5.1.2　弧度制课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦弧度制概念，涵盖角度与弧度互化、扇形弧长及面积公式。通过对比角度制与弧度制的定义表格导入，衔接已学知识，搭建新旧知识转化的学习支架。 其亮点在于通过“判一判”辨析易混点，结合例题-方法总结-跟踪训练的螺旋式设计，培养学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）与模型意识（数学语言）。如扇形面积最值问题实例，助力学生用数学解决实际问题，教师使用可提升教学效率。

第五章　三角函数 5.1.2　弧度制 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 学习目标 1.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的相互转化. 2.掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式． 基础知识 度 弧度 半径长 rad 正数 负数 0 【说明】　(1)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“rad”可以略去不写，只写这个角对应的弧度数即可，如角α＝－3.5 rad可写成α＝－3.5.而用度为单位表示角的大小时，“度”或“°”不可以省略． (2)不管是以弧度还是以度为单位的角的大小，都是一个与半径的大小无关的定值． 2π rad 360° π rad 180° ° 4．扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，圆心角为α(0<α<2π)，面积为S，则 判一判 (1)1 rad的角和1°的角大小相等．(　　) (2)用弧度来表示的角都是正角．(　　) (3)每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应．(　　) (4)若扇形的半径变为原来的2倍，弧长也变为原来的2倍，则扇形的面积变为原来的2倍.(　　) × × √ × 例题 类型一　角度与弧度的互化 【例1】　把下列弧度化为角度，角度化为弧度． 方法总结 [跟踪训练1]　把下列角度化成弧度，弧度化成角度．(不必求近似值) (1)20°；(2)－10°30′；(3)1.2； 类型二　利用弧度表示角 【例2】　将－1 125°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π，并判断它是第几象限角？ (变设问)若在本例的条件下，在[－4π，4π]范围内找出与α终边相同的角的集合． 方法总结 用弧度制表示终边相同的角的两个关注点 (1)用弧度制表示终边相同的角α＋2kπ(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍． (2)注意角度制与弧度制不能混用． D ABC 类型三　弧度制下的扇形的弧长与面积公式 【例3】　已知一个扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的面积； (2)若扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形圆心角的弧度数； (3)若扇形的周长为定值C，则当α为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大值． 方法总结 求解扇形的弧长和面积的策略 (1)记公式： (2)找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用扇形的弧长公式、面积公式直接求解或列方程(组)求解． [跟踪训练3]　某校欲建造一个扇环形状(ABCD)的花坛，如图所示，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆构造出的，小圆半径OA＝5米，大圆半径OC＝10米，圆心角θ＝ (1)求该花坛的周长； (2)求该花坛的面积． 课堂小结 1．知识清单 (1)弧度制的概念、弧度与角度的相互转化． (2)用弧度制表示角． (3)扇形的弧长与面积公式及其应用． 2．核心提示 (1)表示角时不要把弧度与角度混用． (2)方法归纳：待定系数法(如例3)． 当堂检测 1．将－300°化为弧度为(　　) B 2．(2024·河北邢台一中月考)是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 A 3．终边在第一、三象限的角的集合.(用弧度制表示) 4．(2024·上海杨浦期末)半径为2 cm的圆中，30°圆心角所对的弧长为 ． Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 填一填 1．度量角的两种单位制 角度制 定义 用 作为单位来度量角的单位制 1度的角 周角的 为1度的角，记作1° 弧度制 定义 以 为单位来度量角的单位制 1弧度 的角 长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，1弧度记作1 2．弧度数 (1)正角：正角的弧度数是一个 ． (2)负角：负角的弧度数是一个 ． (3)零角：零角的弧度数是 ． (4)如果半径为r的圆中，圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝ ． 3．角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°＝_______ 2π rad＝_______ 180°＝_______ π rad＝_______ 1°＝_______≈0.017 45 rad 1 rad＝_______≈57.30° 度数×＝弧度数 弧度数×°＝度数 [跟踪训练2]　(1)若A＝，B＝{α|α是第一或第四象限角}，则A，B的关系为(　　) A．A＝B B．AB C．AB D．没有关系 $