2.1.2 有理数的减法课时同步提升训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦有理数的减法，通过基础概念辨析、分层运算训练及生活应用探究，培养抽象能力、运算能力与应用意识，实现从知识理解到综合创新的递进巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与基础运算|含法则辨析（如零减有理数结果）、简单整数/分数减法，夯实运算基础| |中档|综合应用与方法迁移|结合温差计算、数轴距离等实际情境，融入简便运算与符号判断，培养应用意识| |提升|拓展探究与创新思维|通过新定义运算、等式规律探究题，发展推理能力与创新意识|

2.1.2 有理数的减法 课时同步提升训练 （总分：100 分 时间：45 分钟） 一、单项选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．【考点：有理数减法法则的概念辨析】 下列关于有理数减法的表述，正确的是（ ） A．减去一个有理数，等于加上这个数的绝对值 B．两个有理数的差一定小于被减数 C．零减去任意一个有理数，结果等于这个数的相反数 D．两个负数相减，差仍为负数 2．【考点：减法转化为加法的符号变形】 将算式 改写为省略加号的和的形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：同号整数减法运算】 计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 4．【考点：异号分数减法运算】 计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 5．【考点：气温温差实际计算】 2025 年 9 月开学第一周，某市某日的最高气温为，最低气温为，则当天的日温差为（ ） A． B． C． D． 6．【考点：数轴两点间距离计算】 数轴上点表示有理数，点表示有理数，则、两点之间的距离为（ ） A． B． C． D． 7．【考点：含绝对值的减法运算】 化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 8．【考点：字母型减法结果符号判断】 已知有理数，，则 的值（ ） A．一定大于 0 B．一定小于 0 C．一定等于 0 D．符号无法确定 9．【考点：减法与相反数的逆向计算】 若某数减去的差是，则该数的相反数是（ ） A． B． C． D． 10．【考点：减法性质与不等式大小比较】 已知、均为有理数，下列式子中，一定能推出 的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11．【考点：正负小数减法运算】 计算： 。 12．【考点：海拔高度差实际应用】 2025 年我国某科考队在高原地区测量，主峰海拔高度为米，山脚谷底海拔高度为米，则主峰比谷底高 米。 13．【考点：连减运算的简便凑整】 计算： 。 14．【考点：已知差与被减数求减数】 已知有理数减法中，被减数是，差是，则减数是 。 15．【考点：产品误差范围差值计算】 某品牌学生牛奶包装上标注 “净含量”，则该牛奶合格净含量的最大值与最小值相差 。 16．【考点：减法算式的规律探究】 观察下列按规律排列的等式： 第 1 个：； 第 2 个：； 第 3 个：； 第 4 个：； …… 按照此规律，第 12 个等式的计算结果为 。 三、综合解答题（共 46 分） 17．【考点：有理数减法混合运算过关】（12 分）计算下列各题（要求写出关键变形步骤）： （1）； （2）； （3）； （4）。 18．【考点：生活收支场景减法综合应用】（12 分）2025 年 9 月开学后，七年级学生小林记录了自己开学第一周的零花钱收支情况（收入记为正，单位：元）： 周一：（生活费）；周二：（买文具）；周三：（买早餐） 周四：（奖学金）；周五：（买教辅） （1）到周五放学时，小林本周累计结余多少元？ （2）本周支出最多的一天比支出最少的一天多支出多少元？ （3）若上周日小林剩余零花钱 85 元，则本周五结束后他一共有多少元零花钱？ 19．【考点：数轴上点的距离与中点综合】（11 分）已知数轴上有、、三个定点，分别表示有理数、、。 （1）求、两点之间的距离； （2）求、两点之间的距离； （3）若数轴上点到点和点的距离相等，求点表示的有理数。 20．【考点：新定义减法运算拓展探究】（11 分）对于任意有理数、，定义一种新运算 “”，规定：。 （1）计算： 的值； （2）若 ，求的值； （3）试比较 与 的大小，并说明理由。 参考答案与逐题详细解析 一、单项选择题 1．答案：C 解析：本题考查有理数减法法则的核心概念辨析。 A 选项：减去一个有理数，等于加上这个数的相反数，而非绝对值，表述错误； B 选项：差不一定小于被减数，例如，差大于被减数，表述错误； C 选项：，即零减一个数等于这个数的相反数，表述正确； D 选项：两个负数相减结果不一定为负，例如，结果为正，表述错误。 易错点：易受小学减法认知影响，误认为差一定小于被减数。 2．答案：B 解析：本题考查减法转加法的符号变形规则。 根据 “减去一个数等于加上这个数的相反数”： 解题口诀：减正变加负，减负变加正。 3．答案：B 解析：本题考查同号整数的减法基础运算。 解题思路：先将减法转化为加法，再按异号两数相加法则计算，取绝对值较大数的符号。 4．答案：B 解析：本题考查异号分数的减法运算。 易错点：通分时分子未同步扩大，易出现计算错误。 5．答案：C 解析：本题考查有理数减法在温差问题中的实际应用。 日温差 = 最高气温 最低气温 注意：温差表示温度差值，结果恒为非负数。 6．答案：D 解析：本题考查数轴上两点距离与减法的对应关系。 数轴上两点间距离 = 右侧点表示的数 左侧点表示的数，即，也可通过绝对值公式计算。 易错点：易误将距离计算为负数，距离是长度，无正负之分。 7．答案：B 解析：本题考查含绝对值的减法混合运算。 运算顺序：先计算绝对值内部的减法，再取绝对值。 ， 8．答案：B 解析：本题考查字母表示数的减法结果符号判断。 已知，，则，其中为负数，也为负数，两个负数相加结果仍为负数。 核心逻辑：减去正数等价于加上负数，同号两数相加符号不变。 9．答案：A 解析：本题考查减法与相反数的逆向综合计算。 设该数为，由题意列等式： 化简得：，解得 则的相反数为。 易错点：易混淆 “该数” 与 “该数的相反数”，误选 B 选项。 10．答案：A 解析：本题考查减法性质与不等式的大小比较。 根据不等式基本性质：不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变。 A 选项：两边同时加 4，得，符合要求； B、D 选项化简后均得，不符合； C 选项化简得，即，不符合。 二、填空题 11．答案： 解析：本题考查正负小数的减法运算。 解题关键：减去正数等价于加上负数，同号两数相加取原符号，绝对值相加。 12．答案： 解析：本题考查海拔高度差的实际应用。 高度差 = 主峰海拔 谷底海拔 米 易错点：易忽略谷底海拔为负数，误算为米。 13．答案： 解析：本题考查连减运算的简便凑整技巧。 利用互为相反数的两数和为 0 简化计算： 14．答案： 解析：本题考查减法各部分间的数量关系。 根据 “减数 = 被减数 差”，代入数据得： 减数 易错点：易混淆减数与差的位置，误算为。 15．答案： 解析：本题考查产品误差范围中的差值计算。 净含量最大值：，最小值： 最大差值：，也可直接通过快速计算。 16．答案： 解析：本题考查减法算式的规律探究。 观察可得：第个等式的被减数为，减数为，结果为。 代入，结果为。 验证：第 12 个等式为，符合规律。 三、综合解答题 17．答案：（1）；（2）；（3）；（4）（每小题 3 分，共 12 分） 解析：本题考查有理数减法的混合基础运算，核心是先统一为加法再计算。 （1） （2） （3） （4） 18．答案：（1）元；（2）元；（3）元（每小题 4 分，共 12 分） 解析：本题考查有理数减法在生活收支场景的综合应用。 （1）本周累计结余 = 所有收支相加： 元 （2）三天支出分别为 35 元、28 元、47 元，最多 47 元，最少 28 元 多支出金额：元 （3）总零花钱 = 上周结余 + 本周结余： 元 19．答案：（1）；(2) ；(3) 解析：本题考查数轴上点的距离与中点的综合应用。 （1）、两点距离：（3 分） （2）、两点距离：（3 分） （3）点到、距离相等，则为线段的中点 中点表示的数 = 两端点数值的平均数：（5 分） 20．答案：（1）；（2）；（3） 解析：本题考查新定义减法运算的拓展探究。 （1）根据定义代入计算： （3 分） （2）将新定义转化为常规方程： 由，解得（4 分） （3）分别计算两个式子再比较大小： 因为，所以（4 分） 解题核心：准确理解新运算规则，将陌生运算转化为已学的有理数减法。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $