精品解析：辽宁辽阳市灯塔市2025-2026学年北师大版五年级下学期教学质量跟踪数学试卷

五年级数学教学质量跟踪测试卷 （考试时间：60分钟试卷满分：100分） 一、填空题。（共22分，每题1分） 1. 填上合适的单位名称。 周末早晨，淘气喝了一盒约250（ ）的牛奶，吃了一块体积约300（ ）的蛋糕，然后来到小区球场打了约（ ）（填1.5的倒数）小时的篮球。 2. 新华书店正进行促销活动，某一货架上的所有图书均按原价的八折出售，一本《数学故事》现价24元，原价（ ）元；一套原价120元的《百科全书》参与此次促销活动，购买时能便宜（ ）元。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.5（ ） 5米的（ ）1米的 （ ） （ ） 4. 把一个棱长为10cm的正方体分成两个同样的小长方体，表面积比原来增加了（ ）。 5. 单位换算。 5dm3＝（ ） cm3 3L400 mL＝（ ） mL 7dm3＝（ ）L 6. 丽丽要将新华小学今年五年级各班男生和女生的人数情况绘制成统计图，选择（ ）统计图最合适；王阿姨想要表示出服装店2026年1月﹣6月的服装销售变化情况，选择（ ）统计图最合适。 7. 仓库中有吨货物需要搬运，如果每次运吨，（ ）次能运完；如果每次运这批货物的，（ ）次能运完。 8. 一个数比的倒数多，这个数是（ ）。 9. 小明从家出发，向北偏东30°方向走400米到达公园。那么从公园回家，小明应该向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米。 二、判断题。（共5分，每题1分） 10. 一堆煤重吨，用去，还剩吨。（ ） 11. 一件商品先涨价，再降价，现价和原价相同。（ ） 12. 正方体是特殊的长方体。（ ） 13. 一个数乘真分数，积一定小于这个数。（ ） 14. 把3米长的绳子平均截成5段，每段占全长的。（ ） 三、选择题。（共10分，每题2分） 15. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（ ），体积扩大到原来的（ ）。 A. 2倍，4倍 B. 4倍，8倍 C. 8倍，16倍 D. 4倍，16倍 16. 某工业园区中的A型机器人比B型机器人少320个，B型机器人的数量是A型机器人数量的5倍。根据这些信息，小刚提出了一个数学问题，并用方程5x－x＝320来解决。请你推断一下，x表示的是（ ）。 A. B型机器人有多少个 B. A型机器人有多少个 C. 一共有多少个机器人 D. B型机器人比A型机器人多多少个 17. 下面的算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 一本故事书有96页，定价30元。妙想从第1页开始看，第一天看了全书的，第二天应该从第（ ）页开始看。 A. 10 B. 30 C. 32 D. 33 19. 下面的图形中，沿虚线不能折叠成一个封闭的立体图形的是（ ）。 A. B. C. D. 四、计算题。（共23分） 20. 直接写得数。 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 22. 解方程。 五、操作题。（共9分） 23. 按要求解决下列问题。 （1）小华从家出发，先向东走300米到邮局，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到学校。 （2）放学时，小华从学校向（ ）偏（ ）（ ）°方向走260米到邮局，接着向（ ）走300米到家。 （3）图书馆在学校东偏南45°方向上，距离学校200米，请在图上用“★”标出图书馆的位置。 六、解决问题。（共31分） 24. 周末，淘气和爸爸选择一段路进行徒步，上午走了这段路全长的，下午又走了这段路全长的。淘气和爸爸已经走完了这段路全长的几分之几？还剩下这段路全长的几分之几没走？ 25. 深中通道是中国基建项目的超级工程，全长约24千米。甲、乙两辆车分别从通道两端同时出发，相向而行。甲车速度为80千米/时，乙车速度为70千米/时，两车开出约多长时间后相遇？（用方程解答） 26. 一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽4分米，高5分米。水箱中装有的水，放入一块石头后，水面上升到3.5分米，这个水箱最多能装多少升水？这块石头的体积是多少立方分米？ 27. 下图是某班学生一至六年级近视人数和未近视人数的统计情况。（假设该班学生人数一至六年级未发生变化） （1）（ ）年级时，该班近视人数和未近视人数相差最多；从（ ）年级开始，该班近视人数超过了未近视人数。 （2）一年级时，该班近视人数占全班总人数的（ ）；六年级时，该班近视人数占全班总人数的（ ）。 （3）该班学生从（ ）年级至（ ）年级近视人数增加最多。 （4）青少年的眼睛处于发育时期，往往会出现假性近视，可以通过调节恢复视力。结合该班学生近视的变化情况，你有什么建议？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学教学质量跟踪测试卷 （考试时间：60分钟试卷满分：100分） 一、填空题。（共22分，每题1分） 1. 填上合适的单位名称。 周末早晨，淘气喝了一盒约250（ ）的牛奶，吃了一块体积约300（ ）的蛋糕，然后来到小区球场打了约（ ）（填1.5的倒数）小时的篮球。 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方厘米## ③. 【解析】 【分析】一瓶矿泉水的容积是500毫升，所以一盒牛奶的容量大约是一瓶水的一半，容积单位用毫升（mL）比较合适； 指尖大小的正方体橡皮体积约是1立方厘米，所以吃了一块蛋糕的体积，适合300的体积单位是立方厘米（）； 先将1.5化为最简分数，然后交换分子和分母的位置即可。 【详解】，所以1.5的倒数是 淘气喝了一盒约250毫升的牛奶，吃了一块体积约300立方厘米的蛋糕，然后来到小区球场打了约小时的篮球。 2. 新华书店正进行促销活动，某一货架上的所有图书均按原价的八折出售，一本《数学故事》现价24元，原价（ ）元；一套原价120元的《百科全书》参与此次促销活动，购买时能便宜（ ）元。 【答案】 ①. 30 ②. 24 【解析】 【分析】八折指现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，现价24元对应的分率是80%，根据求单位“1”量用除法计算，即用现价除以对应分率可算出原价； 已知原价120元，便宜金额是原价的（1－80%），再根据“求比一个数少百分之几是多少”用原价乘这个分率得到便宜的金额。 【详解】八折＝80% 24÷80%＝24÷0.8＝30（元） 120×（1－80%） ＝120×（1－0.8） ＝120×0.2 ＝24（元） 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.5（ ） 5米的（ ）1米的 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＞ ④. ＜ 【解析】 【分析】第一小题：将小数  化成分数，通分后与  比较大小。 第二小题：根据分数乘法的意义，分别计算出米的和米的是多少米，再进行比较。 第三小题：根据体积单位间的进率，将单位统一化为，再比较数值大小。 第四小题：计算出的积，通分后与比较大小；或根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数进行判断。 【详解】，，因为，所以。 （米），（米），因为，所以米的米的。 ，，因为，所以。 ，，因为，所以。 4. 把一个棱长为10cm的正方体分成两个同样的小长方体，表面积比原来增加了（ ）。 【答案】200 【解析】 【分析】把一个正方体分成两个同样的小长方体，表面积比原来增加了两个边长为10厘米的正方形的面积，据此进行计算即可。 【详解】10×10×2 ＝100×2 ＝200（cm2） 则表面积比原来增加了200。 【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。 5. 单位换算。 5dm3＝（ ） cm3 3L400 mL＝（ ） mL 7dm3＝（ ）L 【答案】 ①. 5000 ②. 3400 ③. 7 【解析】 【分析】1dm3＝1000cm3，用5乘进率1000，也就是把5的小数点向右移动三位即可。 1L＝1000mL，用3乘进率1000，也就是把3的小数点向右移动三位，再和400mL合起来即可。 1dm3＝1L，7dm3就是7个1L。 【详解】5×1000＝5000，5dm3＝5000cm3。 3×1000＝3000，3L＝3000 mL，那么3L400 mL＝3400mL。 1dm3＝1L ，7dm3＝7L。 6. 丽丽要将新华小学今年五年级各班男生和女生的人数情况绘制成统计图，选择（ ）统计图最合适；王阿姨想要表示出服装店2026年1月﹣6月的服装销售变化情况，选择（ ）统计图最合适。 【答案】 ①. 复式条形 ②. 折线 【解析】 【分析】条形统计图的特点是能清楚地表示出数量的多少；折线统计图的特点是不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。复式统计图可以表示多组数据。解题时需根据题目中数据的特点和想要表达的信息重点来选择合适的统计图。 【详解】丽丽要将新华小学今年五年级各班男生和女生的人数情况绘制成统计图，由于涉及男生和女生两组数据，选择复式条形统计图最合适；王阿姨想要表示出服装店2026年1月﹣6月的服装销售变化情况，选择折线统计图最合适。 7. 仓库中有吨货物需要搬运，如果每次运吨，（ ）次能运完；如果每次运这批货物的，（ ）次能运完。 【答案】 ①. 3 ②. 5 【解析】 【分析】用货物的总吨数除以每次运的吨数，就是几次能运完。把这批货物看作单位“1”，用1除以，就是几次能运完。 【详解】÷＝×5＝3（次） 1÷＝1×5＝5（次） 所以，仓库中有吨货物需要搬运，如果每次运吨，3次能运完；如果每次运这批货物的，5次能运完。 8. 一个数比的倒数多，这个数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，先算的倒数，再加上即可。 【详解】1÷＝1×＝，＝ 即这个数是。 9. 小明从家出发，向北偏东30°方向走400米到达公园。那么从公园回家，小明应该向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米。 【答案】 ①. 南 ②. 西 ③. 30 ④. 400 【解析】 【分析】根据位置的相对性，两个地点之间的位置关系是相对的，方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】小明从家出发，向北偏东30°方向走400米到达公园。那么从公园回家，小明应该向南偏西30°方向走400米。 二、判断题。（共5分，每题1分） 10. 一堆煤重吨，用去，还剩吨。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】把这堆煤的总吨数看作单位“”，剩余吨数占总吨数的，用总吨数乘剩余的对应分率得到实际剩余吨数，再和题干给出的吨比较即可判断。 【详解】 （吨） ，题干说法错误。 故答案为：× 11. 一件商品先涨价，再降价，现价和原价相同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先把原价看作单位“1”，涨价，用单位“1”乘（1＋）求出涨价后的价格，再把涨价后的价格看作新的单位“1”，用涨价后的价格乘（1－）求出现价，最后对比现价和原价的大小。 【详解】假设商品原价为1。 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1 所以现价比原价低，原题说法错误。 故答案为：× 12. 正方体是特殊的长方体。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。 【详解】正方体是特殊的长方体，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。 13. 一个数乘真分数，积一定小于这个数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】缺少了关键的条件，一个不为0的数乘真分数，积一定小于这个数。 【详解】根据分析我们可知：当一个数为0时，0乘以任何数都等于0，那么积等于这个数了，与题目相矛盾。原题说法错误。 故答案为：× 14. 把3米长的绳子平均截成5段，每段占全长的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将绳子全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的比例应为1÷段数，而非总长度除以段数。题目中“每段占全长的”混淆了分率与具体长度，因此错误。 【详解】1÷5＝ 把3米长的绳子平均截成5段，每段占全长的，原说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（共10分，每题2分） 15. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（ ），体积扩大到原来的（ ）。 A. 2倍，4倍 B. 4倍，8倍 C. 8倍，16倍 D. 4倍，16倍 【答案】B 【解析】 【分析】设原来正方体棱长为1米，则扩大后的正方体棱长为2米；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出扩大后正方体的表面积、体积，原来正方体的表面积、体积，再用扩大后正方体的表面积÷原来正方体的表面积；扩大后正方体的体积÷原来正方体的体积，即可解答。 【详解】设原来正方体的棱长为1米，则扩大后正方体的棱长为1×2＝2（米） （2×2×6）÷（1×1×6） ＝（4×6）÷（1×6） ＝24÷6 ＝4 （2×2×2）÷（1×1×1） ＝（4×2）÷（1×1） ＝8÷1 ＝8 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 故答案为：B 16. 某工业园区中的A型机器人比B型机器人少320个，B型机器人的数量是A型机器人数量的5倍。根据这些信息，小刚提出了一个数学问题，并用方程5x－x＝320来解决。请你推断一下，x表示的是（ ）。 A. B型机器人有多少个 B. A型机器人有多少个 C. 一共有多少个机器人 D. B型机器人比A型机器人多多少个 【答案】B 【解析】 【分析】由B型机器人的数量是A型机器人的5倍，若设A型机器人数量为x个，则B型机器人数量为5x个；再由A型机器人比B型机器人少320个，可得B型数量减A型数量等于320，对应方程，因此x表示A型机器人的数量。 【详解】设A型机器人的数量为x个，则B型机器人的数量为个。 故x表示的是A型机器人有多少个。 17. 下面的算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据异分母分数相加减，先通分，然后计算；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。先计算，再比较即可。 【详解】 = = = = = = = 在、、、中，、、都是真分数，是假分数，因为真分数小于1，假分数大于或等于1，所以最大，即的结果最大。 故答案为：D 18. 一本故事书有96页，定价30元。妙想从第1页开始看，第一天看了全书的，第二天应该从第（ ）页开始看。 A. 10 B. 30 C. 32 D. 33 【答案】D 【解析】 【分析】用总页数乘，先算出第一天看的页数，第二天开始看的页码是第一天看完的页数加1。 【详解】（页） （页） 19. 下面的图形中，沿虚线不能折叠成一个封闭的立体图形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】图形各部分沿着虚线折叠后，面和面之间能无缝拼接、不重叠，最终围成一个没有缺口的立体图形。据此分析。 【详解】A．下方两个小正方形在同一侧，沿着虚线折叠后，会发生重叠，上方会有一个缺口，无法折叠成一个封闭的立体图形； B．属于长方体的一四一型展开图 ，沿虚线折叠后可以形成一个封闭的长方体； C．两个三角形和三个长方形的侧面的位置对应，折叠后能形成一个封闭的立体图形； D．折叠后各个三角形和中间的三角形能组成一个封闭的立体图形。 四、计算题。（共23分） 20. 直接写得数。 【答案】 ；；；；； ；；；； 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；17 【解析】 【分析】从左往右依次计算。 根据加法交换律转换成使得计算简便。 根据乘法分配律转换成17×（＋）使得计算简便。 【详解】 ＝ ＝－ ＝ ＝ ＝1－ ＝ ＝17×（＋） ＝17×1 ＝17 22. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据等式的性质2，在方程两边同时除以即可。 根据等式的性质2，在方程两边同时乘6即可。 化简成2.1x＝8.4，根据等式的性质2，在方程两边同时除以2.1即可。 【详解】 解： x＝ 解： 解：2.1x＝8.4 2.1x÷2.1＝8.4÷2.1 x＝4 五、操作题。（共9分） 23. 按要求解决下列问题。 （1）小华从家出发，先向东走300米到邮局，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到学校。 （2）放学时，小华从学校向（ ）偏（ ）（ ）°方向走260米到邮局，接着向（ ）走300米到家。 （3）图书馆在学校东偏南45°方向上，距离学校200米，请在图上用“★”标出图书馆的位置。 【答案】（1） ①. 东 ②. 北 ③. 60 ④. 260 （2） ①. 西 ②. 南 ③. 60 ④. 西 （3） 【解析】 【分析】（1）先确定观测点，再根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向，最后根据图上标注确定距离。 （2）根据方向的相对性：方向相反，角度相同，距离相等解答。 （3）以学校为观测点，在学校东偏南45°方向取对应长度（实际长度除以图上1cm表示的实际距离），终点处备注图书馆。 【小问1详解】 以邮局为观测点，向东偏北60°（北偏东30°）走260m到学校。 【小问2详解】 放学时，小华从学校的西偏南60°（南偏西30°）走260m到邮局，接着往西走300m到家。 【小问3详解】 200÷100＝2（cm） 在学校东偏南45°方向取2cm，终点处标注图书馆。 图略 六、解决问题。（共31分） 24. 周末，淘气和爸爸选择一段路进行徒步，上午走了这段路全长的，下午又走了这段路全长的。淘气和爸爸已经走完了这段路全长的几分之几？还剩下这段路全长的几分之几没走？ 【答案】； 【解析】 【分析】把这段路的全长看作单位“1”，将上午和下午走的占比相加，就是淘气和爸爸已经走完了这段路全长的几分之几。求剩下的占比用单位“1”减去已走的占比即可。 【详解】 ＝ ＝ 答：淘气和爸爸已经走完了这段路全长的，还剩下这段路全长的。 25. 深中通道是中国基建项目的超级工程，全长约24千米。甲、乙两辆车分别从通道两端同时出发，相向而行。甲车速度为80千米/时，乙车速度为70千米/时，两车开出约多长时间后相遇？（用方程解答） 【答案】0.16小时 【解析】 【分析】设两车开出约x小时后相遇，数量关系式是甲乙两车的速度和×相遇时间＝通道全长。据此列出方程（80＋70）x＝24，然后再解方程即可。 【详解】解：设两车开出时后相遇。 （80＋70）x＝24 150x＝24 150x÷150＝24÷150 x＝0.16 答：两车开出0.16小时后相遇。 26. 一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽4分米，高5分米。水箱中装有的水，放入一块石头后，水面上升到3.5分米，这个水箱最多能装多少升水？这块石头的体积是多少立方分米？ 【答案】 120升；4立方分米 【解析】 【分析】求水箱最多装水量即求长方体水箱的容积，用长乘宽乘高计算，1升＝1立方分米，再转换体积单位为升。求石头体积用排水法，石头体积等于放入石头后水和石头的总体积减去原有水的体积，原有水的体积是水箱容积的。 【详解】（立方分米），120立方分米＝120升 ， （立方分米） 答：这个水箱最多能装120升水，这块石头的体积是4立方分米。 27. 下图是某班学生一至六年级近视人数和未近视人数的统计情况。（假设该班学生人数一至六年级未发生变化） （1）（ ）年级时，该班近视人数和未近视人数相差最多；从（ ）年级开始，该班近视人数超过了未近视人数。 （2）一年级时，该班近视人数占全班总人数的（ ）；六年级时，该班近视人数占全班总人数的（ ）。 （3）该班学生从（ ）年级至（ ）年级近视人数增加最多。 （4）青少年的眼睛处于发育时期，往往会出现假性近视，可以通过调节恢复视力。结合该班学生近视的变化情况，你有什么建议？ 【答案】（1） ①. 一 ②. 五 （2） ①. ②. （3） ①. 五 ②. 六 （4）建议同学们养成良好的用眼习惯，保持正确的读写姿势，减少使用电子产品的时间，坚持做眼保健操，多参加户外活动，定期检查视力，预防近视。 【解析】 【分析】（1）根据图示，实线表示近视的人数，虚线表示未近视的人数。根据折线统计图的特点，同一个年级内，表示人数的两个点的位置越远，相差的数量就越多；图中一年级时相差的人数最多。五年级时近视的人数是21人，未近视的人数是19人，从五年级开始，该班近视人数超过了未近视人数。 （2）一年级时，近视人数是3人，全班人数是40人；六年级时，近视人数是30人，全班人数是40人。用近视的人数除以全班人数即可算出分率。 （3）用减法算出相邻两个年级近视人数的差，再比较即可。 （4）可以从用眼习惯，使用电子产品的时长及预防方面提出合理的建议。 【小问1详解】 一年级时，该班近视人数和未近视人数相差最多；从五年级开始，该班近视人数超过了未近视人数。 【小问2详解】 3＋37＝40（人） 3÷40＝ 30÷40＝ 【小问3详解】 一年级到二年级：5－3＝2（人） 二年级到三年级：12－5＝7（人） 三年级到四年级：16－12＝4（人） 四年级到五年级：21－16＝5（人） 五年级到六年级：30－21＝9（人） 9＞7＞5＞4＞2 所以，从五年级至六年级近视人数增加最多。 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $