10.2 电势差 讲义及课时强化练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本高中物理讲义聚焦“电势差”核心知识点，先系统梳理电势差的定义、正负含义及与静电力做功的关系，再延伸至等势面的定义、特点及四种典型电场的等势面分布，构建从基础概念到应用的完整学习支架。 资料通过“题型精讲练+真题回顾”分层设计，例题结合医用口罩熔喷布、手机触摸屏等实际情境，培养学生物理观念和科学思维，课中辅助教师高效授课，课后助力学生通过变式训练与真题强化巩固，有效查漏补缺。

10.2电势差 【题型精讲练】 1 题型1 电势差 1 题型2 等势面 5 【真题回顾】 10 【题型精讲练】 题型1 电势差 1．定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作 。UAB＝ ，UBA＝ ， 。 2．电势差是 ，有正负，电势差的正负表示电势的 。UAB>0，表示A点电势比B点电势 。 3．(1)静电力做功与电势差的关系 (2)说明：①由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。 ②UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入。 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·河北邯郸·期末）某电场中的电场线分布如图所示，a、b、c为同一条电场线上等间距的三个点，若将一电荷量为－3.2×10-10 C的试探电荷由a点移到b点，试探电荷克服电场力做功为6.4×10-10 J，下列说法正确的是（     ） A．b、a两点之间的电势差为2 V B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．a、b两点之间的电势差小于b、c两点之间的电势差 【例2】（多选）（25-26高一下·河南周口·期末）某静电场的电场线分布如图所示，M、N为电场中的两点，则（     ） A．M点的电势比N点的电势低 B．M点的电场强度比N点的电场强度小 C．负电荷从M点运动到N点，电场力做正功 D．正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大 【变式训练1】（25-26高一下·湖北武汉·期末）两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有三点，如图甲所示。一个带电荷量为，质量为的小物块（可视为质点）从点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（     ） A．由到的过程中物块的电势能一直在增加 B．点为中垂线上电场强度最小的点，场强 C．由点到点电势逐渐降低 D．两点间的电势差为500V 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·海南海口·期末）某电子显微镜使用非匀强电场聚集电子束。该电场的等势面分布如图中虚线所示，相邻两等势面间的电势差均为1 V。实线是一电子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上位于不同等势面上的两点。电子在a点的动能为1 eV，取等势面MN为零势面，则（     ） A．电子在a点的加速度比在b点小 B．a、b两点的电势关系为 C．电子在b点的动能为3 eV D．从a到b，电子的电势能增加了2 eV 【题型强化练】 1．（25-26高二下·江西·期末）如图甲所示，a～h是圆心为O、半径为R的圆周上的8个等分点，空间存在平行于圆面的匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径与Oa的夹角为，带电量为的粒子在圆周上各点的电势能与的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．电场方向从a点指向e点 B．电场强度的大小为 C．b、f两点的电势差为 D．将电子从c点沿圆弧顺时针移动到g点电势能先增大后减小 2．（25-26高一下·广东佛山·期末）医用口罩内有一层用于过滤空气中有害粉尘的带电熔喷布。熔喷布静电驻极处理（使熔喷布带电）原理如图所示，绝缘的熔喷布置于平板电极上表面，针尖电极与平板电极间加上高压电，两极间形成电场，针尖附近的电子仅在电场力作用下向熔喷布运动，最终附着在熔喷布上。图中虚线为等差等势面，M、N两点位于同一个等势面，P、Q两点位于不同等势面。下列说法正确的是（     ） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势低于Q点的电势 C．MQ间的电势差小于NP间的电势差 D．电子从针尖附近向熔喷布运动过程，其电势能减小 3．（25-26高一下·浙江宁波·期末）下列物理量为矢量的是（     ） A．电流I B．电荷量Q C．电场强度E D．电势差U 4．（25-26高二下·广东汕头·期末）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（     ） A．B点的电势小于D点的电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．将电子从B点移到D点，电场力做负功 D．若电子在E点由静止释放，仅在静电力作用下电子将沿电场线ab运动 5．（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 6．（多选）（25-26高一下·辽宁本溪·期末）如图点电荷、的电荷量均为，、的电荷量均为，它们处在一个矩形的四个顶点上。它们产生静电场的等势线如图中虚线所示。位于一个正方形的四个顶点，与共面，为正方形与矩形的中心，则（     ） A．、两点场强不相同，电势相等 B．、两点场强相同，电势不相等 C．将某一正电荷沿正方形路径移动，电场力先做正功，后做负功 D．将某一正电荷沿正方形路径移动，电场力先做负功，后做正功 7．（多选）（25-26高一下·甘肃兰州·期末）已知某匀强电场方向平行于正六边形所在平面，如图所示，若规定点电势为0，则、、的电势分别为、、，初动能为、电荷量大小为（为元电荷）的带电粒子从沿着方向射入电场，恰好经过的中点，不计粒子的重力，下列说法正确的是（     ） A．该粒子一定带负电 B．该粒子到达点时的动能为 C．若该粒子以不同速率从点沿方向入射，可能垂直经过 D．只改变粒子在点初速度的方向，该粒子可能经过点 题型2 等势面 1．定义：电场中 的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1) 在同一个等势面上移动电荷时，静电力 。 (2) 等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向 。 (3) 电场线总是由 的等势面指向电势低的等势面。 (4) 在空间中两等势面不相交。 3．四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 说明：(1) 以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。 (2) 由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·云南昭通·期末）某电场的等差等势线分布如图中的实线所示。一带正电的试探电荷射入电场中，虚线为其运动轨迹，a、b、c为运动轨迹与等差等势线的交点。已知试探电荷仅受静电力作用，下列说法正确的是（     ） A．b点的电势高于c点的电势 B．试探电荷在a点受到的电场力大于在c点受到的电场力 C．试探电荷在a点时的加速度小于在c点时的加速度 D．试探电荷在a点时的速度小于在c点时的速度 【例2】（多选）（25-26高一下·福建福州·期末）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（     ） A．带电粒子带负电 B．a点的电势高于b点的电势 C．带电粒子在a点的速度小于在b点的速度 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【变式训练1】（25-26高一下·福建福州·期末）“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流高压电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一可加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部下方聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图，下列说法正确的是（     ） A．悬挂电极应接电源正极 B．图中所示，两点场强相同 C．图中所示、两点所在虚线为等势线 D．钾、钙离子向根部聚集过程中，电势能增加 【变式训练2】（多选）（25-26高二下·甘肃定西·期末）如图虚线为某静电场的部分等势面，各等势面的电势如图所示，下列说法中错误的是（　　 ） A．点的电场强度比点的电场强度大 B．电子在点的电势能比点的电势能大 C．电子由点移到点，若路径不同，电场力做功不同 D．电子由点移到点，电场力做功为 【题型强化练】 1．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，是某电场的等势面分布示意图（等势面为平行平面），已知，则该电场的电场线方向为（     ） A．水平向右 B．水平向左 C．竖直向上 D．竖直向下 2．（2026高三·全国·专题练习）关于等势面的闭合性，下列说法正确的是（     ） A．所有电场的等势面都闭合 B．静电场的等势面一定闭合 C．等量异种电荷的电场中，存在等势面延伸至无穷远，不闭合 D．匀强电场中的等势面是一系列不平行的平面 3．（2026高三·全国·专题练习）下列关于等势面的说法中，正确的是（     ） A．同一电场中的两个等势面可能相交 B．等势面与电场线一定垂直，电场线由低电势指向高电势 C．电荷在等势面上移动时，电场力不做功 D．匀强电场中的等势面是一系列不平行的平面 4．（25-26高一下·北京海淀·期末）如图所示，与静电场中的等势线类似，在地理学中，将同一高度上气压相等的点连接起来形成等压线，若相邻等压线之间的气压差相等，则等压线越密，气压随水平距离变化越快。大气作水平运动会形成风，若没有其他外力的作用，风向沿气压降低最快的方向。若图示为某时刻某地区的平面等压线图（图中数字的单位是百帕），下列说法正确的是（　　） A．A处气压随水平距离变化比B处慢 B．A处气压随水平距离变化快慢与B处相同 C．若没有其他外力的作用，A处风向沿等压线方向 D．若没有其他外力的作用，A处风向垂直于等压线 5．（25-26高一下·江苏南通·期末）如图所示，A、B、C为一正点电荷电场中的三个点，A、B在同一等势面上，B、C在同一电场线上，则带正电的试探电荷在（     ） A．A点受到的电场力比B点的小 B．A点受到的电场力比B点的大 C．B点的电势能比C点的小 D．B点的电势能比C点的大 6．（多选）（2026高三·全国·专题练习）如图所示为某电场的等势面分布（二维图），其中等势面1、2、3的电势分别为。下列说法正确的是（　　） A．该电场为匀强电场 B．电场线方向由等势面3指向等势面1 C．等势面1上任意两点间的电场强度大小相等 D．沿等势面2移动电荷，电场力不做功 7．（多选）（25-26高一下·山东菏泽·期末）某电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（     ） A．粒子可能是电子 B．粒子在M点的动能小于在N点的动能 C．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度 D．粒子从M点运动到N点，其电势能先增大后减小 【真题回顾】 1．（2026·江苏·高考真题）一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（     ） A．粒子电势能先增大后减小 B．粒子电势能先减小后增大 C．粒子所受电场力先做负功后做正功 D．粒子所受电场力不变 2．（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 3．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（多选）（2024·湖北·高考真题）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（　　） A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 5．（多选）（2023·辽宁·高考真题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　）    A．P点电势比M点的低 B．P点电场强度大小比M点的大 C．M点电场强度方向沿z轴正方向 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 6．（多选）（2022·重庆·高考真题）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为。若x轴上的M点和N点位于等势面上，P为某等势面上一点，则（　　） A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2电势差 【题型精讲练】 1 题型1 电势差 1 题型2 等势面 9 【真题回顾】 17 【题型精讲练】 题型1 电势差 1．定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。 2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 3．(1)静电力做功与电势差的关系 (2)说明：①由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。 ②UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入。 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·河北邯郸·期末）某电场中的电场线分布如图所示，a、b、c为同一条电场线上等间距的三个点，若将一电荷量为－3.2×10-10 C的试探电荷由a点移到b点，试探电荷克服电场力做功为6.4×10-10 J，下列说法正确的是（     ） A．b、a两点之间的电势差为2 V B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．a、b两点之间的电势差小于b、c两点之间的电势差 【答案】D 【详解】A．根据电场力做功与电势差的关系可知，试探电荷从移到克服电场力做功，即电场力做负功，，电荷量 解得，则、两点之间的电势差，故A错误； B．电场线的疏密程度表示电场强度的强弱，由图可知点处的电场线比点处密，所以点的电场强度大于点的电场强度，即，故B错误； C．试探电荷从点移到点，克服电场力做功，根据功能关系可知电势能增加，即该试探电荷在点的电势能小于在点的电势能，故C错误； D．由图可知电场线从左向右逐渐变密，说明电场强度逐渐增大，即段的平均电场强度小于段的平均电场强度。由于、间与、间距离相等，根据电势差与场强的关系可知、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差，即，故D正确。 故选D。 【例2】（多选）（25-26高一下·河南周口·期末）某静电场的电场线分布如图所示，M、N为电场中的两点，则（     ） A．M点的电势比N点的电势低 B．M点的电场强度比N点的电场强度小 C．负电荷从M点运动到N点，电场力做正功 D．正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大 【答案】AC 【详解】A．根据沿电场方向电势逐渐降低，可知M点的电势比N点的电势低，故A正确； B．根据图中电场线的疏密程度可知，M点的电场强度比N点的电场强度大，故B错误； C．负电荷从M点运动到N点，电场力做功为 由于，，可知电场力做正功，故C正确； D．根据，由于M点的电势比N点的电势低，所以正电荷在M点的电势能比在N点的电势能小，故D错误。 故选AC。 【变式训练1】（25-26高一下·湖北武汉·期末）两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有三点，如图甲所示。一个带电荷量为，质量为的小物块（可视为质点）从点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（     ） A．由到的过程中物块的电势能一直在增加 B．点为中垂线上电场强度最小的点，场强 C．由点到点电势逐渐降低 D．两点间的电势差为500V 【答案】C 【详解】A．从图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，电场力对物块做正功，电势能一直减小，故A错误； B．v-t图像的斜率表示加速度，由v-t图可知带电粒子在B点的加速度最大，且为 则小物块在B所受的电场力最大为Fmax = mamax = 2 × 10 - 3N 则B点处场强最大，且最大值为，故B错误； C．两个等量同种正电荷其连线中垂线上电场强度方向是由O点沿中垂线指向外侧，故由C点到A点的过程中电势逐渐降低，故C正确； D．从图像可知，A、B两点的速度分别为vA = 6 × 10 - 2m/s，vB = 4 × 10 - 2m/s，再根据动能定理得 解得，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·海南海口·期末）某电子显微镜使用非匀强电场聚集电子束。该电场的等势面分布如图中虚线所示，相邻两等势面间的电势差均为1 V。实线是一电子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上位于不同等势面上的两点。电子在a点的动能为1 eV，取等势面MN为零势面，则（     ） A．电子在a点的加速度比在b点小 B．a、b两点的电势关系为 C．电子在b点的动能为3 eV D．从a到b，电子的电势能增加了2 eV 【答案】AC 【详解】A．等差等势面越密集的地方电场线越密集，电场强度越大，由于a点处的等势面比b点处的等势面稀疏，则a点的电场强度比b点小，由 解得 可知电子在a点的加速度比在b点小，故A正确； B．电场线与等势面处处垂直，电子在a点受电场力方向指向轨迹凹侧沿右下方，因电子所受电场力方向与场强方向相反，即经过a点的电场线方向沿左上方，沿着电场线方向电势降低，则有，故B错误； CD．从a到b，电场力对电子做功为 由动能定理 解得 根据功能关系可知，电子的电势能减少了，故C正确，D错误。 故选AC。 【题型强化练】 1．（25-26高二下·江西·期末）如图甲所示，a～h是圆心为O、半径为R的圆周上的8个等分点，空间存在平行于圆面的匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径与Oa的夹角为，带电量为的粒子在圆周上各点的电势能与的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．电场方向从a点指向e点 B．电场强度的大小为 C．b、f两点的电势差为 D．将电子从c点沿圆弧顺时针移动到g点电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】A．因正电荷在电势越高处电势能越大，由图乙可知圆上各点半径与Oa的夹角为0时正电荷的电势能最小，即点电势最低，与Oa的夹角为时正电荷的电势能最大，即点电势最高，可知匀强电场的方向从点指向点，即水平向右，故A错误； B．由图乙可知粒子从点移动到点，根据电场力做功与电势能变化的关系、匀强电场中电场强度与电势差的关系分别有， 联立解得 可知电场强度大小的表达式与选项不符，故B错误； C．由几何关系可知、两点沿电场线方向的距离为 解得 因匀强电场方向水平向右，可知点电势低于点电势，根据电势差的定义有 联立解得 可知两点间电势差的表达式与选项相符，故C正确； D．将电子从点沿圆弧顺时针移动到点，电势先升高后降低，由于电子带负电，运动过程中电子的电势能先减小后增大，故D错误。 故选C。 2．（25-26高一下·广东佛山·期末）医用口罩内有一层用于过滤空气中有害粉尘的带电熔喷布。熔喷布静电驻极处理（使熔喷布带电）原理如图所示，绝缘的熔喷布置于平板电极上表面，针尖电极与平板电极间加上高压电，两极间形成电场，针尖附近的电子仅在电场力作用下向熔喷布运动，最终附着在熔喷布上。图中虚线为等差等势面，M、N两点位于同一个等势面，P、Q两点位于不同等势面。下列说法正确的是（     ） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势低于Q点的电势 C．MQ间的电势差小于NP间的电势差 D．电子从针尖附近向熔喷布运动过程，其电势能减小 【答案】D 【详解】A．电场强度是矢量，M、N虽在同一等势面，但电场方向不同（M点的电场方向斜向右上，N点的电场方向斜向左上），因此电场强度不同，故A错误； B．越靠近针尖电势越低，Q比M更靠近针尖，因此，即M点的电势高于Q点的电势，故B错误； C．虚线是等差等势面，，M到Q间隔2个等差等势面间隔，N到P间隔1个间隔，因此，即MQ间的电势差大于NP间的电势差，故C错误； D．电场方向向上（从平板指向针尖），电子带负电，因此电子受到的电场力方向向下；电子从针尖向熔喷布（向下）运动，电场力做正功，电子电势能减小，故D正确。 故选D。 3．（25-26高一下·浙江宁波·期末）下列物理量为矢量的是（     ） A．电流I B．电荷量Q C．电场强度E D．电势差U 【答案】C 【详解】矢量定义：既有大小又有方向，且运算遵循平行四边形定则的物理量；标量仅具有大小，运算遵循代数加减法则。 A．电流虽有规定的正方向，但运算遵循代数加减规则，不满足矢量的运算要求，属于标量，故A错误； B．电荷量只有大小，正负仅表示电性，属于标量，故B错误； C．电场强度既有大小又有方向，运算遵循平行四边形定则，属于矢量，故C正确； D．电势差只有大小，正负仅表示两点电势的高低关系，属于标量，故D错误。 故选C。 4．（25-26高二下·广东汕头·期末）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（     ） A．B点的电势小于D点的电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．将电子从B点移到D点，电场力做负功 D．若电子在E点由静止释放，仅在静电力作用下电子将沿电场线ab运动 【答案】C 【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知从点到点沿电场线方向，因此，故A错误； B．电场线越密集处场强越大，图中点附近的电场线比点附近稀疏，因此，故B错误； C．从点到点的位移方向与电场方向相同，电子所受电场力方向与电场方向相反，电场力与位移方向相反，故电场力做负功，故C正确； D．电场线只表示各点的电场方向，不表示带电粒子的运动轨迹。电场线为曲线，电子由静止释放后，电场方向随位置改变，运动轨迹一般不会始终与电场线重合，故D错误。 故选C。 5．（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】C 【详解】在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。 故选C。 6．（多选）（25-26高一下·辽宁本溪·期末）如图点电荷、的电荷量均为，、的电荷量均为，它们处在一个矩形的四个顶点上。它们产生静电场的等势线如图中虚线所示。位于一个正方形的四个顶点，与共面，为正方形与矩形的中心，则（     ） A．、两点场强不相同，电势相等 B．、两点场强相同，电势不相等 C．将某一正电荷沿正方形路径移动，电场力先做正功，后做负功 D．将某一正电荷沿正方形路径移动，电场力先做负功，后做正功 【答案】BD 【详解】AB．由电场强度的叠加可知，、两点的场强均沿方向由指向且大小相等，即；由电势的叠加可知，且，所以两点电势不相等，故A错误，B正确。 CD．直线上的点到左右成对的等量异种点电荷距离相等，所以，又 正电荷由到运动时，电场力做功 由到运动时，电场力做功，故C错误，D正确。 故选BD。 7．（多选）（25-26高一下·甘肃兰州·期末）已知某匀强电场方向平行于正六边形所在平面，如图所示，若规定点电势为0，则、、的电势分别为、、，初动能为、电荷量大小为（为元电荷）的带电粒子从沿着方向射入电场，恰好经过的中点，不计粒子的重力，下列说法正确的是（     ） A．该粒子一定带负电 B．该粒子到达点时的动能为 C．若该粒子以不同速率从点沿方向入射，可能垂直经过 D．只改变粒子在点初速度的方向，该粒子可能经过点 【答案】AB 【详解】A．设正六边形边长为，取方向为轴正方向。结合各点电势和正六边形的几何关系可知，电势仅沿方向降低，电场方向由点指向点。粒子沿方向入射，、两点的纵坐标相同；由于电场力只改变水平方向速度，粒子到达点纵坐标所用时间与无电场力时到达点相同，而点位于点左侧，故加速度沿轴负方向，粒子带负电，故A正确； B．匀强电场中电势沿直线均匀变化，为中点，故 粒子带负电，有，由动能定理得，故B正确； C．粒子从点沿方向入射时，初速度在垂直于方向的分量不为零。电场力沿方向，该分量始终不变；若垂直经过，速度方向应沿方向，这要求该分量为零，不可能，故C错误； D．只改变初速度方向时，初速度大小仍为。设粒子的加速度大小为，电场强度大小为，由、及 整理得 由关系式 若粒子经时间到达点，由分方向的匀变速运动得 由关系式 因此 由基本不等式可知，与初速度大小不变矛盾，故D错误。 故选AB。 题型2 等势面 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1) 在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 (2) 等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3) 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4) 在空间中两等势面不相交。 3．四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 说明：(1)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。 (2) 由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·云南昭通·期末）某电场的等差等势线分布如图中的实线所示。一带正电的试探电荷射入电场中，虚线为其运动轨迹，a、b、c为运动轨迹与等差等势线的交点。已知试探电荷仅受静电力作用，下列说法正确的是（     ） A．b点的电势高于c点的电势 B．试探电荷在a点受到的电场力大于在c点受到的电场力 C．试探电荷在a点时的加速度小于在c点时的加速度 D．试探电荷在a点时的速度小于在c点时的速度 【答案】B 【详解】A．根据曲线运动的受力特点可知，带正电的试探电荷受到的静电力指向轨迹凹侧，因为电荷带正电，可知电场线方向也指向轨迹凹侧，沿着电场线方向电势逐渐降低，可知点的电势低于点的电势，故A错误； B．等差等势线越密的地方电场强度越大，由图可知点处的等差等势线比点处密集，可知点的电场强度大于点的电场强度，根据电场力的计算公式有 可知试探电荷在点受到的电场力大于在点受到的电场力，故B正确； C．试探电荷在点受到的电场力大于在点受到的电场力，根据牛顿第二定律有 解得 可知试探电荷在点时的加速度大于在点时的加速度，故C错误； D．由图可知、两点在同一等势面上，两点间的电势差为，根据动能定理有 解得 可知试探电荷在这两点的动能相同，则在点时的速度大小等于在点时的速度大小，故D错误。 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一下·福建福州·期末）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（     ） A．带电粒子带负电 B．a点的电势高于b点的电势 C．带电粒子在a点的速度小于在b点的速度 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【答案】AC 【详解】A．粒子的速度方向沿轨迹切线方向，所受电场力相对速度方向指向轨迹的凹侧。由图可知电场力方向与该处电场方向相反，说明粒子带负电，故A正确； B．由图中电场线分布及、两点的位置可知，点电势低于点电势，即，故B错误； C．粒子只受电场力，动能与电势能之和不变。因粒子带负电且，所以粒子在点的电势能较大，动能较小，即，故C正确； D．电场线越密，电场强度越大，由图知b处的电场线较密，则带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D错误。 故选AC。 【变式训练1】（25-26高一下·福建福州·期末）“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流高压电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一可加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部下方聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图，下列说法正确的是（     ） A．悬挂电极应接电源正极 B．图中所示，两点场强相同 C．图中所示、两点所在虚线为等势线 D．钾、钙离子向根部聚集过程中，电势能增加 【答案】A 【详解】A．电场线从正极出发，终止于负极或无穷远。图中电场线由悬挂电极指向地面，故悬挂电极应接电源正极，故A正确； B．、两点关于中轴线对称，电场强度大小相等，但方向不同，因此两点的电场强度不相同，故B错误； C．等势线应与电场线处处垂直，图中虚线不满足这一条件，故C错误； D．正离子向根部聚集时，运动方向与电场方向相同，静电力做正功，电势能减小，故D错误。 故选A。 【变式训练2】（多选）（25-26高二下·甘肃定西·期末）如图虚线为某静电场的部分等势面，各等势面的电势如图所示，下列说法中错误的是（　　 ） A．点的电场强度比点的电场强度大 B．电子在点的电势能比点的电势能大 C．电子由点移到点，若路径不同，电场力做功不同 D．电子由点移到点，电场力做功为 【答案】CD 【详解】A．三条等势面间电势差相等，则等势面间越密集电场强度越大，则点场强比点的大，故A正确，不满足题意要求； B．根据，由于电子带负电，且点电势低于点电势，所以电子在点的电势能比点的电势能大，故B正确，不满足题意要求； C．电场力做功只跟初、末位置的电势差有关，与路程无关，所以电子由点移到点，若路径不同，电场力做功相同，故C错误。满足题意要求； D．电子由点移到点，电场力做功为，故D错误。满足题意要求。 故选CD。 【题型强化练】 1．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，是某电场的等势面分布示意图（等势面为平行平面），已知，则该电场的电场线方向为（     ） A．水平向右 B．水平向左 C．竖直向上 D．竖直向下 【答案】B 【详解】等势面为平行平面时，电场线一定与等势面垂直，且电场方向总是由高电势指向低电势。图中等势面1、2、3从右向左排列，且，所以电势从右向左逐渐降低，电场方向水平向左。 故选B。 2．（2026高三·全国·专题练习）关于等势面的闭合性，下列说法正确的是（     ） A．所有电场的等势面都闭合 B．静电场的等势面一定闭合 C．等量异种电荷的电场中，存在等势面延伸至无穷远，不闭合 D．匀强电场中的等势面是一系列不平行的平面 【答案】C 【详解】AB．匀强静电场的等势面是与电场线垂直的无限大平面，延伸至无穷远而不闭合，故A错误，B错误； C．等量异种点电荷连线的中垂面上各点电势均为零，该等势面延伸至无穷远而不闭合，故C正确； D．匀强电场的电场强度方向和等势面处处垂直，且电场方向处处相同，因此其等势面应是一系列彼此平行的平面，而不是“不平行的平面”，故D错误。 故选C。 3．（2026高三·全国·专题练习）下列关于等势面的说法中，正确的是（     ） A．同一电场中的两个等势面可能相交 B．等势面与电场线一定垂直，电场线由低电势指向高电势 C．电荷在等势面上移动时，电场力不做功 D．匀强电场中的等势面是一系列不平行的平面 【答案】C 【详解】A．等势面是电势相等的点构成的面，同一电场中不同等势面若相交，则交点处将同时具有两个不同电势，这与电势的唯一性矛盾，故A错误； B．等势面与电场线一定垂直，但沿电场线方向电势降低，所以电场线由高电势指向低电势，故B错误； C．电荷在等势面上移动时，初末位置电势相等，根据电场力做功与电势差的关系有 由于，解得，故C正确； D．匀强电场中电场线为一组平行直线，等势面与电场线垂直，所以等势面是一系列相互平行的平面，故D错误。 故选C。 4．（25-26高一下·北京海淀·期末）如图所示，与静电场中的等势线类似，在地理学中，将同一高度上气压相等的点连接起来形成等压线，若相邻等压线之间的气压差相等，则等压线越密，气压随水平距离变化越快。大气作水平运动会形成风，若没有其他外力的作用，风向沿气压降低最快的方向。若图示为某时刻某地区的平面等压线图（图中数字的单位是百帕），下列说法正确的是（　　） A．A处气压随水平距离变化比B处慢 B．A处气压随水平距离变化快慢与B处相同 C．若没有其他外力的作用，A处风向沿等压线方向 D．若没有其他外力的作用，A处风向垂直于等压线 【答案】D 【详解】AB．由图可知，处等压线比处密，故处气压随水平距离变化比处快，故A错误，B错误。 CD．沿等压线方向气压不变，气压降低最快的方向垂直于等压线，所以在没有其他外力作用时，处风向垂直于等压线，故C错误，D正确。 故选D。 5．（25-26高一下·江苏南通·期末）如图所示，A、B、C为一正点电荷电场中的三个点，A、B在同一等势面上，B、C在同一电场线上，则带正电的试探电荷在（     ） A．A点受到的电场力比B点的小 B．A点受到的电场力比B点的大 C．B点的电势能比C点的小 D．B点的电势能比C点的大 【答案】D 【详解】AB．源电荷为正电荷，A、B在同一等势面上，可知A、B距源电荷的距离相等。根据库仑定律可知试探电荷受电场力大小为 可得带正电的试探电荷在A点受到的电场力与在B点受到的电场力大小相等，故AB错误； CD．源电荷为正电荷，可知BC连线上的电场线水平向右，沿电场线方向电势降低，可得B点的电势比C点的高，根据可得带正电的试探电荷在B点的电势能比C点的大，故C错误，D正确。 故选D。 6．（多选）（2026高三·全国·专题练习）如图所示为某电场的等势面分布（二维图），其中等势面1、2、3的电势分别为。下列说法正确的是（　　） A．该电场为匀强电场 B．电场线方向由等势面3指向等势面1 C．等势面1上任意两点间的电场强度大小相等 D．沿等势面2移动电荷，电场力不做功 【答案】CD 【详解】A．等势面为同心圆，符合点电荷等势面特征，而匀强电场等势面为平行直线，故A错误； B．电场线由高电势指向低电势，故应由等势面1指向等势面3，故B错误； C．点电荷电场中，等势面1为同心圆，不同位置到球心（点电荷）的距离相等，但电场强度方向不同（径向），且等势面上各点大小相等，故C正确； D．等势面上任意两点间电势差为零，沿等势面移动电荷，电场力做功为零，故D正确。 故选CD。 7．（多选）（25-26高一下·山东菏泽·期末）某电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（     ） A．粒子可能是电子 B．粒子在M点的动能小于在N点的动能 C．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度 D．粒子从M点运动到N点，其电势能先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．由等势面电势可知，电场方向由高电势等势面指向低电势等势面。虚线轨迹的弯曲方向指向低电势一侧，说明粒子所受电场力方向与电场方向相同，粒子带正电，不可能是电子，故A错误； B．点位于等势面上，，点位于等势面上，。粒子带正电，从点到点电场力做正功，有 因此，故B正确； C．等势面越密集，电场强度越大。由图可知点附近的等势面较点附近更密集，因此有 粒子的加速度大小为 所以，故C错误； D．粒子从点到点的过程中，先向高电势区域运动，再向低电势区域运动。由于粒子带正电，其电势能满足 因此电势能先增大后减小，故D正确。 故选BD。 【真题回顾】 1．（2026·江苏·高考真题）一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（     ） A．粒子电势能先增大后减小 B．粒子电势能先减小后增大 C．粒子所受电场力先做负功后做正功 D．粒子所受电场力不变 【答案】B 【详解】AB．由图可知，等势面越靠近中心电势越低，粒子沿直线从右侧外部向左侧运动，过程中电势先减小，后增大，粒子带正电，因此电势能先减小后增大，故A错误，B正确； C．电势能先减小后增大，说明电场力先做正功后做负功，故C错误； D．等差等势面的疏密反映电场强度大小，越靠近中心等势面越密，电场强度越大，可知粒子所受电场力是变化的，D错误。 故选B。 2．（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 【答案】C 【详解】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故AB错误； C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV 故C正确； D．一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad = －eUad = 4eV 由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，故D错误。 故选C。 3．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确。 故选C。 4．（多选）（2024·湖北·高考真题）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（　　） A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 【答案】AC 【详解】A．根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故A正确； B．根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误； CD．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据 可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误。 故选AC。 5．（多选）（2023·辽宁·高考真题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　）    A．P点电势比M点的低 B．P点电场强度大小比M点的大 C．M点电场强度方向沿z轴正方向 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 【答案】CD 【详解】A．因P点所在的等势面高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误； B．因M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误； C．场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确； D．因x轴上个点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，则电势能不变，选项D正确。 故选CD。 6．（多选）（2022·重庆·高考真题）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为。若x轴上的M点和N点位于等势面上，P为某等势面上一点，则（　　） A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为 【答案】AD 【详解】A．等差等势线的密度体现场强的大小，由图可知N点的等差等势线比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确； B．沿着电场线电势逐渐降低，由图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误； C．沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势线的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误； D．M点与N点等势均为0V，P点与N点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为，则P点与M点的电势差为，故D正确。 故选AD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $