1.3.1 空间直角坐标系 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.3.1 空间直角坐标系 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

一、选择题

1.已知i，j，k分别是与空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴同向的单位向量，且＝－i＋j－k，则点B的坐标是（　 　）

A.（－1，1，－1） B.（－i，j，－k）

C.（1，－1，－1） D.无法确定

2.点A（0，－2，3）在空间直角坐标系中的位置是（　 　）

A.在x轴上  B.在Oxy平面内

C.在Oyz平面内  D.在Ozx平面内

3.在空间直角坐标系中，已知M（－1，0，2），N（3，2，－4），则MN的中点Q关于Oxy平面的对称点的坐标是（　 　）

A.（1，1，－1） B.（－1，1，－1）

C.（1，－1，－1） D.（1，1，1）

4.（多选）在空间直角坐标系Oxyz中，下列结论正确的是（　 　）

A.每一个点和向量都可用唯一的有序实数组（x，y，z）表示

B.点P（3，0，－1）位于Oxy平面上

C.过点P（1，3，－4）作Ozx平面的垂线PQ，则垂足为Q（1，0，－4）

D.点A（2，－1，4）关于原点的对称点的坐标为（－2，1，－4）

5.在空间直角坐标系中，已知点P（3，－2，－5），点Q与点P关于Ozx平面对称，则点Q的坐标是（　 　）

A.（－3，2，5） B.（3，－2，5）

C.（3，2，－5） D.（－3，－2，－5）

6.如图所示，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在Oyz平面内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，则点D的坐标为（　 　）

A.（0，－，） B.（0，－，）

C.（0，，－） D.（0，－，）

7.若p＝xa＋yb＋zc，则称（x，y，z）为p在基底{a，b，c}下的坐标.若一向量p在{a，b，c}下的坐标为（1，2，3），则向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为（　 　）

A.（，，3）  B.（，－，3）

C.（3，－，） D.（－，，3）

二、填空题

8.若点P（1，2，－1）在Ozx平面内的射影为B（x，y，z），则x＋y＋z＝               .

9.在三棱锥P－ABC中，∠ABC＝90°，PB⊥平面ABC，AB＝BC＝PB＝1，M，N分别是PC，AC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则向量的坐标为               .

10.已知空间直角坐标系中三点A，B，M，点A与点B关于点M对称，且已知A点的坐标为（3，2，1），M点的坐标为（4，3，1），则B点的坐标为               .

三、解答题

11.已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点N是AB的中点，点M是B1C1的中点.以{，，}为基底建立如图所示的空间直角坐标系.

（1）写出点D，N，M的坐标；

（2）写出，的坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.如图，AF，DE分别是圆O，圆O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8，BC是圆O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标.