课时规范练28三角函数的图象与性质专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数定义域、值域、周期等核心性质，通过典例对点与综合训练，构建从单一性质到综合应用的知识逻辑链，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例对点练-考点一|2题|定义域求解、区间最值|从正切函数定义出发，结合单调性分析值域| |典例对点练-考点二|4题|周期计算、奇偶性判断、对称中心、单调性比较|通过三角恒等变换化简函数，依据性质定义推理| |素能综合练|11题|综合性质应用、高考真题、多选题|整合定义域、周期等性质，实现多考点交叉融合|

课时规范练28　三角函数的图象与性质 典例对点练 考点一　三角函数的定义域、值域与最值 1.(2025·安徽合肥期中)函数f(x)=3tan(2x-)的定义域为(　　) A.{x|x≠kπ+,k∈Z} B.{x|x≠,k∈Z} C.{x|x≠kπ+,k∈Z} D.{x|x≠,k∈Z} 2.(2025·山西临汾期末)若函数f(x)=tan(2x-)+m在区间[0,]上的最大值为3,则实数m=　　　　.  考点二　三角函数的性质 3.(2025·江苏扬州模拟)若函数f(x)=2cos2(ωx-)+1(ω>0)的图象相邻两条对称轴的距离为2π,则ω的值为(　　) A.1 B. C. D. 4.(2025·北京海淀期中)函数f(x)=cos2(x-)-sin2(x+)是(　　) A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为π的奇函数 5.函数f(x)=tan(-x)图象的一个对称中心是 (　　) A.(-,0) B.(-,0) C.(,0) D.(,0) 6.(多选题)(2025·福建漳州期中)下列不等式中成立的是(　　) A.sin 80°>sin 10° B.cos 40°>cos(-50°) C.sin 3>sin 2 D.tan 48°>tan(-22°)>tan 114° 素能综合练 7.(2025·贵州铜仁智成中学月考)函数f(x)=sin(x-)的最小正周期是(　　) A.2π B.π C. D.4π 8.(2026·江苏无锡期中)下列函数中,是偶函数的为(　　) A.y=-sin(x+) B.y=cos(x+) C.y=tan 3x D.y=cos(2x-) 9.(2025·安徽蚌埠期中)函数f(x)=sin(2x+)在区间(-)上的值域为(　　) A.(0,1] B.(-,0) C.(-,1] D.[-1,1] 10.(2026·江苏南京调研)已知函数f(x)=cos(2ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的最小正周期为T,若f(T)=,则函数y=sin(x-6φ)+sin(2x+3φ)的最大值为(　　) A.-2 B.- C.2 D. 11.(2024·北京,6)已知f(x)=sin ωx(ω>0),f(x1)=-1,f(x2)=1,|x1-x2|min=,则ω=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 12.(多选题)(2024·新高考Ⅱ,9)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin(2x-),下列说法中正确的有(　　) A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 13.(2026·山东威海模拟)若函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)(0<θ<π)是奇函数,则θ的值等于　　　　.  参考答案 课时规范练28　三角函数的图象与性质 1.B　解析 由题可知,2x-≠kπ+,k∈Z, 所以x≠,k∈Z,因此函数定义域为{x|x≠,k∈Z}. 故选B. 2.2　解析 当x∈[0,]时,2x-∈[-],而y=tan t在t∈[-]上单调递增,所以当2x-,即x=时,函数取得最大值tan+m.因为tan+m=3,所以m=2. 3.C　解析 由题可得,f(x)=2cos2(ωx-)+1=1+cos(2ωx-)+1=cos(2ωx-)+2.由于函数f(x)的图象相邻两条对称轴的距离为2π,所以其最小正周期为4π,则4π=,解得ω=.故选C. 4.D　解析 由题可得,f(x)=cos2(x-)-sin2(x+)==-sin 2x.由于f(-x)=-sin(-2x)=sin 2x=-f(x),且定义域为R,所以f(x)是奇函数,且其最小正周期为=π.故选D. 5.B　解析 令-x=,k∈Z,得x=-,k∈Z,所以函数图象的对称中心为(-,0)(k∈Z).当k=1时,对应的对称中心为(-,0).故选B. 6.ABD　解析 对于选项A,因为y=sin x在0°~90°范围内单调递增,所以sin 80°>sin 10°,故A正确;对于选项B,cos(-50°)=cos 50°.又y=cos x在0°~90°范围内单调递减,所以cos 40°>cos 50°,即cos 40°>cos(-50°),故B正确;对于选项C,因为y=sin x在区间[,π]上单调递减,<2<3<π,所以sin 3<sin 2,故C错误;对于选项D,由于tan 114°=tan(-66°),而函数y=tan x在-90°~90°范围内单调递增,且-66°<-22°<48°,所以tan(-66°)<tan(-22°)<tan 48°,即tan 48°>tan(-22°)>tan 114°,故D正确.故选ABD. 7.D　解析 函数f(x)=sin(x-)的最小正周期为T==4π.故选D. 8.A　解析 选项A中,y=-sin(x+)=-cos x,是偶函数;选项B中,y=cos(x+)是非奇非偶函数;选项C中,y=tan 3x是奇函数;选项D中,y=cos(2x-)=-sin x,是奇函数.故选A. 9.C　解析 由x∈(-),得2x+∈(-,π).当2x+,即x=时,f(x)=sin(2x+)取得最大值1.又f(-)=-,f()=0,故所求值域为(-,1].故选C. 10.D　解析 因为f(x)=cos(2ωx+φ)的最小正周期为T=,f(T)=,所以f()=cos(2ω·+φ)=cos(φ+2π)=cos φ=.又0<φ<,则φ=.于是y=sin(x-π)+sin(2x+)=-sin x+cos 2x=-2sin2x-sin x+1=-2(sin x+)2+,因此当sin x=-时,函数y=sin(x-6φ)+sin(2x+3φ)取最大值为. 故选D. 11.B　解析 ∵f(x)在x1,x2处分别取得最小值与最大值,|x1-x2|min=,∴最小正周期为2×=π,∴ω==2.故选B. 12.BC　解析 由f(x)=0,得2x=kπ,k∈Z,此时g(x)=sin(kπ-)≠0,A错误;两函数的最大值均为1,B正确;两函数的最小正周期都为π,C正确;函数f(x)图象的对称轴为x=,k∈Z,函数g(x)图象的对称轴为x=,k∈Z,D错误.故选BC. 13.　解析 由于f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)=2sin(x+θ+),而f(x)是奇函数,所以θ+=kπ(k∈Z),即θ=kπ-(k∈Z).又因为0<θ<π,所以当k=1时,θ=. 1 学科网（北京）股份有限公司 $