高中数学单元测试——第七章概率（较难版02）

**基本信息** 高中数学第七章概率单元复习卷（较难版），覆盖随机事件、概率计算、互斥对立事件等核心知识点，通过摸球、信号传输、猜灯谜等情境设计，体现数学眼光、思维与语言，适配单元巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|随机事件判断、古典概型、频率计算|基础概念辨析，如摸球概率计算（题2）| |多选题|3/18|概率性质、互斥对立事件、信号传输|概念综合应用，如信号两次传输译码（题11）| |填空题|3/15|互斥对立事件、电路连通概率|情境化计算，如电路灯泡断路概率（题13）| |解答题|5/77|频率估计概率、抽卡游戏、猜灯谜竞猜|复杂问题建模，如三人独立竞猜概率（题19）|

高中数学单元测试 —— 第七章 概率（较难版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）以下事件是随机事件的是（    ） A．下雨屋顶湿 B．秋后柳叶黄 C．有水就有鱼 D．水结冰体积变大 2．（本题5分）一个不透明的袋子里装有4个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）在一次抛掷硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频数为48，则“反面朝上”的频率为（    ） A．48 B．0.48 C．52 D．0.52 4．（本题5分）甲、乙两个元件互相不影响，且构成一个并联电路，设事件“甲元件故障”，事件“乙元件故障”，且，，则（   ） A． B． C． D． 5．（本题5分）如图，甲、乙两个元件串联构成一段电路，事件M=“甲元件故障”，N=“乙元件故障”，则表示该段电路没有故障的事件为（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器进行模拟实验产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 412        451        312        531        224        344        151        254        424        142     435        414        135        432        123        233        314        232        353        442 据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（   ） A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55 7．（本题5分）已知事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且，则（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）现有大小和质地相同的6个球，其中有3个红球（标号分别为1、2、3），3个绿球（标号分别为1、2、3），按一定方式抽取两球，标号之和大于4即为取球成功.现有三种抽取方式：方式①有放回依次抽取两球；方式②不放回依次抽取两球；方式③按颜色等比例分层抽取两球.记这三种方式取球成功的概率分别为，，.则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（本题6分）下列说法不正确的是（    ） A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖 B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 C．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 D．某市气象台预报“明天本市降水概率为”，指的是该市气象台专家中，有认为明天会降水，30%认为不降水 10．（本题6分）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（    ） A．与是互斥事件 B．与互为对立事件 C．发生的概率为 D．与相互独立 11．（本题6分）在一款色彩三原色（红、黄、青）的颜色传输器中，信道内传输红色、黄色、青色信号，信号的传输相互独立.当发送红色信号时，显示为黄色的概率为，显示为青色的概率为；当发送黄色信号时，显示为青色的概率为，显示为红色的概率为；当发送青色信号时，显示为红色的概率为，显示为黄色的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和两次传输，单次传输是指每个信号只发送1次，两次传输是指每个信号重复发送2次.显示的颜色信号需要译码，译码规则如下：当单次传输时，译码就是显示的颜色信号；当两次传输时，若两次显示的颜色信号不同，则译码为剩下的颜色信号，若两次显示的颜色信号相同，则译码为显示的颜色.例如：若显示的颜色为（红，黄），则译码为青色，若显示的颜色为（红，红），则译码为红色.则下列结论正确的是（    ） A．采用单次传输方案，若依次发送红色、黄色、青色信号，则依次显示为青色、青色、红色的概率为 B．采用两次传输方案，若发送红色信号，则依次显示黄色、黄色的概率为 C．采用两次传输方案，若发送红色信号，则译码为红色的概率为 D．对于任意的，若发送红色信号，则采用两次传输方案译码为青色的概率小于采用单次传输方案译码为青色的概率 三、填空题 12．（本题5分）设A、B、C为三个随机事件，其中A与B是互斥事件，B与C互为对立事件，，，则______. 13．（本题5分）电路从A到上共连接着个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率是，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路．则从A到连通的概率是 _________.    14．（本题5分）一项抛掷骰子的过关游戏规定：在第关要拋掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数和不小于，则算过关.游戏者可以随意挑战某一关，若直接挑战第三关，则通关的概率为______． 四、解答题 15．（本题13分）对一批西装进行了多次抽检，并记录结果如下表： 抽取件数 50 100 200 300 400 500 检出次品的件数 5 6 5 6 8 10 检出次品的频率 0.1 (1)根据表中数据，计算并填写每次抽检中检出次品的频率； (2)从这批西装中任抽一件，抽到次品的经验概率是多少？ (3)如果要销售2000件西装，至少需额外准备多少件正品西装供买到次品的顾客调换？ 16．（本题15分）从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．数据的分组依次为．    (1)求图中的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． (2)从低于60分的学生中随机抽取2名学生，求这2名学生成绩不在同一分组的概率． 17．（本题15分）根据下表回答问题： 游戏一 游戏二 袋子中卡片的颜色和数量 形状质地完全相同的蓝色卡片3张，绿色卡片2张（蓝色卡片上分别标有数字“”，绿色卡片上分别标有数字为“4，5”） 抽卡片规则 不放回地依次抽出两张卡片 有放回地依次抽出两张卡片 获胜规则 抽到两张蓝色卡片 数字之和为 (1)求游戏一获胜的概率； (2)当时，求游戏二获胜的概率； (3)对于游戏二，为偶数时获胜的概率与为奇数时获胜的概率相同吗？请说明理由. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18．（本题17分）某公司年会拟通过摸球抽奖的方式对员工发红包.先在一个不透明的袋子中装入个标有一定金额的球（除标注的金额不同外，其余均相同），其中标注的金额为元，元，元的球分别有个，个，个.参与的员工每次从袋中随机摸出个球，记录球上标注的金额后放回袋中，连续摸次.规定：每人摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的红包的总金额. (1)当时，求甲员工所获得的红包金额不高于元的概率； (2)当时，设事件“甲员工获得的红包总金额不低于元”，事件“甲员工获得的红包总金额不高于元”，试判断事件是否相互独立，并说明理由. 19．（本题17分）“猜灯谜”又叫“打灯谜”，是元宵节的一项活动，出现在南宋时期.开始时是好事者把谜语写在纸条上，贴在五光十色的彩灯上供人猜.因为谜语既能启迪智慧又饶有兴趣，所以流传过程中深受社会各阶层的欢迎.在一次猜灯谜活动中，共有30道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了15道，乙同学猜对了10道，丙同学猜对了道.假设对每位同学而言，他们猜对每道灯谜的可能性都相等. (1)任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率； (2)任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第七章 概率（较难版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）以下事件是随机事件的是（    ） A．下雨屋顶湿 B．秋后柳叶黄 C．有水就有鱼 D．水结冰体积变大 【答案】C 【分析】利用随机事件的定义求解即可. 【详解】由题意得A，B，D的概率为1，所以是必然事件， C的概率不为0，也不为1，所以它是随机事件，故C正确. 故选：C 2．（本题5分）一个不透明的袋子里装有4个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由古典概型的概率公式代入计算，即可得到结果. 【详解】由题可得摸到白球的概率为． 故选：A 3．（本题5分）在一次抛掷硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频数为48，则“反面朝上”的频率为（    ） A．48 B．0.48 C．52 D．0.52 【答案】D 【分析】结合题意，由频率等于频数比总数可得. 【详解】由题意可得反面朝上的频数为52，所以其频率为. 故选：D 4．（本题5分）甲、乙两个元件互相不影响，且构成一个并联电路，设事件“甲元件故障”，事件“乙元件故障”，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由独立事件乘法公式得到，进而利用求出答案. 【详解】甲、乙两个元件互相不影响，故事件相互独立， ， . 故选：A 5．（本题5分）如图，甲、乙两个元件串联构成一段电路，事件M=“甲元件故障”，N=“乙元件故障”，则表示该段电路没有故障的事件为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，得出甲、乙两个元件的故障情况，即可得出结果. 【详解】因为甲、乙两个元件串联，线路没有故障， 即甲、乙都没有故障，即事件和同时发生，即事件发生. 故选：D. 6．（本题5分）已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器进行模拟实验产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 412        451        312        531        224        344        151        254        424        142     435        414        135        432        123        233        314        232        353        442 据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（   ） A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55 【答案】C 【分析】找出代表事件“一年内没有1台设备需要维修”的数组，利用古典概型的概率公式可求得结果. 【详解】由题意可知，代表事件“一年没有1台设备需要维修”的数组有：224，344，254，424，435，432，233，232，353，442，共10组，则由古典概型概率公式计算， 知道估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为 故选：C. 7．（本题5分）已知事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据互斥事件，对立事件的概率关系即可计算求解. 【详解】由题可知，， 又，所以，解得， 所以. 故选：D. 8．（本题5分）现有大小和质地相同的6个球，其中有3个红球（标号分别为1、2、3），3个绿球（标号分别为1、2、3），按一定方式抽取两球，标号之和大于4即为取球成功.现有三种抽取方式：方式①有放回依次抽取两球；方式②不放回依次抽取两球；方式③按颜色等比例分层抽取两球.记这三种方式取球成功的概率分别为，，.则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出每种方式下取球成功的概率，比较即可得出结论. 【详解】设方式①的样本空间为，方式②的样本空间为，方式③的样本空间为， 方式①：有放回依次抽取两球，那么每次抽球都有6种可能，则 其中“标号之和大于4”的基本事件有： （红2、红3），（红2、绿3），（绿2、红3），（绿2、绿3），（红3、红2），（红3、绿2），（绿3、红2），（绿3、绿2），（红3、红3），（红3、绿3），（绿3、红3），（绿3、绿3），共12个. 所以； 方式②：不放回依次抽取两球，那么第一次有 6 种，第二次有 5 种，则 其中“标号之和大于4”的基本事件有： （红2、红3），（红2、绿3），（绿2、红3），（绿2、绿3），（红3、红2），（红3、绿2），（绿3、红2），（绿3、绿2），（红3、绿3），（绿3、红3），共10个. 所以； 方式③：按颜色等比例分层抽取两球，那么第一次从红球中抽一个（3 种），第二次从绿球中抽一个（3 种），顺序可能固定为红→绿，则 其中“标号之和大于4”的基本事件有： （红2、绿3），（红3、绿2），（红3、绿3），共3个，所以； 所以. 故选：D. 二、多选题 9．（本题6分）下列说法不正确的是（    ） A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖 B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 C．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 D．某市气象台预报“明天本市降水概率为”，指的是该市气象台专家中，有认为明天会降水，30%认为不降水 【答案】ACD 【分析】根据频率和概率之间的关系、概率的定义可得正确的选项. 【详解】对于A，中奖概率为是指买一次彩票，可能中奖的概率为， 不是指1000张这种彩票一定能中奖，故A错误； 对于B，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故B正确； 对于C，某医院治疗一种疾病的治愈率为，是指一位病人被治愈的概率为， 不是说每10名患者就一定有一人被治愈，故C错误． 对于D，“明天本市降水概率为”指下雨的可能性为，故D错． 故选：ACD． 10．（本题6分）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（    ） A．与是互斥事件 B．与互为对立事件 C．发生的概率为 D．与相互独立 【答案】BCD 【分析】根据互斥事件，对立事件相互独立事件的定义结合古典概型注意判断即可. 【详解】由题意，不放回的随机取两次，共有种情况， 共个基本事件， 共个基本事件，故，故C正确； 显然事件与有交事件，不是互斥事件，故A错误； 共个基本事件，故， 共个基本事件， 所以与互为对立事件，故B正确； 事件共个基本事件， 所以， 所以与相互独立，故D正确. 故选：BCD. 11．（本题6分）在一款色彩三原色（红、黄、青）的颜色传输器中，信道内传输红色、黄色、青色信号，信号的传输相互独立.当发送红色信号时，显示为黄色的概率为，显示为青色的概率为；当发送黄色信号时，显示为青色的概率为，显示为红色的概率为；当发送青色信号时，显示为红色的概率为，显示为黄色的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和两次传输，单次传输是指每个信号只发送1次，两次传输是指每个信号重复发送2次.显示的颜色信号需要译码，译码规则如下：当单次传输时，译码就是显示的颜色信号；当两次传输时，若两次显示的颜色信号不同，则译码为剩下的颜色信号，若两次显示的颜色信号相同，则译码为显示的颜色.例如：若显示的颜色为（红，黄），则译码为青色，若显示的颜色为（红，红），则译码为红色.则下列结论正确的是（    ） A．采用单次传输方案，若依次发送红色、黄色、青色信号，则依次显示为青色、青色、红色的概率为 B．采用两次传输方案，若发送红色信号，则依次显示黄色、黄色的概率为 C．采用两次传输方案，若发送红色信号，则译码为红色的概率为 D．对于任意的，若发送红色信号，则采用两次传输方案译码为青色的概率小于采用单次传输方案译码为青色的概率 【答案】BD 【分析】根据信号传输规则及相互独立事件同时发生的概率计算可判断ABC，利用作差法比较大小可判断D. 【详解】对于A，依次发送红色、黄色、青色信号，则依次显示青色、青色、红色的事件是发送红色信号显示青色、发送黄色信号显示青色、发送青色信号显示红色的3个事件的积，它们相互独立， 所以所求概率为，A错误； 对于B，两次传输，发送红色信号，相当于依次发送红色、红色信号，则依次显示黄色、黄色的事件是发送红色信号接收黄色信号、发送红色信号接收黄色信号的2个事件的积，它们相互独立， 所以所求概率为，B正确； 对于C，两次传输，发送红色信号，则译码为红色的事件是依次显示黄色、青色或青色、黄色的事件的和，它们互斥， 所以所求的概率为，故C错误； 对于D，若采用两次传输，发送红色信号，则译码为青色的概率， 若单次传输发送红色信号，则译码为青色的概率， 因此，即，D正确. 故选：BD. 三、填空题 12．（本题5分）设A、B、C为三个随机事件，其中A与B是互斥事件，B与C互为对立事件，，，则______. 【答案】 【分析】先利用对立事件的概率公式求得的值，再利用互斥事件的概率公式即可求得的值. 【详解】由与是对立事件，可得 由与是互斥事件，可得 . 故答案为： 13．（本题5分）电路从A到上共连接着个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率是，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路．则从A到连通的概率是 _________.    【答案】 【分析】根据条件求出A到连通的概率为；到连通的概率为，即可求出A到连通的概率. 【详解】由题意可知A到连通的概率为； 到连通的概率为， 故D到连通的概率为， 所以A到连通的概率为． 故答案为： 14．（本题5分）一项抛掷骰子的过关游戏规定：在第关要拋掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数和不小于，则算过关.游戏者可以随意挑战某一关，若直接挑战第三关，则通关的概率为______． 【答案】 【分析】求出所出现的点数共有种可能，再分类求出出现的点数和小于9，即小于等于8的情况的种数，即可得点数和不小于9的情况，利用古典概型公式，即可求得答案. 【详解】由题意直接挑战第三关，则， 则第3关要拋掷一颗骰子3次，所出现的点数共有种可能， 先求这3次抛掷所出现的点数和小于，即小于等于8的情况的种数； 点数和为3时，即三次抛掷的点数为，共1种可能； 点数和为4时，即三次抛掷的点数为，共3种可能； 点数和为5时，即三次抛掷的点数为，共6种可能； 点数和为6时，即三次抛掷的点数为， 共10种可能； 点数和为7时，即三次抛掷的点数为， ，共15种可能； 点数和为8时，即三次抛掷的点数为， ，，， 共21种可能； 则点数和小于9的情况共有（种）， 则点数和不小于9的情况共有（种）， 则通关的概率为， 故答案为： 四、解答题 15．（本题13分）对一批西装进行了多次抽检，并记录结果如下表： 抽取件数 50 100 200 300 400 500 检出次品的件数 5 6 5 6 8 10 检出次品的频率 0.1 (1)根据表中数据，计算并填写每次抽检中检出次品的频率； (2)从这批西装中任抽一件，抽到次品的经验概率是多少？ (3)如果要销售2000件西装，至少需额外准备多少件正品西装供买到次品的顾客调换？ 【答案】(1)答案见解析 (2) (3)至少需额外准备52件正品西装供买到次品的顾客调换． 【分析】（1）利用次品率的计算公式求解即可； （2）利用次品的经验概率及古典概型求解即可； （3）利用次品西装的件数约为（件）求解即可. 【详解】（1）检出次品的频率，填表如下： 抽取件数 50 100 200 300 400 500 检出次品的件数 5 6 5 6 8 10 检出次品的频率 0.1 0.06 0.025 0.02 0.02 0.02 （2）抽取的件数总和为， 检出次品的件数总和为， 故从这批西装中任抽一件，抽到次品的经验概率是． （3）如果要销售2000件西装，则次品西装的件数约为（件）， 所以至少需额外准备52件正品西装供买到次品的顾客调换． 16．（本题15分）从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．数据的分组依次为．    (1)求图中的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． (2)从低于60分的学生中随机抽取2名学生，求这2名学生成绩不在同一分组的概率． 【答案】(1)，估计平均成绩为分 (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为，再结合平均数的求法进行求解即可； （2）根据古典概型运算公式进行求解即可. 【详解】（1）因为频率分布直方图中所有小矩形面积之和为， 所以； 估计这50名学生的平均成绩为： 分. （2）50名学生在小组的人数分别为，， 设小组中的两个人分别为，小组中的三个人分别为， 从低于60分的学生中随机抽取2名学生，则有以下情况： ，一共有种情况， 其中2名学生成绩不在同一分组的有，一共有种情况， 所以从低于60分的学生中随机抽取2名学生，这2名学生成绩不在同一分组的概率为. 17．（本题15分）根据下表回答问题： 游戏一 游戏二 袋子中卡片的颜色和数量 形状质地完全相同的蓝色卡片3张，绿色卡片2张（蓝色卡片上分别标有数字“”，绿色卡片上分别标有数字为“4，5”） 抽卡片规则 不放回地依次抽出两张卡片 有放回地依次抽出两张卡片 获胜规则 抽到两张蓝色卡片 数字之和为 (1)求游戏一获胜的概率； (2)当时，求游戏二获胜的概率； (3)对于游戏二，为偶数时获胜的概率与为奇数时获胜的概率相同吗？请说明理由. 【答案】(1) (2) (3) 为偶数时获胜的概率与为奇数时获胜的概率不相同，理由如下： 当为奇数时，两张卡片上的数字恰为一个奇数，一个偶数，共有12个样本点，概率为； 当为偶数时，两张卡片上的数字恰为两个奇数或两个偶数，共有13个样本点，概率为. 因为，所以概率不相同. 【分析】（1）写出游戏一的样本空间，并找出获胜时的样本点，依据古典概率模型求得获胜的概率； （2）写出游戏二的样本空间，并找出时的样本点，依据古典概率模型求得获胜的概率； （3）分别求出为偶数时获胜的概率与为奇数时获胜的概率，比较可得结论. 【详解】（1）游戏一的样本空间： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 共20种. 游戏一获胜的样本点：，共6种. 游戏一获胜的概率. （2）游戏二的样本空间： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 共25种. 游戏二获胜的样本点：，共4种. 游戏二获胜的概率. （3）略 18．（本题17分）某公司年会拟通过摸球抽奖的方式对员工发红包.先在一个不透明的袋子中装入个标有一定金额的球（除标注的金额不同外，其余均相同），其中标注的金额为元，元，元的球分别有个，个，个.参与的员工每次从袋中随机摸出个球，记录球上标注的金额后放回袋中，连续摸次.规定：每人摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的红包的总金额. (1)当时，求甲员工所获得的红包金额不高于元的概率； (2)当时，设事件“甲员工获得的红包总金额不低于元”，事件“甲员工获得的红包总金额不高于元”，试判断事件是否相互独立，并说明理由. 【答案】(1) (2)事件不相互独立，理由如下： 当时，“甲员工获得的红包总金额为元或元或元”， 因为，所以. 事件的对立事件为“甲员工获得的红包总金额为元”， 所以； 事件的对立事件为“甲员工获得的红包总金额为元”， 因为，所以， 所以， ∴事件不相互独立. 【分析】（1）根据条件，利用互斥事件的概率公式，即可求解； （2）根据条件，分别求出，，再利用相互独立事件的判断方法，即可求解. 【详解】（1）因为，即只摸次球， 红包总金额不高于元，即为元或元， 从袋中随机摸出个球，对应的红包金额为元的概率为，为元的概率为， 故甲员工所获得的红包金额不高于200元的概率为. （2）略 19．（本题17分）“猜灯谜”又叫“打灯谜”，是元宵节的一项活动，出现在南宋时期.开始时是好事者把谜语写在纸条上，贴在五光十色的彩灯上供人猜.因为谜语既能启迪智慧又饶有兴趣，所以流传过程中深受社会各阶层的欢迎.在一次猜灯谜活动中，共有30道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了15道，乙同学猜对了10道，丙同学猜对了道.假设对每位同学而言，他们猜对每道灯谜的可能性都相等. (1)任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率； (2)任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出相应事件后，利用相互独立事件概率乘法公式进行求解即可； （2）利用对立事件的概率关系及相互独立事件概率乘法公式即可求出的值. 【详解】（1）设“甲猜对灯谜”为事件，“乙猜对灯谜”为事件， “任选一道灯谜，恰有一个人猜对”为事件C， 由题意得，，，且事件A、B相互独立， 则 . 所以任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率为. （2）设“丙猜对灯谜”为事件D， “任选一道灯谜，甲、乙、丙三个人都没有猜对”为事件E， 由题意知，甲、乙、丙三个人中至少有一个人猜对的概率为， 则其对立事件“三个人都没有猜对”的概率为， 因此 ， 解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $