课时6 函数的概念及其表示（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

高考总复习 数学 第二章 函数 课时冲关6函数的概念及其表示 对应学生用书P243 [基础巩固练] 解析：B[f(-1)=(-1)2+1=2, 一、单选题 f-10)=f2)=2。=含解得a=0. 1.若函数y= 1 的定义域为M,值域为N, √2.x-x 4.已知f(x十1)=2x-2,且f(a)=4,则a=( 则M∩N= ( A.4 B.3 C.2 D.1 A.(0,+∞) B.(2,+∞) 解析：A[令x十1=t,解得x=t-1, C.(1,2] D.[1,2) 因为f(x+1)=2.x-2,所以f(t)=2(t-1)-2 1 解析：D [由y= 有意义可得2x-x2 =2t-4,故f(x)=2x-4, V2x-x 所以f(a)=2a-4=4,解得a=4.] >0,所以x2-2x<0,解得0<x<2,所以函数 5.已知函数f(x)= x+3,x≤0， 若f(a-3) y= 1的定义域M=(0,2), vz,x-0, 2x-x1 f(a+2),则f(a)= 由0<x<2,可得y=2.x-x2=-(x-1)2+1∈ A.2 B.√2 C.1 D.0 (0,1], 解析：B[作出函数f(x)的 所以函数y= 1 的值域N=[1,十o∞)， 图象，如图所示 √2x-x 因为f(a-3)=f(a+2), 所以M∩N=[1,2).] 2.图中的文物叫做“垂鳞纹圆 且a-3<a十2， 壶”，是甘肃礼县出土的先秦时 所以a-30即-2<4≤3. 期的青铜器皿，其身流线自若、 1a+2>0, 纹理分明，展现了古代中国精 此时f(a-3)=a-3+3=a,f(a+2)=√a+2, 湛的制造技术.科研人员为了 所以a=√a十2，即a2=a十2， 测量其容积，以恒定的流速向 其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中， 解得a=2或a=-1(不满足a=√a+2,舍去)， 壶中水面高度为h,注水时间为t,则下面选项 则f(a)=√2.] 中最符合h关于t的函数图象的是 6.函数y=x十√2-x+2的最大值是 A号 以号 C.4 D.2+√2 解析：B[设t=√2-x,t≥0，则x=2-t2, 即y=x+2-+2=-++4=-(-号)》 4 30 因为≥0，所以当1=专时y=x十2一+2的 0 解析：A[水壶的结构：底端与上端细、中间 最大位为只] 粗，所以在注水速度恒定的情况下，开始水的高 7.任给u∈[-2,0]，对应关系f使方程2u2+v=0 度增加的由快变慢，中间增加的最慢，最后增加 的解v与u对应，则v=f(u)是函数的一个充分 的由慢变快，由图可知选项A符合.] 条件是 () x2+1,x≤0 B.∈(-8,4] 3.若函数f(x) x>0且ff(-1) A.∈[-4,4] C.v∈(-8,0] D.v∈[-16,4] -a 解析：D[任给u∈[-2,0]，方程22+v=0台 之，则a= y=-2m2,.∈[-8,0]， 由[-16,4]2[-8,0]， A.-1 B.0 c号 D.1 则y=f(u)是函数的一个充分条件是[-16,4].] ·300· 第二章函数 8.设函数f(x)= （x+2x,x≥0 ,若f(f(a)≥3， 对于B中，函数f(x)=x2十2x-1与g(x)= -x2+2x,x<0 (x+1)2=x2+2x+1, 则实数a的取值范围是 两函数的对应关系不同，所以不是同一函数， A.[2-1,+∞) B.(-∞，-√2-1] 不符合题意； C.[-3,1] D.[1,+∞) （x2+2.x,x≥0 对于C中，西致)=的定又装为 解析：A[因为f(x)= {-x2+2x,x<0 {红≠-}8)=2x一1的定义城为R, 令f(a)=t,则f(f(a)≥3可化为f(t)≥3， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数，不 当t≥0时，t2十2t≥3，解得t≥1（负值舍去），即 符合题意； f(a)≥1， 当t<0时，-t+2t≥3，即t2-21+3≤0， 对于D中，函数f(x) 1,a<08()= 1,x>0 而t-21十3=(t-1)2+2>0,故上述不等式无解； (1,t>0 综上，f(a)≥1， {-1,t<01 若a≥0，则a2+2a≥1，解得a≥√2-1（负值舍去）； 两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所 若a<0,则-a2十2a≥1，解得a=1(舍去)； 以是同一函数，符合题意.门] 11.下列说法不正确的是 ( 综上：a≥√2-1.] 二、多选题 A.函数f(x)=x十1与g(.x)=(Wx+1)是同 9.下列所给图形可以是函数图象的是 一个函数 B.若函数f(x)的定义域为(0,1]，则函数 f(x2)-f(1-x)的定义域为(0,1) C.函数f(x)=√(2x-1)(1-x)(x十1)的定 义域为 2≤x≤1} D.若函数f(x)= 的定义域为R, √kx+kx+1 则实数k的取值范围是(0,4) 解析：ACD[对于A,函数f(x)=x十1的定义域 为R,g(x)=(Wx十1)2的定义域为[-1，十o∞)， D 故函数f(x)=x十1与g(x)=(W√x十1)2不是 解析：CD[由函数的概念可知， 同一个函数，A不正确； 对于A,当x>0时，每一个x的值对应两个不 对于B:因为函数f(x)的定义域为(0,1]， 同的y值，因此不是函数； 所以0<≤1 对于B,当x=x。时，y有两个值，因此不是函数； 10<1-x≤1 对于C,D,每一个x的值对应唯一的y值，因此 →{1<0或0<≤1→0<<1. 是函数.门 {0≤x<1 10.下列每组函数是同一函数的是 所以函数f(x2)-f(1-x)的定义域为(0,1)， A.f(x)=√x,g(x)=xa B正确； B.f(x)=x2+2x-1,g(x)=(x+1)2 对于C,不等式(2.x-1)(1-x)(x十1)2≥0台 C)ea)-21 (2.x-1)(x-1)(.x+1)≤0， D.f)=>0 则解桑为{合<≤1，或=-}C不正确 、{-1,x<0g)=l四 t 对于D,当x∈R时，不等式k.x2十kx十1>0恒 成立 解析：AD[对于A中，两函数的定义域均为 当k=0时，1>0恒成立； [0,十∞)，且函数f(x)=√x3=xW元=x元 与g(x)=x√x, 当k≠0时，则需满足>0 1△=k2-4k<0' 两函数的对应关系也相同，所以是同一函数， .0<k<4, 符合题意； 综合可得k的取值范围是[0,4)，D不正确.] ·301· 高考总复习 数学 三、填空题 解析：AC[对于A,要使得函数f(x)= √/2x十3 12.函数f(x)= 十√x-1的定义域是 √2-x 有意义，则2x+3>0,解得x> 之，所以函数 3 (2-x>0 解析：由题意知， 解得1≤x<2, (x-1≥0 f(x)= 的定义城为（，十，故A √2x+3 则函数f(x)= 1 十√x-1的定义域是[1,2). 正确； V2-x 答案：[1,2) 对于B,画数f(x)=21十号在x=0处有定义， x-2 13.已知f(2+1)=1gx,则f(x)的解析式为 但在x=2处无定义，所以B错误； 对于C,f(x)-2f(3-x)=2.x十1→ f(x)-2f(3-x)=2x+1 解析：（换元法）令2+1=1(1>1)，则x f3-x)-2fx)=23-x)+1f(x)= x-5,故C正确： 名所以f)=g名>10，所以f) 对于D,Vx∈R,]k∈Z,使得k≤x<k十1，从而 g号>D. f(x)=x-[x]=x-k<1恒成立，故D错误.] 答案：f)=lg名> 16.已知函数f(x)=√m.x2-(m-2)x十m-1的定 义域为R,则实数m的取值范围是 ,若 14.已知函数f(x)= 函数f(x)的值域是[0，+∞)，则实数m的取 (logzx,>1, 值范围是 {x2-1,x≤1， 则不等式f(x)<f(x+1)的解 解析：若函数f(x)的定义域为R, 集为 则有m>0且△=(m-2)2-4m(m-1)≤0， 解析：当x≤0时，x+1≤1，f(x)<f(x+1)等 解得m≥2 3 价于-1<（红+12-1，解得-<≤0：当 所以m的取值范周是25，十 3 0<x≤1时，x+1>1,此时f(.x)=x2-1≤0， f(x+1)=log2(x+1)>0,.当0<x≤1时， 当m=0时，f(x)=√mx2-(m-2)x十m-1 恒有f(x)<f(.x+1)；当x>1时，x十1>2， =√2x-1,值域是[0，十∞)，满足条件； f(x)<f(x+1)等价于log2x<log2(x十1)，此 令g(x)=m.x2-(m-2)x十m-1,g(.x)≥0， 时也恒成立.综上，不等式f(x)<f(x十1)的 当m<0时，g(x)的图象开口向下，故f(x)的 值域不会是[0，十∞)，不满足条件； 当m>0时，g(x)的图象开口向上， 答案：-+∞） 只需m.x2-(m-2)x十m-1=0中的△≥0， 即(m-2)2-4m（m-1D≥0，解得-2y5≤m [能力提升练] 3 15.[多选]下列选项中正确的是 s2 3 A.函数f(.x)= 3的定义城为（十） √/2x+3 又m>0,所以0<m≤25】 3 以圆数)-号的对称中心为1， 综上，0≤m≤25 C.已知函数f(x)-2f(3-x)=2x十1，则 3 f(x)=2 x5 所以实教m的取值范周是[,2] D.函数f(x)=x-[x],x∈R,其中[x]表示不 [+o 答案 23 超过x最大整数，则函数f(x)的最大值为1 ·302·