课时规范练11　指数运算与对数运算专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦指数对数运算核心素养，以“概念-运算-应用”为逻辑链条，系统整合基础运算、综合转化及实际建模方法，突出运算能力与模型意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|9题（含2022浙江高考题）|指数幂化简、对数性质应用、函数求值|从定义到基本运算，强化符号意识| |综合提升练|4题|换元法解对数方程、指数衰减模型、连等式参数求解|运算向逻辑推理过渡，培养推理能力| |创新应用练|1题（AI函数背景）|新定义函数转化、指数式运算|实际情境中知识迁移，发展创新意识|

课时规范练11　指数运算与对数运算 (分值:72分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础 巩固练 1.(2025·河南新乡二模)=(　　) A.16 B.8 C.32 D.16 2.(2025·山东威海模拟)=(　　) A.π+ B.-π C.3-π D.π-3 3.(2025·山东滨州期末)已知lg 2≈0.301,lg 5≈0.699,则的估算值为(　　) A.10210 B.10232 C.10250 D.10398 4.(2022·浙江,7)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=(　　) A.25 B.5 C. D. 5.(2025·广东汕头模拟)某食品保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(k,b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是168小时,在20 ℃的保鲜时间是42小时,则该食品在30 ℃的保鲜时间是(　　) A.21小时 B.22小时 C.23小时 D.24小时 6.(多选题)(2025·河北保定模拟)下列各式正确的是(　　) A.a2+(a>0,a≠1) B.lg 2+lg 5-=-2 C.若loga2=m,则a3m=8 D.log32·log89=1 7.(多选题)(2025·安徽阜阳开学考试)已知a=lg 2,b=lg 3,则(　　) A.102a+b=7 B.=log1810 C.log5412= D.log365= 8.(2023·北京,11)已知函数f(x)=4x+log2x,则f=　　　　　.  9.(2025·广西南宁二模)已知a>0且a≠1,b>0,函数f(x)=logax,若f(b4)+f()=3,则logab=　　　　　.  综 合 提升练 10.(2025·山东青岛期末)已知a>b>1,若logab+logba=,则的最小值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 11.(2025·河南南阳模拟)在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为L=L0(D为常数),其中L表示每一轮优化时使用的学习率,L0表示初始学习率,D表示衰减系数,n表示训练迭代轮数,G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型中G0=20,当n=10时,学习率为0.25;当n=30时,学习率为0.062 5,则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为(　　)(已知lg 2≈0.3) A.31 B.32 C.33 D.34 12.(2026·辽宁名校联盟模拟)已知池塘中的荷花每经过一天的生长,荷叶覆盖水面面积都是前一天的倍,若荷叶经过20天可以完全长满池塘水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶大约生长了(参考数据:lg 2≈0.3)(　　) A.15天 B.16天 C.17天 D.18天 13.已知a,b,c均为正数,3a=4b=6c,2a=mb,则m=　　　　　;若=2,则3a的值为　　　　　.  创 新 应用练 14.(2025·湖北荆楚联盟模拟)如今科技企业掀起一场研发AI大模型的热潮,AI大规模应用成为可能,尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用.Sigmoid函数和Tanh函数是研究人工智能时被广泛使用的两种用作神经网络的激活函数,Tanh函数的解析式为tanh(x)=,经过某次测试得知tanh()=,则tanh(x0)=(　　) A. B. C. D. 参考答案 1.A　解析 由=24=16.故选A. 2.D　解析 因为=π-3,,所以原式=(π-3)+=π-3.故选D. 3.D　解析 设a=,则lg a=1 000lg=1 000(lg 5-lg 2)≈1 000×(0.699-0.301)=398,所以a≈10398.故选D. 4.C　解析 因为2a=5,b=log83=log23,即23b=3,所以4a-3b=故选C. 5.A　解析 当x=0时,eb=168,当x=20时,e20k+b=42, 所以e20k=,e10k=; 当x=30时,e30k+b=(e10k)3·(eb)=168=21.故选A. 6.BC　解析 a2+=a2+,A错误; lg 2+lg 5-=lg 10-3=1-3=-2,B正确; 若loga2=m,则am=2,所以a3m=23=8,C正确; log32·log89=log32=log321,D错误.故选BC. 7.BCD　解析 因为a=lg 2,b=lg 3,所以10a=2,10b=3, 所以102a+b=102a×10b=(10a)2×10b=22×3=12≠7,所以A错误. 因为a+2b=lg 2+2lg 3=lg 2+lg 32=lg 2+lg 9=lg(2×9)=lg 18,所以=log1810,所以B正确. 因为log5412=,所以C正确. 因为log365=,所以D正确. 故选BCD. 8.1　解析 函数f(x)=4x+log2x, 所以f+log2=2-1=1. 9　解析 函数f(x)=logax,则f(b4)+f()=logab4+loga=3, 化简可得4logab+logab=3, 即logab=3,所以logab= 10.D　解析 由logab+logba=,得logab+,即2lob-5logab+2=0,即(2logab-1)(logab-2)=0, 所以logab=或logab=2,即b=或b=a2.因为a>b>1,所以b=,即4,当且仅当a=4时,等号成立,此时b=2.故选D. 11.D　解析 因为衰减学习率模型为L=L0,所以根据已知条件可得0.25=L0=L0, ① 0.062 5=L0=L0, ② 用②式除以①式可得,化简可得D=0.25. 将D=0.25代入①式中,可得L0=0.5. 所以衰减学习率模型为L=0.5×0.2 当学习率衰减到0.05以下时,即L=0.5×0.2<0.05. 化简上述不等式得lg 0.25<lg 0.1,所以n>33.3. 因为n为正整数,所以n的最小值取34.故选D. 12.C　解析 设荷叶覆盖水面的初始面积为a, 则经过x天荷叶覆盖水面的面积y=a(x∈N*), 设经过x天的生长,荷叶刚好覆盖水面面积的一半,则2a=a,即()x-20=, 两边取以10为底的对数,得(x-20)lg=lg, 所以x=20+=20+20+=17.故选C. 13.4log32　2　解析 设3a=4b=6c=k.因为a,b,c均为正数,所以k>1. 则a=log3k,b=log4k,c=log6k,所以=log34,又2a=mb,所以m==2log34=4log32. 因为a=log3k,b=log4k,c=log6k,所以=logk3,=logk4,=logk6, 所以=logk6-logk3=logk2=logk4= 又=2,解得b= 因为=log34,所以a=log34=log3,所以3a==2 14.A　解析 因为tanh()=,解得, 所以=()2=()2=3,=()2=, 所以tanh(x0)=故选A. 1 学科网（北京）股份有限公司 $