2.2.1.2 有理数的乘法运算定律 导学案 2026-2027学年 人教版七年级上册数学

2.2.1.2 有理数的乘法运算定律 导学案 【学习目标】掌握有理数乘法的运算律，并能进行简便计算. 【学习重难点】熟练运用运算律进行简便计算． 【导学过程】 一.知识回顾 1．有理数乘法法则：两数相乘，同号得___，异号得___，并把绝对值___.任何数同0相乘，都得___. 2．计算：2×（-3）=___，（-7）×0=___，=___ 二.探究新知 计算下列各题，并比较它们的结果： （1）(-7)×8=___，8×(-7)=___，比较（－7）×8___8×（－7） 由此可得：乘法的交换律（用字母表示）：a×b=______ （2）[(-4)×(-6)]×5=______,(-4)×[(-6)×5]=______;比较[(-4)×(-6)]×5___(-4)×[(-6)×5] 由此可得：乘法的结合律（用字母表示）：[a×b]×c=_________ （3）(-2)×[(-3)+(-)]=__,(-2)×(-3)+(-2)×(-)=_;比较(-2)×[(-3)+(-)]_(-2)×(-3)+(-2)×(-) 由此可得：乘法对加法的分配律（用字母表示）：a×[m+n]=__________. 归纳总结：请用字母表示下面运算律： ( 1 .乘法的交换律： a × b= b × a )， ( 2. 乘法的结合律： [ a × b ] × c=a × [b × c] )， ( 3. 乘法对加法的分配律： a × [ m+n ] =a × m+a × n . ) 三.典例与练习 例1．计算：（1）（-+)×(-24) （2）(-7)×(-)× 练习1.(-24)×（-+) 2.(-24)×（-)+(-24)× 例2.（1）30×［（）-］； （2）×（-5）. 练习3.(1)-36×[0.25+－] （2）（－+－）×（-36） 四.课堂小结 1.运用乘法对加法的分配律时特别注意：（1）减号变为加号，不要漏掉符号;（2）.不要漏乘. 2.分配律还可写成:ab+ac=a（b+c），利用它有时也可以简化计算,不仅要会正向应用，而且要会逆向应用 五.分层过关 1.算式3.14×(－2.5)×4＝3.14×(－2.5×4)运用了(　　) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律和结合律 D. 乘法对加法的分配律 2.算式(－＋)×12＝×12－×12＋×12运用了(　　) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律和结合律 D. 乘法对加法的分配律 3.写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则： (－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5＝－(0.4×0.8×1.25×2.5)(第一步________) ＝－(0.4×2.5×0.8×1.25)(第二步________)＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](第三步______) ＝－(1×1)＝－1. 4.计算：(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)＝__． 5.(－7)×8可化为(　　) A. －7××8 B. －7×8＋ C. －7×8＋×8 D. －7×8－×8 6.计算（1）999×（−15）； （2）999×+999×（）− 999×. 7.用简便方法计算： （1）（-2-3+1）×（-）； （2）（-5）×（-3）+（-7）×（-3）+（-12）×3. 8.计算： (1)1.6×(－1)×(－2.5)×(－)；　　　　(2)( ＋－)×(－81)． 9定义一种运算符号△的意义：a△b=ab—1，求：2△(—3)和10△(—)的值 10.将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，直至减去余下的，最后的得数是多少？ 答案 【学习目标】掌握有理数乘法的运算律，并能进行简便计算. 【学习重难点】熟练运用运算律进行简便计算． 【导学过程】 一.知识回顾 1．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 2．计算：2×（-3）=-6，（-7）×0=0，= 二.探究新知 计算下列各题，并比较它们的结果： （1）(-7)×8=-56，8×(-7)=-56；比较（－7）×8=8×（－7） 由此可得：乘法的交换律（用字母表示）：a×b=b×a （2）[(-4)×(-6)]×5=120,(-4)×[(-6)×5]=120;比较[(-4)×(-6)]×5=(-4)×[(-6)×5] 由此可得：乘法的结合律（用字母表示）：[a×b]×c=a×[b×c] （3）(-2)×[(-3)+(-)]=9,(-2)×(-3)+(-2)×(-)=9;比较(-2)×[(-3)+(-)]=(-2)×(-3)+(-2)×(-) 由此可得：乘法对加法的分配律（用字母表示）：a×[m+n]=a×m+a×n. 归纳总结：请用字母表示下面运算律： ( 1 .乘法的交换律： a × b= b × a )， ( 2. 乘法的结合律： [ a × b ] × c=a × [b × c] )， ( 3. 乘法对加法的分配律： a × [ m+n ] =a × m+a × n . ) 三.典例与练习 例1．计算：（1）（-+)×(-24) （2）(-7)×(-)× ( （2）原式 = = = )解：（1）原式=()×(-24)+×(-24) =20+(-9) =11． ( 2.原 式= (-24) × [（- ）+ ]= (-24) × （-1）=24 )练习1.(-24)×（-+) 2.(-24)×（-)+(-24)× 解：1.原式=（-24）×（-）+（-24）× =20-9=11 ( （ 2 ）原式 = （ 3 0- ） × （-5）= 3 0 × （-5）- × （-5） =- 1 50-（ ）=- 1 50+ = . )例2.（1）30×［（）-］；（2）×（-5）. 解：（1）原式=30×（）+30×（-） =-15-10=-25 练习3.(1)-36×[0.25+－] （2）（－+－）×（-36） ( （ 2 ）原式 =-28+30-27+14=-11 )解：（1）原式=-36×+（-36）×-36× =-9+(-4)+（-12)=-25 四.课堂小结 1.运用乘法对加法的分配律时特别注意：（1）减号变为加号，不要漏掉符号;（2）.不要漏乘. 2.分配律还可写成:ab+ac=a（b+c），利用它有时也可以简化计算,不仅要会正向应用，而且要会逆向应用 五.分层过关 1.算式3.14×(－2.5)×4＝3.14×(－2.5×4)运用了(　B　) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律和结合律 D. 乘法对加法的分配律 2.算式(－＋)×12＝×12－×12＋×12运用了(　D　) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律和结合律 D. 乘法对加法的分配律 3.写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则： (－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5＝－(0.4×0.8×1.25×2.5)(第一步乘法法则) ＝－(0.4×2.5×0.8×1.25)(第二步乘法交换律)＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](第三步乘法结合律) ＝－(1×1)＝－1. 4.计算：(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)＝-37． 5.(－7)×8可化为(　D　) A. －7××8 B. －7×8＋ C. －7×8＋×8 D. －7×8－×8 6.计算（1）999×（−15）； （2）999×+999×（）− 999×. 解：（1）原式=（1000-1）×（-15）=15-15000=149985; (2)原式=999×[+（）-]=999×100=99900 7.用简便方法计算： （1）（-2-3+1）×（-）； （2）（-5）×（-3）+（-7）×（-3）+（-12）×3. 解：（1）原式=（--+）×（-）=（-）×（-）+（-）×（-）+×（-）=2+3-=3． （2）原式=5×3+7×3-12×3=3×（5+7-12）=3×0=0． 8.计算： (1)1.6×(－1)×(－2.5)×(－)；　　　　(2)( ＋－)×(－81)． 解:(1)1.6×(－1)×(－2.5)×(－)＝－(1.6×1×2.5×)＝－×××＝－； (2)(＋－)×(－81)＝×(－81)＋×(－81)－×(－81)＝－15－63＋54＝－24. 9定义一种运算符号△的意义：a△b=ab—1，求：2△(—3)和10△(—)的值 解：2△(—3)=2×（-3）-1=-6-1=-7， 10△(—)=10×(—)-1=5-2-1=2 10.将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，直至减去余下的，最后的得数是多少？ 解：根据题意，得2018×(1－)×(1－)×…×(1－) =2018×××…×=1. 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $