六升初一数学30天暑假集训｜Day14：有理数的除法 2026-2027学年人教版数学七年级上册

六升初一数学30天暑假集训｜Day14：有理数的除法 今日学习目标 1. 理解倒数的定义，掌握正数、负数、0 的倒数判定方法，牢记 0 没有倒数； 2. 熟记有理数除法两大法则，熟练实现除法转乘法，掌握 “先定符号，再算绝对值” 计算步骤； 3. 能快速判断多个有理数乘除混合运算结果符号，规范约分、化简步骤； 4. 熟练处理分数形式的除法、小数分数混合除法计算，规避符号颠倒、倒数写错易错点； 5. 结合平均分、速率、价格等生活场景，解决有理数除法实际应用题。 一、核心知识点精细梳理 知识点 1：倒数 1. 定义：乘积为 1 的两个有理数互为倒数。 2. 求倒数方法： · 整数：直接写成整数分之一； · 分数：分子分母互换位置； · 负数：倒数符号不变，仅颠倒分子分母； 3. 关键结论：正数倒数为正，负数倒数为负，0 不存在倒数。 示例：的倒数；倒数。 知识点 2：有理数除法法则 法则 1（通用转化法）：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 公式： 法则 2（符号快速判定）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何不为 0 的数，结果都为 0。 知识点 3：多个有理数乘除混合运算规则 1. 统一转化：全部除法变乘法，写出除数的倒数； 2. 判定符号：数算式内负号总个数，偶数个负号结果为正，奇数个负号结果为负； 3. 约分计算：绝对值直接约分相乘，最终化为最简分数或整数。 知识点 4：除法实际应用正负规则 上涨、盈利、增加、向东记正数；下降、亏损、减少、向西记负数；总量 ÷ 份数 = 单一份量。 二、高频易错点专项提示 1. 容易混淆相反数与倒数，符号处理出错； 2. 做除法转化乘法时，只颠倒数字、忘记变倒数，直接相乘； 3. 忽略限制条件，错误认为 0 有倒数； 4. 乘除混合运算只计算绝对值，漏数负号，符号判定错误； 5. 分数除法计算时，整数未写成分母为 1 的形式，约分出错； 6. 实际应用题分不清被除数与除数，列式颠倒。 三、典型例题详细分析（每题配 3 道变式题） 例题 1 ：求有理数倒数 求的倒数 答案： 解析：乘积为 1 的两数互为倒数，分子分母互换，负数倒数仍为负。 变式 1：的倒数 = ________ 变式 2：下列数字不存在倒数的是（ ） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 变式 3：列式写出的倒数 例题 2 ：两数基础除法计算 计算： 答案： 解析：两数异号相除得负，，最终结果。 变式 1： ________ 变式 2：计算结果正确的是（） A. 　　　　B. 　　　　C.　　　　D. 变式 3：列式计算：除以的结果 例题 3 ：除法转乘法简便计算 计算： 答案： 解析：除法变乘法，乘除数倒数：，同号得正，约分后。 变式 1： ________ 变式 2：计算正确变形是（ ） A. 　　　B. C. 　　　D. 变式 3：简便计算 例题 4 ：多个数乘除混合运算 计算： 答案：4 解析：除法全部转乘法：，负号共 2 个，结果为正，约分计算得 4。 变式 1： ________ 变式 2：算式最终结果符号为（） A. 正　　　　B. 负　　　　C. 0　　　　D. 无法确定 变式 3：计算 例题 5 ：含 0 的除法综合计算 计算：答案：0 解析：0 除以任意不为 0 的有理数，结果恒等于 0。 变式 1： ________ 变式 2：下列算式计算结果不为 0 的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 变式 3：列式计算：0 除以负七分之五 例题 6 ：有理数除法实际应用题 某水果店本周总共亏损 48 元，平均每天亏损多少元（一周 7 天不计，按 6 天营业计算）？ 答案：平均每天亏损 8 元，列式： 解析：亏损记负数，总亏损 ÷ 营业天数 = 每日盈亏，结果为负代表每日亏损。 变式 1：水池 6 小时一共下降 30 米水位，平均每小时水位变化量：________米 变式 2：小明向西行走 4 小时，一共走 24 千米，每小时行走距离记作（ ）千米 A. 6　　　　B. -6　　　　C. 5　　　　D. -5 变式 3：一批货物总亏损 63 元，分成 7 个摊位售卖，求每个摊位平均亏损金额。 例题全部变式题 参考答案 + 详细解析 例题 1 变式解析 变式 1 答案： 解析：整数写成分数，颠倒分子分母，倒数为。 变式 2 答案：B 解析：0 乘任何数都无法等于 1，因此 0 没有倒数。 变式 3 答案： 解析：先把带分数化为假分数，分子分母互换，倒数为。 例题 2 变式解析 变式 1 答案：8 解析：两负数相除，同号得正，。 变式 2 答案：B 解析：正数除以负数，异号得负，，结果。 变式 3 答案： 解析：列式，异号相除得负，，结果。 例题 3 变式解析 变式 1 答案： 解析：除法变乘法，异号得负，约分后。 变式 2 答案：B 解析：除以一个分数等于乘它的倒数，倒数为，原式变形。 变式 3 答案： 解析：带分数化为假分数：，同号得正，约分得到。 例题 4 变式解析 变式 1 答案：5 解析：统一乘法：，两个负号抵消为正，约分计算得 5。 变式 2 答案：A 解析：算式中有两处负号，负号总个数为偶数，最终结果符号为正。 变式 3 答案：12 解析：原式转化，两个负号为正，。 例题 5 变式解析 变式 1 答案：0 解析：0 除以任意非 0 数字，计算结果都是 0。 变式 2 答案：C 解析：0 不能作为除数，无意义，其余式子结果均为 0。 变式 3 答案：0 解析：，0 除以非零有理数结果为 0。 例题 6 变式解析 变式 1 答案： 解析：水位下降记负数，总变化量，。 变式 2 答案：B 解析：向西记负数，总路程，。 变式 3 答案：-9 元 解析：总亏损元，，负号代表每个摊位平均亏损 9 元。 四、分层习题训练 第一部分：填空题（10 题） 1. 的倒数是 ________。 2. ________。 3. ________。 4. ________。 5. ________。 6. 若一个数的倒数等于它本身，则这个数是 ________。 7. ________。 8. 的倒数是 ________。 9. 两数相除，商为负数，则这两个数符号 ________。 10. 已知，，则 ________。 第二部分：选择题（10 题，单选） 1. 下列数字不存在倒数的是（ ） A. 　　　　B. 　　　　C. 6　　　D.1 2. 计算结果为（ ） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 3. 化简结果是（ ） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 0 的倒数是 0　　B. 负数没有倒数　　C. 互为倒数两数乘积为 1　　D. 正数倒数为负 5. 算式负号个数为（ ） A. 1 个　　　　B. 2 个　　　　C. 3 个　　　　D. 0 个 6. 若，则一定成立的是（ ） A. 同正　　B. 同负　　C. 异号　　D. 7. 的倒数是（ ） A. 　　　　B. 　　　　C.　　　　D. 8. 计算结果是（ ） A. 　　　　B. 　　　　C. 0　　　　D. 无意义 9. 下列计算变形正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 工厂 5 天总盈利 - 40 元，平均每日盈亏为（ ） A. 盈利 8 元　　　　B. 亏损 8 元　　　　C. 盈利 5 元　　　　D. 亏损 5 元 第三部分：解答题 基础题型（4 道） 1. 直接计算： (1)　 (2) 　(3) 　(4) 2. 求下列各数的倒数： 3. 列式计算：除以的结果 4. 列式计算：负五分之四除以 2 中档题型（4 道） 1. 2. 3. 4. 若，，求的值 拔高题型（4 道） 1. 2. 冷库 4 小时降温 24℃，平均每小时温度变化量是多少？ 3. 一批货物分 8 车运输，总亏损 72 元，每车平均亏损多少钱？ 4. 已知互为倒数，求的值 五、分层习题 参考答案＋详细解析 （一）填空题答案解析 1. 答案： 解析：写为，颠倒分子分母，倒数为。 2. 答案： 解析：，异号得负，约分。 3. 答案：6 解析：两负数相除同号得正，。 4. 答案：0 解析：0 除以任意非 0 数，结果为 0。 5. 答案： 解析：，异号得负，约分。 6. 答案：1 和 - 1 解析：，，二者倒数等于自身。 7. 答案：3 解析：统一乘法，两个负号为正，计算得 3。 8. 答案： 解析：，倒数为。 9. 答案：相反 解析：异号两数相除，商为负数。 10. 答案：-8 解析：。 （二）选择题答案解析 1. 答案：A 解析：0 无倒数，倒数为。的倒数为，1的倒数为1. 2. 答案：B 解析：异号相除得负，，结果。 3. 答案：A 解析：原式，同号得正，约分。 4. 答案：C 解析：互为倒数定义为两数乘积等于 1；0 无倒数，负数倒数仍为负。 5. 答案：B 解析：算式中、两处负号，共 2 个。 6. 答案：C 解析：商为负数，被除数与除数一定一正一负。 7. 答案：B 解析：，倒数。 8. 答案：C 解析：0 除以任意不为 0 的数字，结果都是 0。 9. 答案：B 解析：除以分数等于乘分数倒数，。 10. 答案：B 解析：，负数代表亏损，每日亏损 8 元。 （三）解答题解析 基础题 1. 答案：(1) (2) (3) (4) 解析：(1) 异号相除负，；(2) 同负相除正；(3) 0 除以任何数为 0；(4)=。 2. 答案：倒数；倒数；倒数；倒数 解析：带分数先化为假分数再颠倒分子分母。 3. 答案：7 解析：，同号相除为正。 4. 答案： 解析：。 中档题 1. 答案： 解析：原式，同号为正，约分。 2. 答案：2 解析：统一乘法，两负抵消，计算得 2。 3. 答案：2 解析：，。 4. 答案：9 解析：。 拔高题 1. 答案： 解析：全部转乘法，两处负号为正，约分计算。 2. 答案： 解析：降温记负，总变化量，，平均每小时下降 6℃。 3. 答案：-9 元 解析：总亏损，，每车平均亏损 9 元。 4. 答案： 解析：互为倒数两数乘积，。 学科网（北京）股份有限公司 $