数与运算的复习（教案）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

该教案聚焦数与运算复习，涵盖多位数乘一位数、混合运算及分数初步认识。通过学生课前整理知识结构图，课堂交流作品梳理知识块联系，构建以计数单位为核心的知识网络，衔接整数与分数的认知脉络。 以计数单位为核心整合知识，通过错例分析、分类练习强化运算能力，借助分数墙直观工具发展推理意识和抽象能力。如多位数乘一位数口算笔算关联计数单位，分数比较突出分数单位作用，助学生形成结构化认知，为教师提供高效复习路径。

2026-2027学年度第1学期最新人教版三年级数学上册教学设计 第七单元 复习与关联 课题1 数与运算的复习 教学内容 教材第92~93页“数与运算”，内容包含数的认识和数的运算的整理复习。 内容解析 多位数乘一位数主要包括口算、笔算和用估算策略解决问题，其中口算包括整十、整百、整千数乘一位数和两三位数乘一位数(不进位)的乘法，笔算包括两三位数乘一位数(不进位)、两三位数乘一位数(进位)、中间(末尾)有0的乘法。混合运算包括同级运算、两级运算和含有括号的计算。分数的初步认识包括认识几分之一、认识几分之几、分数的大小比较、分数的简单计算和分数的进一步认识。教材通过“本学期你学习了哪些数学知识?把它们整理一下吧”的驱动性任务，引导学生回顾数与运算的相关知识并自行梳理，以形成知识结构图，帮助学生感悟以“计数单位”为核心的数与运算知识框架，在知识的整理与关联中形成认知结构，发展学生的运算能力和推理意识。 教学目标 1. 引导学生通过自主整理、沟通交流，梳理出“数与运算”主题的知识结构图，积累“分类整理、突出重点、寻找关联”等整理复习的活动经验，能说出“数与运算”主题的学习内容和知识要点，形成知识结构网络。 2. 通过对数与运算板块的知识梳理和针对性练习，帮助学生对多位数乘一位数、混合运算的易错易混点进行查漏补缺;能熟练口算整十、整百、整千数乘一位数及两位数乘一位数(不进位)，正确笔算多位数乘一位数，能说出多位数乘一位数口算、笔算的算理和算法，能灵活运用口算、笔算和估算进行计算;能正确进行两级混合运算，能根据几个一步算式列综合算式，提高计算的正确率，发展运算能力。 3. 通过题组观察、对比沟通，帮助学生发现“计数单位”在整数乘法、分数的含义和加、减法中的核心作用，发展推理意识。 教学重、难点 教学重点:引导学生进一步认识分数，能正确计算多位数乘一位数，掌握两级混合运算的运算顺序并正确计算。 教学难点:让学生能根据几个一步算式和枝形图列综合算式;引导学生体会计数单位在数的认识和运算中的作用。 学情分析 关于数的认识，学生在一、二年级已经认识了20以内的数、100以内的数和万以内的数，认识了-(个)、十、百、千等计数单位，学会了用计数单位进行计数;但分数作为新的数比较抽象，学生很难将基于计数单位进行计数的经验从整数自主迁移到分数，这是本节课的教学难点。 关于数的运算，大部分学生能掌握多位数乘一位数的口算和笔算方法，但容易在连续进位中出现计算错误，学生能理解又算和笔算的算理算法，但沟通两者联系还需要进一步点拨。多数学生已经掌握混合运算顺序并能正确脱式计算，但在将多个一步算式合并为两级运算的综合算式时容易忘记添加括号，需要通过针对性练习进行查漏补缺。 关于复习技能，学生已经积累了用知识图梳理知识框架的经验，形成了一定的自主复习意识和能力，但本单元复习更注重知识内部的关系梳理，以“知识结构图”来表达知识结构框架，相对较为抽象，需要教师进行必要的指导，帮助学生逐步形成认知结构。 教学准备 提前搜集学生梳理的“本册中数与运算的知识结构图”的作品、课件、学习单。 教学过程 1、 互动交流，形成知识结构图 1.作品交流，罗列知识块 谈话:课前大家已经对本学期所学的“数与运算”的知识进行了整理，我们一起来交流分享。 分层次先后呈现学生作品，让学生介绍自己整理的想法。 组织讨论:关于“数与运算”本学期我们学习了什么知识? 预设1:多位数乘一位数、混合运算、认识分数、分数加、减法。 预设2:口算乘法、笔算乘法。 预设3:同级运算、两级运算、有括号的计算。 组织对作品进行评价:哪些作品把“数与运算”的知识块都整理齐全了? 2.寻找联系，形成知识结构图 讨论:这些知识块之间有怎样的联系呢?哪些作品把知识之间的联系梳理得更清晰?你有补充吗? 预设1:口算和笔算要写在“多位数乘一位数”的后面，要上、下并排着放。 预设2:同级运算、两级运算、有括号的计算都属于混合运算，放在混合运算后面，分上中下三排放。 预设3:分数的认识和分数的计算都属于分数块的知识，放在分数后面，要上、下并排着放。 给出知识块的板贴，让学生边介绍边移动板贴。 讨论:对于这个知识结构图还有什么建议吗? 预设1:写出算理算法和运算顺序。 预设2:板贴之间画上线或箭头。 在集体交流基础上形成知识结构图板书，评价学生作品。 小结:“数与运算”知识结构图一般把数的认识、数的运算分单元知识模块单独并放，具体每一块运算围绕算理、算法和运算顺序进行梳理，通过连接框架图表示它们之间关系。 【设计意图】基于学生有了一定自主梳理的复习经验，把单元知识回顾和梳理任务前置，采用交流分享学生整理的作品的形式推进了复习节奏。在“数与运算”主题内容知识点罗列的基础上，组织学生对知识之间结构关系和表达方式进行讨论，帮助学生形成完整的知识结构图。 二、分板块梳理，聚焦计数单位核心概念 (一)基于计数单位的“多位数乘一位数”算理算法梳理 1.回顾梳理口算的算理算法 课件呈现: 200x3 30x3 408x7 913x8 1x3 231x3 390x5 156x9 提问:以上8道题，哪几题你能直接口算，说一说你是怎么算的。 预设:200x3、30x3、1x3、231x3学生能直接口算。 追问:200x3、30x3是如何口算的? 预设:200x3就是2个百x3=6个百，也就是600，30x3=3个十x3=9个十，也就是90。 小结:几千、几百、几十数乘一位数，就是用几乘一位数，算出有几个这样的计数单位，再转换成几千、几百、几十就可以了。 提问:比较一下这4道口算题，它们之间有什么联系? 预设:231x3拆分开来就是200x3、30x3、1x3，只要把这三个结果相加，就是231x3的结果。 小结:多位数乘一位数，其实就是用这个一位数分别去乘各个数位上的数，分别得到几个千、几个百、几个十和几个一，再相加就是计算结果。也就是把各个计数单位的个数累加起来就是多位数乘-位数的积。 2.错例分析，巩固笔算的算理算法 用竖式计算:408x7、913x8、390x5、156x9，交流反馈各种错例。 预设: 错误一:忘记加进位的数。 错误二:中间的0未进行计算。 错误三:个位的数乘一位数计算错误。 讲评修正错误后，组织讨论:913x8是怎样依次相乘的?乘得的积分别表示什么含义?390x5还可以怎么简写?是看作多少乘5? 3.跟进练习 (1)一道三位数乘一位数的算式5*7x8，结果可能是( )。 A.3926 B.4136 C.4538 D.4856 引导点拨:根据个位7x8=56，可以确定积的个位是6，排除答案C;根据百位5x8=40，即40个百=4000，说明积肯定超过4000，可以排除A;600x8=4800，说明积不到4800，可以排除D。所以可以确定正确答案为B。 (2) 在计算352x▲时(▲是比1大的一位数)，下面方法正确的是( )。 A.3x▲+5x▲+2x▲ B.300x▲+50x▲+2x▲ C.300x▲ +52 引导点拨:352x▲即3个百x▲+5个十x▲+2个一x▲，即先算出各计数单位的结果再相加，正确答案是B。 【设计意图】计数单位是多位数乘一位数算理和算法的核心概念，贯穿于口算和笔算的复习中。口算复习中，巧妙地运用“200x3、30x3、1x3、231x3”这组口算题，梳理了算理算法和它们之间的联系，得出“几千、几百、几十数乘一位数，就是用几乘一位数，算出有几个这样的计数单位”“多位数乘一位数的依次相乘，就是把各个数位上的计数单位个数分别计数再相加”的结论，加深对算法的理解。笔算复习中，除了针对“进位”等典型错误进行分析修正，还围绕算法、算理再次进行强化。复习中加强了口算、笔算和估算的策略选择，如通过对8道题进行算法选择，突出了口算特点;又如跟进练习的两道笔算的选择题，引导学生调用估算、口算进行推断，凸显了基于计数单位的算法推理。 (二)混合运算 1.混合运算算式分类 课件呈现:64-(40-27) 55-45+5 72-36+24 8x9-3 56+(2+6) (36+12)+6 5+4x3 24÷4x2 提问:这8道混合运算算式如何分类? 预设:同级运算，从左往右计算72-36+24，24÷4x2 两级运算，先算乘、除再算加、减8x9-3，5+4x3，55-45÷5。 含有括号的计算，先算括号里的56÷(2+6)，(36+12)÷6，64-(40-27)。 2. 跟进练习 每名同学从每组运算中选择一题计算，集体交流点评，强调递等式的书写格式，重点点拨5+4x3和55-45÷5，强调先算乘、除再算加、减。 3. 分步算式合并综合算式专项练习 根据给出的算式写出综合算式。 (1)11-4=7 7x8=56 综合算式:_____________ (2) 被除数 32+8 除数 8 综合算式:_____________ 点拨小结:第(1)题含有减法和乘法，先算“11-4=7”，因此要加括号，综合算式为(11-4)x8;第(2)题，32+8作为被除数，说明要先算加法，再算除法，因此也要加上括号，综合算式为(32+8)÷8。 【设计意图】分类练习是复习的有效手段。提供的8道混合运算算式包含了同级运算、两级运算、含有括号的运算等情形，巩固每种运算的运算顺序和递等式规范。针对分步算式合并为综合算式这个学习难点，通过专项练习对添加括号的典型问题进行强化训练和方法总结进行突破。 (三)分数的认识与运算 1.分数含义的自主表达 课件呈现:用不同的方式表示的含义。 学生独立尝试后进行交流反馈。 预设1:5个。 预设2:++++= 预设3: 预设4:把1个蛋糕平均分成8份，5份就是个蛋糕。 小结:把1平均分成8份，得到了一个新的计数单位，有这样的5个计数单位就是。 2.分数大小比较复习 提问:写出一个比大的分数，和一个比小的分数。 预设:比大的分数，、、、...... 反馈点拨:分母相同，也就是分数单位相同，比分子，也就是比较分数单位的个数，个数越多，分数越大。当分子相同，也就是分数单位的个数相同时，比分母，也就是比较分数单位的大小，分得越多，分数单位越小，分数也越小。 3.分数运算复习 (1)基础练习(教材第98页第10题)。 (2)拓展练习(教材第96页第4题)。 ①在“分数墙”里你能找到哪些分数?把它们从小到大排列起来。 ②1里面有几个、几个、几个....几个? ③哪几个不同分数相加的和等于1? ④请你提出其他数学问题并解答。 逐题反馈，重点点拨。 提问:第(2)小题发现了什么规律?如果列式怎么检验? 引导学生采用+=1、++=1、1-=、1--=等算式进行检验，巩固分数计算算理、算法。小结得出，分子、分母相同的分数都等于1，表示n个;同分母分数相加、减，分母不变、分子相加、减，就是分数单位的个数相加、减。 讨论:第(3)小题，怎样观察思考才能写得又对又快? 小结:可以先写出一个同分母分数相加等于1的算式，再根据分数单位之间的联系进行逐个替换,如+=1,把其中替换为+或+++,得到++或+++多个算式。 【设计意图】分数的认识与计算的复习，先通过号分数含义的表达梳理，强化了分数单位计数这一本质;接着在分数大小的比较中揭示了“分母相同分子大的分数大”的原理是“分数单位个数多”“分子相同分母大的反而小”的原理是“分数单位变小”，加深了基于分数单位及其个数的分数含义的认识;最后通过分数运算的基础练习和拓展练习，帮助学生进一步理解分数加、减法的算理和算法，并借助“分数墙”直观感悟不同分数单位之间的内在联系，提升学生对分数单位的综合应 用能力。 三、对比沟通，感悟数与运算的一致性 提问:我们整理复习了多位数乘一位数、混合运算和分数的初步认识相关知识，在此之前也已经有了学习数的认识和数的运算的经验。请计算下面这些题，说一说数的运算有什么相同点和不同点。 2+5= 20+50= 200+500= += 预设:计算这些题都用到了“2+5=7”，不同的是分别表示7个一，7个十，7个百，7个。 提问:分数和整数有什么相同点和不同点? 小结:分数和整数都是由计数单位累加得到的，不同的是分数的计数单位是由1平均分后得到的，一个整数可以包含不同的计数单位如“一、十、百、千”。在数的认识和数的运算复习中，计数单位是知识之间建立关联的重要线索。 【设计意图】在全课总结环节，提供了一组包含一位数、整十数、整百数和分数的加法计算题，进行算理和算法的梳理，并以“2+5=7”为线索，帮助学生感悟分数和整数认识、整数运算和分数运算本质都是基于计数单位及其个数进行认识，从而加深对分数单位的认识。 学科网（北京）股份有限公司 $