13.1 三角形的概念 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学13.1三角形的概念新授课同步练，分层梯度清晰，从基础概念辨析到综合应用，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形概念及类型判定|1-5题考查三角形个数、类型判断，7-8题强化边与角的对应关系，夯实抽象能力| |提升|等腰三角形分类计算|6、10-12、14题涉及腰与底分类讨论，培养推理意识，适配课时目标| |拓展|新定义与综合情境|9题结合线段构成三角形，13题引入"倍长三角形"，发展创新意识与模型观念|

13.1 三角形的概念 1. 如图中三角形的个数是( ) A.4 B.6 C.9 D.5 2. 如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为 （ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 3. .将一个三角形沿一条直线分成两个三角形，这两个三角形不可能 ( ) A.都是锐角三角形 B.都是直角三角形 C.都是钝角三角形 D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形 4. 如图，以∠ADE为公共角的三角形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的底边长是 ( ). A.12cm B.8cm C.4cm或8cm D.4cm 6. 已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为_________. 7.  如图，图中三角形的个数为‌_____‌；以为边的三角形是‌___________‌，以为一个内角的三角形是‌_______________‌． 8. 根据下列所给条件，判断△ABC的形状 (1) ∠A=45°，∠B=65°， ∠C=70°； (2) ∠C=120°； (3) ∠C=90°； (4) AB=BC=4, AC=5. 9. （2025八上·宁明月考）线段上有3个点，，，直线外有一点，把和，，，，连接起来，可以得到的三角形个数为（ ） A．8个 B．10个 C．12个 D．20个 10. （2025八上·拱墅开学考）下列能断定△ABC为等腰三角形的是 ( ) A．∠A=40°，∠B=70° B．∠A=20°，∠B=70° C．AB=AC=3，BC=7 D．AB=1，BC=4，周长为6 11. 若等腰三角形中有一个角等于36°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）. A．36° B．72° C．108°或36° D．108°或72° 12.（2025八上·鄞州期中）已知一等腰三角形的两边长分别为3和4，则该三角形的周长为‌_____‌. 13. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”。若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为‌_____‌. 14.  已知等腰△ABC中，AB=AC. (1) 若∠A=100°，求∠B和∠C的度数； (2) 若其中一个内角为50°，求其他两个内角的度数. 13.1 三角形的概念 1. D.　解析：三角形有：,,,, 故答案为：D. 2. A. 解析：依题意，三角形露出的部分为钝角，∴我们可以判定此三角形的类型为钝角三角形. 故选：A. 3. A. 解析：① 沿三角形一边上的高分开即可得到两个直角三角形；② 钝角三角形沿虚线分开即可得到两个钝角三角形；③ 锐角三角形沿虚线分开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形. 因为分开三角形的直线与被分开的边构成的两个角互补，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形． 4. B. 解析：以∠ADE为公共角的三角形有△ADE, △ADC, 共2个，故选：B. 5. D. 解析：分两种情况：(1)当腰长为4cm时，4+4=8cm，不符合三角形三边关系，故舍去，(2)当腰长为8cm时，符合三边关系，底边长为4cm，故该三角形的底边为4cm，故答案为：D. 6. 8或5. 等腰三角形的一边长为5，∴①当腰为5时，另一腰也为5，则底为18 - 2×5 = 8，5 + 5 > 8，符合题意；②当底为5时，腰为(18 - 5) ÷ 2 = 6.5，符合题意，∴该三角形的底边长为8或5．故答案为：8或5． 7. 6；  ．图中的三角形有、、、、、，共6个； 以为边的三角形有、、， 以为一个内角的三角形是、、 8. 解：(1) ∵ ∠A = 45°，∠B = 65°，∠C = 70°， ∴ ∠A < 90°，∠B < 90°，∠C < 90°， ∴ △ABC为锐角三角形； (2) ∵ ∠C = 120° > 90°， ∴ △ABC为钝角三角形； (3) ∠C = 90°， ∴ △ABC为直角三角形； (4) AB = BC， ∴ △ABC为等腰三角形。 9. B. 从条件可知，线段上任取两点，有、、、、、、、、、，共十条线段，每条线段的两个端点再和点连接，即可得到10个三角形。故答案为：B． 10. A. 当顶角为∠A=40°时，∠B=70°=∠C=70°，是等腰三角形，所以A选项正确；当顶角为∠B=70°时，∠A=∠C=40°，所以B选项错误；当AB=AC=3，BC=7，3+3=6<7，不能构成三角形，所以C选项错误；当AB=1、BC=4，周长为6，则AC=1，不能构成三角形，所以D选项错误；故答案为：A. 11. C. ∵等腰三角形中有一个角等于36°，∴①若36°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为36°；②若36°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：，∴这个等腰三角形的顶角的度数为：36°或108°．故答案为：C． 12. 10或11 当腰为3时，则周长；当腰为4时，则周长. 故答案为：10或11. 13. 6. 解析：当底边是腰的2倍时，，不能构成三角形，即底边是腰的2倍不成立；当腰是底边的2倍时，即. 故AB的长为6. 故答案为：6. 14. (1) ∵在等腰△ABC中，AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠A=100°， ∴∠B=∠C=40°； (2) ①若50°角为顶角，则另处两个角是底角，为65°，65°； ②若50°角为底角，则另外两个角为80°，50°， 故其他两个内角的度数为65°，65°或80°，50°. 学科网（北京）股份有限公司 $