六升初一数学30天暑假集训｜Day14：有理数的除法 2026-2027学年人教版数学七年级上册
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六升初一数学30天暑假集训｜Day14：有理数的除法
- 理解倒数的定义，掌握正数、负数、0 的倒数判定方法，牢记 0 没有倒数；
- 熟记有理数除法两大法则，熟练实现除法转乘法，掌握 “先定符号，再算绝对值” 计算步骤；
- 能快速判断多个有理数乘除混合运算结果符号，规范约分、化简步骤；
- 熟练处理分数形式的除法、小数分数混合除法计算，规避符号颠倒、倒数写错易错点；
- 结合平均分、速率、价格等生活场景，解决有理数除法实际应用题。
- 定义：乘积为 1 的两个有理数互为倒数。
- 求倒数方法：
￮ 整数：直接写成整数分之一；
￮ 分数：分子分母互换位置；
￮ 负数：倒数符号不变，仅颠倒分子分母；
- 关键结论：正数倒数为正，负数倒数为负，0 不存在倒数。
示例：
的倒数
；
倒数
。
法则 1（通用转化法）：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。
公式：
法则 2（符号快速判定）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何不为 0 的数，结果都为 0。
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- 统一转化：全部除法变乘法，写出除数的倒数；
- 判定符号：数算式内负号总个数，偶数个负号结果为正，奇数个负号结果为负；
- 约分计算：绝对值直接约分相乘，最终化为最简分数或整数。
上涨、盈利、增加、向东记正数；下降、亏损、减少、向西记负数；总量 ÷ 份数 = 单一份量。
- 容易混淆相反数与倒数，符号处理出错；
- 做除法转化乘法时，只颠倒数字、忘记变倒数，直接相乘；
- 忽略限制条件，错误认为 0 有倒数；
- 乘除混合运算只计算绝对值，漏数负号，符号判定错误；
- 分数除法计算时，整数未写成分母为 1 的形式，约分出错；
- 实际应用题分不清被除数与除数，列式颠倒。
求
的倒数
答案：
解析：乘积为 1 的两数互为倒数，分子分母互换，负数倒数仍为负。
变式 1：
的倒数 = ________
变式 2：下列数字不存在倒数的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
变式 3：列式写出
的倒数
计算：
答案：
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解析：两数异号相除得负，
，最终结果
。
变式 1：
________
变式 2：计算
结果正确的是（）
A. 
B. 
C.
D. 
变式 3：列式计算：
除以的结果
计算：
答案：
解析：除法变乘法，乘除数倒数：
，同号得正，约分后
。
变式 1：
________
变式 2：计算
正确变形是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
变式 3：简便计算
计算：
答案：4
解析：除法全部转乘法：
，负号共 2 个，结果为正，约分计算得 4。
变式 1：
________
变式 2：算式
最终结果符号为（）
A. 正 B. 负 C. 0 D. 无法确定
变式 3：计算
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