第一章 勾股定理 单元测试 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学勾股定理单元复习卷，通过选择（10题30分）、填空（5题15分）、解答（8题75分）覆盖定理应用与实际建模，注重基础巩固与能力提升，体现抽象能力、推理意识和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|勾股数、直角三角形判定、圆柱表面最短路径|结合《周髀算经》文化素材，设置小区景观台等生活情境| |填空题|5/15|直角三角形性质、折叠问题、梯子下滑|通过小彩旗合格性判断等基础题，强化概念理解| |解答题|8/75|风筝高度测量、台风影响范围、动点直角三角形|设计分层任务，如探究柏拉图勾股数公式、台风持续时间计算，培养模型意识与推理能力|

第一章勾股定理检测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列各组数中是勾股数的是(    ) A. B. C. ，2， D. 2.在中，，，的对应边分别是a，b，c，且，则下列说法一定正确的是(    ) A. 是直角 B. 是直角 C. 是直角 D. 3.如图，在中，，，，以AC为边向外作正方形ACED，则正方形ACED的面积为(    ) A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 4.某小区物业为了改善小区内的景观效果，规划打造一个大型长方形景观台，已知该长方形景观台的周长为60米，对角线长为24米，若设长方形景观台的长为x米，则根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，AD平分交BC于点D，已知，，则BC的长为(    ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 6.在中，，，的对应边分别为a，b，c，下列条件不能判定是直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，放学后小聪从学校A点出发沿北偏东方向步行到达体育场B点，随后再沿着北偏西方向步行500m回到家C点，则小聪家与学校之间的距离是(    ) A. B. C. D. 8.如图是一个放置在水平地面上的圆柱体盒子，已知该圆柱底面周长为30cm，高为16cm，一只蚂蚁从距盒底8cm的点M处沿着该圆柱体盒子的表面爬行到点N，则该蚂蚁爬行的最短路程为(    ) A. 15cm B. 17cm C. 18cm D. 20cm 9.《周髀算经》中将“勾三股四弦五”的结论推而广之，得到了古时天文测量的方法：“若求邪邪’同‘斜’至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日.”写成式子为：日日邪至如图，若日下：日高，日下+日高，则邪至日的长度为(    ) A. 8 B. 24 C. 32 D. 40 10.在中，已知，，BC边上的高，那么BC的长为(    ) A. 3 B. 7 C. 17 D. 3或17 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.在中，斜边，则          . 12.某工厂生产了一批大小相等、形状均为直角三角形的小彩旗，经过测量得到这批小彩旗三边长分别为15cm，20cm，25cm，则从形状上判断，该批小彩旗          填“合格”或“不合格” 13.一个直角三角形的两条直角边长的比是，斜边长为10 cm，那么这个直角三角形的面积为           14.如图，梯子AB斜靠在一竖直墙面AC上，测得梯子的顶端到地面的距离AC为8m，若梯子的顶端A沿墙面下滑2m到点E，此时梯子的底端B滑到了D处，测得，则梯子AB的长度为           15.如下图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知，则EF的长为          . 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16.如图，在中，，a，b，c分别是的三条边. 若，，求c的值; 若，，求a的值. 17.如图，在中，，已知斜边AC比直角边BC长4cm，直角边AB的长为8cm，求的周长. 18.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，令，，，那么a，b，c为勾股数.你认为正确吗?如果正确，请说明理由并写出一组符合此结论的勾股数. 19.如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，点A，B，C，D均在网格的格点上. 试说明AB与AD的位置关系; 求四边形ABCD的面积. 20.将如图①所示的两张全等的直角三角形纸片与一张满足要求的长方形纸片拼成如图②所示的图形，连接BE，试说明： 21.某实验小组想探究一款风筝放到最高时距离地面的高度，经过测量得到如下数据： 课题 测量风筝放到最高时距离地面的高度 成员 组长： 组员： 测量示意图 说明：点B，C在同一水平线上，点A，D在同一垂线上 测量数据 水平距离BC长为9m 风筝线的最大长度AB为15m 放风筝组员的手点离地面的高度为 请根据测量数据，帮助该实验小组计算风筝放到最高时距离地面的高度 在不考虑外部环境的情况下，若组员放风筝时将风筝线收回2m，风筝距离地面的高度AD保持不变，求组员需要沿BC方向移动的距离. 22.每年的8月和9月是台风的多发季节，气象局为了保障人民生命财产安全，对台风的影响进行了预测，以防患于未然.如图，某次台风沿AB路径移动，C处为某沿海城市，点C与A，B两点的距离分别为600km和800km，已知，台风半径为 沿海城市C是否会受到台风影响?为什么? 若台风的移动速度为，则该城市受到台风影响将持续多久? 23.如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线BC以的速度匀速运动，连接AP，设点P运动的时间为 当点P运动到BC的中点时，t的值为          ; 若，求BP的长; 当为直角三角形时，求t的值. 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】A  3.【答案】C  4.【答案】B  5.【答案】C  6.【答案】B  7.【答案】C  8.【答案】B  9.【答案】D  10.【答案】D  11.【答案】36  12.【答案】合格  13.【答案】24  14.【答案】10  15.【答案】  16.【答案】【小题1】 解：由题意可知，在中，，，， 根据勾股定理，可得， 所以c的值是 【小题2】 由题意可知，在中，，，， 根据勾股定理，可得， 所以a的值是   17.【答案】解：由题意可知，在中，，，， 根据勾股定理，可得，解得， 所以， 所以的周长  18.【答案】解：正确，理由如下： 因为m为大于1的整数， 所以，， 因为， 所以，所以a，b，c为勾股数. 写出一组符合此结论的勾股数为答案不唯一  19.【答案】【小题1】 解： 如解图，连接BD， 由题意可知，，，， 因为，所以为直角三角形，是直角， 所以 【小题2】 ， 所以四边形ABCD的面积为   20.【答案】解：由题意易得， 因为， ， 所以，化简，得   21.【答案】【小题1】 解：由题可知，，，， 所以，所以 因为放风筝组员的手离地面的高度为，所以， 所以风筝放到最高时距离地面的高度 【小题2】 如解图，设组员沿BC方向移动至点E处，则组员移动的距离为BE的长， 由题可知，，由可知，， 所以在中，， 所以，所以， 所以组员需要沿BC方向移动   22.【答案】【小题1】 解：沿海城市C会受到台风影响，理由如下： 如解图，过点C作于点D， 因为，，，所以， 所以为直角三角形， 所以，即， 所以 因为台风半径为500km，， 所以沿海城市C会受到台风影响; 【小题2】 如解图，当时，台风在EF段内会持续影响该城市， 因为， 所以，所以， 因为台风的移动速度为，， 所以该城市受到台风影响的时间为   23.【答案】【小题1】 1 【小题2】 若，如解图①，设BP的长为x cm， 因为，，， 故根据勾股定理可知，，所以 在中，， 所以，解得， 故BP的长为 【小题3】 由题意知，分类讨论如下： ①当为直角时，如解图②，此时点P与点C重合，，即，解得 ②当为直角时，如解图③，因为，，所以， 在中，，在中，， 所以，即，解得 综上所述，当为直角三角形时，t的值为2s或   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $