2.1 有理数加法与减法 导学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数的加法与减法，涵盖法则理解、运算律应用及减法转化原理。通过知识链接（数轴、绝对值等）和预习检测搭建旧知到新知的桥梁，课中以活动探究（数轴直观、法则归纳等）形成学习支架。 特色在于借助数轴培养几何直观，记忆口诀强化符号意识，分层练习与实际问题提升运算能力和模型意识，帮助学生形成有条理的思维，发展数学眼光与应用意识，适合自主学习与教学评估。

人教版数学七年级上册 · 第二章 有理数的加法与减法 导学案 2.1有理数的加法与减法 导学案 学习目标 ① 理解有理数加法法则和减法法则，能用自己的语言准确表述法则内容。 ② 熟练运用法则进行有理数加法和减法运算，掌握运算步骤和符号判断方法。 ③ 理解有理数减法转化为加法的原理（减去一个数等于加上这个数的相反数）。 ④ 能解决与有理数加减法相关的简单实际问题，体会数学建模思想。 学习重点与难点 重点：有理数加法法则和减法法则的理解与运用。 难点：异号两数相加时符号和绝对值的确定；减法转化为加法的理解与灵活运用。 第一课时 有理数的加法（一） ▌ 一、课前预习 【知识链接】 ◇ 在数轴上，向右走5米记作+5，向左走3米记作-3。 ◇ 绝对值：|+5|=5，|-3|=3。相反数：+5的相反数是-5。 【预习填空】 （1）同号两数相加，取________的符号，并把________相加。 （2）异号两数相加，取________的加数的符号，并用较大的绝对值________较小的绝对值。 （3）互为相反数的两个数相加得________。 （4）一个数同0相加，________。 【预习检测】 判断下列运算结果的正负（口算，写出过程）： （1）（+3）+（+5）= ______ （2）（-2）+（-7）= ______ （3）（+6）+（-4）= ______ （4）（-3）+（+8）= ______ （5）（+5）+（-5）= ______ （6）0 +（-6）= ______ ▌ 二、课中探究 活动1：借助数轴理解加法法则 问题1：小明从原点出发，先向右走3米，再向右走2米，结果在哪里？列出算式。 问题2：先向左走3米，再向左走2米，结果在哪里？列出算式。 问题3：先向右走3米，再向左走5米，结果在哪里？列出算式并说明符号如何确定。 问题4：先向左走3米，再向右走3米，结果在哪里？这个结果表明了什么？ 活动2：归纳有理数加法法则 ▣ 有理数加法法则 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③互为相反数的两个数相加得0。④一个数同0相加，仍得这个数。 记忆口诀： ★ 同号取同号，绝对值相加；异号取大号，大绝对值减小绝对值 ★ 活动3：例题精讲 例1 计算：（+15）+（-8） 【解】判断类型：异号两数相加。取绝对值较大的加数(+15)的符号→正号。用较大的绝对值减去较小的绝对值：|15|−|−8|=15−8=7。∴ 原式=+7。 例2 计算：（-3.5）+（+2.5） 【解】判断类型：异号两数相加。|−3.5|=3.5 > |+2.5|=2.5，取−3.5的符号→负号。3.5−2.5=1。∴ 原式=−1。 例3 计算：（-12）+（-9） 【解】判断类型：同号（负）两数相加。取相同符号→负号。绝对值相加：12+9=21。∴ 原式=−21。 例4 计算：（+7）+（-7） 【解】判断类型：互为相反数。∴ 原式=0。 活动4：运算步骤总结 第一步：判断类型（同号？异号？互为相反数？含0？） 第二步：确定符号（同号取同号；异号取绝对值较大的符号） 第三步：计算绝对值（同号相加；异号相减） 第四步：写出结果（符号+绝对值） ▌ 三、课堂巩固 【基础过关】 （1）（-4）+（-6）= ______ （2）（+9）+（-5）= ______ （3）（-7）+（+10）= ______ （4）（+3.6）+（-1.6）= ______ （5）（-1/2）+（+1/3）= ______ （6）（+0）+（-4.5）= ______ 【能力提升】 （7）若|a|=5，|b|=3，且a、b异号，求a+b的值。 （8）温度从-3℃上升了8℃，现在温度是多少？ 第二课时 有理数的加法（二）——运算律与应用 ▌ 一、课前预习 【复习回顾】 计算下列各题，观察每组结果有什么关系： （1）[(-3)+(-5)]+(-2)= ______ ； (-3)+[(-5)+(-2)]= ______ （2）(-8)+(+5)= ______ ； (+5)+(-8)= ______ （3）[(-4)+(+6)]+(-3)= ______ ； (-4)+[(+6)+(-3)]= ______ 【预习填空】 （1）加法交换律：a + b = ________。 （2）加法结合律：(a + b) + c = ________。 （3）多个有理数相加时，可以交换加数的位置，也可以先把其中的几个数________，使计算简便。 ▌ 二、课中探究 活动1：验证加法交换律和结合律 问题：有理数加法满足交换律和结合律吗？请用具体例子验证，并说明其意义。 活动2：简便运算策略 策略一：同号结合法——正数加正数，负数加负数。 策略二：相反数结合法——互为相反数的两个数先加得0。 策略三：凑整法——能凑成整数的先结合。 活动3：例题精讲 例1 计算：(-23)+(+58)+(-17)+(+42) 【解】观察：(-23)与(-17)同号可结合，(+58)与(+42)凑整。原式=[(-23)+(-17)]+[(+58)+(+42)]=(-40)+(+100)=+60。 例2 计算：(+3.5)+(-2.7)+(-3.5)+(+1.7) 【解】观察：(+3.5)与(-3.5)互为相反数→得0；(-2.7)与(+1.7)结合。原式=[(+3.5)+(-3.5)]+[(-2.7)+(+1.7)]=0+(-1)=-1。 例3 计算：(-12)+(+11)+(-8)+(+7)+(-9) 【解】正负数分别结合：正数11+7=18；负数(-12)+(-8)+(-9)=-29；18+(-29)=-11。 活动4：加法在实际问题中的应用 例4 某仓库原有货物100吨，记录每天进出情况（运进为正，运出为负）：+8、-5、-12、+15、-6、+10、-9。问最终仓库有多少吨货物？ 【解】方法一：逐步计算。100+8=108，108-5=103，103-12=91，91+15=106，106-6=100，100+10=110，110-9=101。方法二：先求净变化量：(+8)+(-5)+(-12)+(+15)+(-6)+(+10)+(-9)=+1。最终=100+1=101吨。 ▌ 三、课堂巩固 【基础过关】 （1）(-15)+(+20)+(-5)= ______ （2）(+3.2)+(-1.8)+(+2.8)+(-2.2)= ______ （3）(-7)+(-8)+(+7)+(-2)= ______ （4）(+1/4)+(-3/4)+(+2/4)= ______ 【能力提升】 （5）某天股票开盘价20元，上午涨1.5元，下午跌2.3元，收盘价比开盘价高还是低？差多少？ （6）若x的相反数是-3，y的绝对值是5，且x、y同号，求x+y的值。 第三课时 有理数的减法 ▌ 一、课前预习 【知识链接】 减法是加法的逆运算。例如：5-3=2，因为2+3=5。 问题：(-3)-(-5)=? 即找一个数x，使得x+(-5)=-3，x=? 【预习填空】 （1）减去一个数，等于加上这个数的________。 （2）有理数减法法则：a - b = a + ________。 （3）0减去一个数，等于这个数的________。 【预习检测】 将下列减法转化为加法，并计算结果： （1）(+5)-(+3)= (+5)+（______）= ______ （2）(+5)-(-3)= (+5)+（______）= ______ （3）(-5)-(+3)= (-5)+（______）= ______ （4）(-5)-(-3)= (-5)+（______）= ______ ▌ 二、课中探究 活动1：探究减法法则 问题1：比较下列各组算式，你发现了什么规律？ ① 8-3=5 ； 8+(-3)=5 ② 8-(-3)=11 ； 8+(+3)=11 ③ (-5)-3=-8 ； (-5)+(-3)=-8 问题2：你能用一句话概括减法与加法的关系吗？ 活动2：归纳有理数减法法则 ▣ 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。字母表示：a − b = a + (−b)。注意：减法没有交换律，即a−b≠b−a（一般情况下）。 记忆口诀： ★ 减变加，号变反；减数变相反数，其余不变 ★ 活动3：例题精讲 例1 计算：（-10）-（+3） 【解】转化：(-10)-(+3)=(-10)+(-3)。同号相加→取负号，绝对值相加：10+3=13。∴ 原式=−13。 例2 计算：（+5）-（-7） 【解】转化：(+5)-(-7)=(+5)+(+7)。同号相加→取正号，5+7=12。∴ 原式=+12。 例3 计算：（-6）-（-6） 【解】转化：(-6)-(-6)=(-6)+(+6)=0。互为相反数的两个数相加得0。 例4 计算：0 -（-4.5） 【解】转化：0-(-4.5)=0+(+4.5)=+4.5。0减去一个数等于这个数的相反数。 例5 计算：（-3.5）-（+2.5） 【解】转化：(-3.5)-(+2.5)=(-3.5)+(-2.5)。同号相加→取负号，3.5+2.5=6。∴ 原式=−6。 活动4：加减混合运算 统一为加法后，可省略加号，写成代数和的形式。 例6 计算：（-8）-（+3）+（-5）-（-7） 【解】统一为加法：(-8)+(-3)+(-5)+(+7)。省略加号：-8-3-5+7。结合：(-8-3-5)+7=-16+7=-9。 例7 计算：（+12）-（-5）+（-8）-（+6） 【解】统一：12+5+(-8)+(-6)=12+5-8-6。计算：17-14=3。 活动5：减法在实际问题中的应用 例8 某地冬季白天最高气温5℃，夜间最低气温-7℃，昼夜温差是多少？ 【解】温差=最高温−最低温=5−(−7)=5+7=12(℃)。昼夜温差为12℃。 例9 潜水员先下潜15米（记为-15m），再上浮8米，又下潜6米，求最终深度。 【解】最终深度=(-15)+(+8)+(-6)=-15+8-6=-13(米)。即在水下13米处。 ▌ 三、课堂巩固 【基础过关】 （1）(-8)-(+2)= ______ （2）(+6)-(-4)= ______ （3）(-3)-(-9)= ______ （4）0-(-5)= ______ （5）(-7.5)-(+2.5)= ______ （6）(+1/2)-(-3/4)= ______ 【能力提升】 （7）计算：(-12)-(+7)+(-5)-(-8) （8）海拔-155米的地方比海拔-102米的地方低多少米？ （9）若a=3，b=-5，求a-b和b-a的值，你发现了什么？ 课后检测 一、选择题 1. 下列计算正确的是（ ） A. (-3)+(+5)=-8 B. (-7)+(-2)=+9 C. (+4)+(-6)=-2 D. (-1)+(+1)=-1 2. 计算(-5)-(-8)的结果是（ ） A. -13 B. -3 C. 3 D. 13 3. 若|a|=4，|b|=2，且a<b，则a+b的值为（ ） A. 2或6 B. -2或-6 C. 2 D. -2 二、填空题 4. (-15)+(+9)= ________ 5. (+3.6)+(-3.6)= ________ 6. (-8)-(+5)= ________ 7. 0-(-2.7)= ________ 8. 温度从-8℃上升了6℃，现在温度是 ________ ℃ 三、解答题 9. 计算下列各题： （1）(-23)+(+17)+(-7)+(+33) （2）(-5.4)+(+3.8)+(-2.6)+(+1.2) （3）(-15)-(-25)+(+10)-(+5) 10. 某日上海股市开盘价3000点，上午下跌25点，下午上涨40点，收盘时比开盘时高还是低？差多少点？ 11. 已知有理数a、b在数轴上对应的点分别在原点的两侧，且|a|=3，|b|=5。求a+b的所有可能值。 全部参考答案 ▌ 第一课时 有理数的加法（一） 【预习填空】 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③互为相反数的两个数相加得0。④一个数同0相加，仍得这个数。 【预习检测】 (+3)+(+5)=+8；(-2)+(-7)=-9；(+6)+(-4)=+2；(-3)+(+8)=+5；(+5)+(-5)=0；0+(-6)=-6。 【活动1】 问题1：(+3)+(+2)=+5，在原点右侧5米。问题2：(-3)+(-2)=-5，在原点左侧5米。问题3：(+3)+(-5)=-2，取绝对值较大者(-5)的符号(负)，|5|-|3|=2，结果-2。问题4：(-3)+(+3)=0，表明互为相反数相加得0。 【课堂巩固】 (-4)+(-6)=-10；(+9)+(-5)=+4；(-7)+(+10)=+3；(+3.6)+(-1.6)=+2；(-1/2)+(+1/3)=-1/6；(+0)+(-4.5)=-4.5。第7题：|a|=5→a=±5，|b|=3→b=±3，异号→a+b=+2或-2。第8题：-3+8=+5℃，现在5℃。 ▌ 第二课时 有理数的加法（二） 【预习计算】 [(-3)+(-5)]+(-2)=-10；(-3)+[(-5)+(-2)]=-10→结合律成立。(-8)+(+5)=-3；(+5)+(-8)=-3→交换律成立。[(-4)+(+6)]+(-3)=-1；(-4)+[(+6)+(-3)]=-1→结合律成立。 【预习填空】 ①a+b=b+a（加法交换律）。②(a+b)+c=a+(b+c)（加法结合律）。③先把其中的几个数结合起来。 【活动1】 有理数加法满足交换律和结合律。如(+3)+(-5)=(-5)+(+3)=-2；(+2)+[(-3)+(-4)]=[(+2)+(-3)]+(-4)=-5。可灵活运用使正数与正数、负数与负数结合，计算更简便。 【课堂巩固】 (-15)+(+20)+(-5)=0；(+3.2)+(-1.8)+(+2.8)+(-2.2)=+2；(-7)+(-8)+(+7)+(-2)=-10；(+1/4)+(-3/4)+(+2/4)=0。第5题：+1.5+(-2.3)=-0.8元，收盘价低于开盘价0.8元。第6题：x=+3，y=+5，x+y=8。 ▌ 第三课时 有理数的减法 【预习填空】 ①减去一个数，等于加上这个数的相反数。②a-b=a+(-b)。③0减去一个数等于这个数的相反数。 【预习检测】 (+5)-(+3)=(+5)+(-3)=+2；(+5)-(-3)=(+5)+(+3)=+8；(-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-8；(-5)-(-3)=(-5)+(+3)=-2。 【活动1】 规律：每组两式结果相同。发现：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。 【课堂巩固】 (-8)-(+2)=-10；(+6)-(-4)=+10；(-3)-(-9)=+6；0-(-5)=+5；(-7.5)-(+2.5)=-10；(+1/2)-(-3/4)=+5/4。第7题：-12-7-5+8=-16。第8题：(-102)-(-155)=+53米，低53米。第9题：a-b=8，b-a=-8，互为相反数。 ▌ 课后检测 【选择题】 1.C 2.C 3.B 【填空题】 4. -6 5. 0 6. -13 7. +2.7 8. -2 【解答题】 9(1)=+20；(2)=-3.0；(3)=+15。10. 净变化+15点，收盘比开盘高15点。11. a+b=+2或-2。 — 第 页 — 学科网（北京）股份有限公司 $