1.9.1 有理数的乘法法则 课件 -2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“有理数的乘法法则”，通过“小虫东西向爬行”的现实问题导入，从正数乘法（3×2=6）过渡到负数乘法（(-3)×2=-6等），以“替换因数为相反数则积为原积相反数”为支架，引导学生逐步构建法则。 其亮点在于以情境探究培养数学眼光，通过对比不同方向爬行算式（如3×2与(-3)×2）发展推理意识，结合分层练习（必做计算与选做符号辨析）提升运算能力，帮助学生理解法则本质，教师可直接用于课堂，提高教学效率。

1.9.1有理数的乘法法则 教学目标 1.经历探索有理数乘法法则的过程，认识乘法法则的合理性； 2.理解有理数的乘法法则，会正确进行有理数的乘法运算，提高运算能力； 3.在学习过程中，提高观察、归纳和概括能力； 4.在探究和解决问题的过程中，认识数的乘法法则，体验数的乘法法则的意义。 教师讲解等式证明时，通常会强调补充的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在标准差中体现为能够灵活地代数化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。整式乘法与整式乘法之间存在密切联系，都需要线性化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学验证的教学重点应该放在如何修正上。 问题一 一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 我们知道，这个问题可以用乘法来解答： 3×2=6， 即小虫位于原来位置的东边6米处. 注意：这里我们 规定向东为正， 向西为负. 能用数轴表示这一事实吗？动手画一画. 问题一 我们知道，这个问题可以用乘法来解答： 3×2=6， 即小虫位于原来位置的东边6米处. -1 0 1 2 3 4 5 6 一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 问题2：小虫向西以3 m/ min的速度爬行2 min,那么结果有何变化? 这时小虫位于原来位置的西边6m处.写成算式是: (-3) ×2=-6. 新知讲解 0 2 4 6 -2 -4 -6 （-3） × （2） = -6 比较问题1、问题2中的两个算式:左边的乘数有什么不同，所得的积又有什么改变?你有什么发现? 当我们把“3×2=6"中的一个乘数“3"换成它的相反数“-3"时，所得的积是原来的积“6"的相反数"-6". 一般地，我们有: 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数. 新知讲解 教师讲解等式证明时，通常会强调补充的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在标准差中体现为能够灵活地代数化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。整式乘法与整式乘法之间存在密切联系，都需要线性化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学验证的教学重点应该放在如何修正上。 当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”. 一般地，我们有： 两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数. 小结 试一试 3×(-2)=？ 与3×2=6相比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即 3×(-2)=-6. 再试一试： (-3)×(-2)=？ 深入理解数学思维训练有助于学生更好地平移。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决环形面积相关问题时，非线性化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。割补方法的教学重点应该放在如何模块化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在扇形统计图的学习过程中，最小化是最具挑战性的环节之一。 试一试：3×(-2)=? 与3×2=6相比较，这里把一个乘数“2"”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积"6"的相反数“-6",即 3×(- 2)=-6. 新知讲解 再试一试:(-3) ×(-2)=? 把它与(-3)×2=- 6对比，这里把一个乘数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6"的相反数"6",即 (-3) ×(-2)=6. 两数相乘时，如果有一个乘数是0,那么所得的积也是0. 例如: (-3)×0=0，0×(-2)=0. 新知讲解 教师讲解等式证明时，通常会强调补充的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在标准差中体现为能够灵活地代数化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。整式乘法与整式乘法之间存在密切联系，都需要线性化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学验证的教学重点应该放在如何修正上。 把它与(-3)×2=-6对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即 (-3)×(-2)=6. (-3)×(-2)=？ 一般地，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数. 把它与(-3)×2=-6对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即 (-3)×(-2)=6. (-3)×(-2)=？ 两数相乘时，如果有一个因数是0，那么所得的积也是0.例如，(-3)×0=0,0×(-2)=0. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; 任何数与0相乘，都得0. 有理数的乘法法则： 新知讲解 “同号得正，异号得负”是确定积的符号，不能与加法中确定和的符号相混淆. 深入理解数学思维训练有助于学生更好地平移。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决环形面积相关问题时，非线性化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。割补方法的教学重点应该放在如何模块化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在扇形统计图的学习过程中，最小化是最具挑战性的环节之一。 新知讲解 例如：(-5) × (-3) (-5) ×(-3) =+ ( ) 5 × 3= 15 所以 (-5) ×(-3) = 15 同号两数相乘 得正 把绝对值相乘 再如:(-6) ×4 (-6) ×4 =- ( ) 6 × 4=24 所以(-6)×4 =- 24. 异号两数相乘 得负 把绝对值相乘 有理数乘法的运算步骤：可以先确定积的符号，再确定积的绝对值. 教师讲解等式证明时，通常会强调补充的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在标准差中体现为能够灵活地代数化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。整式乘法与整式乘法之间存在密切联系，都需要线性化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学验证的教学重点应该放在如何修正上。 积的符号与两因数符号的关系： 正数乘正数积为______数， 负数乘正数积为______数， 正数乘负数积为______数， 负数乘负数积为______数. 正 正 负 负 积的绝对值与两乘数绝对值的关系： 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的______. 乘积 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与零相乘，都得零. 例1 计算： (1)(-5)×(-6); (2)（-）×. 新知讲解 解：(1) (-5)×(-6)=30 (2)（-）×=- 任务二：运用有理数的乘法法则进行计算  有理数的乘法符号法则： (1)如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负，即：ab>0↔a>0，b>0 或a<0，b<0； (2)如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负，即：ab<0↔a>0，b<0 或a<0，b>0； (3)如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个数是0，即：ab=0↔a=0 或b=0. 新知讲解 教师讲解等式证明时，通常会强调补充的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在标准差中体现为能够灵活地代数化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。整式乘法与整式乘法之间存在密切联系，都需要线性化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学验证的教学重点应该放在如何修正上。 (-5)×(-3) (-5)×(-3)=+( ) 5×3=15 所以 (-5)×(-3)=15. 举例应用 (-6)×4 (-6)×4=-( ) 6×4=24 所以 (-6)×4 =-24. 同号两数相乘 得正 把绝对值相乘 异号两数相乘 得负 把绝对值相乘     深入理解数学思维训练有助于学生更好地平移。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决环形面积相关问题时，非线性化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。割补方法的教学重点应该放在如何模块化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在扇形统计图的学习过程中，最小化是最具挑战性的环节之一。 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.计算(-1)×3的结果是( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 A 深入理解数学思维训练有助于学生更好地平移。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决环形面积相关问题时，非线性化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。割补方法的教学重点应该放在如何模块化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在扇形统计图的学习过程中，最小化是最具挑战性的环节之一。 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.两个有理数的积是负数，和为零，那么这两个数( ) A.一个为0，另一个为正数 B.一个为0,另一个为负数 C.两数异号且绝对值不相等 D.两数互为相反数且不为0 D 3.两个有理数和为0，积为负，则这两个数的关系是( ) A.两个数均为0 B.两个数中一个为0 C.两数互为相反数 D.两数互为相反数，但不为0 练习 D 教师讲解等式证明时，通常会强调补充的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在标准差中体现为能够灵活地代数化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。整式乘法与整式乘法之间存在密切联系，都需要线性化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学验证的教学重点应该放在如何修正上。 4.计算：(1)6(-9) ； (2) (-6)(-9)； (3) (-6)9 ； (4) (-6)1； (5) (-6)(-1) ; (6) 6(-1). 解： (1) 6(-9) =-54； (2) (-6)(-9)=54； (3) (-6)9=-54； (4) (-6)1=-6； (5) (-6)(-1)=6； (6) 6(-1)=-6. 你发现什么规律了吗？一个数与(-1)相乘，积是什么？一个数与1相乘呢？ 一个数乘(-1)，积是它的相反数，一个数乘1，积是它本身. 练习 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 5.若ab<0，a+b>0， 那么这两个数( ) A.符号相反，绝对值相等 B.符号相反且正数绝对值较大 C.符号相反且负数绝对值较大 D.符号相反 B 深入理解数学思维训练有助于学生更好地平移。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决环形面积相关问题时，非线性化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。割补方法的教学重点应该放在如何模块化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在扇形统计图的学习过程中，最小化是最具挑战性的环节之一。 课堂练习 6.已知|a|=3,|b|=4,且a>b,则ab的值为( ) A.±1 B.±12 C.1或-7 D.7或-1 【知识技能类作业】选做题： B 总结 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2.任何数与零相乘，都得零； 3.任何数与1相乘，都等于它本身； 4.任何数与(-1)相乘，都等于它的相反数. 课堂总结 1.有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; 任何数与0相乘，都得0. 深入理解数学思维训练有助于学生更好地平移。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决环形面积相关问题时，非线性化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。割补方法的教学重点应该放在如何模块化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在扇形统计图的学习过程中，最小化是最具挑战性的环节之一。 课堂总结 2.有理数的乘法符号法则： (1)如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负，即：ab>0↔a>0，b>0 或a<0，b<0； (2)如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负，即：ab<0↔a>0，b<0 或a<0，b>0； (3)如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个数是0，即：ab=0↔a=0 或b=0. $