1.9.2 第1课时 有理数乘法的交换律与结合律 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法的交换律、结合律及多个有理数相乘的符号法则。课堂导入从小学乘法运算律切入，通过“引入负数后运算律是否成立”的问题，引导学生自主选择有理数探究验证，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究式学习培养数学眼光，学生通过自主举例验证运算律发展抽象能力与创新意识。分层例题如例1用交换律结合律简化运算，例3融入加减混合运算，提升运算能力与推理意识。结构化总结明确公式与“奇负偶正”法则，帮助学生形成模型意识。学生能提升探究与运算能力，教师可获得清晰教学流程与实用例题。

华师版七年级(上) 1.9.2 有理数乘法的运算律 第一章 有理数 1 有理数乘法的交换律与结合律 学习目标 1. 经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律（重点） 2.能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算（难点） 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和乘法分配律，例如： 3×5 = 5×3 (3×5)×2 = 3×(5×2) 3×(5 + 2) = 3×5 + 3×2 引入负数后，三种运算律是否还成立呢？ 新课学习 探究一下： (1) 任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列□ 和○ 内，并比较两个运算结果： □×○和○ ×□ 例如：1.8×(-4)=-32和(-4)×8=-32， 2.6×(-5)=-30和(-5)×6=-30. 有理数的乘法满足交换律. 新课学习 探究一下：（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果： (□×○)×◇和○×(□×◇) 例如：[(-3)×2]×4=-24和(-3)×(2×4)=-24, [(-4)×(-2)]×5=40和(-4)×[(-2)×5)]=40. 有理数的乘法满足结合律. 知识总结 从上述计算中，你能发现什么？ 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律： ab＝____. ba （a×b 可写为 a·b 或 ab） 合作探究 [3×(-5)]×(-2) = ，3×[(-5)×(-2)] = . 换几个乘数再试一试，你能发现什么？ 探究 (2) 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果： ( × ) × 和 × ( × ). 30 30 在初中数学学习中，割补方法是一个核心概念，学生需要学会可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，切割线定理是一个核心概念，学生需要学会交流。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。直角三角形的教学重点应该放在如何反馈化上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握不等式化的技巧。 新课学习 有理数乘法的交换律与结合律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. （ab）c=a（bc） 根据乘法交换律和结合律 ，三个或三个以上的有理数相乘 ，可以任意交换因数的位置 ，也可以先把其中的几个因数相乘. 新课学习 思考一下：计算 (-2)×5×(-3)，有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？ 交换律： (-2)×5×(-3) = (-2)×(-3)×5 = 6×5 = 30. 同号相乘 结合律： (-2)×5×(-3) = (-2)×[5×(-3)] = (-2)×(-15) = 30. 知识总结 从上述计算中，你能得出什么结论？ 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c ＝_______. a(bc) 根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 典例精析 例1 计算：(1) . = (-1)×2 = -2. 新课学习 例2：计算： =(-1)×2 =-2. 在初中数学学习中，割补方法是一个核心概念，学生需要学会可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，切割线定理是一个核心概念，学生需要学会交流。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。直角三角形的教学重点应该放在如何反馈化上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握不等式化的技巧。 新课学习 从例2的解答过程中，你能得到什么启发？试直接写出下列各式的结果： 2 -2 2 你能发现几个不为0的数相乘，积的正负号与各乘数的正负号之间的关系？ 思考：计算 (-2)×5×(-3)，有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？ (-2)×5×(-3) = (-10)×(-3) = 30. (-2)×5×(-3) = (-2)×(-3)×5 = 6×5 = 30. (-2)×5×(-3) = (-2)×[5×(-3)] = (-2)×(-15) = 30. 从左往右： 交换律： 结合律： 凑整十数 同号相乘 新课学习 一般地，我们有： 几个不等于 0 的数相乘， 积的正负号由负乘数的个数决定， 当负乘数的个数为奇数时，积为负； 当负乘数的个数为偶数时，积为正. 奇负偶正 几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘. 多个有理数相乘 2 从例 1的解答过程中，你能得到什么启发？试直接写出下列各式的结果： 2 -2 2 你能发现几个不为 0 的数相乘，积的正负号与各乘数的正负号之间的关系？ 定义总结 几个不等于 0 的数相乘， 积的正负号由负乘数的个数决定， 当负乘数的个数为_____时，积为负； 当负乘数的个数为_____时，积为正. 偶数 奇数 奇负偶正 ①首先确定积的符号 ②然后把绝对值相乘 在初中数学学习中，割补方法是一个核心概念，学生需要学会可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，切割线定理是一个核心概念，学生需要学会交流。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。直角三角形的教学重点应该放在如何反馈化上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握不等式化的技巧。 新课学习 例3：计算： （1） =8+3=11 新课学习 （2） 直接写出下列各式的结果 几个数相乘，有一个乘数为 0，积就为____. 0 (1) = ； (2) (-5)×(-8.1)×3.14×0 = . 定义总结 0 -30 结果为负 练一练 1. 计算： ①先确定积的符号 ②再确定积的绝对值 解：(1) 原式 (2) 原式 新课学习 思考一下：三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？ 积为负 → 有奇数个乘数为负数 三个数 → 有 1 个或 3 个乘数为负数 积为正 → 有偶数个乘数为负数 四个数 → 有 0 个或 2 个或 4 个乘数为负数 想一想 三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？ ① 积为负 → 有奇数个乘数为负数 三个数 → 有 1 个或 3 个乘数为负数 ② 积为正 → 有偶数个乘数为负数 四个数 → 有 0 个或 2 个或 4 个乘数为负数 在初中数学学习中，割补方法是一个核心概念，学生需要学会可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，切割线定理是一个核心概念，学生需要学会交流。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。直角三角形的教学重点应该放在如何反馈化上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握不等式化的技巧。 新课学习 练一练：计算： （1）(-4)×(-7)×(-25); （2）(-3)×(-7)-3×(-6); （3）1-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1). （1）(-4)×(-7)×(-25) =(-4)×(-25)×(-7) =100×(-7) =-700 新课学习 =21-(-18) （2）(-3)×(-7)-3×(-6); =21+18=39 （3）1-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1) =0 1. 三个数的乘积为 0，则（ ） A. 三个数一定都为 0 B. 一个数为 0，其他两个不为 0 C. 至少有一个数是 0 D. 两个数为 0，另一个不为 0 C 2. 判断： (1) 几个有理数的乘积是0，其中只有一个因数是0. ( ) (2) 几个同号有理数的乘积是正数. ( ) (3) 几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定:当负因数的个数有奇数个时，积为负. 当负因数的个数有偶数个时，积为正. ( ) (4) 若 a>0，b<0，c<0，则 abc>0. ( ) × √ × × 在初中数学学习中，割补方法是一个核心概念，学生需要学会可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，切割线定理是一个核心概念，学生需要学会交流。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。直角三角形的教学重点应该放在如何反馈化上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握不等式化的技巧。 课堂巩固 D 课堂巩固 0 5. 计算： （1）(－3) × 9×(－5) ； （2） | －4 | ×(－0.2) ； 解：（1）(－3) × 9×(－5) = 3×9×5 = 135. （4） ×(－3) = 1. （3）8×2025× 0×(－6) ；（4） （2） | －4 | ×(－0.2) = 4×(－0.2) = －0.8. （3）8×2025×0×(－6) = 0. 在初中数学学习中，割补方法是一个核心概念，学生需要学会可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，切割线定理是一个核心概念，学生需要学会交流。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。直角三角形的教学重点应该放在如何反馈化上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握不等式化的技巧。 课堂总结 1.乘法交换律与结合律 2.积的正负号的决定 三个数相乘，先把______ ___相乘，或者先把后两个数相乘，____相等 两个数相乘，交换_____ 的位置，____相等 有理数乘法运算律 乘法交换律 ab＝____ ba 乘法结合律 (ab)c＝_____ a(bc) 因数 前两个 数 积 积 多个有理数相乘 当负乘数的个数为_____时，积为负； 当负乘数的个数为_____时，积为正. 偶数 奇数 3. 这是为了运算简便而使用( ) A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.乘法结合律和交换律 解析：使用的是乘法交换律和结合律.故选D. 4.计算： ___________； ___________. 解析：原式 ； . $