课时规范练27三角恒等变换专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 以三角恒等公式为核心，通过“化简-求值-综合应用”三级递进训练，系统提炼公式变形、整体代换等解题方法，构建“公式推导-应用拓展”的知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数式的化简|1题|利用同角关系、两角和差公式变形化简|从公式直接应用到变形技巧| |三角函数式的求值|3题|方程思想、整体代换、角的范围分析求三角函数值|从单角求值到复角、二倍角转化| |三角恒等变换的综合应用|1题|辅助角公式化简函数，结合图像分析性质与零点|从函数化简到性质探究的综合能力| |素能综合练|8题|综合应用公式，强化多考点融合解题|覆盖高频考点，提升知识迁移与应用意识|

课时规范练27　三角恒等变换 典例对点练 考点一　三角函数式的化简 1.(2025·辽宁大连期中)化简=　　　　　　　　.  考点二　三角函数式的求值 2.(2026·湖北宜昌期末)=(　　) A. B.- C.2 D.-2 3.(2023·新高考Ⅰ,8)已知sin(α-β)=,cos αsin β=,则cos(2α+2β)=(　　) A. B. C.- D.- 4.(2025·四川内江期中)已知α,β∈(0,π),且tan α,tan β是方程x2-3x-2=0的两根,则α+β的值为(　　) A. B. C. D. 考点三　三角恒等变换的综合应用 5.(2025·北京通州期中)已知函数f(x)=cos x(2sin x+cos x)-sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)若f(x)在区间[0,m]上有且只有两个零点,求m的取值范围. 素能综合练 6.化简的结果为(　　) A.sin 40°+cos 40° B.sin 20°+cos 20° C.sin 80°+cos 80° D.sin 20°-cos 20° 7.(2025·贵州名校协作体联考)已知sin(α+β)=,tan α=2tan β,则cos(2α-2β)=(　　) A. B. C.- D.- 8.(2025·浙江宁波期末)若sin 2θ=,且θ为第三象限角,则sin(θ-)=(　　) A.- B. C.- D. 9.(2026·广东深圳模拟)已知角α,β都是钝角,且tan α=-3,tan β=-2,则α+β=(　　) A. B. C. D. 10.(2025·山东烟台期中)若,则tan β=(　　) A. B. C. D.3 11.(2022·新高考Ⅱ,6)若sin(α+β)+cos(α+β)=2cos(α+)sin β,则(　　) A.tan(α+β)=-1 B.tan(α+β)=1 C.tan(α-β)=-1 D.tan(α-β)=1 12.(多选题)(2026·山西晋城期末)已知0<α<β<,且<α+β<π,若cos αcos β=,tan α+tan β=,则(　　) A.sin(α+β)= B.sin αsin β= C.α-β=- D.tan α= 13.(2026·重庆万州期中)已知sin(α+)=,则+tan α=　　　　　.  14.(2026·河南郑州模拟)函数f(x)=sin x+cos(x-)的最小值等于　　　　.  参考答案 课时规范练27　三角恒等变换 1.2(cos θ-sin θ)　解析 由题可得, = =2(cos θ-sin θ). 2.B　解析 =-.故选B. 3.B　解析 由题意,∵sin(α-β)=,cos αsin β=,∴sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β=sin αcos β-,解得sin αcos β=.∵sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=,∴cos(2α+2β)=cos [2(α+β)]=1-2sin2(α+β)=1-2×()2=.故选B. 4.C　解析 由条件可知,tan α+tan β=3>0,tan αtan β=-2<0,且α,β∈(0,π),所以不妨设tan α>0,tan β<0,则α∈(0,),β∈(,π),则α+β∈().又因为tan(α+β)==1,所以α+β=.故选C. 5.解 (1)因为f(x)=cos x(2sin x+cos x)-sin2x=2sin xcos x+cos2x-sin2x=sin 2x+cos 2x=2(sin 2x+cos 2x)=2sin(2x+),所以f(x)的最小正周期T==π.令-+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ](k∈Z). (2)当x∈[0,m]时,2x+∈[,2m+].又f(x)在区间[0,m]上有且只有两个零点,所以2π≤2m+<3π,解得≤m<, 即实数m的取值范围为[). 6.B　解析 ==sin 20°+cos 20°.故选B. 7.A　解析 由sin(α+β)=,得sin αcos β+sin βcos α=,由tan α=2tan β,得sin αcos β=2sin βcos α,联立解得sin βcos α=,sin αcos β=. 因为sin(α-β)=sin αcos β-sin βcos α=,所以cos(2α-2β)=1-2sin2(α-β)=.故选A. 8.D　解析 因为(sin θ+cos θ)2=1+sin 2θ=1+,而θ为第三象限角,所以sin θ<0,cos θ<0,于是sin θ+cos θ<0,故sin θ+cos θ=-,于是sin(θ-)=-sin θ-cos θ=-(sin θ+cos θ)=-×(-)=.故选D. 9.D　解析 由已知得tan(α+β)==1.又角α,β都是钝角,所以α+β∈(π,2π),于是α+β=.故选D. 10.B　解析 由题可得,=tan,则tan β=.故选B. 11.C　解析 sin(α+β)+cos(α+β)=sin(α+β+)=sin[(α+)+β]=sin(α+)cos β+cos(α+)sin β.又sin(α+β)+cos(α+β)=2cos(α+)sin β,故sin(α+)cos β=cos(α+)sin β,故sin(α+)cos β-cos(α+)sin β=0,即sin(α+-β)=0.故sin(α-β+)=sin(α-β)+cos(α-β)=0.故sin(α-β)=-cos(α-β).故tan(α-β)=-1.故选C. 12.AD　解析 对于A,由tan α+tan β=,得, 所以, 则,所以sin(α+β)=cos αcos β=,故A正确;对于B,由<α+β<π,得cos(α+β)=-=-, 即cos αcos β-sin αsin β=-. 又cos αcos β=,解得sin αsin β=,故B错误; 对于C,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=,又0<α<β<,故-<α-β<0,所以α-β=-,故C错误; 对于D,由α-β=-,得tan(α-β)==-1, 所以tan α-tan β=-1-tan αtan β=-1-=-1-=-,与tan α+tan β=联立,得tan α=,故D正确.故选AD. 13.-3　解析 因为sin(α+)=(sin α+cos α)=, 所以sin α+cos α=, 所以(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=,于是sin αcos α=-. 故+tan α==-3. 14.-　解析 由题可得,f(x)=sin x+cos(x-)=sin x+cos x+sin x=sin x+cos x=sin(x+). 由于-1≤sin(x+)≤1, 所以-sin(x+)≤, 所以函数的最小值为-. 1 学科网（北京）股份有限公司 $