3.1.2 函数的表示法课时同步练习卷-2026年暑假预习高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数表示法，通过基础选择、中档填空与综合解答的三层设计，实现从概念理解到实际应用的知识巩固，适配高中数学课时教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一表示法应用|8道单选题，如第1题直接求函数值，强化运算能力| |中档|多表示法综合|3道多选题+3道填空题，如第2题图像分析面积，培养几何直观| |提升|实际问题建模|5道解答题，如第17题造价优化问题，发展模型意识与应用能力|

3.1.2 函数的表示法课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·广西河池·期中）已知函数，求的值（   ） A．2 B．5 C．3 D．1 【答案】B 【详解】， ． 2．（25-26高一上·广东广州·期中）如图，为直角梯形，，，，，记梯形位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象大致是（     ） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】由题意，当时，，则， 当时，， 所以，显然只有C满足. 3．（25-26高一上·安徽宿州·期中）用列表法表示函数与函数，如下表所示，若，则的值不可能为（   ） 1 2 3 4 4 3 2 1 2 1 4 3 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据的表格找出满足时的取值，再根据的表格求出当取这些值时的取值，最后判断选项. 【详解】观察的表格： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 所以满足的取值为； 当时，由表格可知； 当时，由表格可知； 当时，由表格可知； 所以的值可以是，或. 故选：C. 4．（25-26高一上·江西九江·期末）已知函数若，则（   ） A．或1 B．或0 C．或0 D．或 【答案】D 【分析】令，可得或，结合的取值范围分析求解. 【详解】令，则，若，则，解得， 若，则，解得， 故或， 当时，，与或矛盾， 故，所以， 所以或，解得或. 故选：D. 5．（25-26高一上·吉林长春·期中）已知函数，且，则（    ） A．2 B．7 C．25 D．44 【答案】B 【分析】利用配凑法可得函数的解析式为，进而代入求解即可. 【详解】由函数，可得， 可知函数的解析式为， 则，解得. 故选：B. 6．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用换元法，令，解出，代入解析式，即可得到答案. 【详解】令，所以， 结合，得， 所以： 即. 故选：D. 7．（25-26高一上·河北沧州·阶段检测）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】采用方程组法消去，得出的解析式即可. 【详解】由，以替代，可得， 联立，消去，得. 故选：A. 8．（25-26高一上·山东潍坊·期中）已知函数若，则（    ） A．-1 B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】分类讨论求分段函数值解方程即可求解. 【详解】第一种情况：当时, 单调递减,,,方程无解. 第二种情况：当时, 单调递减,,,方程无解. 第三种情况：时,,, ,, 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·陕西商洛·期末）已知是一次函数，，且，函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用待定系数法设解方程组可得，再由换元法代入计算可得，可得出结论. 【详解】依题意可设， 由可得， 因此可得，解得或； 又因为，所以，即，即A正确，B错误； 又可得， 令，所以，因此， 所以，可得C正确，D错误. 故选：AC 10．（25-26高一上·广东江门·期中）下列说法正确的是（ ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．若是一次函数，满足，则 C．若，，，则 D．函数在上的值域为，则的取值范围为 【答案】ACD 【分析】应用抽象函数定义域计算判断A，应用待定系数法求解析式判断B，应用基本不等式结合一元二次不等式计算判断C，应用二次函数值域判断D. 【详解】对于A，的定义域为，，解得，则的定义域为，故A正确； 对于B，因为是一次函数，设， 则，可得， 解得或，所以或，故B错误； 对于C选项，因为，由基本不等式可得， 即，因为，解得，即， 当且仅当时，即当时，等号成立，故C正确； 对于D，，其图象开口向下，对称轴为，，， 又函数在上的值域为，所以，故D正确. 故选：ACD. 11．（25-26高三上·山东枣庄·阶段检测）已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（    ） A． B．若，则的值是 C．的值域为 D．的解集为 【答案】ABC 【分析】先求，再求可知A正确；分别在和的情况下，根据解析式构造不等式和方程可判断BC正误；分别在和的情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可知D不正确. 【详解】对于A:由题，故A正确； 对于B:当时，，解得（舍去）； 当时，，又，，故B正确； 对于C: 当时，； 当时，. 故的值域为，故C正确； 对于D: 当时，，解得； 当时，解得. 综上的解集为， 故D不正确. 故选：ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026高三下·全国·专题训练）已知多项式 满足对任意非零实数，则 _________. 【答案】2026 【分析】根据为多项式，再结合，可知函数为一次函数，设出解析式求解. 【详解】因为多项式的正次项仅来自，对比右侧正次项仅为，可知 最高次为1，因此为一次多项式， 设，则， 对比系数得，所以，因此. 13．（25-26高二下·北京朝阳·期末）设函数则________；若正实数满足，则的一个取值为________． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】①由分段函数定义，将自变量转化到负半轴求值； ②利用分段函数分别表示正负半轴的函数值，代入待求式化简，解不等式确定参数范围并取一个值. 【详解】①因为，根据分段函数解析式，； 又，代入的解析式得，因此. ②已知，故，得； 因为，得. 将上述结果代入不等式 ， 由题意，结合求解， 解右侧不等式，化简得，两边同乘得，解得； 解左侧不等式，两边同乘得， 二次方程的正根为，故解得. 综上的取值范围是，可取（答案不唯一）. 14．（2026·广东梅州·模拟预测）函数满足，且，则___________． 【答案】4051 【分析】利用已知条件进行赋值变换得出相应的表达式，然后代入数据计算即可. 【详解】令可得，① 将赋值为，代入①得：，② 根据题设及①有：，③ 由①②③得：， 即， 令可得，则， 因此． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高二下·内蒙古呼和浩特·期末）求下列函数解析式： (1)函数满足； (2)函数对任意的都有 ； (3)函数是一次函数且满足 . 【答案】(1) (2) (3)或 ． 【分析】（1）用换元法，令，代入求出后即可得； （2）用替换已知式中的，然后解方程组可得； （3）设，代入已知条件求解. 【详解】（1）令，则， 所以，则． （2）∵ ，① ∴ ，② 由得 解得： ． （3）设 ，则 . 又 ，所以. 即，解得，或. 所以或 ． 16．（25-26高一上·天津宝坻·阶段检测）已知函数 (1)求，的值； (2)若，求的值； (3)在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的值域（无需写出理由）． 【答案】(1)， (2)或4 (3)作图见解析，值域为 【分析】（1）根据自变量的范围代入对应的解析式即可求解； （2）分类讨论的范围即可； （3）画出分段函数的图象，数形结合即可求出值域． 【详解】（1）因为函数， 所以，， 所以； （2）①当时，， 解得，不满足，故舍去； ②当时，，解得， 又因为，所以， ③当时，，解得， 综上所述，的值为或4； （3）函数的图象，如下图所示： 由图象可知，函数的值域为． 17．（25-26高一上·浙江杭州·期中）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个全等的矩形和构成的面积为的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为2100元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为40元．设长为（单位：m） (1)设长为（单位：m），求出关于的函数解析式； (2)设总造价为（单位：元），求出关于的函数关系式； (3)当为何值时，总造价最小，并求出这个最小值． 【答案】(1) (2) (3)当时，取得最小值为. 【分析】（1）利用十字形地域的面积表达式，可求得关于的函数解析式； （2）分别求出三部分造价并相加即可得出关于的函数表达式； （3）利用基本不等式可求得当时，取得最小值为. 【详解】（1）根据题意可知十字形地域的面积为4个阴影部分面积加上一个正方形的面积， 因此，即，因为，所以； 可知. （2）由题意可知正方形的造价为元， 花岗岩地坪造价为， 草坪造价为； 所以总造价. 因此关于的函数关系式为； （3）易知; 当且仅当时，即时，等号成立； 因此当时，取得最小值为. 18．（25-26高一上·四川成都·期中）已知函数． (1)求 ， 的值 (2)探索 (3)利用（2）的结论求表达式： 的值． 【答案】(1) ， ． (2) (3)． 【分析】（1）根据解析式代入求解； （2）利用解析式直接相加求解； （3）根据（2）的结论，运用到式子中化简即可求值. 【详解】（1）已知函数， ， ． （2）由，得， ． （3）由知 ，， ． 19．（25-26高二下·江苏淮安·期末）已知函数，． (1)当时，求的解集； (2)若的最大值为3，求的值． 【答案】(1)详见解析； (2) 【分析】（1）根据二次不等式的解法，分类讨论即得； （2）当时利用基本不等式可得函数的最大值，进而可得然后结合条件即得，当时根据二次函数的性质分类讨论可得函数的最值，然后结合条件检验即得. 【详解】（1）当时，，即． 当时，； 当时，不等式无解； 当时，若，，若，； 所以，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为． （2）①当时，， 又，则，当且仅当取等号， 所以，即， 若时，当时，．此时， 所以不满足题意，舍去． ②当时，的对称轴为， 当时，，． 当时，在时增函数，，即（舍去）． 若．当时，，满足题意． 综上，时，的最大值为3． 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.2 函数的表示法课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·广西河池·期中）已知函数，求的值（   ） A．2 B．5 C．3 D．1 2．（25-26高一上·广东广州·期中）如图，为直角梯形，，，，，记梯形位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象大致是（     ） A．B．C．D． 3．（25-26高一上·安徽宿州·期中）用列表法表示函数与函数，如下表所示，若，则的值不可能为（   ） 1 2 3 4 4 3 2 1 2 1 4 3 A． B． C． D． 4．（25-26高一上·江西九江·期末）已知函数若，则（   ） A．或1 B．或0 C．或0 D．或 5．（25-26高一上·吉林长春·期中）已知函数，且，则（    ） A．2 B．7 C．25 D．44 6．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·河北沧州·阶段检测）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·山东潍坊·期中）已知函数若，则（    ） A．-1 B．0 C． D．1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·陕西商洛·期末）已知是一次函数，，且，函数满足，则（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·广东江门·期中）下列说法正确的是（ ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．若是一次函数，满足，则 C．若，，，则 D．函数在上的值域为，则的取值范围为 11．（25-26高三上·山东枣庄·阶段检测）已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（    ） A． B．若，则的值是 C．的值域为 D．的解集为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026高三下·全国·专题训练）已知多项式 满足对任意非零实数，则 _________. 13．（25-26高二下·北京朝阳·期末）设函数则________；若正实数满足，则的一个取值为________． 14．（2026·广东梅州·模拟预测）函数满足，且，则___________． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高二下·内蒙古呼和浩特·期末）求下列函数解析式： (1)函数满足； (2)函数对任意的都有 ； (3)函数是一次函数且满足 . 16．（25-26高一上·天津宝坻·阶段检测）已知函数 (1)求，的值； (2)若，求的值； (3)在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的值域（无需写出理由）． 17．（25-26高一上·浙江杭州·期中）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个全等的矩形和构成的面积为的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为2100元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为40元．设长为（单位：m） (1)设长为（单位：m），求出关于的函数解析式； (2)设总造价为（单位：元），求出关于的函数关系式； (3)当为何值时，总造价最小，并求出这个最小值． 18．（25-26高一上·四川成都·期中）已知函数． (1)求 ， 的值 (2)探索 (3)利用（2）的结论求表达式： 的值． 19．（25-26高二下·江苏淮安·期末）已知函数，． (1)当时，求的解集； (2)若的最大值为3，求的值． 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $