5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦函数、余弦函数的图象，通过复习函数定义与研究方法导入，以问题探究为支架，从单位圆确定函数值到“五点法”作图，再到平移正弦曲线得到余弦曲线，构建完整知识脉络。 其亮点在于以问题链驱动探究，如通过“五点法”简化作图、平移转化正弦余弦关系，培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理能力）。例题如用“五点法”作y=1-sinx图象、解sinx不等式，助力学生掌握方法，教师可提升教学效率。

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 复习回顾 问题1 正弦函数、余弦函数定义？ 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)： (1)sinα＝y (2)cosα＝x 则y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数， 定义域为R. 问题2 研究函数的一般方法？ 函数的定义 函数的图象 函数的性质 根据诱导公式一，自变量每增加(减少)2π，正弦函数值、余弦函数值将重复出现，因此我们先研究正弦函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象. 问题探究 探究1 对于正弦函数，在[0,2π]上任取一个值x0，如何借助单位圆确定正弦函数值sinx0 ，并在直角坐标系中画出点T(x0,sinx0)? P x0 y0 T(x0,sinx0) x0 x O 问题探究 点足够多时得到比较精确的函数y=sinx, x∈[0,2π] 探究2 正弦函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象. 探究3 根据函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象，函数y=sinx，x∈R的图象如何？ y x o y=sinx x∈[0,2π] sin(x+2kπ)=sinx, k∈Z y=sinx x∈R 正弦函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． 问题探究 探究4 观察y=sinx，x∈[0,2π]的图象，能起到定形作用的关键点是哪些？ 平衡点： 最值点： y x o 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”. -1 1 问题探究 探究5 能否由y=sinx，x∈R的图象作出余弦函数y=cosx的图象？ y=cosx=sin(x+)，x∈R，将y=sinx的图象向左平移个单位长度，即可得到 y=cosx，x∈R 的图象. y x o 余弦曲线与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线. 余弦曲线 问题探究 探究6 类比正弦函数y=sinx，x∈[0,2π]的五个关键点，找出余弦函数y=cosx在[-π,π]上的五个关键点. IIIII O - - - - 0 1 -1 -1 0 0 问题探究 新知应用 例1 (多选)下列叙述正确的有( ) A.y=sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称 B.y=cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x=π成轴对称 C.正弦、余弦函数的图象不超过直线y=1和y=-1所夹的范围 D.正弦函数y=sin x(x∈R)的图象关于x轴对称 ABC 新知应用 例2 用“五点法”作函数y=1-sin x，x∈[0，2π]的图象. 解： 按五个关键点列表 描点连线，如图所示： 新知应用 例3用“五点法”作函数y=-cos x，x∈[0，2π]的图象. 解： 按五个关键点列表 描点连线，如图所示： 新知应用 例3 不等式2sin x-1≥0，x∈[0，2π]的解集为( ) A. B. C. D. D 变式在本例中把“x∈[0，2π]”改为“x∈R”，求不等式2sin x-1 ≥0的解集. . 新知应用 练习 试求关于x的不等式<sin x≤x∈R的解集. 《精准讲练》P85延伸探究2 $