5.4.3正切函数的性质与图象课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正切函数的性质与图象，从已学三角函数知识切入，通过对比正弦函数性质引出正切函数，构建知识支架，帮助学生衔接前后内容，系统掌握定义域、值域等核心知识点。 其亮点在于采用表格归纳性质、“判一判”辨析易错点，结合例题分类型及方法总结，培养学生数学思维与数学语言表达能力。学生能夯实基础提升解题能力，教师可直接用于教学提高效率。

第五章　三角函数 5.4.3　正切函数的性质与图象 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 学习目标 1.了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质. 2.能够利用正切函数的图象与性质解决相关问题． 基础知识 R π 奇函数 判一判 (1)正切函数的定义域和值域都是R.(　　) (2)正切函数在R上单调递增．(　　) (3)正切曲线是中心对称图形，有无数个对称中心．(　　) (4)正切函数的最小正周期为π.(　　) × × √ √ 例题 A 方法总结 1．求正切函数定义域的方法 (1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tan x有意义，即x≠ ＋kπ，k∈Z.而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图象求解． (2)求正切型函数y＝A tan (ωx＋φ)(A≠0，ω>0)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”．令ωx＋φ≠kπ＋ ，k∈Z，解得x. 2．求正切函数值域的方法 (1)对于y＝A tan (ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的值域，可以把ωx＋φ看成整体，结合图象，利用单调性求值域． (2)对于与y＝tan x相关的二次函数，可以把tan x看成整体，利用配方法求值域． 类型二　正切函数的周期性、奇偶性和对称性 【例2】　(多选)关于x的函数f(x)＝tan (x＋φ)，以下几种说法正确的是(　 　) A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数 B．f(x)的图象关于 对称 C．f(x)的图象关于(π－φ，0)对称 D．f(x)是以π为最小正周期的周期函数 BCD 方法总结 1．与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略： (1)一般地，函数y＝A tan (ωx＋φ)的最小正周期为T＝ ，常常利用此公式来求周期； (2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，若不对称，则该函数无奇偶性；若对称，再判断f(－x)与f(x)的关系． 2．关于正切函数的对称性：其函数图象只有对称中心 ，k∈Z，没有对称轴． [跟踪训练2]　(1)函数f(x)＝|tan 2x|是(　　) A BC 类型三　正切函数的图象 【例3】　下列图形分别是①y＝|tan x|，②y＝tan x，③y＝tan (－x)，④y＝tan |x|在x∈ 内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是(　　) D A．①②③④ B．①③④② C．③②④① D．①②④③ [解析]　由函数图象的特征得a为函数y＝|tan x|的图象，对应①，b为函数y＝tan x的图象，对应②，c为函数y＝tan |x|的图象，对应④，d为函数y＝tan (－x)的图象，对应③.故选D. 方法总结 (1)一般函数图象的平移、翻折规律仍然适用于正切函数的图象． (2)正切函数图象的对称中心的特殊性在于不仅有函数图象与x轴的交点，还有“渐近线”与x轴的交点，正确分析函数图象并结合正切函数的性质是解决与图象有关问题的关键． B 类型四　正切函数的单调性及其应用 【例4】　(1)下列各式中正确的是(　　) A．tan 1>－tan 2 B．tan 735°>tan 800° C 方法总结 1．求函数y＝A tan (ωx＋φ)(A>0，ω≠0，且A，ω，φ都是常数)的单调区间的方法 (1)若ω>0，由于y＝tan x在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令kπ－ <ωx＋φ<kπ＋ ，k∈Z，解得x的范围即可． (2)若ω<0，可利用诱导公式先把y＝A tan (ωx＋φ)转化为y＝A tan [－(－ωx－φ)]＝－A tan (－ωx－φ)，即把x的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得x的范围即可. 2．运用正切函数的单调性比较大小的步骤 (1)运用正切函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内； (2)运用正切函数的单调性比较大小． [跟踪训练4]　(1)已知函数y＝－2tan ，则(　　) A．单调递增区间为(6k－5，6k＋1)，k∈Z B．单调递增区间为(6k－1，6k＋5)，k∈Z C．单调递减区间为(6k－5，6k＋1)，k∈Z D．单调递减区间为(6k－1，6k＋5)，k∈Z C 课堂小结 1．知识清单 (1)正切函数图象的画法． (2)正切函数的性质及其应用． 2．核心提示 当堂检测 1．y＝tan 2x的定义域为(　　) A A (6k－3，6k＋3)，k∈Z Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 填一填 函数y＝tan x的图象和性质 解析式 y＝tan x 图象 定义域 ______________________________ 值域 __________ 最小正周期 __________ 奇偶性 __________ 单调性 在每一个区间____________________上都是增函数 对称中心 (k∈Z) 类型一　正切函数的定义域、值域 【例1】　(1)(2023·内蒙古包头期末)函数y＝tan 的定义域是(　　) A． B． C． D． [跟踪训练1]　函数f(x)＝tan 在上的值域为 ． (2)(多选)下列关于函数y＝tan 的说法正确的是(　 　) A．是奇函数 B．最小正周期是π C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线x＝成轴对称 [跟踪训练3]　函数y＝2tan －1在一个周期内的图象是(　　) C．tan >tan D．tan >tan (2)函数y＝tan 的单调递减区间为 ． (2)(2024·山东济宁期末)不等式－1≤tan ≤的解集是 ． 2．下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为奇函数；③周期为π的函数有(　　) A．y＝tan x B．y＝cos x C．y＝tan D．y＝sin x 3．函数f(x)＝tan x的单调递增区间为 . 4．(2024·辽宁铁岭期中)函数f(x)＝tan 的图象的对称中心为 ． $