课时规范练66　随机事件的概率与古典概型-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦随机事件概率与古典概型，以“概念辨析-概率计算-综合应用”为逻辑主线，通过分层训练培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例对点练|3考点/6题|样本空间分析法、互斥事件加法公式、对立事件转化法、插空法|从事件关系（包含/互斥）到概率公式，再到古典概型计数原理，形成完整认知链| |素能综合练|5题|集合思想解概率问题、实际情境建模法|整合气象数据、排列组合等跨情境应用，强化数据观念与模型意识|

课时规范练66　随机事件的概率与古典概型 典例对点练 考点一　随机事件 1.(多选题)对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一次击中飞机},D={至少有一次击中飞机},下列关系正确的有(　　) A.A⊆D B.B∩D=⌀ C.A∪B=B∪D D.A∪C=D 2.同时抛掷两枚骰子,观察向上的点数,记“点数之和为5”是事件A,“点数之和为4的倍数”是事件B,则(　　) A.A∪B为不可能事件 B.A与B为互斥事件 C.AB为必然事件 D.A与B为对立事件 3.(多选题)某校为了解学校餐厅中午的用餐情况,分别统计了购买大米套餐和面食的人数,剩下的为购买米线、汉堡等其他食品(每人只选一种),结果如表所示. 总人数 购买大米套餐人数 购买面食人数 1 000 550 260 假设随机抽取一位同学,记中午购买大米套餐为事件M,购买面食为事件N,购买米线、汉堡等其他食品为事件H,若用频率估计事件发生的概率,则(　　) A.P(M)=0.55 B.P(N)=0.26 C.P(H)=0.19 D.P(N∪H)=0.65 考点二　互斥事件与对立事件的概率 4.经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下: 排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求:(1)至多2人排队等候的概率; (2)至少3人排队等候的概率. 考点三　古典概型 5.(2022·新高考Ⅰ,5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为(　　) A. B. C. D. 6.(2025·四川绵阳模拟)将3个1和2个2随机排成一行,则2个2不相邻的概率为(　　) A. B. C. D. 素能综合练 7.根据气象统计资料,某地每年国庆节这一天吹南风的概率为25%,下雨的概率为20%,吹南风或下雨的概率为35%,则既吹南风又下雨的概率为 (　　) A.5% B.10% C.15% D.45% 8.用2,3,4这3个数组成没有重复数字的三位数,则事件“这个三位数是偶数”与事件“这个三位数大于342”(　　) A.是互斥但不对立事件 B.不是互斥事件 C.是对立事件 D.是不可能事件 9.(2023·全国乙,文9)某学校举办作文比赛,共设6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为(　　) A. B. C. D. 10.在一次随机试验中,三个事件A,B,C发生的概率分别是0.4,0.5,0.6,则下列选项正确的是 (　　) A.A∪B∪C是必然事件 B.A与B是互斥事件 C.P(A∩B)≤0.4 D.P(A∪B)=1.1 11.已知事件A和B互斥,事件A,B都不发生的概率为,且P(A)=2P(B),则P()=　 .  参考答案 课时规范练66　随机事件的概率与古典概型 1.ABD　解析 用(x1,x2)表示试验的射击情况,其中x1表示第1次射击的情况,x2表示第2次射击的情况,以1表示击中,0表示未击中,则样本空间Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.由题意得,A={(1,1)},B={(0,0)},C={(0,1),(1,0)},D={(0,1),(1,0),(1,1)},则A⊆D,A∪C=D,且B∩D=⌀,故A,B,D正确;又B∪D=Ω,A∪B={(0,0),(1,1)}≠Ω,故A∪B≠B∪D.故C不正确. 2.B　解析 同时抛掷两枚骰子,则样本空间Ω共有36个样本点.A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},共有4个样本点;B={(1,3),(3,1),(2,2),(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4),(6,6)},共有9个样本点.A∪B表示“点数之和为5或是4的倍数”,不是不可能事件,故A错误;A与B不可能同时发生,故B正确;AB表示“点数之和为5且是4的倍数”,是不可能事件,故C错误;A∪B≠Ω,故D错误. 故选B. 3.ABC　解析 购买米线、汉堡等其他食品的人数为1 000-550-260=190. 用频率估计概率得P(M)==0.55,P(N)==0.26,P(H)==0.19,P(N∪H)==0.45,故A,B,C正确,D错误.故选ABC. 4.解 记“0人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F彼此互斥. (1)记“至多2人排队等候”为事件G,则G=A∪B∪C,所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)(方法1)记“至少3人排队等候”为事件H,则H=D∪E∪F,所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44. (方法2)记“至少3人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,所以P(H)=1-P(G)=0.44. 5.D　解析 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有=21种不同的取法,若两数不互质,则不同的取法有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种,故所求概率P=.故选D. 6.A　解析 (方法1)由题意,将5个数字进行排列有=10种排法,将2个2放入3个1排好后形成的4个空隙中,有=6种排法,故2个2不相邻的概率P=.故选A. (方法2)由题意,将3个1和2个2随机排成一行,可以是22111,21211,21121,21112,12211,12121,12112,11221,11212,11122,共10种排法. 其中2个2不相邻的排法为21211,21121,21112,12121,12112,11212,共6种,故2个2不相邻的概率为.故选A. 7.B　解析 由题知,既吹南风又下雨的概率为25%+20%-35%=10%.故选B. 8.B　解析 将2,3,4组成一个没有重复数字的三位数的样本空间Ω={234,243,324,342,423,432}.设“这个三位数是偶数”为事件A,“这个三位数大于342”为事件B,则A={234,324,342,432},B={423,432},所以两个事件不是互斥事件,更不是对立事件.故选B. 9.A　解析 甲、乙两位同学各随机抽取一个主题,共有6×6=36种结果,而甲、乙两位同学抽到同一个主题的结果有6种,所以甲、乙两位同学抽到不同主题的概率P=1-.故选A. 10.C　解析 对于A,若A⊆B⊆C,则P(A∪B∪C)=P(C)=0.6<1,故A不正确;对于B,若A⊆B,则P(A∩B)=P(A)=0.4≠0,故B不正确;对于C,由(A∩B)⊆A,得P(A∩B)≤P(A)=0.4,故C正确;对于D,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.9-P(A∩B).而P(A∩B)≥0,所以P(A∪B)≤0.9,故D不正确.故选C. 11.　解析 因为事件A和B互斥,P(A)=2P(B),所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=3P(B).因为事件A和B都不发生的概率为,所以1-P(A∪B)=1-3P(B)=,所以P(B)=,所以P(A)=2P(B)=,所以P()=. 1 学科网（北京）股份有限公司 $