第一章 空间向量与立体几何（单元分层自测·能力提升卷）高二数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 空间向量与立体几何单元复习能力提升卷，全面考查空间向量运算、线面关系等核心知识，通过分层设计与现实情境渗透数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|空间向量运算（题1）、共面条件（题2）、法向量应用（题3）|基础巩固与辨析，如多选9考查法向量与线面关系的推理| |填空题|3题/15分|平面内点坐标（题12）、圆锥动态距离（题13）|渗透空间观念，题13结合动态几何提升直观想象| |解答题|5题/77分|点面距离（题15）、二面角（题16）、智慧物流仓储应用（题18）|综合应用与创新，题18以现实情境构建模型，题19引入向量积新定义考查探究能力|

第一章 空间向量与立体几何能力提升卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在正方体中，下列各式的运算结果不为向量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据空间向量的加法法则及正方体的性质，逐一判断可知A，B，D的运算结果都为， 而C中，． 2.已知向量，，，若向量，，共面，则的值为（    ） A． B． C． D．6 【答案】C 【解析】向量，，共面，，使得， ，解得， ，． 3．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，若且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．-13 【答案】C 【解析】直线 的方向向量 ， 平面 的法向量 ，平面 的法向量 ， 因为：所以，即，所以， 又因为，所以， 即，所以，所以.故选：C. 4．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点、分别为、的中点，若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，可得， 因为四边形为平行四边形，所以， 所以， 因为点、分别为、的中点，所以，， 所以， 因为、、不共面，所以，所以，故. 5．已知正方体的棱长为，则点到对角线所在的直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图：分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则，所以， 所以向量在向量上投影向量的模为， ， 所以点到直线的距离为. 6．如图，在长方体中，，，，为的中点，为的中点．则与的位置关系为（   ） A．平行 B．异面 C．垂直 D．以上都不对 【答案】C 【解析】如图建立空间直角坐标系：以为原点，分别以为轴， 根据已知边长，，，写出各点坐标： ，是中点，得； 是中点，得, 求向量： , 计算向量的数量积可得：， 由数量积为0可判断两向量垂直，即与垂直. 7．在空间直角坐标系中，，，点满足，则点到轴距离的最大值为（     ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【解析】设，则，， 由可得，， 整理得：. 所以点轨迹是以为球心，以为半径的球面. 因为点到轴的距离为， 所以点到轴距离的最大值为. 8．直三棱柱的所有棱长均为4，D为侧棱的中点，M为侧棱上一点，N为上一点，且，且平面，则的长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【解析】 因为三棱柱为直三棱柱，所以可以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，，， 为中点，故， 在上，且，向量， ， 因此的坐标为：， 在上，设，则：. 接着求平面的法向量，设法向量为， ，，， 令，则，. 因为平面，所以， 化简得：， 所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若为平面的法向量，为平面的法向量，为直线l的方向向量，则（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【解析】由题意可知若，则，存在实数，使得， 所以，解得，选项A正确； 若，则，存在实数，使得， 所以，解得，选项B错误； 若，则，所以，选项C正确. 若，则，所以，所以或者，选项D错误. 10．平行六面体中，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C． D． 【答案】AD 【解析】设，，， 由题意得：，三个向量两两夹角为， 因此两两点积， 选项A， ，则 ， 因此，A正确； 选项B ，平行六面体中，对比得， ，B错误； 选项C  ，， 因此，C错误； 选项D ， ， ； 即； 因此，D正确. 11．如图所示，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（     ）． A．直线与是平行直线 B．直线与是异面直线 C．平面与平面所成角的余弦值为 D．M，N，B，四点共面 【答案】BCD 【解析】设正方体棱长为，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，各点坐标为：. A：，若两直线平行，则，即，方程组无解，直线与不平行，A错. B：平面，交平面于点，点不在直线上，所以与是异面直线，B对. C：因为平面是底面，所以易得平面的法向量；设平面法向量，，， 取，得，设平面与平面所成角为，，C对. D：，，所以，一组平行线确定一个平面，故四点共面，D对. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在空间直角坐标系中，已知，，，若点在平面ABC内，则__________. 【答案】6 【解析】由题意知，，，， 而，为不共线向量，因此根据共面向量定理，应存在唯一一对实数，， 使得，则应有，解得，，． 13．已知圆锥的半径为3，点为底面圆周上任意一点，点为圆锥侧面（不含边界）上任意一点，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】以为轴，为轴，底面上与垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图， 设圆锥的高为，则，设，则， ，由得， 所以的取值范围为    14．如图，在直三棱柱中，，，，M是AB的中点，N是的中点，P是与的交点，是线段上的一点，且满足平面，则________    【答案】 【解析】如图，由已知，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，   设， 则,， 设面的一个法向量, 则,即， 令得， 因为平面，所以,即， 所以得， ,所以， 因为，所以． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面，，. (1)求点到平面的距离. (2)求直线与平面所成角的正弦值 【解】（1）因为平面， ，所以， ……→……→…………1分 以为坐标原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系， 由题意可得 ，，，， ……→……→…………3分 过点作于点，则四边形为矩形，所以，， 在中，，所以，因为，所以， 所以 。 则 ，， ……→……→…………5分 设平面 的法向量为 ， 则 ， 取，得，所以 ， ……→……→…………7分 又 ，. ……→……→………9分 （2）由（1）可知，平面的一个法向量 ， …→……→………10分 设直线与平面所成角为， 则 …→…………12分 所以直线与平面所成角正弦值为 . …→……→…………13分 16．（本小题满分15分）如图，为圆柱底面圆的内接三角形，为圆的直径，是母线. (1)求证：平面平面； (2)若，，求二面角的余弦值. 【解】（1）因为为圆的直径， 所以, ……→……→…………1分 因为是圆柱的母线， 所以平面，平面， 所以, ……→……→…………3分 又，平面，平面， 所以平面 ……→……→…………4分 又平面， 所以平面平面. ……→……→…………6分 （2）如图所示，以点为坐标原点，以，，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系. 不妨设，则，， 所以，，， ……→……→…………8分 所以，， ……→……→…………9分 设平面法向量为， 则，即， 令，则平面的一个法向量为， ……→……→………11分 因为平面，则平面的一个法向量为， ……→……→………12分 设二面角为，， ……→……→…………14分 所以二面角的余弦值为. ……→……→…………15分 17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，，，点在上，且，．    (1)若为线段的中点，在线段上是否存在点，使得、、、四点共面？若存在，请给出证明；若不存在，说明理由. (2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值． 【解】（1）存在点，使得、、、四点共面 ……→……→…………1分 证明如下：取的中点为，连接，则， ……→……→…………2分 又，所以， ……→……→…………3分 故、、、四点共面． ……→……→…………4分 （2）连接，因为，，所以四边形为平行四边形， 所以，所以平面， 而平面，故，而， ……→……→…………6分 故建立如图所示的空间直角坐标系，    则， ……→……→…………8分 则 ……→……→…………9分 平面的一个法向量可取为， ……→……→…………10分 设平面的法向量为， 则由可得，取， ……→……→…………12分 故， ……→……→…………14分 故平面与平面夹角的余弦值为． ……→……→…………15分 18．（本小题满分17分）如图，某智慧快递物流仓库搭建直三棱柱钢制立体货架，底座托盘满足．竖直支撑立柱，搭载自主导航升降分拣小车沿立柱上下停靠，停靠位置记为，设，四面体为存放异形快件的封闭式储物仓． (1)证明：平面平面； (2)设四面体的表面积为，写出解析式，并求的取值范围； (3)分拣小车沿立柱上下工作时，为了安全，需从定点引出吊装钢索，钢索另一端点连在线段上，并且满足，求钢索的长度的取值范围. 【解】（1）因为平面，平面，所以， ……→……→…………2分 又，，平面， 平面，所以平面， ……→……→…………4分 平面，所以平面平面成立. ……→……→…………5分 （2）作于点. 因为平面，平面，所以， 又，平面， 所以平面，即为棱锥的高. ……→……→…………7分 因为，所以， 解得. ……→……→…………8分 因为，所以， 解得. ……→……→…………9分 故表面积. 由此可知单调递增，因为，，. 所以. ……→……→…………11分 （3） 建立如图空间直角坐标系， 可知，，，，， ……→……→…………13分 所以，，，， 因为，所以，. ……→……→…………14分 又，设，所以，. 解得，， ……→……→…………15分 ， 所以 ， ……→……→…………16分 因为，所以 ……→……→…………17分 19．（本小题满分17分）已知两个非零向量，，在空间任取一点，作，，则叫做向量与的夹角，记作．定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为线段上一点，．    (1)求的长； (2)若为线段的中点，求二面角的正弦值； (3)请问线段上是否存在一点，使得，若存在，请求出的值． 【解】（1）因为底面为矩形，所以， 因为平面，底面，所以. 又平面，所以， 因为，所以为直线与所成的角， ……→……→…………2分 设，则. 在中，. 又，所以， 解得或（舍去），所以. ……→……→…………5分 （2）在平面内，过点作交的延长线于点，连接. 因为底面，底面，所以， 又平面， 所以平面，又平面，所以， 所以为二面角的平面角. ……→……→…………7分 因为为的中点，，四边形为矩形， 所以，所以，所以。 所以，设二面角的平面角为，则， 所以，所以. 所以二面角的平面角的正弦值为. ……→……→…………10分    （3）存在符合条件的点，依题意得，， 又，所以. 又，所以， 又平面，所以平面. ……→……→…………12分 在平面内过点作，垂足为， 由平面，平面，得， 又平面，所以平面， ……→……→…………14分 在平面内过点作交于点，在上取点，使得. 连接，所以且，所以四边形为平行四边形， 所以，易知，所以， ……→……→…………16分 所以. ……→……→…………17分    学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第一章 空间向量与立体几何能力提升卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在正方体中，下列各式的运算结果不为向量的是（   ） A． B． C． D． 2.已知向量，，，若向量，，共面，则的值为（    ） A． B． C． D．6 3．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，若且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．-13 4．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点、分别为、的中点，若，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知正方体的棱长为，则点到对角线所在的直线的距离为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在长方体中，，，，为的中点，为的中点．则与的位置关系为（   ） A．平行 B．异面 C．垂直 D．以上都不对 7．在空间直角坐标系中，，，点满足，则点到轴距离的最大值为（     ） A． B．4 C． D． 8．直三棱柱的所有棱长均为4，D为侧棱的中点，M为侧棱上一点，N为上一点，且，且平面，则的长为（    ） A．1 B．2 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若为平面的法向量，为平面的法向量，为直线l的方向向量，则（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．平行六面体中，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C． D． 11．如图所示，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（     ）． A．直线与是平行直线 B．直线与是异面直线 C．平面与平面所成角的余弦值为 D．M，N，B，四点共面 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在空间直角坐标系中，已知，，，若点在平面ABC内，则__________. 13．已知圆锥的半径为3，点为底面圆周上任意一点，点为圆锥侧面（不含边界）上任意一点，则的取值范围为___________． 14．如图，在直三棱柱中，，，，M是AB的中点，N是的中点，P是与的交点，是线段上的一点，且满足平面，则________    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面，，. (1)求点到平面的距离. (2)求直线与平面所成角的正弦值 16．（本小题满分15分）如图，为圆柱底面圆的内接三角形，为圆的直径，是母线. (1)求证：平面平面； (2)若，，求二面角的余弦值. 17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，，，点在上，且，．    (1)若为线段的中点，在线段上是否存在点，使得、、、四点共面？若存在，请给出证明；若不存在，说明理由. (2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值． 18．（本小题满分17分）如图，某智慧快递物流仓库搭建直三棱柱钢制立体货架，底座托盘满足．竖直支撑立柱，搭载自主导航升降分拣小车沿立柱上下停靠，停靠位置记为，设，四面体为存放异形快件的封闭式储物仓． (1)证明：平面平面； (2)设四面体的表面积为，写出解析式，并求的取值范围； (3)分拣小车沿立柱上下工作时，为了安全，需从定点引出吊装钢索，钢索另一端点连在线段上，并且满足，求钢索的长度的取值范围. 19．（本小题满分17分）已知两个非零向量，，在空间任取一点，作，，则叫做向量与的夹角，记作．定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为线段上一点，．    (1)求的长； (2)若为线段的中点，求二面角的正弦值； (3)请问线段上是否存在一点，使得，若存在，请求出的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 空间向量与立体几何能力提升卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在正方体中，下列各式的运算结果不为向量的是（   ） A． B． C． D． 2.已知向量，，，若向量，，共面，则的值为（    ） A． B． C． D．6 3．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，若且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．-13 4．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点、分别为、的中点，若，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知正方体的棱长为，则点到对角线所在的直线的距离为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在长方体中，，，，为的中点，为的中点．则与的位置关系为（   ） A．平行 B．异面 C．垂直 D．以上都不对 7．在空间直角坐标系中，，，点满足，则点到轴距离的最大值为（     ） A． B．4 C． D． 8．直三棱柱的所有棱长均为4，D为侧棱的中点，M为侧棱上一点，N为上一点，且，且平面，则的长为（    ） A．1 B．2 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若为平面的法向量，为平面的法向量，为直线l的方向向量，则（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．平行六面体中，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C． D． 11．如图所示，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（     ）． A．直线与是平行直线 B．直线与是异面直线 C．平面与平面所成角的余弦值为 D．M，N，B，四点共面 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在空间直角坐标系中，已知，，，若点在平面ABC内，则__________. 13．已知圆锥的半径为3，点为底面圆周上任意一点，点为圆锥侧面（不含边界）上任意一点，则的取值范围为___________． 14．如图，在直三棱柱中，，，，M是AB的中点，N是的中点，P是与的交点，是线段上的一点，且满足平面，则________    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面，，. (1)求点到平面的距离. (2)求直线与平面所成角的正弦值 16．（本小题满分15分）如图，为圆柱底面圆的内接三角形，为圆的直径，是母线. (1)求证：平面平面； (2)若，，求二面角的余弦值. 17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，，，点在上，且，．    (1)若为线段的中点，在线段上是否存在点，使得、、、四点共面？若存在，请给出证明；若不存在，说明理由. (2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值． 18．（本小题满分17分）如图，某智慧快递物流仓库搭建直三棱柱钢制立体货架，底座托盘满足．竖直支撑立柱，搭载自主导航升降分拣小车沿立柱上下停靠，停靠位置记为，设，四面体为存放异形快件的封闭式储物仓． (1)证明：平面平面； (2)设四面体的表面积为，写出解析式，并求的取值范围； (3)分拣小车沿立柱上下工作时，为了安全，需从定点引出吊装钢索，钢索另一端点连在线段上，并且满足，求钢索的长度的取值范围. 19．（本小题满分17分）已知两个非零向量，，在空间任取一点，作，，则叫做向量与的夹角，记作．定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为线段上一点，．    (1)求的长； (2)若为线段的中点，求二面角的正弦值； (3)请问线段上是否存在一点，使得，若存在，请求出的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年选择性必修一数学单元自测 第一章 空间向量与立体几何能力提升卷 （参考答案） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C C D A C D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC AD BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．6 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 【解】（1）因为平面， ，所以， ……→……→…………1分 以为坐标原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系， 由题意可得 ，，，， ……→……→…………3分 过点作于点，则四边形为矩形，所以，， 在中，，所以，因为，所以， 所以 。 则 ，， ……→……→…………5分 设平面 的法向量为 ， 则 ， 取，得，所以 ， ……→……→…………7分 又 ，. ……→……→………9分 （2）由（1）可知，平面的一个法向量 ， …→……→………10分 设直线与平面所成角为， 则 …→…………12分 所以直线与平面所成角正弦值为 . …→……→…………13分 16．（本小题满分15分） 【解】（1）因为为圆的直径， 所以, ……→……→…………1分 因为是圆柱的母线， 所以平面，平面， 所以, ……→……→…………3分 又，平面，平面， 所以平面 ……→……→…………4分 又平面， 所以平面平面. ……→……→…………6分 （2）如图所示，以点为坐标原点，以，，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系. 不妨设，则，， 所以，，， ……→……→…………8分 所以，， ……→……→…………9分 设平面法向量为， 则，即， 令，则平面的一个法向量为， ……→……→………11分 因为平面，则平面的一个法向量为， ……→……→………12分 设二面角为，， ……→……→…………14分 所以二面角的余弦值为. ……→……→…………15分 17．（本小题满分15分） 【解】（1）存在点，使得、、、四点共面 ……→……→…………1分 证明如下：取的中点为，连接，则， ……→……→…………2分 又，所以， ……→……→…………3分 故、、、四点共面． ……→……→…………4分 （2）连接，因为，，所以四边形为平行四边形， 所以，所以平面， 而平面，故，而， ……→……→…………6分 故建立如图所示的空间直角坐标系，    则， ……→……→…………8分 则 ……→……→…………9分 平面的一个法向量可取为， ……→……→…………10分 设平面的法向量为， 则由可得，取， ……→……→…………12分 故， ……→……→…………14分 故平面与平面夹角的余弦值为． ……→……→…………15分 18．（本小题满分17分） 【解】（1）因为平面，平面，所以， ……→……→…………2分 又，，平面， 平面，所以平面， ……→……→…………4分 平面，所以平面平面成立. ……→……→…………5分 （2）作于点. 因为平面，平面，所以， 又，平面， 所以平面，即为棱锥的高. ……→……→…………7分 因为，所以， 解得. ……→……→…………8分 因为，所以， 解得. ……→……→…………9分 故表面积. 由此可知单调递增，因为，，. 所以. ……→……→…………11分 （3） 建立如图空间直角坐标系， 可知，，，，， ……→……→…………13分 所以，，，， 因为，所以，. ……→……→…………14分 又，设，所以，. 解得，， ……→……→…………15分 ， 所以 ， ……→……→…………16分 因为，所以 ……→……→…………17分 19．（本小题满分17分） 【解】（1）因为底面为矩形，所以， 因为平面，底面，所以. 又平面，所以， 因为，所以为直线与所成的角， ……→……→…………2分 设，则. 在中，. 又，所以， 解得或（舍去），所以. ……→……→…………5分 （2）在平面内，过点作交的延长线于点，连接. 因为底面，底面，所以， 又平面， 所以平面，又平面，所以， 所以为二面角的平面角. ……→……→…………7分 因为为的中点，，四边形为矩形， 所以，所以，所以。 所以，设二面角的平面角为，则， 所以，所以. 所以二面角的平面角的正弦值为. ……→……→…………10分    （3）存在符合条件的点，依题意得，， 又，所以. 又，所以， 又平面，所以平面. ……→……→…………12分 在平面内过点作，垂足为， 由平面，平面，得， 又平面，所以平面， ……→……→…………14分 在平面内过点作交于点，在上取点，使得. 连接，所以且，所以四边形为平行四边形， 所以，易知，所以， ……→……→…………16分 所以. ……→……→…………17分    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $