2024秋·辽宁大连·期末）菱形的两条对角线长分别为a和b，面积为S，则下列关系正确的是（　　） A．S = ab B．S = ab C．S = 2ab D．S = ab 【答案】B 【分析】菱形面积等于对角线乘积的一半。 【详解】解：菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形， 每个三角形面积 = ½ × (a/2) × (b/2) = ab/8， 四个总面积 = 4 × ab/8 = ab。 故选：B。 （二）填空题 7．（2024-2025九年级上·重庆沙坪坝·期末）菱形ABCD中，AC = 6，BD = 8，则菱形的边长为___5_____，面积为___24_____。 【答案】5；24 【分析】用勾股定理求边长，用对角线乘积的一半求面积。 【详解】解：OA = 3，OB = 4， 边长 = = 5； 面积 = × 6 × 8 = 24。 故答案为：5；24。 8．（2024秋·天津和平·期末）菱形的周长为40，一条对角线长为12，则另一条对角线长为___16_____，面积为__96______。 【答案】16；96 【分析】先求边长，再用勾股定理求另一条对角线的一半。 【详解】解：边长 = 40 ÷ 4 = 10， 已知对角线一半 = 6， 另一条对角线一半 = √(10² - 6²) = 8， ∴另一条对角线长 = 16； 面积 = ½ × 12 × 16 = 96。 故答案为：16；96。 9．（2024-2025九年级上·四川绵阳·期末）菱形ABCD中，∠ABC = 120°，AB = 6，则菱形的面积为____18____。 【答案】18 【分析】120°角的菱形，短对角线把菱形分成两个等边三角形，先求对角线再算面积。 【详解】解：∵∠ABC = 120°，∴∠BAD = 60°， ∴△ABD是等边三角形，BD = AB = 6， AC = 2 × = 6， S = × 6 × 6√3 = 18√3。 故答案为：18。 10．（2024秋·山东青岛·期末）菱形的一个内角为60°，较短对角线长为8，则菱形的周长为___32_____，面积为___32____。 【答案】32；32 【分析】60°角对的短对角线与边长相等，先得边长，再求长对角线和面积。 【详解】解：短对角线 = 边长 = 8， 周长 = 4 × 8 = 32； 长对角线 = 2 × = 8， 面积 = × 8 × 8 = 32。 故答案为：32；32。 11．（2024-2025九年级上·江苏苏州·期末）菱形的面积为50，一个内角为30°，则它的边长为____10____。 【答案】10 【分析】30°角所对的高等于边长的一半，用底×高公式列方程。 【详解】解：设边长为a，则高 = ½a（30°角对的直角边是斜边一半）， 面积 = a × a =a² = 50， a² = 100，a = 10。 故答案为：10。 （三）解答题 12．（2024秋·浙江宁波·期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC = 16，BD = 12。求菱形的边长和面积。 【答案】边长为10，面积为96 【分析】菱形对角线互相垂直平分，用勾股定理求边长，用对角线乘积一半求面积。 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA = AC = 8，OB = BD = 6， 在Rt△AOB中， AB = = = = 10； S菱形ABCD = × AC × BD = × 16 × 12 = 96。 13．（2024-2025九年级上·广东广州·期末）如图，菱形ABCD中，∠ABC = 60°，AB = 8，求对角线AC、BD的长和菱形的面积。 【答案】AC = 8，BD = 8，面积 = 32 【分析】∠ABC = 60°时△ABC是等边三角形，AC = AB；再用勾股定理求BD。 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB = BC， 又∵∠ABC = 60°，∴△ABC是等边三角形， ∴AC = AB = 8，OA = 4， 在Rt△AOB中，OB = = = = 4， ∴BD = 2OB = 8； S菱形 = × AC × BD = × 8 × 8 = 32。 14．（2024秋·福建福州·期末）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F。求证：AE = AF。 【答案】见详解 【分析】利用菱形四边相等、面积相等，或证明三角形全等。 【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC = CD（菱形四条边相等）， ∵S菱形ABCD = BC × AE = CD × AF， 又∵BC = CD， ∴AE = AF。 15．（2024-2025九年级上·北京海淀·期末）如图，菱形ABCD的周长为40，对角线AC = 12，求菱形的面积和高。 【答案】面积 = 96，高 = 9.6 【分析】先求边长和另一条对角线，再算面积，最后用面积反求高。 【详解】解：∵周长为40，∴边长AB = 10， ∵AC = 12，∴OA = 6， 在Rt△AOB中，OB = = 8， ∴BD = 16， S菱形 = × 12 × 16 = 96； 设高为h，由S = 底 × 高： 10h = 96，h = 9.6。 三、中考链接题 1．（2024·四川成都·中考）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD。若AB = 5，BD = 6，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．4.8 D．5 【答案】C 【分析】先用勾股定理求另一条对角线，算出面积，再用面积反求高DE。 【详解】解：设AC与BD交于O， ∵OB = 3，AB=5， ∴OA = = 4，AC = 8， S菱形 = × 6 × 8 = 24， 又S菱形 = AB × DE = 24， ∴DE = 4.8。 故选：C。 2．（2024·江苏苏州·中考）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为（　　） A．14 B．20 C．24 D．28 【答案】B 【分析】菱形对角线互相垂直平分，用勾股定理求边长，再算周长。 【详解】解：对角线一半为3和4， 边长 = √(3² + 4²) = 5， 周长 = 4 × 5 = 20。 故选：B。 3．（2024·浙江杭州·中考）如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠A = 60°，则对角线BD的长是（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 【答案】B 【分析】∠A = 60°且AB = AD，△ABD是等边三角形，BD = AB。 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB = AD， 又∵∠A = 60°，∴△ABD是等边三角形， ∴BD = AB = 4。 故选：B。 4．（2024·山东济南·中考）若一个菱形的两条对角线长分别是4和6，则它的面积是（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】B 【分析】菱形面积 = 对角线乘积的一半。 【详解】解：S = ½ × 4 × 6 = 12。 故选：B。 5．（2024·湖北武汉·中考）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF = 3，则菱形ABCD的周长是（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】D 【分析】EF是△ABC的中位线，BC = 2EF，再算周长。 【详解】解：∵E、F分别是AB、AC中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴BC = 2EF = 6， 菱形周长 = 4 × 6 = 24。 故选：D。 6．（2024·陕西·中考）如图，在菱形ABCD中，AC = 8，BD = 6，则△ABC的周长是（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【分析】先求菱形边长，再算△ABC的周长。 【详解】解：OA = 4，OB = 3， AB = = 5， ∵菱形四边相等，∴AB = BC = 5， △ABC周长 = AB + BC + AC = 5 + 5 + 8 = 18。 故选：C。 7．2024·广东·中考）一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】先用勾股定理求另一条对角线，再算面积。 【详解】解：已知对角线一半 = 4， 另一条对角线一半 = = 3， 另一条对角线长 = 6， 面积 = × 8 × 6 = 24。 故选：B。 8．（2024·上海·中考）已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是（　　） A． B． C．9 D．9 【答案】B 【分析】60°菱形，短对角线 = 边长，长对角线 = × 边长，用对角线算面积。 【详解】解：短对角线 = 3， 长对角线 = 2 × = 3， 面积 = × 3 × 3 = 。 故选：B。 9．（2024·四川·中考）如图，在菱形中，点分别是边和上的点，且．求证：． 【答案】 见解答 【解析】 利用菱形性质和全等三角形的判定可证。 【解答】 解：四边形是菱形，， ， ，即， ， ， ． 10.（2025·云南·中考）如图，菱形中，作，，分别交，的延长线于点，． （1）求证：； （2）若点恰好是的中点，，求的值． 【答案】 见解答 . 【解析】 （1）由“”可证，可得＝； （2）由线段垂直平分线的性质可得＝＝． 【解答】 （1）证明：∵ 四边形是菱形， ∴ ，， ∴ . ∵ ，， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2）解：∵ 是的中点，且， ∴ 直线为的垂直平分线， ∴ . 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版九年级上册 第1章 特殊平行四边形 1.2菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 本节知识点总结 1. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2. 性质定理1：菱形的四条边都相等。 3. 性质定理2：菱形的对角线互相垂直。 4. 菱形对角线补充性质：菱形的对角线互相平分（继承平行四边形性质），且每条对角线平分一组对角。 5. 菱形的面积计算： 方法一：面积 = 底 × 高 方法二：面积 = × 对角线a × 对角线b 6. 菱形中的直角三角形：菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，常用勾股定理计算。 7. 60°特殊菱形：有一个角是60°时，短对角线与两边构成等边三角形，短对角线 = 边长。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 菱形四条边相等的性质应用 1．（2024-2025九年级上·江苏南京·期中）菱形ABCD的周长为24，则AB的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 2．（2024秋·浙江杭州·单元测）菱形ABCD中，AB = 5，则菱形的周长为_______。 3．（2024-2025九年级上·山东济南·月考）菱形的边长为3，则它的周长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 题型02 菱形对角线互相垂直的性质 4．（2024秋·湖北武汉·单元测）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 5．（2024-2025九年级上·湖南长沙·期中）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法正确的是（　　） A．AC = BD B．AC⊥BD C．OA = OD D．∠OAB = 90° 6．（2024秋·河南郑州·月考）菱形的两条对角线把菱形分成的三角形都是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 题型03 菱形对角线与边长的计算（勾股定理） 7．（2024-2025九年级上·河北石家庄·期末）菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．10 8．（2024秋·陕西西安·单元测）菱形ABCD中，对角线AC = 10，BD = 24，则菱形的周长为________。 【答案】52 【分析】菱形对角线互相垂直平分，用勾股定理计算边长。 【详解】解：∵AC = 10，BD = 24， ∴OA = 5，OB = 12， 在Rt△AOB中，AB = = = 13。 ∴菱形的周长=4×13=52 故答案为：52。 9．（2024-2025九年级上·辽宁沈阳·期中）菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 题型04 菱形60°角特殊计算 10．（2024秋·重庆渝中·月考）菱形ABCD中，∠A = 60°，AB = 3，则BD的长为（　　） A．2 B．3 C．3 D．6 11．（2024-2025九年级上·天津南开·期末）菱形ABCD中，∠ABC = 60°，AB = 6，则AC的长为________。 12．（2024秋·四川成都·单元测）菱形的边长为4，有一个内角为60°，则较短的对角线长为（　　） A．2 B．4 C．4√3 D．8 题型05 菱形面积计算（对角线乘积的一半） 13．（2024-2025九年级上·安徽合肥·期中）菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 14．（2024秋·福建福州·月考）菱形的两条对角线长分别为10和12，则它的面积为________。 15．（2024-2025九年级上·江西南昌·期末）菱形的面积为24，一条对角线长为6，则另一条对角线长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 题型06 菱形性质综合应用 16．（2024秋·北京海淀·单元测）菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论错误的是（　　） A．AB = BC B．AC⊥BD C．AC = BD D．OA = OC 17．（2024-2025九年级上·上海浦东·期中）菱形的边长为5，面积为24，则菱形的两条对角线长分别为_______。 18．（2024秋·广东深圳·月考）菱形ABCD中，∠BAD = 120°，AB = 4，则菱形的面积为（　　） A．8 B．16 C．8 D．16 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2024-2025九年级上·湖北武汉·期末）菱形的周长为16，两邻角度数比为1:2，则较短对角线的长为（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 2．（2024秋·湖南长沙·期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB = 13，AC = 10，则BD的长为（　　） A．10 B．12 C．24 D．26 3．（2024-2025九年级上·河南郑州·期末）菱形的面积为120，一条对角线长为10，则菱形的边长为（　　） A．10 B．12 C．13 D．15 4．（2024秋·河北唐山·期末）菱形ABCD中，∠A = 60°，BD = 5，则菱形的周长为（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（2024-2025九年级上·陕西西安·期末）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，DE⊥AB，AB = 4，则菱形的面积为（　　） A．8 B．8√3 C．16 D．16√3 6．（2024秋·辽宁大连·期末）菱形的两条对角线长分别为a和b，面积为S，则下列关系正确的是（　　） A．S = ab B．S = ab C．S = 2ab D．S = ab （二）填空题 7．（2024-2025九年级上·重庆沙坪坝·期末）菱形ABCD中，AC = 6，BD = 8，则菱形的边长为________，面积为________。 8．（2024秋·天津和平·期末）菱形的周长为40，一条对角线长为12，则另一条对角线长为________，面积为________。 9．（2024-2025九年级上·四川绵阳·期末）菱形ABCD中，∠ABC = 120°，AB = 6，则菱形的面积为________。 10．（2024秋·山东青岛·期末）菱形的一个内角为60°，较短对角线长为8，则菱形的周长为________，面积为_______。 11．（2024-2025九年级上·江苏苏州·期末）菱形的面积为50，一个内角为30°，则它的边长为________。 （三）解答题 12．（2024秋·浙江宁波·期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC = 16，BD = 12。求菱形的边长和面积。 13．（2024-2025九年级上·广东广州·期末）如图，菱形ABCD中，∠ABC = 60°，AB = 8，求对角线AC、BD的长和菱形的面积。 14．（2024秋·福建福州·期末）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F。求证：AE = AF。 15．（2024-2025九年级上·北京海淀·期末）如图，菱形ABCD的周长为40，对角线AC = 12，求菱形的面积和高。 三、中考链接题 1．（2024·四川成都·中考）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD。若AB = 5，BD = 6，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．4.8 D．5 2．（2024·江苏苏州·中考）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为（　　） A．14 B．20 C．24 D．28 3．（2024·浙江杭州·中考）如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠A = 60°，则对角线BD的长是（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 4．（2024·山东济南·中考）若一个菱形的两条对角线长分别是4和6，则它的面积是（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 5．（2024·湖北武汉·中考）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF = 3，则菱形ABCD的周长是（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 6．（2024·陕西·中考）如图，在菱形ABCD中，AC = 8，BD = 6，则△ABC的周长是（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 7．2024·广东·中考）一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 8．（2024·上海·中考）已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是（　　） A． B． C．9 D．9 9．（2024·四川·中考）如图，在菱形中，点分别是边和上的点，且．求证：． 10.（2025·云南·中考）如图，菱形中，作，，分别交，的延长线于点，． （1）求证：； （2）若点恰好是的中点，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $