精品解析：广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年人教版六年级下学期6月期末数学试题

广东省汕头市潮南区陈店公校2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、仔细想，认真填。（22分） 1. 九千七百四十万九千五百这个数写作（ ），改写成以“亿”作单位保留一位小数约是（ ）亿。 2. 0.52公顷＝_________平方米 2小时15分＝_________小时 3. 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 _____ _____ _____1 ____ 4. 千米比__________________千米少，比吨多是___________________吨。 5. 如图，图中阴影部分与空白部分面积的比是_____，阴影部分占整个图形的_____%，用分数表示是_____。 6. 一个等腰三角形，底角是50°，它的顶角是_______度；如果一个等腰三角形有两条边长度分别是4dm和8dm，这个三角形的周长是_______dm。 7. 用一只平底锅烙饼，每次只能放2张饼，烙一面需要2分钟，烙三张饼至少需要（ ）分钟。 8. 若，mn的积是最小质数，则a与b成_____比例关系，当a＝8时，b＝_________。 9. 一件外套的进价是450元，如果加价50%后再打八折售出，则这件外套获利_______元。 10. 一个半圆的周长是20.56厘米，这个半圆的面积是________平方厘米。 11. 两袋大米共重92千克，第一袋大米的和第二袋大米的75%一样重，第一袋大米重_______千克，第二袋重_______千克。 二、小法官，判对错。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 12. 两个真分数的积一定小于这两个真分数之和。（ ） 13. 二个不同的质数没有公因数。（ ） 14. 所有的负数都比0小，所以0是最大的负数。（ ） 15. 在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。（ ） 16. 把m长的绳子分成7段，每段长都是m。（ ） 三、反复比较，慎重选择。（把正确答案序号填在括号里）（10分） 17. 小明家在体育馆的东偏南30°方向上，则体育馆在小明家的（ ）方向上。 A. 南偏东30° B. 西偏北30° C. 北偏西30° D. 东偏南30° 18. 要反映近五年来学校一年级招新生人数，选（ ）统计图最合适。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 都可以 19. （ ）只有两条对称轴。 A. 等腰梯形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 长方形 20. 两个不同合数的公因数（ ）. A. 一定不止一个 B. 一定只有一个 C. 可能只有一个 D. 有3个 21. 若一个圆锥的底面积和高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 9 B. 3 C. 6 D. 27 四、认真计算，细心检查。（8＋12＋6＋3＝29分） 22. 直接写出得数。 4.28－0.8＝ 1.25×1.6＝ 12÷60%＝ 0.1÷1%＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 24. 解方程或比例。 0.9∶x＝15： 25. 求阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、操作题。（4分） 26. 如图方格图每格代表1cm2，请在方格图中画出面积是18cm2的平行四边形和三角形各一个。 六、用数学知识解决生活实际问题。（30分） 27. 学校计划用150万元新建一座食堂，实际上用了120万元，比原计划节省了百分之几？ 28. 工地运来水泥480吨，上午用去120吨，下午又用去剩下的，下午用去多少吨？ 29. 一辆汽车运载货物从甲地开往乙地，去时每小时行75千米，2.4小时到达，沿原路返回时空车，每小时行80千米，几小时能到达？（用比例解） 30. 一堆圆锥形麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，每立方米小麦重约750千克，这堆小麦用一辆限载5吨的货车，一次能运走吗？ 31. 如图是王老师对本校六年级学生喜欢的运动项目进行调查（每人只选一项）的统计图。 喜欢项目 篮球 乒乓球 跳绳 打羽毛球 其它 合计 人数/人 36 （1）根据统计图，完成如表所示的统计表。 （2）喜欢打乒乓球的比喜欢打篮球的多百分之几？ （3）提出一个合理的数学问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省汕头市潮南区陈店公校2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、仔细想，认真填。（22分） 1. 九千七百四十万九千五百这个数写作（ ），改写成以“亿”作单位保留一位小数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 97409500 ②. 1.0 【解析】 【分析】写数时要根据数位顺序表，从高位写起，哪一位上是几就写几，哪一位上一个单位也没有就写0。改写成以“亿”作单位的数，就是在亿位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字，保留一位小数时要根据四舍五入法进行。 写出九千七百四十万九千五百，按照数位顺序表，从高位写起。千万位是9，百万位是7，十万位是4，万位是0，千位是9，百位是5，十位和个位是0，所以写作：97409500； 先将97409500改写成以“亿”作单位的数，97409500的亿位是0，在0右下角点上小数点，得到0.974095亿。保留一位小数，看小数点后第二位是7，根据四舍五入法，7＞5，向十分位进1，十分位9＋1＝10，再向个位进1，所以约是1.0亿。 【详解】97409500＝0.974095亿≈1.0亿 所以，九千七百四十万九千五百这个数写作97409500，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是1.0亿。 2. 0.52公顷＝_________平方米 2小时15分＝_________小时 【答案】 ①. 5200 ②. 2.25 【解析】 【分析】1公顷＝10000平方米，1小时＝60分钟，大单位化成小单位，乘以进率，小单位化成大单位，除以进率。 2小时15分等于多少小时，只需要把15分钟化成小时，再加上2小时即可。 【详解】0.52×10000＝5200（平方米），0.52公顷＝5200平方米 15÷60＝0.25（小时），2＋0.25＝2.25（小时），2小时15分＝2.25小时 3. 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 _____ _____ _____1 ____ 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＜ ④. ＜ 【解析】 【分析】（1）一个不为0的数除以小于1（0除外）的数，商大于原数。 （2）分别计算左右两边的结果，再比较大小。 （3）一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积小于原数。 （4）把除法转化为乘法，分别计算左右两边的结果，再比较大小。 【详解】因为＜1，所以＞。 ＝，＝＝，所以＝。 因为＜1，所以＜，＜1，所以＜1。 ＝＝，＝＝，＜，所以＜。 4. 千米比__________________千米少，比吨多是___________________吨。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知一个数比另一个数少几分之几，求另一个数，用“这个数÷（1－几分之几）”； 求比一个数多几分之几的数是多少，用“这个数×（1＋几分之几）”； 【详解】 ＝ ＝ ＝（千米） ×（1＋） ＝ ＝（吨） 即千米比千米少，比吨多是吨。 5. 如图，图中阴影部分与空白部分面积的比是_____，阴影部分占整个图形的_____%，用分数表示是_____。 【答案】 ①. 3∶5 ②. 37.5 ③. 【解析】 【分析】根据题意，图中一个阴影三角形的面积是一个小正方形面积的一半；阴影部分包含3个小正方形和6个阴影三角形，那么一共的阴影部分相当于有6个小正方形，整个图形有16个小正方形。用总的数量减去阴影部分的数量，算出空白部分的数量，再求出阴影部分与空白部分的面积之比。 用阴影部分的数量除以整个图形的数量再乘100%即可算出百分率；把百分数化成分数，可以改写成分母是100的分数，再约分即可。 【详解】6∶（16－6）＝6∶10＝（6÷2）∶（10÷2）＝3∶5 6÷16×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 37.5%＝ 6. 一个等腰三角形，底角是50°，它的顶角是_______度；如果一个等腰三角形有两条边长度分别是4dm和8dm，这个三角形的周长是_______dm。 【答案】 ①. 80 ②. 20 【解析】 【分析】①等腰三角形两个底角度数相等，三角形内角和180°。。 ②已知两条边4dm、8dm，存在两种假设：第一种腰长4dm，底边8dm，，不满足两边之和大于第三边，无法围成三角形。第二种腰长8dm，底边4dm，，符合条件。最后用三条边长相加求周长。 【详解】 （分米）（不符合） （分米） 所以，一个等腰三角形，底角是50°，它的顶角是80°，如果一个等腰三角形有两条边长度分别是4dm和8dm，这个三角形的周长是20dm。 7. 用一只平底锅烙饼，每次只能放2张饼，烙一面需要2分钟，烙三张饼至少需要（ ）分钟。 【答案】6 【解析】 【分析】三张饼分别为a、b、c；第一次烙a、b的正面；第二次烙a的反面和c的正面；第三次烙b、c的反面。所以烙三张饼需要（3×2）分钟。 【详解】3×2＝6（分钟） 烙三张饼至少需要6分钟。 【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。 8. 若，mn的积是最小质数，则a与b成_____比例关系，当a＝8时，b＝_________。 【答案】 ①. 反 ②. 0.25## 【解析】 【分析】①已知，根据比例的基本性质内项之积＝外项之积，得到。最小的质数是2，题目说明，因此。a、b的乘积是固定不变的常数，满足反比例定义，所以a与b成反比例。 ②代入求值：当时，，求出b。 【详解】 a与b的乘积一定，则a与b成反比例关系。 mn的积是最小质数2，， 所以，若，的积是最小质数，则a与b成反比例关系，当时，或。 9. 一件外套的进价是450元，如果加价50%后再打八折售出，则这件外套获利_______元。 【答案】90 【解析】 【分析】把进价看作单位“1”，加价是原价的（1＋50%），用进价×（1＋50%），求出加价后的价钱；再把加价后的价钱看作单位“1”，八折就是现价是原价的80%，用加价后的价钱×80%，求出八折后的价钱，再减去进价，即可求出这件外套获利。 【详解】450×（1＋50%） ＝450×1.5 ＝675（元） 八折就是现价是原价的80%。 675×80%－450 ＝540－450 ＝90（元） 10. 一个半圆的周长是20.56厘米，这个半圆的面积是________平方厘米。 【答案】25.12 【解析】 【分析】半圆形的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长度之和，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出半圆的面积即可。 【详解】设圆的半径为r，则2r＋×2r×＝20.56，r＝4（cm） 半圆的面积为×r2× ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 【点睛】本题考查圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。 11. 两袋大米共重92千克，第一袋大米的和第二袋大米的75%一样重，第一袋大米重_______千克，第二袋重_______千克。 【答案】 ①. 60 ②. 32 【解析】 【分析】根据第一袋大米的和第二袋大米的75%一样重，根据比例的基本性质，求出第一袋大米和第二袋大米的比，用总质量除以总份数，再分别乘它们的份数即可求解。 【详解】因为第一袋×＝第二袋×75%， 那么第一袋∶第二袋＝75%∶ ＝（0.75×20）∶（0.4×20） ＝15∶8 92÷（15＋8） ＝92÷23 ＝4（千克） 第一袋：4×15＝60（千克） 第二袋：4×8＝32（千克） 二、小法官，判对错。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 12. 两个真分数的积一定小于这两个真分数之和。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，即小于1且大于0的分数。一个非0的数乘小于1的数，积小于这个数。可知两个真分数的积一定小于这两个真分数。而它们的和大于这两个真分数，那么两个真分数的积一定小于这两个真分数之和。可通过举例验证。 【详解】假设两个真分数为和。 它们的积： 它们的和： 因为，所以积小于和。 因此，两个真分数的积一定小于这两个真分数之和的说法是正确的。 故答案为：√ 13. 二个不同的质数没有公因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】1是任何非0自然数的因数，所以任何两个非0自然数的公因数都有1。 两个不同的质数的公因数只有1，因此，两个不同的质数没有公因数，这种说法是错误的。 故答案为：× 14. 所有的负数都比0小，所以0是最大的负数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，比0小的是负数。 【详解】所有的负数都比0小，0既不是正数，也不是负数。原题表述错误。 故答案为：× 15. 在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，没有其他情况。 【详解】同一平面内的两条直线，位置关系只有相交、平行两种，因此如果两条直线不相交，就一定平行，原题说法正确。 故答案为：√ 16. 把m长的绳子分成7段，每段长都是m。（ ） 【答案】 【解析】 【详解】（m） 即把m长的绳子平均分成7段，每段长都是m。 这里没说平均分，说法错误。 故答案为： 三、反复比较，慎重选择。（把正确答案序号填在括号里）（10分） 17. 小明家在体育馆的东偏南30°方向上，则体育馆在小明家的（ ）方向上。 A. 南偏东30° B. 西偏北30° C. 北偏西30° D. 东偏南30° 【答案】B 【解析】 【分析】两个物体相对位置的方向相反，角度相等。已知小明家在体育馆的东偏南30°方向，求体育馆在小明家的方向，只需将方向词变为相反方向，角度保持不变即可。 【详解】小明家在体育馆的东偏南30°方向上，则体育馆在小明家的西偏北30°方向上。 18. 要反映近五年来学校一年级招新生人数，选（ ）统计图最合适。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 都可以 【答案】A 【解析】 【分析】条形统计图可以清晰呈现各项目的具体数量，折线统计图可以反映数量的增减变化趋势，扇形统计图可以表示各部分占总体的比例。根据统计图的特点和数据统计要求选择合适的统计图。 【详解】本题需要体现近五年每年一年级新生的具体招生人数，因此选条形统计图最合适。 19. （ ）只有两条对称轴。 A. 等腰梯形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 长方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的特点可以知道，沿一条直线对折，两边能够重合的图形就是轴对称图形，据此解答。 【详解】A．等腰梯形有一条对称轴，排除； B．等边三角形有三条对称轴，排除； C．正方形有四条对称轴，排除； D．长方形有两条对称轴，符合题意。 20. 两个不同合数的公因数（ ）. A. 一定不止一个 B. 一定只有一个 C. 可能只有一个 D. 有3个 【答案】C 【解析】 【分析】除了1和它本身还有其他因数的数就是合数。 【详解】比如合数4和合数9，它们的公因数只有1这1个； 比如合数4和合数8，它们的公因数有1、2，一共2个。 所以两个不同合数的公因数，有可能只有1个，也有可能不止1个，不是“一定不止一个”也不是“一定只有一个”，更不可能一定有3个。 21. 若一个圆锥的底面积和高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 9 B. 3 C. 6 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式V锥＝Sh，以及积的变化规律：因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几；可知圆锥的底面积和高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（3×3）倍。 【详解】3×3＝9 若一个圆锥的底面积和高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的9倍。 故答案为：A 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式以及积的变化规律是解题的关键。 四、认真计算，细心检查。（8＋12＋6＋3＝29分） 22. 直接写出得数。 4.28－0.8＝ 1.25×1.6＝ 12÷60%＝ 0.1÷1%＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】3.48；2；20；10； ；1.8；； 23. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 【答案】30；460.56； 11； 【解析】 【分析】先根据加法交换律凑整，再根据减法的性质，进行简算； 将101转化成，再根据乘法分配律进进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 先把除法变乘法，再提取公因数，根据乘法分配律进行简算； 【详解】 24. 解方程或比例。 0.9∶x＝15： 【答案】；x＝ 【解析】 【分析】先将等号左边的除法转化成乘法，再在等号两边同时乘。 根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，将比例转化后，等式两边同时除以15。 【详解】 解： 0.9∶x＝15∶ 解：15x＝0.9× 15x＝0.6 15x÷15＝0.6÷15 x＝ 25. 求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】10平方厘米 【解析】 【分析】图形里存在45°角，由此判断大三角形和上方空白小三角形都是等腰直角三角形，可得阴影梯形的上底等于4厘米，用大三角形直角边长6厘米减去4厘米求出梯形的高，最后代入梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2，求出阴影部分面积。 【详解】梯形上底为4厘米，高为6－4＝2（厘米） （4＋6）×2÷2 ＝10×2÷2 ＝20÷2 ＝10（平方厘米） 五、操作题。（4分） 26. 如图方格图每格代表1cm2，请在方格图中画出面积是18cm2的平行四边形和三角形各一个。 【答案】 （画法不唯一） 【解析】 【分析】平行四边形和三角形的面积已知，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此可以确定平行四边形的底乘高、三角形的底乘高的积，进而找出底和高的不同组合，再据此画图。（画法不唯一） 【详解】平行四边形：底×高＝18，所以底和高的组合有：，，，，，，任选一组即可； 若选择底为6厘米，高为3厘米，在方格图中，先画一条长度为6格的线段作为底，再从线段的一个端点向上数3格画一条垂线段作为高，最后画出对边和另外两条边； 三角形：底×高＝，所以底和高的组合有：，，，，，，，，，任选一组即可； 若选择底为6厘米，高为6厘米，在方格图中，先画一条长度为6格的线段作为底，再从线段的一个端点向上数6格画一个顶点，连接顶点与底的两个端点即可。 （画法不唯一） 六、用数学知识解决生活实际问题。（30分） 27. 学校计划用150万元新建一座食堂，实际上用了120万元，比原计划节省了百分之几？ 【答案】20% 【解析】 【分析】求比原计划节省百分之几，需以原计划费用为单位“1”，先算出实际比计划节省的费用，再用节省的费用除以原计划费用，结果化为百分数即可。 【详解】（万元） 答：比原计划节省了20%。 28. 工地运来水泥480吨，上午用去120吨，下午又用去剩下的，下午用去多少吨？ 【答案】135吨 【解析】 【分析】先用减法求出上午用后剩余的水泥吨数，再用乘法计算剩余吨数的，即为下午用去的水泥量。 【详解】（吨） （吨） 答：下午用去135吨。 29. 一辆汽车运载货物从甲地开往乙地，去时每小时行75千米，2.4小时到达，沿原路返回时空车，每小时行80千米，几小时能到达？（用比例解） 【答案】2.25小时 【解析】 【分析】因为往返路程不变，速度和时间成反比例，设返回时x小时到达，根据“去时速度×去时时间＝返回速度×返回时间”列出方程：80x＝75×2.4，解方程即可解答。 【详解】解：设x小时可以到达。 80x＝75×2.4 80x＝180 80x÷80＝180÷80 x＝2.25 答：2.25小时能到达。 30. 一堆圆锥形麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，每立方米小麦重约750千克，这堆小麦用一辆限载5吨的货车，一次能运走吗？ 【答案】一次能运走 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，用底面周长除以2π求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积公式V＝πr2h求出麦堆体积，用体积乘每立方米小麦重量得到小麦总重量，过程中统一吨与千克的单位，最后将小麦总重量和货车限载5吨对比，判断货车能否一次性运走。 【详解】750千克＝0.75吨 12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（米） ×3.14×22×1.5×0.75 ＝×3.14×4×1.5×0.75 ＝3.14×4×（1.5×）×0.75 ＝3.14×4×0.5×0.75 ＝6.28×0.75 ＝4.71（吨） 4.71吨＜5吨 答：一次能运走。 31. 如图是王老师对本校六年级学生喜欢的运动项目进行调查（每人只选一项）的统计图。 喜欢项目 篮球 乒乓球 跳绳 打羽毛球 其它 合计 人数/人 36 （1）根据统计图，完成如表所示的统计表。 （2）喜欢打乒乓球的比喜欢打篮球的多百分之几？ （3）提出一个合理的数学问题。 【答案】（1） 喜欢项目 篮球 乒乓球 跳绳 打羽毛球 其它 合计 人数/人 48 72 30 36 54 240 （2）50% （3）喜欢打乒乓球的比喜欢跳绳的多百分之几？（答案不唯一）【解析】 【分析】（1）先计算打羽毛球人数占总人数的百分比，因为扇形统计图各部分百分比之和为1，所以用1减去已知项目的百分比即可得到。再求调查的总人数，因为打羽毛球的人数和对应占比已知，所以用打羽毛球的人数除以其对应的百分比得到总人数。完成统计表，用总人数分别乘各项目对应的百分比，得到各项目的人数。 （2）计算喜欢打乒乓球的比喜欢打篮球的多的百分比，先求出两者的人数差，再除以喜欢打篮球的人数即可。 （3）结合统计表或统计图的信息，提出符合实际的数学问题。（答案不唯一） 【小问1详解】 调查人数： 36÷（1－22.5%－20%－30%－12.5%） ＝36÷15% ＝240（人） 喜欢篮球人数：240×20%＝48（人） 喜欢乒乓球人数：240×30%＝72（人） 喜欢跳绳人数：240×12.5%＝30（人） 喜欢其它人数：240×22.5%＝54（人） 根据统计图，完成如表所示统计表。如下所示： 喜欢项目 篮球 乒乓球 跳绳 打羽毛球 其它 合计 人数/人 48 72 30 36 54 240 【小问2详解】 （72－48）÷48×100% ＝24÷48×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：喜欢打乒乓球的比喜欢打篮球的多50%。 【小问3详解】 喜欢打乒乓球的比喜欢跳绳的多百分之几？（答案不唯一） （72－30）÷30×100% ＝42÷30×100% ＝1.4×100% ＝140% 答：喜欢打乒乓球的比喜欢跳绳的多140%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $