专题强化08 动力学和能量观点的综合应用（专项训练）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦动力学与能量观点综合应用，通过传送带、板块及多运动组合模型，系统训练物理观念与科学思维 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |传送带模型|5题|水平/倾斜传送带，涉及摩擦生热、电动机做功|牛顿定律+运动学公式→动能定理→能量守恒，构建摩擦能量转化模型| |板块模型|5题|多体相对运动，含碰撞、摩擦生热|隔离法分析受力→动量守恒（或动力学）→功能关系，建立系统能量损耗分析框架| |多运动组合|5题|轨道衔接（圆弧/斜面/传送带），多过程综合|运动过程分段→受力分析→选用动力学或能量观点，培养复杂问题拆解能力|

专题强化08 动力学和能量观点的综合应用（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 传送带模型综合问题 1 题型02 板块模型综合问题 5 题型03 用动力学和能量观点分析多运动组合问题 6 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：传送带模型、板块模型 ⏳题型01 传送带模型综合问题 1．（25-26高一下·天津河西·期中）（多选）机场通常用传送带分拣行李，其简化模型如图所示，水平传送带以速度顺时针匀速转动。现将质量为的行李无初速度地放在端，行李在到达端前已与传送带共速，已知端距离为。行李从端运动到端的过程，下列说法正确的是（     ） A．摩擦力对行李一直做正功 B．行李从端运动到端的时间为 C．行李与传送带间由于摩擦而产生的热量为 D．由于运输行李电动机多做的功为 【答案】CD 【详解】A．行李在滑动摩擦力作用下向右加速时，摩擦力方向向右与位移方向相同，摩擦力做正功；行李与传送带共速后不受摩擦力，摩擦力不做功，因此摩擦力不是一直对行李做正功，故A错误； B．行李做匀加速直线运动的位移小于，与传送带共速后做匀速直线运动，因此整个过程的平均速度大于零且小于，由可知，行李从端运动到端的时间大于，故B错误； C．设行李与传送带达到共速所用时间为，行李位移为 传送带位移为 相对位移为 对行李由动能定理得 则摩擦产生的热量，故C正确； D．根据能量守恒定律，电动机多做的功转化为了行李的动能和系统增加的内能（热量），即，故D正确。 故选CD。 2．（25-26高一下·天津和平·期末）（多选）如图，工人用水平传送带运送货物，已知传送带顺时针匀速转动，货物轻放至传送带的左端A后，被运送到右端B，其速度随时间变化关系如图所示。已知货物质量为10 kg，重力加速度取。则（     ） A．传送带匀速转动的速度大小为1 m/s B．传送带A端至B端的长度为1.6 m C．运送货物的整个过程中传送带多消耗的电能10 J D．运送货物的整个过程中摩擦力对传送带做功-40 J 【答案】AC 【详解】A．由题图乙可知货物在后随传送带做匀速直线运动，此时货物速度与传送带速度相等，则传送带匀速转动的速度大小为，故A正确； B．根据图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，可知传送带端至端的长度等于货物在整个过程中的位移，有 解得，故B错误； C．根据题图乙可知货物在内做匀加速直线运动，其加速度大小为 代入数据解得 根据牛顿第二定律有 解得传送带对货物的摩擦力大小为 在内传送带的位移大小为 解得 货物在此过程中的位移大小为 解得 货物与传送带之间的相对位移大小为 解得 运送货物的整个过程中传送带多消耗的电能为 代入数据解得，故C正确； D．运送货物的整个过程中，只有在内货物与传送带之间存在相对滑动，根据牛顿第三定律可知货物对传送带的摩擦力方向水平向左，大小为，摩擦力对传送带做功为 代入数据解得，故D错误。 故选AC。 3．（25-26高三上·宁夏吴忠·阶段检测）如图所示，质量的快递盒从高为的光滑轨道上点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的点，快递盒和传送带之间的动摩擦因数为，传送带之间的距离为 ，传送带一直以的速度沿顺时针方向匀速转动，取重力加速度g=10m/s2，下列说法错误的是（　　） A．快递盒由运动到的时间是2s B．快递盒由运动到的过程中，摩擦力对快递盒的冲量大小为 C．快递盒由运动到的过程中，系统产生0.5J的热量 D．带动传送带转动的电动机在快递盒由运动到的过程中，多做了2.5J功 【答案】D 【详解】A．设快递盒下滑到A点的速度为v0，由机械能守恒定律有 解得 快递盒在摩擦力作用下先做匀加速运动，加速到与传送带同速时所用时间 通过的位移 可知，与传送带同速后，快递盒做匀速运动，则匀速运动的时间 则快递盒由运动到的时间，故A正确； B．快递盒由A运动到B的过程中，摩擦力对快递盒的冲量大小，故B正确； C．在t1时间内，传送带做匀速运动，其位移 系统产生的热量，故C正确； D．快递盒从A运动到B的过程中，其动能增量 电动机多做的功为，故D错误。 本题选错误的选项，故选D。 4．（2026·重庆·二模）如图所示，光滑水平地面上安装有一水平传送带，传送带以v0=6m/s的速度顺时针匀速转动，其左、右两端点B、C的间距。传送带右侧固定有一半径R=0.5m的光滑半圆轨道，传送带上表面与半圆轨道的最低点C相切，传送带左侧墙壁上连接一水平轻弹簧，弹簧右端放置一质量m=1kg的滑块（视为质点），滑块与弹簧未拴接。某时刻，滑块将弹簧水平压缩至A点后由静止释放，滑块第一次滑上半圆轨道后恰好能到达半圆轨道的最高点D。已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，滑块通过各连接处时无机械能损失，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)滑块第一次刚过C点时对轨道的压力； (2)传送带第一次将滑块传送至C点的过程中多消耗的电能。 【答案】(1)60N，方向竖直向下 (2)6J 【详解】（1）恰好到达D点，有 解得 C→D过程，根据动能定理可得 解得 滑块第一次刚过C点时，根据牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可知，此时滑块对轨道的压力 方向竖直向下； （2）由于 可知，滑块第一次在传送带上运动时持续加速，设加速时间为t，则， 解得或（舍去） 因此传送带多消耗的电能为 5．（2026·广西桂林·一模）如图所示，快递公司分拣邮件使用倾角的传送带，将每个质量的邮件从地面运送到高的出发平台。传送带以的速度顺时针匀速转动。已知各邮件与传送带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，。求： (1)邮件刚轻放上传送带时的加速度大小； (2)机械手每隔就将一个邮件轻放到传送带底端，传送带上最多同时输送的邮件数量； (3)在机械手放置第一个邮件开始计时的1分钟内，电动机因运送邮件需多做的功。 【答案】(1) (2)2个 (3) 【详解】（1）邮件刚放上传送带时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）根据几何关系，可得传送带总长 对一个邮件分析，设达到共速所用时间为，有 解得 邮件的对地位移为 邮件与传送带共速后邮件相对传送带静止，一起斜向上做匀速直线运动，时间为，有 可得 隔放一个，则传送带上最多输送2个邮件。 （3）电动机多输出的能量转化为邮件的重力势能、动能和摩擦产生热量，有 解得 1分钟内8个邮件完成全程，多输出的能量 第9个邮件加速运动，有 解得 可得 ⏳题型02 板块模型综合问题 6．（25-26高三下·甘肃白银·阶段检测）如图所示，木板c静置于光滑水平地面上，木块b放置在木板的右端，时刻，木块a以9m/s的初速度从左端沿水平方向滑上木板c，最终木块a、b恰好未发生碰撞，已知木块a、b和木板c的质量分别为，，，木块a、b与木板c之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．木板c的长度为10m B．木块a与木板c之间产生的热量为36J C．时，木块a、b与木板c达到共同速度 D．木板c最终的速度为4m/s 【答案】B 【详解】ACD．由牛顿第二定律可知，木块a滑上木板c后的加速度 木块b的加速度 木板c的加速度为 设经过时间木块a与木板c达到共同速度，根据运动学规律可得 代入数据解得， 木块a的位移 木板c的位移 相对位移 此时木块b的速度为 位移为 与木板c的相对位移为 之后木块a与木板c将共同运动，它们的加速度 木块b的加速度不变，依然为 设经过时间木块b与a、c达到共速，则有 解得， 即经过时间木块a、b与木板c达到共同速度，木板c的速度为4.8m/s，这段时间内木块b与木板c的相对位移为 则木板c的长度为，故ACD错误； B．根据功能关系可知，木块a与木板c之间产生的热量为，故B正确。 故选B。 7．（2024·安徽·二模）一块质量为M、长为l的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B（视为质点）以初速度从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下。该过程中，物体B的动能减少量大小为，长木板A的动能增加量为，A、B间摩擦产生的热量为Q，关于，，Q的值，下列情况可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．根据木板A和物体B组成的系统能量守恒 故AC错误； BD．画出物体B和长木板A的速度一时间图线，分别如图中1和2所示 图中1和2之间的梯形面积表示板长，1与轴所围的面积表示物体B的位移，2与轴所围的面积表示长木板A的位移，由图可知 根据功能关系 联立解得 故B正确，D错误。 故选B。 8．（2026·安徽芜湖·一模）如图所示，在光滑水平面上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B（可视为质点）置于长板A的最左端，A、B间动摩擦因数，A、C质量分别为、。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后瞬间C的速度大小为，方向向右。经过一段时间后，A、B再次达到共同速度，且恰好不能再与C碰撞。重力加速度g取。 (1)求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小； (2)B未从板A上滑落，求板A至少多长； (3)从A与C碰后到A、B刚好再次达到共同速度时，求A右端与C之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因A、C碰撞过程中内力远大于外力，对A、C系统，由动量守恒定律 解得   方向向左。 （2）由题意知最终A、B、C三者速度相同，根据系统动量守恒定律 又因为 解得 因碰后A、B系统减少的动能转化为内能，由能量守恒定律 解得 即板A长度至少 （3）A、B相对运动过程中，对A受力分析，由牛顿第二定律可得 解得 则从A、C碰后到A、B共速经过的时间 对C 则有 故此时A、C间距离为 9．（2025·云南·模拟预测）如图所示，薄板b静止在平台上，时刻，质量的物块a（视为质点）以大小为的速度从b最左端开始向右运动，一段时间后a、b共速，此时a恰好运动到b的最右端。时刻，b撞上平台右边缘P点处的固定挡板后等速率反弹，a向右飞出后落到Q点。已知a、b之间的动摩擦因数，b与平台之间的动摩擦因数，P、Q之间的高度差，水平距离，挡板厚度和高度均不计，空气阻力不计，取重力加速度。求： (1)b最终距挡板P的距离； (2)b的质量； (3)整个运动过程中，b与地面之间因摩擦产生的热量。 【答案】(1)4.5m (2) (3)11J 【详解】（1）a从b的最右端离开向右飞出后落到Q点的过程中做平抛运动，则有， b反弹后，由动能定理得 解得 （2）a在b上运动的过程中，对a由牛顿第二定律得 设时刻，a、b开始共速，此时a、b的速度大小为，则 时间内，对b由牛顿第二定律得 a、b共速后，对a、b组成的系统，由牛顿第二定律得 对a由匀变速直线运动的规律得 解得， （3）时间内，b与地面之间的摩擦力大小为 b相对地面的位移大小为 此过程中，b与地面之间因摩擦生的热为 b反弹后，由能量守恒定律可知，b与地面之间因摩擦生的热为 所以整个运动过程中，b与地面之间因摩擦产生的热量为 10．（25-26高一下·辽宁营口·期末）如图所示，光滑水平面上放置有木板和滑块，滑块置于的左端，、的质量分别为、，与间的动摩擦因数为。开始时静止，、一起以大小为的速度匀速向右运动，与发生弹性碰撞后（碰撞时间极短），以大小为的速度反弹，碰后将拿掉，最终恰好滑至的右端。、均可视为质点，重力加速度为。求： (1)的质量和碰后的速度大小； (2)最终和共速时的速度大小； (3)木板的长度。 【答案】(1)     (2) (3) 【详解】（1）A与C弹性碰撞，取向右为正方向。碰前A速度，C速度0；碰后A速度，C速度，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得 （2）碰后A速度，B速度仍为。A、B组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒。设最终共速速度为，则 解得 （3）系统损失的机械能等于摩擦产生的热量。A、B间摩擦力，B相对A滑动的距离为，故 系统初动能（碰后瞬间） 系统末动能（共速时） 由能量守恒得 则 ⏳题型03 用动力学和能量观点分析多运动组合问题 11．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定轨道在B点衔接，轨道半径为R，BC为直径，一可看成质点、质量为m的物块在A点处压缩一轻质弹簧（物块与弹簧不拴接）。由静止释放物块，物块被弹簧弹出后，经过半圆形轨道B点时对轨道的压力为其重力的7倍，之后沿半圆轨道向上运动，恰能通过该轨道最高点C，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．物块从B点到C点过程中物块机械能的减少等于克服重力所做的功 B．从释放物块至弹簧恢复原长过程中物块与弹簧组成系统动量守恒 C．物块从B点到C点过程中克服摩擦阻力所做的功为0.5mgR D．刚开始弹簧被压缩时的弹性势能为3.5mgR 【答案】C 【详解】AC．设物块经过半圆轨道B点、C点的速度为vB，vC物块在B点、C点时根据牛顿第二定律分别有 物块从B点到C点的过程，由动能定理有 联立解得 即物块从B点到C点过程中物块机械能的减少等于克服阻力所做的功，克服摩擦阻力所做的功为0.5mgR，只有重力做功时物体机械能守恒，故A错误，C正确； B．动量守恒条件是系统不受外力或所受合外力为零，从释放物块至弹簧恢复原长过程中物块与弹簧组成系统受左侧墙壁的弹力，故动量不守恒，故B错误； D．从刚开始弹簧被压缩时到B点过程，由功能关系 故D错误。 故选C。 12．（25-26高一下·河南南阳·期末）如图所示，水平面AB与水平传送带左端平滑连接，水平传送带右端与竖直面内的光滑半圆形导轨CD平滑连接，导轨半径为R=0.4 m。一个质量为m=1 kg的小物体P将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过B、C点之后沿半圆形导轨运动，恰好能到达D点。现在水平面B处放一与小物体等大、质量为M=3 kg的物块Q（未画出），还将小物体P从A点由静止释放，P与静止在B点的Q发生弹性碰撞。已知传送带以速率v=4 m/s顺时针传动，P、Q与水平面和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.4，LBC=2LAB=2 m，重力加速度g=10 m/s2，P、Q均可看成质点。求： (1)弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能； (2)物块Q第一次经过C点时，对半圆形导轨的压力大小； (3)物块Q沿导轨CD上滑的最大高度。 【答案】(1) (2)150N (3) 【详解】（1）小物块P在D点，由牛顿第二定律 解得 从到，由动能定理 解得 说明小物体P在传送带上做减速直线运动，则小物体从到D，由能量守恒定律        联立解得弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能为     （2）小物体从到B，由能量守恒定律 解得 、Q发生弹性碰撞，由动量守恒定律 由机械能守恒定律   得 若在传送带上一直加速，则     可得 则物块Q在传送带上先做加速直线运动再做匀速直线运动，故以进入圆轨道，在C点    得FN=150N 由牛顿第三定律得物块Q第一次经过C点时，对半圆形导轨的压力大小为 （3）物块Q将在圆弧中点到D点间脱离轨道，设脱离导轨时离水平面高，如图所示 则 在该点，由牛顿第二定律 从C点到该点，由动能定理 联立得， 故物块Q沿导轨CD上滑的最大高度为 13．（25-26高一下·浙江台州·期末）一游戏装置的竖直截面如图所示。固定的理想弹射器、水平直轨道、半径为的竖直螺旋轨道、水平轨道、倾角为的倾斜直轨道平滑连接成一个抛射装置；水平高台上安装固定倾角接收管的移动小车（高度不计）作为接收装置，接收管管口略大于小球直径，其与水平面的高度可自由调整。游戏开始，一质量为的小球从弹射器中弹出，经过抛射装置进入接收装置，小球落在段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减少，段动摩擦因数，其余各段均光滑，不计空气阻力。已知弹射器中弹簧的最大弹性势能为，，，，，。 (1)若小球恰能经过竖直螺旋轨道的最高点，求 ①经过点的速度大小； ②弹射装置释放的弹性势能； ③小球离开抛射装置后，轨迹最高点到的距离。 (2)若小球不脱离螺旋轨道，并最终切入接收管管口，则游戏成功，分析弹射器中弹簧的弹性势能和接收器最大接收次数的关系。 【答案】(1)①②③ (2)Ⅰ．，小球不能通过圆形轨道的最高点，接收次数为0次；Ⅱ．，最多有三次 【详解】（1）①小球恰好过点，由重力提供圆周运动的向心力 解得 ②从到，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能 代入数据解得 ③从到，由能量守恒可知 代入数据解得 小球在空中做斜抛运动，竖直方向上升的最大高度满足 （2）Ⅰ．由小问（1）分析可知，若，则小球不能通过圆形轨道的最高点，接收次数为0次； Ⅱ．弹射器中弹簧的最大弹性势能为，考虑 接收器可以水平自由移动、管口竖直自由伸缩，故只要抛体轨迹切线的角度（偏转角）存在，即合理。考虑小球与平面碰撞时为每次抛体运动的最大偏转角，则仅需考虑该角度的情况。设从点抛出时小球的速度为，小球速度的水平分量不变，满足 小球从点抛出时，速度的竖直分量 则碰撞次后， 由题意，小球能沿切线进入接收管管口，需满足偏转角的正切值 可知可取0、1、2，故最多有三次。 14．（2025·辽宁盘锦·三模）如图，倾角的斜面与圆心为、半径的光滑圆弧轨道相切于点，且固定于竖直平面内。质量的滑块从斜面上的点由静止释放，经点后沿圆弧轨道运动，通过轨道最低点时对轨道的压力大小为17N。已知为轨道的末端，水平，垂直于，、之间的长度，取，，。求： (1)滑块与斜面之间的动摩擦因数； (2)滑块释放之后在斜面上运动的总路程。 【答案】(1)0.125 (2)18m 【详解】（1）由牛顿第三定律可知在C点轨道对滑块的支持力 在C点，根据牛顿第二定律可知 滑块由A点运动到C点，由动能定理有 解得 （2）滑块最终在轨道内做往复运动，最高能到达B点，设B点为零势能点，根据能量守恒定律有 解得 15．（24-25高三下·河北保定·阶段检测）如图所示，一圆心为O、半径、质量的光滑圆弧轨道锁定在水平面上，AB为其圆弧面，圆心角，B点与地面相切。水平面的CD之间放置一足够长的轻弹簧，右端D点固定，CD部分粗糙，其余光滑。现将一质量的小物块P从空中某位置以初速度水平抛出，恰好从圆弧轨道的最高点A无碰撞的进入圆弧轨道，从B端离开后向右运动压缩弹簧，然后又被弹簧弹回，不计物块与弹簧碰撞损失的能量。已知小物块与水平面CD间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度g取。 (1)求小物块抛出点的高度h； (2)求弹簧的最大压缩量； (3)小物块被弹簧弹回后，同时圆弧轨道解开锁定，试判断小物块能不能从A点抛出？若能，求出小物块所能到达的最大高度；若不能，求出小物块第三次经过C点时速度大小。 【答案】(1) (2) (3)小物块不能脱离圆弧轨道，小物块第三次经过C点时速度大小为。 【详解】（1）根据平抛运动规律，可知小物块P运动到A点时有 又 代入数据可得 （2）小物块从A到压缩弹簧至最短，由能量守恒有 又 代入数据可得或（舍去 （3）小物块从压缩弹簧最短到再次经过B点，由动能定理有 假设小物块再次滑上圆弧轨道后上升的最高点未脱离且速度大小设为v，规定向左为正方向，由动量守恒有 又有 代入数据可得 可知假设成立，说明小物块不能脱离圆弧轨道，则小物块从B点再次返回B点的过程中，则有 又 代入数据可得 则小物块第三次经过C点时速度大小为。 重难·创新演练 设题创新:结合航天科技考查(T1);结合生活实际(T3);新角度考查研究方法(T4); 学科融合: 16．（2026·重庆江北·三模）如图1所示，倾角为的传送带以恒定速率沿顺时针方向转动，一质量为的煤块以从传送带的底端冲上传送带，运动到传送带顶端时速度恰好为零，其向上运动过程中的图像如图2所示，取，下列说法正确的是（     ） A．的数值为3.5 B．时间内煤块受到摩擦力大小为 C．煤块从冲上传送带到运动到最顶端过程中产生的摩擦生热为 D．煤块从冲上传送带到运动到最顶端过程中电动机多消耗的能量为 【答案】C 【详解】A．由图像可知。在内，煤块相对传送带向上运动，摩擦力沿斜面向下，由图像斜率得减速加速度大小为 在内，煤块相对传送带向下运动，摩擦力沿斜面向上，故减速加速度大小为 因此，故A错误； B．在内，沿斜面方向由牛顿第二定律得 解得滑动摩擦力大小，故B错误； C．由 整理得，在内，煤块相对传送带的位移大小为 在内，传送带相对煤块的位移大小为 全过程摩擦生热为，故C正确； D．由图像面积得煤块沿传送带向上运动的位移为 煤块增加的重力势能为 初动能为 全过程摩擦生热为，根据能量守恒有 代入数据解得，故D错误。 故选C。 17．（25-26高一下·江苏镇江·期末）如图所示，水平桌面光滑绝缘，A、B、C为完全相同的小球，A、B均带电荷，C带电荷，C与A、B分别通过两端带铰链的绝缘轻杆相连，A、B通过绝缘细线相连，三者构成正三角形在同一竖直面内静止。剪断细线后，C球竖直下落至桌面的过程中（     ） A．小球A一直在加速 B．系统的电势能增大 C．系统的机械能不变 D．轻杆对小球C做正功 【答案】D 【详解】A．设小球下落中的某时刻，的速度与轻杆的夹角为，如图所示 有 小球从静止开始运动，当小球落到桌面的瞬间，，由可知，此刻小球的速度减为零，故球竖直下落至桌面的过程中，小球的速度先增大再减小，A错误； B．对与组成的系统，以为参考，依题意，轻杆长度不变，即相对于的距离不变，则与间的库仑力不做功，故与组成的系统，电势能不变，同理可得，与组成的系统，电势能不变 对与组成的系统，、带同种正电荷，球竖直下落过程中，与的间距逐渐增大，库仑斥力对、做正功，与组成的系统，电势能减小，因此整个系统的总电势能减小，B错误； C．水平桌面光滑，由前面分析知，系统的总电势能减小，根据能量守恒定律，知电势能转化为机械能，因此系统机械能增大，C错误； D．分析小球的受力，如图所示 重力，支持力不做功，根据前面的分析，与间的库仑力不做功，且小球的速度从零开始，先增大再减小为零，设与间的库仑力对小球所做的功为，轻杆对小球所做的功为，由动能定理 有，根据前面分析知，与间的库仑斥力对小球做正功，即 得，即轻杆对小球做负功，同理可得，轻杆对小球也做负功，根据系统内轻杆做功为零可知，轻杆对小球做正功，D正确。 故选D。 18．（25-26高二下·山东青岛·阶段检测）如图所示，光滑水平面上静置一质量为的木板，质量为的小物块以初速度从左端滑上木板，与木板相对静止时恰好运动到木板中央。已知物块与木板间动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．木板长度为 B．木板长度为 C．系统因摩擦产生的热量大于木板获得的动能 D．系统因摩擦产生的热量小于木板获得的动能 【答案】C 【详解】AB．设共速为，水平面光滑，小物块和木板组成的系统动量守恒 解得 小物块相对木板滑动到中央，相对位移，则摩擦生热 等于系统动能损失 联立解得，故AB错误； CD．木板获得的动能 由之前分析得摩擦热 而，即，系统摩擦生热大于木板获得的动能，故C正确，D错误。 故选C。 19．（25-26高一下·宁夏吴忠·期末）（多选）图甲为某快递自动分拣系统，其中某一水平传送带的简化图如图乙所示。长的水平传送带以速度顺时针匀速转动。质量的货物（视为质点）以初速度v0从左端滑上传送带。货物与传送带间的动摩擦因数。取，下列说法正确的是（     ） A．若，货物离开传送带所需的时间为1s B．若，货物相对于传送带滑动的位移大小为0.4m C．若，货物在传送带上运动全过程中，电动机多消耗的电能为0.5J D．若，货物在传送带上运动全过程中，系统因摩擦产生的热量为0.5J 【答案】ABD 【详解】AB．若，货物在传送带上先做匀加速直线运动，加速度大小为 匀加速的时间为 此过程中，传送带的位移大小 货物的位移 共速后货物做匀速直线运动。货物相对于传送带滑动的位移大小 货物在传送带上匀速运动的时间 总时间为，故AB正确； CD．若，货物匀加速直线运动的加速度依然为，匀加速时间为 此过程传送带位移 货物的位移 货物相对于传送带滑动的位移大小 货物在传送带上运动全过程中，系统因摩擦产生的热量为 根据能量守恒可知货物在传送带上运动全过程中，电动机多消耗的电能，故C错误，D正确。 故选ABD。 20．（25-26高一下·辽宁本溪·期末）（多选）如图所示，静止在光滑水平面上的小车，由三段轨道平滑连接而成。段是倾角为的斜面，段水平，段是半径为的竖直圆弧，、两点等高，小车的总质量为。一质量为的小物块，从点以的初速度沿斜面向下运动，当其首次经过段的最左端时，速度大小为。已知段的摩擦因数，段、段均光滑，重力加速度取，，则（     ） A．小物块首次经过段的最左端时，小车的速度大小为 B．小车第一次向左运动最远时小物块的速度大于 C．小物块不会从点离开小车 D．小物块最终相对于小车静止在点 【答案】BCD 【详解】A．设小车质量为，物块质量为，取水平向右为正。物块在点的初速度水平分量为 物块首次到达段最左端时，由水平方向动量守恒有 解得，即小车向左运动，速度大小为，故A错误； B．物块沿圆弧上升至相对最高点时，物块与小车相对速度为零，二者的共同速度为。由水平方向动量守恒有 解得，说明此时小车已向右运动。小车从在点向左运动到上述时刻向右运动，故首次到达最左端的位置出现在物块到达相对最高点之前。该时刻小车速度为零，由水平方向动量守恒得物块的水平分速度，而物块仍沿圆弧上升，竖直分速度不为零，所以物块速度，故B正确； C．物块到达段最左端时，系统总动能为 物块从点上升到点需要增加的重力势能为 即使系统总动能全部转化为物块的重力势能也不足以使其到达点，因此物块不会从点离开，故C正确； D．物块每次运动到粗糙段时，摩擦力都使系统机械能减少；又因，物块不能相对小车静止在斜面上，只能返回点。随着相对运动的机械能不断耗散，物块最终在点相对小车静止，故D正确。 故选BCD。 21．（25-26高一下·湖南怀化·期末）某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道，左侧为半径的光滑圆弧轨道，轨道的上端点和圆心的连线与水平方向的夹角，下端点与粗糙水平轨道相切，为倾角的光滑倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在点处的挡板上。现有质量为的小滑块（可视为质点）从空中的点以的初速度水平向左抛出，恰好从点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到点之后继续沿水平轨道滑动，经过点（不计经过点时的能量损失）后沿倾斜轨道向上运动至点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短。已知、之间和、之间距离都为，小滑块与轨道间的动摩擦因数，取，不计空气阻力。求： (1)小滑块经过圆弧轨道上点的速度大小； (2)小滑块到达圆弧轨道上的点时，受到轨道的弹力大小； (3)弹簧的弹性势能的最大值； (4)试判断滑块返回时能否从点飞出，若能，求飞出点的速度大小；若不能，判断滑块最后停在何处。 【答案】(1) (2) (3) (4)不能；在轨道上，距点处 【详解】（1）小滑块做平抛运动，恰好沿轨道切线方向进入圆弧轨道，设经过点时的速度大小为，由几何关系可知，圆心角，则点的切线方向与水平方向的夹角为，则有 解得 （2）小滑块从点到点的过程中，由动能定理得 解得 在点，由牛顿第二定律得 解得 （3）小滑块从点运动到点的过程中，由能量守恒定律得 解得弹簧的弹性势能最大值为 （4）滑块返回到点时的动能为 解得 滑块从点返回点需要克服重力做功为 因为，所以滑块不能从点飞出，滑块在圆弧轨道内上滑后再次返回点时动能不变，继续向右运动到点，克服摩擦力做功 此时滑块在点的动能为 滑块冲上光滑斜面后返回点，动能仍为，然后在轨道上向左滑动直至停止，设滑动的距离为，由动能定理得 解得 所以滑块最后停在轨道上，距点处。 22．（25-26高二下·广东广州·期末）如图所示，质量的小物块A静置于粗糙平台左端，质量的小滑块B静置于小车左端。小车紧靠平台右侧，其上表面水平，且与平台处于同一水平高度。小车右端处固定有光滑半圆形轨道，轨道与小车连为一体，总质量为，轨道半径。时，给物块A施加一水平向右的瞬时冲量；时，A与B发生正碰，碰撞时间极短，A未滑上小车，B滑上小车，沿光滑轨道运动至最高点，与竖直方向夹角。已知A与平台间的动摩擦因数，B与小车上表面间的动摩擦因数，小车左端到点的水平距离为0.25m，忽略小车与水平地面间的摩擦，取，，。求 (1)A与B正碰前的瞬间，A的速度大小： (2)A与B正碰后的瞬间，A、B的速度分别是多大； (3)请通过计算判断滑块B能否从小车左端滑离，并求出B与小车上表面之间产生的总热量。 【答案】(1) (2)， (3)能， 【详解】（1）从物块A获得水平向右的瞬时冲量到A与B正碰前，由动量定理得 解得A与B正碰前的瞬间，A的速度大小 （2）滑块B运动至最高点时，滑块B与小车和轨道的速度相同，A与B正碰后的瞬间到滑块B运动至最高点过程中，水平方向动量守恒得 由能量守恒得 联立得， A与B正碰过程，动量守恒得 解得 （3）假设滑块B不能从小车左端滑离，滑块B停在小车上，距离端，此时滑块B与小车和轨道的速度相同，速度为。 由于滑块B在小车和轨道上运动时，水平方向系统合外力为0，水平方向动量守恒，可得 即 从最高点到滑块B停在小车过程中，由能量守恒得 解得 所以，假设不成立，滑块B能从小车左端滑离。 B与小车上表面之间产生的总热量 23．（25-26高一下·安徽阜阳·期末）如图所示，一质量为1kg可视为质点的小物块从固定斜面上的A点由静止开始下滑，斜面AB光滑且与水平面的夹角为37°，A、B间距离为，小物块到B点后通过一小段光滑的衔接弧面恰好同速率滑上与地面等高的传送带，传送带以5m/s的恒定速率顺时针运行，传送带B、C间距离为10m，传送带与半径可调的竖直光滑半圆轨道CDE平滑连接，DE段为光滑管道，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，，不计衔接弧面的运动时间、速度变化和空气阻力。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求： (1)小物块到达B点时的速度大小。 (2)整个过程中传送带电动机多消耗的电能。 (3)若小物块在半圆轨道内运动时始终不脱离轨道不从E点飞出，求半圆轨道半径R的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块从点到点的过程中机械能守恒，有 代入数据解得 （2）小物块滑上传送带时速度小于传送带速度，受到向右的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得 设传送带速度为，小物块加速至与传送带共速所需时间 加速阶段小物块的位移 所以小物块在到达点前已与传送带共速。加速阶段传送带相对小物块的位移 产生的热量 此后小物块与传送带相对静止，电动机不再因小物块额外消耗电能。加速阶段电动机多消耗的电能等于小物块增加的动能与产生的热量之和，即 （3）小物块到达点时的速度，设小物块在段任一点处时，则该点相对点的高度 由机械能守恒得 沿半径指向圆心方向，由牛顿第二定律得 整理得 小物块由点向点运动时，增大，因此支持力逐渐减小。在点有 且 小物块能到达点时，要在进入管道前不脱离轨道，应有，解得 从点到点，由机械能守恒得 当时，小物块到达点仍有速度，会从点飞出；当时，小物块恰好在点停下或在管道内返回，符合要求。 当时，小物块若继续上升便不能始终保持与段接触。要始终不脱离轨道，小物块必须在不高于圆心等高处停下后返回。由机械能守恒得停止点相对点的高度 故应满足，即 综上，半圆轨道半径的取值范围为或 真题·实战演练 高频考点：传送带模型、板块模型 24．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： (1)单个散货的质量。 (2)水平传送带的平均传送速度大小。 (3)倾斜传送带的平均输出功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I，可知受到的冲量为I，则对单个散货水平方向由动量定理 解得单个散货的质量为 （2）落入货箱中散货的个数为 则水平传送带的平均传送速度大小为 （3）倾斜传动带上一共有10个物块，每次经过，后一个物块总会到达前一个物块的位置，因此在时间可视为第10个物块一次性传输到第1个物块的位置；设倾斜传送带的长度为L，其中散货在加速阶段，由牛顿第二定律 解得 加速时间 加速位移 设匀速时间为，其中 则匀速位移为 故传送带的长度为 加速阶段散货与传送带发生的相对位移为 在时间内传送带对外输出的功率分别用于提升物块的高度和增加物块的动能，即 其中，     联立可得倾斜传送带的平均输出功率为 25．（2025·海南·高考真题）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上； (2) (3)或 【详解】（1）工件A从开始到滑到圆弧轨道最低点间，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得，方向竖直向上； （2）根据题意工件A滑入空箱B后粘连成一个整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 （3）第一种情况，当传送带速度小于时，AB粘连成的整体滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化08 动力学和能量观点的综合应用（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 传送带模型综合问题 1 题型02 板块模型综合问题 5 题型03 用动力学和能量观点分析多运动组合问题 6 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：传送带模型、板块模型 ⏳题型01 传送带模型综合问题 1．（25-26高一下·天津河西·期中）（多选）机场通常用传送带分拣行李，其简化模型如图所示，水平传送带以速度顺时针匀速转动。现将质量为的行李无初速度地放在端，行李在到达端前已与传送带共速，已知端距离为。行李从端运动到端的过程，下列说法正确的是（     ） A．摩擦力对行李一直做正功 B．行李从端运动到端的时间为 C．行李与传送带间由于摩擦而产生的热量为 D．由于运输行李电动机多做的功为 2．（25-26高一下·天津和平·期末）（多选）如图，工人用水平传送带运送货物，已知传送带顺时针匀速转动，货物轻放至传送带的左端A后，被运送到右端B，其速度随时间变化关系如图所示。已知货物质量为10 kg，重力加速度取。则（     ） A．传送带匀速转动的速度大小为1 m/s B．传送带A端至B端的长度为1.6 m C．运送货物的整个过程中传送带多消耗的电能10 J D．运送货物的整个过程中摩擦力对传送带做功-40 J 3．（25-26高三上·宁夏吴忠·阶段检测）如图所示，质量的快递盒从高为的光滑轨道上点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的点，快递盒和传送带之间的动摩擦因数为，传送带之间的距离为 ，传送带一直以的速度沿顺时针方向匀速转动，取重力加速度g=10m/s2，下列说法错误的是（　　） A．快递盒由运动到的时间是2s B．快递盒由运动到的过程中，摩擦力对快递盒的冲量大小为 C．快递盒由运动到的过程中，系统产生0.5J的热量 D．带动传送带转动的电动机在快递盒由运动到的过程中，多做了2.5J功 4．（2026·重庆·二模）如图所示，光滑水平地面上安装有一水平传送带，传送带以v0=6m/s的速度顺时针匀速转动，其左、右两端点B、C的间距。传送带右侧固定有一半径R=0.5m的光滑半圆轨道，传送带上表面与半圆轨道的最低点C相切，传送带左侧墙壁上连接一水平轻弹簧，弹簧右端放置一质量m=1kg的滑块（视为质点），滑块与弹簧未拴接。某时刻，滑块将弹簧水平压缩至A点后由静止释放，滑块第一次滑上半圆轨道后恰好能到达半圆轨道的最高点D。已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，滑块通过各连接处时无机械能损失，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)滑块第一次刚过C点时对轨道的压力； (2)传送带第一次将滑块传送至C点的过程中多消耗的电能。 5．（2026·广西桂林·一模）如图所示，快递公司分拣邮件使用倾角的传送带，将每个质量的邮件从地面运送到高的出发平台。传送带以的速度顺时针匀速转动。已知各邮件与传送带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，。求： (1)邮件刚轻放上传送带时的加速度大小； (2)机械手每隔就将一个邮件轻放到传送带底端，传送带上最多同时输送的邮件数量； (3)在机械手放置第一个邮件开始计时的1分钟内，电动机因运送邮件需多做的功。 ⏳题型02 板块模型综合问题 6．（25-26高三下·甘肃白银·阶段检测）如图所示，木板c静置于光滑水平地面上，木块b放置在木板的右端，时刻，木块a以9m/s的初速度从左端沿水平方向滑上木板c，最终木块a、b恰好未发生碰撞，已知木块a、b和木板c的质量分别为，，，木块a、b与木板c之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．木板c的长度为10m B．木块a与木板c之间产生的热量为36J C．时，木块a、b与木板c达到共同速度 D．木板c最终的速度为4m/s 7．（2024·安徽·二模）一块质量为M、长为l的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B（视为质点）以初速度从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下。该过程中，物体B的动能减少量大小为，长木板A的动能增加量为，A、B间摩擦产生的热量为Q，关于，，Q的值，下列情况可能的是（　　） A． B． C． D． 8．（2026·安徽芜湖·一模）如图所示，在光滑水平面上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B（可视为质点）置于长板A的最左端，A、B间动摩擦因数，A、C质量分别为、。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后瞬间C的速度大小为，方向向右。经过一段时间后，A、B再次达到共同速度，且恰好不能再与C碰撞。重力加速度g取。 (1)求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小； (2)B未从板A上滑落，求板A至少多长； (3)从A与C碰后到A、B刚好再次达到共同速度时，求A右端与C之间的距离。 9．（2025·云南·模拟预测）如图所示，薄板b静止在平台上，时刻，质量的物块a（视为质点）以大小为的速度从b最左端开始向右运动，一段时间后a、b共速，此时a恰好运动到b的最右端。时刻，b撞上平台右边缘P点处的固定挡板后等速率反弹，a向右飞出后落到Q点。已知a、b之间的动摩擦因数，b与平台之间的动摩擦因数，P、Q之间的高度差，水平距离，挡板厚度和高度均不计，空气阻力不计，取重力加速度。求： (1)b最终距挡板P的距离； (2)b的质量； (3)整个运动过程中，b与地面之间因摩擦产生的热量。 10．（25-26高一下·辽宁营口·期末）如图所示，光滑水平面上放置有木板和滑块，滑块置于的左端，、的质量分别为、，与间的动摩擦因数为。开始时静止，、一起以大小为的速度匀速向右运动，与发生弹性碰撞后（碰撞时间极短），以大小为的速度反弹，碰后将拿掉，最终恰好滑至的右端。、均可视为质点，重力加速度为。求： (1)的质量和碰后的速度大小； (2)最终和共速时的速度大小； (3)木板的长度。 ⏳题型03 用动力学和能量观点分析多运动组合问题 11．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定轨道在B点衔接，轨道半径为R，BC为直径，一可看成质点、质量为m的物块在A点处压缩一轻质弹簧（物块与弹簧不拴接）。由静止释放物块，物块被弹簧弹出后，经过半圆形轨道B点时对轨道的压力为其重力的7倍，之后沿半圆轨道向上运动，恰能通过该轨道最高点C，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．物块从B点到C点过程中物块机械能的减少等于克服重力所做的功 B．从释放物块至弹簧恢复原长过程中物块与弹簧组成系统动量守恒 C．物块从B点到C点过程中克服摩擦阻力所做的功为0.5mgR D．刚开始弹簧被压缩时的弹性势能为3.5mgR 12．（25-26高一下·河南南阳·期末）如图所示，水平面AB与水平传送带左端平滑连接，水平传送带右端与竖直面内的光滑半圆形导轨CD平滑连接，导轨半径为R=0.4 m。一个质量为m=1 kg的小物体P将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过B、C点之后沿半圆形导轨运动，恰好能到达D点。现在水平面B处放一与小物体等大、质量为M=3 kg的物块Q（未画出），还将小物体P从A点由静止释放，P与静止在B点的Q发生弹性碰撞。已知传送带以速率v=4 m/s顺时针传动，P、Q与水平面和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.4，LBC=2LAB=2 m，重力加速度g=10 m/s2，P、Q均可看成质点。求： (1)弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能； (2)物块Q第一次经过C点时，对半圆形导轨的压力大小； (3)物块Q沿导轨CD上滑的最大高度。 13．（25-26高一下·浙江台州·期末）一游戏装置的竖直截面如图所示。固定的理想弹射器、水平直轨道、半径为的竖直螺旋轨道、水平轨道、倾角为的倾斜直轨道平滑连接成一个抛射装置；水平高台上安装固定倾角接收管的移动小车（高度不计）作为接收装置，接收管管口略大于小球直径，其与水平面的高度可自由调整。游戏开始，一质量为的小球从弹射器中弹出，经过抛射装置进入接收装置，小球落在段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减少，段动摩擦因数，其余各段均光滑，不计空气阻力。已知弹射器中弹簧的最大弹性势能为，，，，，。 (1)若小球恰能经过竖直螺旋轨道的最高点，求 ①经过点的速度大小； ②弹射装置释放的弹性势能； ③小球离开抛射装置后，轨迹最高点到的距离。 (2)若小球不脱离螺旋轨道，并最终切入接收管管口，则游戏成功，分析弹射器中弹簧的弹性势能和接收器最大接收次数的关系。 14．（2025·辽宁盘锦·三模）如图，倾角的斜面与圆心为、半径的光滑圆弧轨道相切于点，且固定于竖直平面内。质量的滑块从斜面上的点由静止释放，经点后沿圆弧轨道运动，通过轨道最低点时对轨道的压力大小为17N。已知为轨道的末端，水平，垂直于，、之间的长度，取，，。求： (1)滑块与斜面之间的动摩擦因数； (2)滑块释放之后在斜面上运动的总路程。 15．（24-25高三下·河北保定·阶段检测）如图所示，一圆心为O、半径、质量的光滑圆弧轨道锁定在水平面上，AB为其圆弧面，圆心角，B点与地面相切。水平面的CD之间放置一足够长的轻弹簧，右端D点固定，CD部分粗糙，其余光滑。现将一质量的小物块P从空中某位置以初速度水平抛出，恰好从圆弧轨道的最高点A无碰撞的进入圆弧轨道，从B端离开后向右运动压缩弹簧，然后又被弹簧弹回，不计物块与弹簧碰撞损失的能量。已知小物块与水平面CD间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度g取。 (1)求小物块抛出点的高度h； (2)求弹簧的最大压缩量； (3)小物块被弹簧弹回后，同时圆弧轨道解开锁定，试判断小物块能不能从A点抛出？若能，求出小物块所能到达的最大高度；若不能，求出小物块第三次经过C点时速度大小。 重难·创新演练 设题创新:结合航天科技考查(T1);结合生活实际(T3);新角度考查研究方法(T4); 学科融合: 16．（2026·重庆江北·三模）如图1所示，倾角为的传送带以恒定速率沿顺时针方向转动，一质量为的煤块以从传送带的底端冲上传送带，运动到传送带顶端时速度恰好为零，其向上运动过程中的图像如图2所示，取，下列说法正确的是（     ） A．的数值为3.5 B．时间内煤块受到摩擦力大小为 C．煤块从冲上传送带到运动到最顶端过程中产生的摩擦生热为 D．煤块从冲上传送带到运动到最顶端过程中电动机多消耗的能量为 17．（25-26高一下·江苏镇江·期末）如图所示，水平桌面光滑绝缘，A、B、C为完全相同的小球，A、B均带电荷，C带电荷，C与A、B分别通过两端带铰链的绝缘轻杆相连，A、B通过绝缘细线相连，三者构成正三角形在同一竖直面内静止。剪断细线后，C球竖直下落至桌面的过程中（     ） A．小球A一直在加速 B．系统的电势能增大 C．系统的机械能不变 D．轻杆对小球C做正功 18．（25-26高二下·山东青岛·阶段检测）如图所示，光滑水平面上静置一质量为的木板，质量为的小物块以初速度从左端滑上木板，与木板相对静止时恰好运动到木板中央。已知物块与木板间动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．木板长度为 B．木板长度为 C．系统因摩擦产生的热量大于木板获得的动能 D．系统因摩擦产生的热量小于木板获得的动能 19．（25-26高一下·宁夏吴忠·期末）（多选）图甲为某快递自动分拣系统，其中某一水平传送带的简化图如图乙所示。长的水平传送带以速度顺时针匀速转动。质量的货物（视为质点）以初速度v0从左端滑上传送带。货物与传送带间的动摩擦因数。取，下列说法正确的是（     ） A．若，货物离开传送带所需的时间为1s B．若，货物相对于传送带滑动的位移大小为0.4m C．若，货物在传送带上运动全过程中，电动机多消耗的电能为0.5J D．若，货物在传送带上运动全过程中，系统因摩擦产生的热量为0.5J 20．（25-26高一下·辽宁本溪·期末）（多选）如图所示，静止在光滑水平面上的小车，由三段轨道平滑连接而成。段是倾角为的斜面，段水平，段是半径为的竖直圆弧，、两点等高，小车的总质量为。一质量为的小物块，从点以的初速度沿斜面向下运动，当其首次经过段的最左端时，速度大小为。已知段的摩擦因数，段、段均光滑，重力加速度取，，则（     ） A．小物块首次经过段的最左端时，小车的速度大小为 B．小车第一次向左运动最远时小物块的速度大于 C．小物块不会从点离开小车 D．小物块最终相对于小车静止在点 21．（25-26高一下·湖南怀化·期末）某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道，左侧为半径的光滑圆弧轨道，轨道的上端点和圆心的连线与水平方向的夹角，下端点与粗糙水平轨道相切，为倾角的光滑倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在点处的挡板上。现有质量为的小滑块（可视为质点）从空中的点以的初速度水平向左抛出，恰好从点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到点之后继续沿水平轨道滑动，经过点（不计经过点时的能量损失）后沿倾斜轨道向上运动至点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短。已知、之间和、之间距离都为，小滑块与轨道间的动摩擦因数，取，不计空气阻力。求： (1)小滑块经过圆弧轨道上点的速度大小； (2)小滑块到达圆弧轨道上的点时，受到轨道的弹力大小； (3)弹簧的弹性势能的最大值； (4)试判断滑块返回时能否从点飞出，若能，求飞出点的速度大小；若不能，判断滑块最后停在何处。 22．（25-26高二下·广东广州·期末）如图所示，质量的小物块A静置于粗糙平台左端，质量的小滑块B静置于小车左端。小车紧靠平台右侧，其上表面水平，且与平台处于同一水平高度。小车右端处固定有光滑半圆形轨道，轨道与小车连为一体，总质量为，轨道半径。时，给物块A施加一水平向右的瞬时冲量；时，A与B发生正碰，碰撞时间极短，A未滑上小车，B滑上小车，沿光滑轨道运动至最高点，与竖直方向夹角。已知A与平台间的动摩擦因数，B与小车上表面间的动摩擦因数，小车左端到点的水平距离为0.25m，忽略小车与水平地面间的摩擦，取，，。求 (1)A与B正碰前的瞬间，A的速度大小： (2)A与B正碰后的瞬间，A、B的速度分别是多大； (3)请通过计算判断滑块B能否从小车左端滑离，并求出B与小车上表面之间产生的总热量。 23．（25-26高一下·安徽阜阳·期末）如图所示，一质量为1kg可视为质点的小物块从固定斜面上的A点由静止开始下滑，斜面AB光滑且与水平面的夹角为37°，A、B间距离为，小物块到B点后通过一小段光滑的衔接弧面恰好同速率滑上与地面等高的传送带，传送带以5m/s的恒定速率顺时针运行，传送带B、C间距离为10m，传送带与半径可调的竖直光滑半圆轨道CDE平滑连接，DE段为光滑管道，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，，不计衔接弧面的运动时间、速度变化和空气阻力。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求： (1)小物块到达B点时的速度大小。 (2)整个过程中传送带电动机多消耗的电能。 (3)若小物块在半圆轨道内运动时始终不脱离轨道不从E点飞出，求半圆轨道半径R的取值范围。 真题·实战演练 高频考点：传送带模型、板块模型 24．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： (1)单个散货的质量。 (2)水平传送带的平均传送速度大小。 (3)倾斜传送带的平均输出功率。 25．（2025·海南·高考真题）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $