精品解析：广东肇庆市四会市2025-2026学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

2025－2026学年第二学期教育质量监测评估 五年级数学试题 一、选择题。（将唯一正确的答案序号填在括号里。每小题2分，共20分） 1. AI书法助手将一幅5米长的经典书法作品平均分成8段，每段占整幅作品的（ ）。 A. 米 B. 米 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】区分分率和具体长度，本题求的是每段占整体的比例，将整幅作品看作单位“1”计算。 【详解】把整幅作品看作单位“1”，平均分成8段，每段占比为： 所得结果是分率，无单位。 2. 经典诗词“春种一粒粟，秋收万颗子”，其中“一粒粟”占“万颗子”的，与相等的分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此判断即可。 【详解】A．＝＝，≠，排除； B．＝＝，≠，排除； C．≠，排除； D．＝＝，符合题意。 3. 我国芯片研发取得重大突破，芯片的核心组件离不开质数与合数，一个质数与一个合数的积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】D 【解析】 【分析】可以根据质数、合数的定义（即只有和它本身两个因数的数叫做质数，除了和它本身两个因数还有别的因数的数叫做合数）进行判断。 【详解】 质数与合数的乘积，除了和它本身外，还有作为乘数的质数、合数两个因数，符合合数的定义，因此积一定是合数。 4. 有一袋糖，4颗4颗地数多一颗；5颗5颗地数也多一颗。这袋糖至少有（ ）颗。 A. 20 B. 21 C. 81 D. 41 【答案】B 【解析】 【分析】这袋糖的颗数比4的倍数多1，也比5的倍数多1，最少颗数就是4和5的最小公倍数加1。 【详解】4和5的最小公倍数：，（颗）。 5. 在“社区中心”的沙盘模型中，元宝用小正方体搭了一个立体图形，从上面和正面看到的形状如图。搭这个图形至少需要（ ）个小正方体。 A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】从上面看的形状说明底层有4个小正方体，从正面看的形状说明左边列至少有1个小正方体在第二层，把底层的4个和第二层的1个相加，搭这个图形至少需要5个小正方体。 【详解】4＋1＝5（个） 搭这个图形至少需要5个小正方体。 6. 探究分数基本性质时，把的分子加6，要使分数大小不变，分母应（ ）。 A. 加9 B. 乘2 C. 加6 D. 乘3 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘相同的非0数，分数大小不变，先确定分子的变化倍数，即可得到分母的正确变化。 【详解】变化后的分子： 分子扩大到原来的倍数： 要使分数大小不变，分母也应乘3。 7. 异分母分数相加、减，必须先通分，这是因为（ ）。 A. 只有分母相同才能相加、减 B. 通分后分数的大小改变 C. 通分后计算更简便 D. 只有分子相同才能相加、减 【答案】A 【解析】 【分析】异分母分数的分数单位不同，只有分数单位相同的分数才能直接相加、减，因此需要先通分把异分母分数转化为同分母分数。 【详解】A．分数加、减运算要求分母相同，也就是分数单位相同才能直接计算，说法正确。 B．通分依据分数的基本性质，通分后分数的大小不变，说法错误。 C．通分是异分母分数加、减的必要步骤，不是为了计算简便才通分，说法错误。 D．分数加、减运算不需要分子相同，说法错误。 8. 图中三角形绕点A逆时针旋转（ ）得到三角形。 A. 90° B. 130° C. 50° D. 40° 【答案】A 【解析】 【分析】逆时针就是与钟表分针走的方向相反，图形旋转时，旋转角度就是对应边的夹角，AC旋转到AE，∠CAE就是旋转角。 【详解】∠CAE＝∠CAD＋∠DAE ＝50°＋40° ＝90° 9. 社区烘焙坊要举办“亲子饼干制作”活动，需要尽快通知15个家庭。如果用打电话的方式，每通知一个家庭需要1分钟。采用最优通知方案，至少需要（ ）分钟才能通知到所有家庭。 A. 15 B. 16 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】最优通知方案为接到通知的所有家庭都一起参与通知，每分钟新增通知的家庭数量是上一分钟累计通知总数加1，我们逐分钟累加算出累计通知的家庭数量，直到总数达到15即可求出最少用时。 【详解】第1分钟结束，累计通知家庭数：1个 第2分钟结束，累计通知家庭数：1＋2＝3（个） 第3分钟结束，累计通知家庭数：3＋4＝7（个） 第4分钟结束，累计通知家庭数：7＋8＝15（个） 刚好通知完全部15个家庭，因此至少需要4分钟。 10. 社区服务中心要采购节日装饰用的小彩球。有12盒彩球，其中一盒略轻（次品）。用天平称，至少称（ ）次能保证找出这盒次品。 A. 4 B. 6 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】找次品时把物品尽可能平均分成份，每次称量能排除份正品，按最坏情况计算最少称量次数，保证一定找到次品。 【详解】第一次：把盒平均分成份，每份盒，取两份放在天平两端。如果平衡，次品在剩下的盒里；如果不平衡，次品在轻的盒里。 第二次：把有次品的盒分成份，取两份盒的放在天平两端。如果不平衡，轻的就是次品；如果平衡，次品在剩下的盒里。 第三次：把剩下的盒分别放在天平两端，轻的就是次品。 二、填空题。（第8小题2分，其余每空1分，共20分） 11. 经典文化中，“三分明月夜，二分在扬州”，诗句中“三分”用分数表示是，它的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是1。 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】先根据分数单位的定义，看分母是几，分数单位就是几分之一，来确定的分数单位；再用1减去，求出差是多少，差的分子就是需要添上的分数单位的个数。 【详解】的分数单位是 1－＝ 再添上7个这样的分数单位就是1。 12. 。（填小数） 【答案】15；32；0.625 【解析】 【分析】解答此题的突破口是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；根据分数与除法的关系和商不变的规律＝5÷8＝（5×4）÷（8×4）＝20÷32；＝5÷8＝0.625据此解答即可。 【详解】。（填小数） 13. 分母是6的最简真分数有______个，它们的和是______。 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【详解】分母是6的最简真分数有：和，共2个， +＝1 答：分母是6的最简真分数有2个，它们的和是1。 14. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 3.25（ ） （ ）1 450mL（ ）0.45L 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＝ 【解析】 【分析】①异分母分数大小比较，先通分，再比较； ②小数与分数大小比较，可以把分数化成小数，按照小数大小比较的方法进行大小比较； ③先把左边异分母分数相加，再把相加的和与右边的1进行大小比较； ④容积单位不同的两个量进行大小比较，先根据1L＝1000mL，把单位统一后再进行大小比较。 【详解】①＝ ＝ ＞ 所以，＞ ②＝1÷5＝0.2 ＝3＋＝3.2 3.25＞3.2 所以，3.25＞ ③ ＝＋ ＝ ＝ ＜1 所以，＜1 ④0.45×1000＝450mL 450mL＝450mL 所以，450mL＝0.45L 15. 把化成最简分数是（ ），和分母的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 12 【解析】 【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1。根据最简分数的要求，给分子分母同时除以它们的最大公因数3，即可得到最简分数。 和 两个分数的分母是4和6，用列举法找出两数的最小公倍数即可。 【详解】＝＝， 4的倍数有4、8、12、16……， 6的倍数有6、12、18……，所以4和6的最小公倍数是12， 即，把化成最简分数是，和分母的最小公倍数是12。 16. 在“旧物改造”工作坊，用一根米长的铁丝做手工，第一次用去米，第二次用去米。两次一共用去（ ）米，还剩（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据第一次用去米，第二次用去米，把两次用去的长度求和就是两次一共用去的数量，再用米减去用去的数量就是现在还剩多少米。 【详解】（米） （米） 即两次一共用去米，还剩米。 17. 一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 96 ②. 64 【解析】 【分析】在正方体中，棱长和＝棱长×12，表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，本题中，可先计算出棱长再计算表面积与体积。 【详解】48÷12＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 所以这个正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。 18. 综合实践课上，同学们探索正方体表面涂色问题，一个棱长为4cm的正方体，表面涂色后切成棱长为1cm的小正方体，其中三面涂色的小正方体有（ ）个。 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意，要找到三面涂色的小正方体，即要找能同时接触三个外表面的小正方体，据此作答即可。 【详解】棱长为4的正方体涂色后切成棱长为1cm的小正方体，因为正方体中三个面都暴露在外的位置只有顶点处，所以三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点上。 再根据正方体固定有8个顶点，所以对应三面涂色的小正方体数量也是8个。 （说理题） 19. 在验证“奇数＋奇数＝偶数”时，元宝说：“我可以画图说明”。请你用自己喜欢的方式（画图、举例或说理）进行说明。 我的说明。 【答案】（偶数＋1）＋（偶数＋1）＝偶数 【解析】 【分析】奇数都可以看成偶数加1，把两个奇数拆开相加，看最终结果的属性。 【详解】奇数＋奇数 ＝（偶数＋1）＋（偶数＋1） ＝偶数＋偶数＋2 ＝偶数 三、计算题。（共30分） 20. 直接写出得数。 【答案】；；； 1；10；0.4；0 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）； （3）11；（4）4 【解析】 【分析】（1）统一分母后再依次计算。 （2）通分计算括号里减法，再算括号外减法； （3）运用加法交换律、结合律，小数和小数相加，同分母分数相加，简便运算。 （4）减法性质：连续减去两个数等于减去两个数的和，简便计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 22. 解方程。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去，右边通分后相减即可； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上，右边通分后相加即可。 【详解】（1） 解： － （2） 解： ＋ 23. 图形计算。 下图是“社区服务中心”模型的一个零件示意图（一个上部分为正方体，下部分为长方体的L形组合体，单位：厘米）。请计算出它的体积。 【答案】325 【解析】 【分析】该模型的体积＝下面长方体的体积＋上面正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求解。 【详解】10×4×5＋5×5×5 ＝40×5＋25×5 ＝200＋125 ＝325（） 四、操作与探究题。（共5分） 24. 按要求在方格纸上完成操作。 （1）画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出旋转后图形向右平移5格后的图形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的方法，将三角形AOB与点O相连的两条直角边绕点O顺时针旋转90°，再将其它边连接起来即可； （2）根据平移特征，把旋转后的三角形的各个顶点分别向右平移5格，再依次连接，即可得到平移的图形。 【详解】略 25. 在“社区民意调查”中，关于增设公共设施，收集了以下数据。 设施 健身器材 阅览角 充电桩 儿童乐园 票数 120 80 60 140 （1）请将上表中的数据用合适的统计图表示出来，你会选择___________统计图。 （2）请根据数据，为社区提出一个合理的建议，并说明理由。 我的建议：（ ）； 理由：（ ）。 【答案】（1）条形 （2） ①. 应优先建设儿童乐园或适当增加健身器材 ②. 因为儿童乐园的票数最多（140票），健身器材次之（120票），说明居民对这两项需求最大。 【解析】 【分析】（1）要直观对比四种设施票数的多少，条形统计图最适合；扇形统计图侧重占比，折线统计图侧重数量增减变化，本题不需要，因此选条形统计图。 （2）观察表格里四个票数数字，找出票数最高的项目，票数越高代表居民需求越大，据此提出合理建议并写明原因。 【小问1详解】 选条形统计图。 【小问2详解】 建议：优先增设儿童乐园，其次添置健身器材。 理由：因为儿童乐园的票数最多（140票），健身器材次之（120票），说明居民对这两项需求最大。 五、解决问题（未来城市设计师）。（7＋6＋4＋8，共25分） 26. 社区活动中心的屋顶是长方形，长25米，宽16米，计划用来建设“屋顶农场”。 （1）“屋顶农场”的面积是多少平方米？ （2）“屋顶农场”面积的采用无土栽培，其余为土壤栽培。土壤栽培的面积占几分之几？两种栽培比较谁的面积大？大几分之几（题中的“几分之几”是指占“屋顶农场”面积的几分之几）？ 【答案】（1）400平方米 （2） ；土壤栽培的面积大； 【解析】 【分析】（1）“屋顶农场”是一个长方形，已知长与宽，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出“屋顶农场”的面积 （2）把“屋顶农场”的总面积看作单位“1”，其中采用无土栽培，用单位“1”减去无土栽培占总面积的几分之几，就得到土壤栽培占总面积的几分之几；再比较两种栽培方式分别占总面积的分率，谁的分率大，谁的面积就大，最后用分率大的减去分率小的即可。 【小问1详解】 25×16＝400（平方米） 答：“屋顶农场”的面积是400平方米。 【小问2详解】 1－＝ ＜ －＝ 答：土壤栽培的面积占，土壤栽培的面积大，大。 27. 社区设置“厨余垃圾转化站”，将厨余垃圾转化为有机肥。 （1）周一产生了吨厨余垃圾，周二产生了吨厨余垃圾。两天一共能转化多少吨有机肥？（假设1吨厨余垃圾转化为1吨有机肥） （2）两天转化出的有机肥全部用于社区“共享农场”。其中用于蔬菜区，用于果树区，剩下的用于花卉区。用于花卉区的有机肥占全部有机肥的几分之几？ 【答案】（1）吨 （2） 【解析】 【分析】（1）周一产生的厨余垃圾数量与周二产生的厨余垃圾的数量的和，就是两天一共产生的厨余垃圾的数量，就等于两天一共能转化有机肥的数量，用加法计算； （2）由题意可知，和的“单位1”都是“两天转化出的有机肥的数量”，用单位1减去，再减去就是剩下的，即用于花卉区的有机肥占全部有机肥的几分之几。 【小问1详解】 （吨） 答：两天一共能转化吨有机肥。 【小问2详解】 答：用于花卉区的有机肥占全部有机肥的 28. 为倡导绿色出行，社区统计了上周“自行车共享点”的借还车数量（单位：次），并绘制成下面的折线统计图。 （1）借车数量高于还车数量相差最多的是星期几？这说明什么？ （2）根据统计图，你认为共享点应在哪一天补充更多自行车？为什么？ 【答案】（1）星期六；说明周六人们骑行借车需求最大，骑走的自行车数量远远多于归还的数量。 （2）星期六；原因：周六借车数量达到整周最高，借出自行车最多，站点空余自行车数量最少，最容易出现无车可借的情况，所以这天需要大量补充车辆。 【解析】 【分析】（1）先算出每一天借车数量减去还车数量的差值，对比找出差值最大的那天；差值大代表借出车辆远多于归还车辆。 （2）要在借车人数最多、车辆消耗最大的前一天或者当天补充自行车，周六借车总量一周最高，车辆缺口最大。 【小问1详解】 周一：80－70＝10（次） 周二：85－75＝10（次） 周三：100－90＝10（次） 周四：借车少于还车 周五：借车少于还车 周六：153－140＝13（次） 周日：借车少于还车 13＞10，对比可得周六差值最大。 答：相差最多的是星期六；说明周六人们骑行借车需求最大，骑走的自行车数量远远多于归还的数量。 【小问2详解】 应该在周六补充更多自行车。 原因：周六借车数量达到整周最高，借出自行车最多，站点空余自行车数量最少，最容易出现无车可借的情况，所以这天需要大量补充车辆。 29. 社区中心楼前要修建一个长方体观景水池，从里面量长20米，宽8米。 （1）施工队计划先挖出1.2米深的土，需要挖出多少立方米土？ （2）为了安全，池壁和池底都要贴瓷砖。贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】（1）192立方米 （2） 227.2平方米 【解析】 【分析】（1）挖出的土是一个“长方体”，长20米、宽8米、深（高）1.2米。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求解； （2）贴瓷砖的面包括池底和四个池壁，属于“无盖长方体的表面积”，表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据即可。 【小问1详解】 ＝160×1.2 ＝192（立方米） 答：需要挖出192立方米土。 【小问2详解】 ＝160＋（24＋9.6）×2 ＝160＋33.6×2 ＝160＋67.2 ＝227.2（平方米） 答：贴瓷砖的面积是227.2平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期教育质量监测评估 五年级数学试题 一、选择题。（将唯一正确的答案序号填在括号里。每小题2分，共20分） 1. AI书法助手将一幅5米长的经典书法作品平均分成8段，每段占整幅作品的（ ）。 A. 米 B. 米 C. D. 2. 经典诗词“春种一粒粟，秋收万颗子”，其中“一粒粟”占“万颗子”的，与相等的分数是（ ）。 A. B. C. D. 3. 我国芯片研发取得重大突破，芯片的核心组件离不开质数与合数，一个质数与一个合数的积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 4. 有一袋糖，4颗4颗地数多一颗；5颗5颗地数也多一颗。这袋糖至少有（ ）颗。 A. 20 B. 21 C. 81 D. 41 5. 在“社区中心”的沙盘模型中，元宝用小正方体搭了一个立体图形，从上面和正面看到的形状如图。搭这个图形至少需要（ ）个小正方体。 A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 6. 探究分数基本性质时，把的分子加6，要使分数大小不变，分母应（ ）。 A. 加9 B. 乘2 C. 加6 D. 乘3 7. 异分母分数相加、减，必须先通分，这是因为（ ）。 A. 只有分母相同才能相加、减 B. 通分后分数的大小改变 C. 通分后计算更简便 D. 只有分子相同才能相加、减 8. 图中三角形绕点A逆时针旋转（ ）得到三角形。 A. 90° B. 130° C. 50° D. 40° 9. 社区烘焙坊要举办“亲子饼干制作”活动，需要尽快通知15个家庭。如果用打电话的方式，每通知一个家庭需要1分钟。采用最优通知方案，至少需要（ ）分钟才能通知到所有家庭。 A. 15 B. 16 C. 4 D. 5 10. 社区服务中心要采购节日装饰用的小彩球。有12盒彩球，其中一盒略轻（次品）。用天平称，至少称（ ）次能保证找出这盒次品。 A. 4 B. 6 C. 2 D. 3 二、填空题。（第8小题2分，其余每空1分，共20分） 11. 经典文化中，“三分明月夜，二分在扬州”，诗句中“三分”用分数表示是，它的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是1。 12. 。（填小数） 13. 分母是6的最简真分数有______个，它们的和是______。 14. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 3.25（ ） （ ）1 450mL（ ）0.45L 15. 把化成最简分数是（ ），和分母的最小公倍数是（ ）。 16. 在“旧物改造”工作坊，用一根米长的铁丝做手工，第一次用去米，第二次用去米。两次一共用去（ ）米，还剩（ ）米。 17. 一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 18. 综合实践课上，同学们探索正方体表面涂色问题，一个棱长为4cm的正方体，表面涂色后切成棱长为1cm的小正方体，其中三面涂色的小正方体有（ ）个。 （说理题） 19. 在验证“奇数＋奇数＝偶数”时，元宝说：“我可以画图说明”。请你用自己喜欢的方式（画图、举例或说理）进行说明。 我的说明。 三、计算题。（共30分） 20. 直接写出得数。 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 22. 解方程。 （1） （2） 23. 图形计算。 下图是“社区服务中心”模型的一个零件示意图（一个上部分为正方体，下部分为长方体的L形组合体，单位：厘米）。请计算出它的体积。 四、操作与探究题。（共5分） 24. 按要求在方格纸上完成操作。 （1）画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出旋转后图形向右平移5格后的图形。 25. 在“社区民意调查”中，关于增设公共设施，收集了以下数据。 设施 健身器材 阅览角 充电桩 儿童乐园 票数 120 80 60 140 （1）请将上表中的数据用合适的统计图表示出来，你会选择___________统计图。 （2）请根据数据，为社区提出一个合理的建议，并说明理由。 我的建议：（ ）； 理由：（ ）。 五、解决问题（未来城市设计师）。（7＋6＋4＋8，共25分） 26. 社区活动中心的屋顶是长方形，长25米，宽16米，计划用来建设“屋顶农场”。 （1）“屋顶农场”的面积是多少平方米？ （2）“屋顶农场”面积的采用无土栽培，其余为土壤栽培。土壤栽培的面积占几分之几？两种栽培比较谁的面积大？大几分之几（题中的“几分之几”是指占“屋顶农场”面积的几分之几）？ 27. 社区设置“厨余垃圾转化站”，将厨余垃圾转化为有机肥。 （1）周一产生了吨厨余垃圾，周二产生了吨厨余垃圾。两天一共能转化多少吨有机肥？（假设1吨厨余垃圾转化为1吨有机肥） （2）两天转化出的有机肥全部用于社区“共享农场”。其中用于蔬菜区，用于果树区，剩下的用于花卉区。用于花卉区的有机肥占全部有机肥的几分之几？ 28. 为倡导绿色出行，社区统计了上周“自行车共享点”的借还车数量（单位：次），并绘制成下面的折线统计图。 （1）借车数量高于还车数量相差最多的是星期几？这说明什么？ （2）根据统计图，你认为共享点应在哪一天补充更多自行车？为什么？ 29. 社区中心楼前要修建一个长方体观景水池，从里面量长20米，宽8米。 （1）施工队计划先挖出1.2米深的土，需要挖出多少立方米土？ （2）为了安全，池壁和池底都要贴瓷砖。贴瓷砖的面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $