课时规范练18导数的概念及其意义、导数的运算专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦导数概念、运算及几何意义，以题载法构建“定义-运算-应用”逻辑链，强化数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |导数概念|1题|定义转化极限式|从导数定义出发，关联导函数求值| |导数运算|3题（含多选）|求导法则与构造法（如设g(x)简化乘积求导）|基本公式→复合函数→导数与函数性质（奇偶性、周期性）综合| |几何意义|3题|导数求斜率+点斜式方程|切线斜率→切线方程→公切线问题，体现数形结合|

课时规范练18　导数的概念及其意义、导数的运算 典例对点练 考点一　导数的概念 1.已知函数g(x)=cos x+3x2,则 =　　　　　.  考点二　导数的运算及其应用 2.在等比数列{an}中,a1 013=2.若函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a2 025),则f'(0)= (　　) A.-22 023 B.22 023 C.-22 024 D.22 024 3.(2025·江苏南京模拟)已知函数f(x)=2f'(3)·x-x2+ln x(f'(x)是f(x)的导函数),则f'(1)=　　　　.  4.(多选题)(2025·安徽江南十校联盟)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(0)=2,f(3-x)+f(x)=1,设f(x)在R上的导函数为g(x),则下列说法正确的有(　　) A.g(2 025)=0 B.g()= C.g(x+6)=g(x) D.f(n)=1 011 考点三　导数的几何意义及其应用 5.(2025·安徽江南十校联盟)曲线y=xex在点(1,e)处的切线方程为　　　　　　　　.  6.(2025·陕西咸阳模拟)已知函数f(x)=ln x+x,过原点作曲线y=f(x)的切线l,则切线的方程为　　　　　　　　.  7.(2024·新高考Ⅰ,13)若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线,则a=　　　　.  素能综合练 8.(2025·河南洛阳模拟)已知函数f(x)=,则=(　　) A. B.-5 C.2 D.-2 9.若f(x)=x2-2sin x,则f'()=(　　) A.π+2 B.π-2 C.π D. 10.(2025·安徽合肥期中)曲线f(x)=x2ln x-2x+2在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为(　　) A.30° B.45° C.60° D.135° 11.设函数f(x)=.若f'(1)=,则a=(　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 12.(2025·湖北武汉模拟)若曲线y=ln(x+2a)的一条切线为y=ex-2b(e为自然对数的底数),其中a,b为正实数,则的取值范围是(　　) A.[2,e) B.(e,4] C.[4,+∞) D.[e,+∞) 13.(2024·全国甲,理6)设函数f(x)=,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为(　　) A. B. C. D. 14.(多选题)(2025·陕西渭南期中)下列函数的求导运算正确的是(　　) A.()'= B.(x3-2x+1)'=3x2-2xln 2 C.()'=- D.[sin2(2x+)]'=2sin(4x+) 15.(2025·全国1,12)若直线y=2x+5是曲线y=ex+x+a的一条切线,则a=　　　　　.  16.(2022·新高考Ⅱ,14)曲线y=ln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为　　　　　　　　,　　　　　　　　.  17.(2025·河南名校模拟)若直线y=kx-k是曲线f(x)=ex-1的切线,也是曲线g(x)=ln(x-1)+m的切线,则m=　　　　　.  参考答案 课时规范练18　导数的概念及其意义、导数的运算 1.-4sin 1+24　解析 g'(x)=-sin x+6x, =4 =4g'(1)=-4sin 1+24. 2.C　解析 设g(x)=(x-a1)(x-a2)·…·(x-a2 025),则f(x)=xg(x),f'(x)=g(x)+xg'(x), 所以f'(0)=g(0).因为{an}是等比数列,且a1 013=2,所以a1·a2 025=a2·a2 024=…==22=4,所以g(0)=(0-a1)(0-a2)·…·(0-a2 025)=(-1)2 025a1a2·…·a2 025=-22 025, 所以f'(0)=-22 024.故选C. 3.　解析 由f(x)=2f'(3)x-x2+ln x求导得f'(x)=2f'(3)-x+,代入x=3,可得f'(3)=2f'(3)-,解得f'(3)=1,则有f(x)=2x-x2+ln x,于是f'(x)=2-x+, 故f'(1)=2-+1=. 4.ACD　解析 因为函数f(x)是R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),则[f(-x)]'=f'(x).又g(x)是f(x)的导函数,所以-g(-x)=g(x),故g(x)是奇函数且g(0)=0;由f(3-x)+f(x)=1,两边同时求导可得-g(3-x)+g(x)=0,故g(x)的图象关于直线x=对称.对于C,因为g(x+6)=g(-x-3)=-g(x+3)=g(x),故C正确;对于A,因为g(2 025)=g(337×6+3)=g(3)=g(0)=0,故A正确;对于B,令f(x)=cosx+,此时满足f(0)=2,f(3-x)+f(x)=1,且f(x)是R上的偶函数,g(x)=f'(x)=-sinx,此时g()≠,故B错误;对于D,由f(3-x)+f(x)=1及f(x)是偶函数,得f(x-3)+f(x)=1,所以f(x)=-f(x-3)+1,f(x+3)=-f(x)+1,即f(x+6)=-f(x+3)+1=f(x),所以f(x)的一个周期为6,故f(n)=3,则f(n)=337×3+1-1=1 011,故D正确.故选ACD. 5.y=2ex-e　解析 因为y'=(x+1)ex,所以曲线在点(1,e)处切线的斜率为2e,则切线方程为y-e=2e(x-1),即y=2ex-e. 6.y=x　解析 由题意可知f'(x)=+1,设切点为P(x0,ln x0+x0),则切线方程为y=(+1)(x-x0)+ln x0+x0,因为切线过原点,所以0=(+1)·(-x0)+ln x0+x0=ln x0-1,解得x0=e,因此切线方程为y=(+1)(x-e)+e+1,整理得y=x. 7.ln 2　解析 由y=ex+x,得y'=ex+1.当x=0时,y'=2.∴曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线方程为y-1=2(x-0),即y=2x+1.∴直线y=2x+1是曲线y=ln(x+1)+a的切线.由y=ln(x+1)+a,得y'=.设直线y=2x+1与曲线y=ln(x+1)+a相切于点(x0,y0),则=2,∴x0=-.将x0=-代入y=2x+1,得y0=2×(-)+1=0.∴ln(-+1)+a=0,∴a=ln 2. 8.A　解析 由f(x)=,得f'(x)=,所以=f'(4)=.故选A. 9.C　解析 因为f(x)=x2-2sin x,所以f'(x)=2x-2cos x,于是f'()=π.故选C. 10.D　解析 由已知得f'(x)=2xln x+x-2,所以f'(1)=2ln 1+1-2=-1,所以曲线在点(1,f(1))处的切线的斜率为-1,因此切线的倾斜角为135°.故选D. 11.A　解析 对函数f(x)=求导得f'(x)=,由题意得f'(1)=,解得a=1.故选A. 12.C　解析 y'=,令=e,则x=-2a,有y=ln(-2a+2a)=-1,即e(-2a)-2b=-1,即ae+b=1.又a,b为正实数,则=() (ae+b)=1+1+≥2+2=4,当且仅当,即b=ea=时,等号成立,故的取值范围是[4,+∞).故选C. 13.A　解析 由已知得f'(x)=, 则f'(0)=3,故所求切线方程为y=3x+1,则所求面积S=×1=.故选A. 14.BCD　解析 对于A,()'=,故A错误;对于B,(x3-2x+1)'=3x2-2xln 2,故B正确;对于C,()'=()'=-,故C正确;对于D,[sin2(2x+)]'=2sin(2x+)·cos(2x+)·2=2sin(4x+),故D正确.故选BCD. 15.4　解析 设切点P(x0,+x0+a).因为y=ex+x+a,所以y'=ex+1,所以解得 16.y=　y=-　解析 当x>0时,y=ln x,点(x1,ln x1)(x1>0)上的切线为y-ln x1=(x-x1). 若该切线经过原点,则ln x1-1=0,解得x1=e,此时切线方程为y=. 当x<0时,y=ln(-x),点(x2,ln(-x2))(x2<0)上的切线为y-ln(-x2)=(x-x2). 若该切线经过原点,则ln(-x2)-1=0,解得x2=-e,此时切线方程为y=-. 17.2　解析 由题意可得f'(x)=ex-1,设直线y=kx-k与曲线f(x)=ex-1的切点为(x1,y1),则=k.又切点在曲线上,所以y1=kx1-k=,联立解得x1=2,即k=e.由题意得g'(x)=,设直线y=ex-e与曲线g(x)=ln(x-1)+m的切点为(x2,y2),所以k==e.又y2=ln(x2-1)+m=ex2-e,联立解得m=2. 1 学科网（北京）股份有限公司 $