2.2法拉第电磁感应定律 讲义-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

本高中物理讲义聚焦法拉第电磁感应定律核心知识点，以感应电动势（定义、产生条件、方向判断）为起点，系统梳理定律内容、公式及变形式，进而延伸至平动切割（E=Blv及适用条件）和转动切割（E=1/2Bl²ω），构建逻辑递进的学习支架。 该资料通过4个考向分类（公式E=nΔΦ/Δt、E=nSΔB/Δt等应用）设计例题与变式，结合歼-20S战机、圆盘发电机等实际情境，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。多样化练习题（选择、解答等）助力课中教学实施，课后可帮助学生强化知识应用，查漏补缺。

第2节 法拉第电磁感应定律 知识点1 感应电动势 (1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。 (3)方向：感应电动势的方向判断可用：①楞次定律；②右手定则。 知识点2 法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 (3)感应电流与感应电动势的关系： ①有感应电动势，不一定有感应电流(电路不闭合)； ②有感应电流，一定有感应电动势(电路闭合)。 (4)法拉第电磁感应定律的变形式 ①E＝nS——适用于垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度B发生变化的情形；此时，在B­t图像中是图线的斜率。 ②E＝nB——适用于磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积S发生变化的情形。 知识点3 平动切割 (1)公式E＝Blv的理解 适用条件 ①磁场为匀强磁场 ②B、l、v三者互相垂直 有效性 公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中的有效切割长度均为ab 相对性 E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度。若磁场也在运动，应注意其相对速度 (2)当B与l、v垂直但l与v不垂直时：E＝Blvsin θ，其中θ为v与l的夹角，如图所示。 知识点4 转动切割 当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω，如图所示。 考向1 公式E＝n的应用 【例1】有一个n=1000匝的线圈，在t=0.2s内穿过它的磁通量从Φ1=0.02Wb均匀增加到Φ2=0.04Wb，如果线圈的电阻r=10Ω，把一个电阻R=90Ω的电热器连接在它的两端，求： (1)线圈中的感应电动势E； (2)通过电热器的电流I的大小。 【变式】如图所示，面积的单匝矩形线圈abcd垂直于匀强磁场放置，磁场的磁感应强度B=2T。以ab边为轴，将线圈由图示位置转过（与磁感线平行），所用时间，在转动的过程中，线圈始终处在磁场内，求： (1)图示位置穿过线圈的磁通量； (2)上述过程中穿过线圈磁通量的变化量； (3)这一过程中线圈产生的感应电动势E。 考向2 公式E＝nS的应用 【例2】1．如图所示，正方形线圈MNPQ边长为1m，共10匝，其内部存在一垂直纸面向里的正方形磁场，磁场的边长为，磁感应强度逐渐增大且变化率，已知线圈的总电阻为，那么线圈中产生的感应电流为（　　） A．，方向逆时针 B．，方向顺时针 C．方向逆时针 D．，方向顺时针 【变式】如图甲所示，金属圆环的半径为r，电阻率为ρ。圆环是由横截面积为S的硬质细导线做成的。圆环内匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，垂直纸面向外为磁场正方向，则在前2t0的时间内圆环中的感应电流为（　　） A． B． C． D． 考向 3 平动切割 【例3】2025年9月3日在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，我国第5代隐身双座战机歼-20S在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过。该机的机身长约为，翼展约为，北京地区地磁场的竖直分量约为，该机水平飞过天安门时的速度为声速的0.4倍，则该机两翼端的电势差正确的是（　　） A．南面机翼电势高 B．北面机翼电势高 C．南面机翼电势高 D．北面机翼电势高 【变式】如图所示，平行导轨间距为，其左端接一个电阻，匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直于平行金属导轨所在平面向上。一根金属棒与导轨成角放置，金属棒与导轨的电阻均不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度在导轨上滑行时，通过电阻的电流大小是（     ） A． B． C． D． 考向4 转动切割 【例4】．如图所示是法拉第圆盘发电机的示意图：铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间，圆盘平面与磁感线垂直。两铜片、分别与转动轴和圆盘的边缘接触。从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，平面与铜盘平面垂直。如果圆盘的半径为，匀速转动的周期为，圆盘全部处在一个磁感应强度为的匀强磁场之中。下列说法中正确的是（     ） A．电阻中电流方向向下 B．回路中有周期性变化的感应电流 C．圆盘转动产生的感应电动势为 D．若铜盘转速增大为原来的2倍，则的电功率也将增大为原来的2倍 【变式】著名的法拉第圆盘发电机示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两电刷P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘以恒定角速度旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（   ） A．流过电阻R的电流恒定 B．若从上向下看，圆盘沿顺时针转动，则通过电阻R的电流方向由b到a C．若仅将磁感应强度大小变为原来的2倍，则电流在R上的热功率变为原来的2倍 D．若仅将圆盘转动角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率变为原来的2倍 一、单选题 1．一个200匝的线圈，穿过它的磁通量在内从均匀增加到，则线圈中产生的感应电动势为（    ） A． B． C． D． 2．关于感应电动势，下列说法中正确的是（　　 ） A．线圈中的磁通量越大，产生的感应电动势越大 B．线圈中的磁通量越小，产生的感应电动势越大 C．线圈放在磁感应强度越大的地方，产生的感应电动势越大 D．线圈中磁通量变化得越快，产生的感应电动势越大 3．如图甲所示，20匝的线圈两端M、N与一个电压表相连，线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化，不计线圈电阻下列说法正确的是（　　） A．M点的电势低于N点电势 B．线圈中产生的感生电场沿逆时针方向 C．线圈中磁通量的变化率为1.5Wb/s D．电压表的读数为0.5V 4．穿过某闭合回路的磁通量随时间t变化的图像分别如图中的①~④所示，下列说法正确的是（　　） A．图①：有感应电动势，且大小恒定不变 B．图②：产生的感应电动势一直在变大 C．图③：在内的变化为0，一直没有感应电流 D．图④：产生的感应电动势先变小再变大 5．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。当磁感应强度B随时间t按乙图规律变化时，下列关于导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图1所示，竖直固定的螺线管线圈两端通过导线与一电阻相连，构成闭合回路。螺线管处于竖直方向的磁场中，磁感应强度B随时间t变化的关系如图2所示。磁场竖直向上为正方向，则通过电阻的电流，下列判断正确的是（　　） A．时刻电流最大 B．时间内电流方向为a→b C．与时间内电流方向相反 D．与时间内电流方向相同 二、多选题 7．下列四个选项中间距相等且足够长的平行导轨，回路中电阻相等，大小相等的匀强磁场均垂直于纸面向里（图中未画出），导体棒足够长，导体棒移动速度标注在图中，导体棒和导轨电阻不计。则下列哪些选项的回路感应电流相等（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（　　） A．感应电流大小不变 B．CD段直导线始终受安培力 C．感应电动势最大值 D．感应电动势平均值 9．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平金属棒PQ以水平速度抛出，金属棒在运动中始终保持水平。不计空气阻力，在空中运动过程中（　　） A．P点有大量的电子聚集 B．P点电势高于Q点电势 C．单位时间内PQ扫过的曲面中的磁通量是定值 D．P点和Q点的电势差越来越大 10．如图甲所示，细线悬挂边长为1m、电阻为0.2Ω的正方形单匝导体线框，线框一半处于水平虚线下方的有界匀强磁场中。0～0.2s内，磁场的磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图乙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向，线框始终处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．0.15s时线框中的电流方向为顺时针方向 B．0～0.2s内细线上的拉力先减小后增大 C．0.05s时线框中的电流为10A D．0.1s时线框中的电流为0 三、解答题 11．如图甲所示，正方形闭合线圈边长为10cm，总电阻为1.0Ω，匝数为100匝，放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。求： (1)在内线圈中感应电动势的大小； (2)线圈中感应电动势的有效值。 12．如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有垂直纸面向外的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。 (1)求通过R的感应电流大小； (2)求0.04s内电阻R产生的焦耳热。 13．如图所示，、为两条平行放置、间距为的光滑金属导轨，左右两端分别接有阻值均为的定值电阻、，金属棒AB垂直放在两导轨之间且与导轨接触良好，磁感应强度为的匀强磁场垂直于导轨平面。金属棒在水平向右、大小为的恒力作用下向右匀速运动。不计金属导轨和金属棒的电阻，求： (1)判断流过金属棒AB的电流方向； (2)流过电阻的电流大小； (3)金属棒运动的速度的大小。 14．如图所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，半径为的金属圆盘竖直放置，绕点以角速度沿顺时针方向匀速转动，在圆盘中央和边缘各引出一根导线，与两块平行金属板A、B连接，两板间距为。在平行金属板A、B之间有一带电液滴处于静止状态。重力加速度为，求： (1)感应电动势的大小； (2)带电液滴的电性及比荷。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 法拉第电磁感应定律 知识点1 感应电动势 (1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。 (3)方向：感应电动势的方向判断可用：①楞次定律；②右手定则。 知识点2 法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 (3)感应电流与感应电动势的关系： ①有感应电动势，不一定有感应电流(电路不闭合)； ②有感应电流，一定有感应电动势(电路闭合)。 (4)法拉第电磁感应定律的变形式 ①E＝nS——适用于垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度B发生变化的情形；此时，在B­t图像中是图线的斜率。 ②E＝nB——适用于磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积S发生变化的情形。 知识点3 平动切割 (1)公式E＝Blv的理解 适用条件 ①磁场为匀强磁场 ②B、l、v三者互相垂直 有效性 公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中的有效切割长度均为ab 相对性 E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度。若磁场也在运动，应注意其相对速度 (2)当B与l、v垂直但l与v不垂直时：E＝Blvsin θ，其中θ为v与l的夹角，如图所示。 知识点4 转动切割 当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω，如图所示。 考向1 公式E＝n的应用 【例1】有一个n=1000匝的线圈，在t=0.2s内穿过它的磁通量从Φ1=0.02Wb均匀增加到Φ2=0.04Wb，如果线圈的电阻r=10Ω，把一个电阻R=90Ω的电热器连接在它的两端，求： (1)线圈中的感应电动势E； (2)通过电热器的电流I的大小。 【答案】(1)100V (2)1A 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律 其中、、、 解得 （2）线圈相当于有内阻的电源，根据闭合电路欧姆定律，总电流 解得 【变式】如图所示，面积的单匝矩形线圈abcd垂直于匀强磁场放置，磁场的磁感应强度B=2T。以ab边为轴，将线圈由图示位置转过（与磁感线平行），所用时间，在转动的过程中，线圈始终处在磁场内，求： (1)图示位置穿过线圈的磁通量； (2)上述过程中穿过线圈磁通量的变化量； (3)这一过程中线圈产生的感应电动势E。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）图示位置穿过线圈的磁通量 （2）线圈由图示位置转过，此时穿过线圈的磁通量 上述过程中穿过线圈磁通量的变化量 （3）这一过程中线圈产生的感应电动势 考向2 公式E＝nS的应用 【例2】1．如图所示，正方形线圈MNPQ边长为1m，共10匝，其内部存在一垂直纸面向里的正方形磁场，磁场的边长为，磁感应强度逐渐增大且变化率，已知线圈的总电阻为，那么线圈中产生的感应电流为（　　） A．，方向逆时针 B．，方向顺时针 C．方向逆时针 D．，方向顺时针 【答案】A 【详解】根据法拉第电磁感应定律，可得线圈中产生的感应电动势的大小为 根据欧姆定律可得感应电流的大小为 由楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向。 故选A。 【变式】如图甲所示，金属圆环的半径为r，电阻率为ρ。圆环是由横截面积为S的硬质细导线做成的。圆环内匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，垂直纸面向外为磁场正方向，则在前2t0的时间内圆环中的感应电流为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据法拉第电磁感应定律 由图乙知，磁感应强度变化率一直不变，为 感应电流为 根据电阻定律 联立解得 故选A。 考向 3 平动切割 【例3】2025年9月3日在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，我国第5代隐身双座战机歼-20S在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过。该机的机身长约为，翼展约为，北京地区地磁场的竖直分量约为，该机水平飞过天安门时的速度为声速的0.4倍，则该机两翼端的电势差正确的是（　　） A．南面机翼电势高 B．北面机翼电势高 C．南面机翼电势高 D．北面机翼电势高 【答案】C 【详解】题意可知地磁场竖直分量 ，翼展，速度，则该机两翼端的电势差 据右手定则可知，南面机翼端电势较高。 故选C。 【变式】如图所示，平行导轨间距为，其左端接一个电阻，匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直于平行金属导轨所在平面向上。一根金属棒与导轨成角放置，金属棒与导轨的电阻均不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度在导轨上滑行时，通过电阻的电流大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】金属棒垂直于磁场放置，运动速度与棒垂直，且，即已构成两两相互垂直的关系，接入导轨间的有效长度为 金属棒产生的电动势为 则通过电阻的电流大小为 故选D。 考向4 转动切割 【例4】．如图所示是法拉第圆盘发电机的示意图：铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间，圆盘平面与磁感线垂直。两铜片、分别与转动轴和圆盘的边缘接触。从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，平面与铜盘平面垂直。如果圆盘的半径为，匀速转动的周期为，圆盘全部处在一个磁感应强度为的匀强磁场之中。下列说法中正确的是（     ） A．电阻中电流方向向下 B．回路中有周期性变化的感应电流 C．圆盘转动产生的感应电动势为 D．若铜盘转速增大为原来的2倍，则的电功率也将增大为原来的2倍 【答案】C 【详解】A．圆盘转动时，根据右手定则可知，圆盘电流方向由圆心流向边缘，则电阻R中电流方向向上，故A错误； B．圆盘转动时，产生的感应电动势大小、方向均不变，则回路中的感应电流恒定不变，故B错误； C．圆盘转动产生的感应电动势为，故C正确； D．根据，， 若铜盘转速增大为原来的2倍，可知角速度增大为原来的2倍，感应电动势增大为原来的2倍，感应电流增大为原来的2倍，则R的电功率也将增大为原来的4倍，故D错误。 故选C。 【变式】著名的法拉第圆盘发电机示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两电刷P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘以恒定角速度旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（   ） A．流过电阻R的电流恒定 B．若从上向下看，圆盘沿顺时针转动，则通过电阻R的电流方向由b到a C．若仅将磁感应强度大小变为原来的2倍，则电流在R上的热功率变为原来的2倍 D．若仅将圆盘转动角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率变为原来的2倍 【答案】A 【详解】A．圆盘以恒定角速度旋转时，根据可知感应电动势大小恒定，则流过电阻R的电流恒定，故A正确； B．根据右手定则可知，若从上向下看，圆盘顺时针转动，则通过电阻R的电流方向由a到b，故B错误； CD．根据，， 若仅将磁感应强度大小变为原来的2倍，感应电动势变为原来的2倍，通过R的电流变为原来的2倍，电流在R上的热功率变为原来的4倍；若仅将圆盘转动角速度变为原来的2倍，感应电动势变为原来的2倍，通过R的电流变为原来的2倍，电流在R上的热功率变为原来的4倍；故CD错误。 故选A。 一、单选题 1．一个200匝的线圈，穿过它的磁通量在内从均匀增加到，则线圈中产生的感应电动势为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】穿过线圈的磁通量变化量为 由法拉第电磁感应定律得 故选D。 2．关于感应电动势，下列说法中正确的是（　　 ） A．线圈中的磁通量越大，产生的感应电动势越大 B．线圈中的磁通量越小，产生的感应电动势越大 C．线圈放在磁感应强度越大的地方，产生的感应电动势越大 D．线圈中磁通量变化得越快，产生的感应电动势越大 【答案】D 【详解】根据法拉第电磁感应定律，感应电动势表达式为，感应电动势大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量本身大小、磁感应强度本身大小无直接必然联系。 A．感应电动势和磁通量大小无关，若磁通量很大但保持不变，感应电动势为0，故A错误； B．感应电动势和磁通量大小无关，若磁通量很小但变化极慢，感应电动势也很小，故B错误； C．磁感应强度大的区域，若线圈的磁通量不发生变化，感应电动势为0，故C错误； D．磁通量变化越快，说明磁通量变化率越大，由公式可知感应电动势越大，故D正确。 故选D。 3．如图甲所示，20匝的线圈两端M、N与一个电压表相连，线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化，不计线圈电阻下列说法正确的是（　　） A．M点的电势低于N点电势 B．线圈中产生的感生电场沿逆时针方向 C．线圈中磁通量的变化率为1.5Wb/s D．电压表的读数为0.5V 【答案】B 【详解】A．由图乙可知穿过线圈的磁通量向里增加，由楞次定律可知感应电流的方向为逆时针，则M点的电势高于N点电势,故A错误； B．线圈中磁通量均匀增加，线圈中产生感应电流，感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由楞次定律可得，线圈中产生的感生电场沿逆时针方向，故B正确； C．线圈中磁通量的变化率，故C错误； D．根据法拉第电磁感应定律可得 所以电压表的读数为10V，故D错误。 故选B。 4．穿过某闭合回路的磁通量随时间t变化的图像分别如图中的①~④所示，下列说法正确的是（　　） A．图①：有感应电动势，且大小恒定不变 B．图②：产生的感应电动势一直在变大 C．图③：在内的变化为0，一直没有感应电流 D．图④：产生的感应电动势先变小再变大 【答案】D 【详解】感应电动势 而对应图像中图线切线斜率的绝对值。 A．①中图线切线斜率为零，所以无感应电动势，故A错误； B．②中图线切线斜率不变，所以感应电动势恒定不变，故B错误； C．③中在0~内的图线切线斜率是在~内大小的2倍，有感应电流，故C错误； D．④中图线切线斜率先减小后变大，所以电动势先变小再变大，故D正确。 故选D。 5．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。当磁感应强度B随时间t按乙图规律变化时，下列关于导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据，当磁感应强度B随时间t按乙图变化时，均匀变化的磁场产生恒定的电流，且在整个过程中感应电动势大小都相等，即感应电流大小都相等；在0～1s内，磁感应强度方向竖直向下且均匀减小，根据楞次定律得感应电流方向顺时针方向即为正；1～2s内磁场方向竖直向上且均匀增大，根据楞次定律得感应电流方向为正，2～3s内磁感应强度方向竖直向上且均匀减小，根据楞次定律得感应电流方向为负；在3～4s内，磁感应强度方向竖直向下且均匀增大，根据楞次定律得感应电流方向为负。 故选C。 6．如图1所示，竖直固定的螺线管线圈两端通过导线与一电阻相连，构成闭合回路。螺线管处于竖直方向的磁场中，磁感应强度B随时间t变化的关系如图2所示。磁场竖直向上为正方向，则通过电阻的电流，下列判断正确的是（　　） A．时刻电流最大 B．时间内电流方向为a→b C．与时间内电流方向相反 D．与时间内电流方向相同 【答案】B 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律可得， 其中为图线的斜率，由图2可知，时刻图线的斜率为零，此时电流最小，为零，故A错误； B．时间内磁场正方向增大，根据楞次定律“增反减同”可知，感应磁场向下，根据安培定则可知，电流方向为a→b，故B正确； CD．时间内磁场正方向减小，根据楞次定律“增反减同”可知，感应磁场向上，根据安培定则可知，电流方向为b→a；同理，时间内磁场负方向增加，根据楞次定律“增反减同”可知，感应磁场向上，根据安培定则可知，电流方向为b→a，所以与时间内电流方向相同；与时间内电流方向相反，故CD错误。 故选B。 二、多选题 7．下列四个选项中间距相等且足够长的平行导轨，回路中电阻相等，大小相等的匀强磁场均垂直于纸面向里（图中未画出），导体棒足够长，导体棒移动速度标注在图中，导体棒和导轨电阻不计。则下列哪些选项的回路感应电流相等（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】设平行导轨间距为，回路电阻为，磁感应强度为 在A选项中，由题可知，导体棒与导轨夹角为，则棒在回路中的长度 速度方向与导体棒夹角为，则垂直于棒的速度分量 产生的感应电动势为 回路感应电流为 在B选项中，由题可知，导体棒与导轨夹角为，则棒在回路中的长度 垂直于棒的速度为 产生的感应电动势为 回路感应电流为 在C选项中，由题可知，导体棒与导轨夹角为，则棒在回路中的长度 垂直于棒的速度为 产生的感应电动势为 回路感应电流为 在D选项中，由题可知，导体棒垂直于导轨，长度 垂直于棒的速度为 产生的感应电动势为 回路感应电流为 综上分析，可知。 故选ACD。 8．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（　　） A．感应电流大小不变 B．CD段直导线始终受安培力 C．感应电动势最大值 D．感应电动势平均值 【答案】BC 【详解】A．在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，因切割磁感线的有效长度先逐渐增大后逐渐减小，所以电动势先逐渐增大后逐渐减小，感应电流也先逐渐增大后逐渐减小，故A错误； B．进入磁场过程通过闭合电路的磁通量一直逐渐增大，根据楞次定律可知电流始终为逆时针方向，CD边始终受向下的安培力，故B正确； C．当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，这时感应电动势最大，为，故C正确； D．由法拉第电磁感应定律可得感应电动势平均值，故D错误。 故选BC。 9．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平金属棒PQ以水平速度抛出，金属棒在运动中始终保持水平。不计空气阻力，在空中运动过程中（　　） A．P点有大量的电子聚集 B．P点电势高于Q点电势 C．单位时间内PQ扫过的曲面中的磁通量是定值 D．P点和Q点的电势差越来越大 【答案】AC 【详解】AB．金属棒做切割磁感线产生感应电流，根据右手定则判断得知，感应电动势方向从P→Q，则Q的电势高于P的电势，P的电势较低，则P点有大量的电子聚集，故A正确，B错误； CD．由于金属棒PQ做平抛运动，其水平方向的分运动是匀速直线运动，水平分速度保持不变，则单位时间内金属棒垂直于磁场方向扫过的面积不变，则单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量不变；根据可知，P点和Q点的电势差保持不变，故C正确，D错误。 故选AC。 10．如图甲所示，细线悬挂边长为1m、电阻为0.2Ω的正方形单匝导体线框，线框一半处于水平虚线下方的有界匀强磁场中。0～0.2s内，磁场的磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图乙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向，线框始终处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．0.15s时线框中的电流方向为顺时针方向 B．0～0.2s内细线上的拉力先减小后增大 C．0.05s时线框中的电流为10A D．0.1s时线框中的电流为0 【答案】AC 【详解】A．根据楞次定律可知，0～0.2s内线框中的电流方向始终为顺时针方向，故A正确； B．因为0～0.2s内线框中的电流方向始终为顺时针方向，根据左手定则可知，0～0.1s内线框受到的安培力方向竖直向下，因为磁感应强度逐渐减小，根据F=BIL 可知安培力不断减小，根据平衡条件可知细线上的拉力逐渐减小，同理有0.1s～0.2s内线框受到的安培力方向竖直向上，且安培力逐渐增大，根据平衡条件可知细线上的拉力逐渐减小，因此0～0.2s内细线上的拉力一直减小，故B错误； CD．0～0.2s内，根据法拉第电磁感应定律，有 代入数据可得线框中的电流，故C正确，D错误。 故选AC。 三、解答题 11．如图甲所示，正方形闭合线圈边长为10cm，总电阻为1.0Ω，匝数为100匝，放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。求： (1)在内线圈中感应电动势的大小； (2)线圈中感应电动势的有效值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题图乙可知，在内磁感应强度变化率的大小为 则由法拉第电磁感应定律可得，在内线圈中感应电动势的大小为 （2）同理可得，在内线圈中感应电动势的大小为 由题图乙可知，磁感应强度变化的周期为，设线圈中感应电动势的有效值为，则根据电流的热效应有 解得 12．如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有垂直纸面向外的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。 (1)求通过R的感应电流大小； (2)求0.04s内电阻R产生的焦耳热。 【答案】(1)10 A (2)360J 【详解】（1）根据图乙，由法拉第电磁感应定律可得电动势为 则通过R的电流为 （2）0.04s内电阻R产生的焦耳热 13．如图所示，、为两条平行放置、间距为的光滑金属导轨，左右两端分别接有阻值均为的定值电阻、，金属棒AB垂直放在两导轨之间且与导轨接触良好，磁感应强度为的匀强磁场垂直于导轨平面。金属棒在水平向右、大小为的恒力作用下向右匀速运动。不计金属导轨和金属棒的电阻，求： (1)判断流过金属棒AB的电流方向； (2)流过电阻的电流大小； (3)金属棒运动的速度的大小。 【答案】(1)由B到A (2)2A (3)4m/s 【详解】（1）根据右手定则可知，流过金属棒的电流方向为由B到A。 （2）金属棒向右匀速运动，满足 由于、的阻值相等，流过电阻的电流 代入数据解得 （3）不计金属导轨和金属棒的电阻，由欧姆定律得 感应电动势 联立解得 14．如图所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，半径为的金属圆盘竖直放置，绕点以角速度沿顺时针方向匀速转动，在圆盘中央和边缘各引出一根导线，与两块平行金属板A、B连接，两板间距为。在平行金属板A、B之间有一带电液滴处于静止状态。重力加速度为，求： (1)感应电动势的大小； (2)带电液滴的电性及比荷。 【答案】(1) (2)负电， 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势的大小为 （2）根据安培右手定则可知A板带正电，电场线方向由A板指向B板。因为液滴处于静止状态，可知液滴所受的电场力竖直向上，所以液滴带负电荷，根据平衡条件，有 其中 联立解得比荷为 学科网（北京）股份有限公司 $