（小升初衔接）2.3.1 第2课时 有理数的加减乘除、乘方混合运算 2026-2027学年人教版数学七年级上册 -

初中数学预备课（7上） （预习）第16天 有理数的 知识点1 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算 引入有理数的乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算 时，应注意以下运算顺序：加、减同级，乘、除同级，乘方、开方同级(开方以后将会学到) 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 【例】指出下列算式的运算顺序. (1)32-50÷22×-1 (2)2⁴+(-3)²-4³; (3)(-3)-[-5-1÷(3×2)²]. 解：(1)先算乘方，再算乘除，最后算减法； (2)先算乘方，然后同级运算，从左到右进行； (3)先算小括号里面的乘法，再算中括号里面的，按照先乘方，再乘 除，最后加减的顺序，最后算括号外面的减法. 练一练 1.对于式子—3²+(—2)÷,对其运算顺序排序正确的是( ) ①乘方；②加法；③除法. A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①② 【例】计算： (1)-14+16÷(-2)³; (2)(-4)×24+5×(-2)²; 解：(1)原式=-1+16÷(-8) (2)原式=(-4)×16+5×4 =-1+(-2) =(-64)+20 =-3; =-44; (3)(-2)³+(-3)×4²-(-3)²÷9. 解：(3)原式=-8+(-3)×16-9÷9 =-8-48-1 =-57. 练一练 2.计 算 ： (1)4×(—3)²+6; (2)(-1)10×2+(—2)³÷4. 知识点3 有理数的混合运算——复杂数、带括号 【例】计算： （1）（-6）²×（）-23；（2）（2）²×（-）÷+1 解：（1）解法1（先算括号里面的） 原式=36×-8 =6-8 =-2； 解法2（利用分配律去括号） 原式=36×-36×-8 =24-18-8 =-2； 解：原式=（）²×（-）×+1 =×（-）×+1 =（-）+ =- 练一练 3.计算： (1)(+) × 10² − 2; (2)(−1)⁴+ [(−4)² − (3 + 3²) × 2]. 思考·交流 读一读：有理数的混合运算是指一个算式里含有加、减、乘、除、乘方的多种运算． 想一想：下面的算式里有哪几种运算？应该按怎样的顺序计算？ 3²＋50÷22×(－＋1)－1 注意！ 括号里面的运算同样需要按照先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序 进行. 方法指导： 带分数转化为假分数，除法转化为乘法；分数通分找分母的最小公倍数，约分找分子与分母的最大公因数也可逐步约分，逐步约掉分子 与分母的公因数。 方法指导： 有乘方先算乘方，再乘除，最后加减；有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后再算括号外的。 课堂总结 1. 有理数混合运算的运算顺序规定如下： (1) 先算乘方，再算乘除，最后算加减； (2) 同级运算，按照从左至右的顺序进行； (3) 如果有括号，则先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 2. 灵活运用乘法分配律可以使计算更简便。 同步练习 1．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是（　　） A．3 B． C．13 D． 3．计算：　　 ． 4．定义一种新运算“※”：对于任意有理数、，都有※，例如：2※．则※3的计算结果为　　 ． 5．计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 6．小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： 第一步 第二步 第三步 解答下列问题： （1）同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程； （2）计算：． 7．如图，现有4张写着不同运算的卡片，，，．乙同学随机想一个有理数，让甲同学选择，，，的顺序，进行一次列式计算．例如，乙同学想的有理数为，随后，甲同学将按的顺序进行运算，列式为． （1）计算：； （2）当乙同学想的有理数为2时，甲同学按　　 　　 ——的顺序进行运算，列式运算的结果为，请通过计算说明甲同学选择的运算顺序． 8．一个不透明的袋子里装有4个小球，小球上分别标有数字：，0，2，5．现从袋子中随机摸出3个小球，对小球上的数字进行运算． （1）①若摸出的3个小球上分别标有2，，5，计算：； ②若摸出的3个小球上所标数字的积不为0，求这3个数字的和； （2）将随机摸出的3个小球上的数字按一定顺序填入“□□□”中的“□”内，直接写出计算结果的最大值． 答案详解 1．解： ． 故选：． 2．解：原式． 故选：． 3．解：原式 ． 故答案为：0． 4．解：※， ※3 ． 故答案为：49． 5．解：（1）原式 ； （2）原式 ． 解：（3）原式 ； （4）原式 ． 6．解：（1）（1）小明在第一步出现错误； 正确计算过程为： ； （2） ． 7．解：（1）原式 ； （2）若选择的顺序可得： ； 若选择的顺序可得： ； 故甲同学选择的运算顺序为， 故答案为：，． 8．解：（1）①原式； ②根据题意可知，摸出的3个数字为，2，5． 这3个数字的和为：； （2）当摸出的3个小球上的数字为5，0，时，计算结果最大， 即， 即计算结果的最大值为13． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $