专题18 功能关系 能量守恒定律（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以功能关系为核心，通过基础题型→重难创新→真题实战的递进式设计，系统覆盖摩擦力做功、传送带模型及图像分析等应用，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础演练|4题型（功能关系等）|结合航天、运动场景，注重概念辨析|从功能关系概念出发，推导摩擦力做功特点，延伸至传送带能量转化| |重难创新|5题（含数学方法）|多体系统、变轨问题，需模型建构|整合弹簧、斜面、天体运动，深化能量守恒与功能关系综合应用| |真题实战|3题（高考真题）|联系实际（光伏、游乐项目），强调实际应用|回归高频考点，通过真题验证能量观念与科学论证能力|

专题18 功能关系 能量守恒定律（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 几种常见的功能关系 1 ⏳题型02 摩擦力的做功特点 3 ⏳题型03 传送带的功能分析 6 ⏳题型04 功能关系的图像分析 8 重难·创新演练 10 真题·实战演练 12 模拟·基础演练 考查重点：功能关系 摩擦力做功特点 传送带 ⏳题型01 几种常见的功能关系 1. （2026·浙江绍兴·三模）“阿尔忒弥斯2号”载人飞船任务采用“八字形”自由返回轨道，该轨道的模型可做图示简化。飞船发射后，在离地球表面约的P点发动机第一次工作，使飞船进入离地最远点Q，形成的椭圆轨道Ⅰ。飞船再次回到近地点P时，发动机第二次工作，进入自由返回轨道Ⅱ，再借助月球引力改变航向，在环绕月球背面后沿对称的轨道返回。已知地球半径，地球质量，引力常量，同步卫星的轨道高度。下列说法正确的是（　　） A．飞船在椭圆轨道上运动的周期大于 B．飞船发动机第二次工作后的速度大于 C．飞船从Q点运动到P点的过程中动能减少 D．飞船分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ经过P点的加速度大小相等 2. （2025·浙江金华·一模）2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发洲际弹道导弹，准确落入预定海域。该导弹射程约12000千米。下列说法正确的是（     ） A．射程12000千米指的是导弹的位移大小 B．研究导弹在空中的运动轨迹时，导弹可以看成质点 C．导弹上升过程中机械能守恒 D．导弹全程处于超重状态 3. （24-25高三上·黑龙江·阶段检测）（多选）如图所示，一光滑木板倾斜固定，与水平面的夹角，木板的底端固定一垂直木板的挡板，上端固定一定滑轮。劲度系数为的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与质量为的物块Q连接。跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端与物块Q连接，另一端与套在水平固定的光滑直杆上的质量为的物块P连接。初始时物块P在水平外力作用下静止在直杆的点，且恰好与直杆没有相互作用，轻绳与水平直杆的夹角。撤去水平外力，物块P由静止运动到点时轻绳与直杆间的夹角。已知滑轮到水平直杆的垂直距离为，重力加速度大小为，弹簧轴线、物块Q与定滑轮之间的轻绳共线且与木板平行，不计滑轮大小及摩擦，物块P、Q均可视为质点。取，。则下列说法正确的是（　　） A．物块Q下滑过程中，弹簧的弹性势能一直减小 B．物块P从点运动到点的过程中，轻绳拉力对物块P做正功 C．物块P从点运动到点的过程中，轻绳拉力对物块Q做的功为 D．物块P从点运动到点的过程中，物块Q的重力势能减少量等于P、Q两物块总动能的增加量 4. （2026·浙江杭州·二模）一质量为的物体用轻弹簧悬挂，悬点为，此时轻弹簧的长度为；现对点施加一始终垂直弹簧轴线方向的作用力，缓慢拉至与竖直方向的夹角为时（　　） A．弹簧长度保持不变 B．作用力不断增大 C．弹簧的弹性势能先增大后减小 D．拉力做的功等于物体增加的机械能 5. （2026·浙江杭州·二模）2025年9月25日，歼-35在福建舰完成起降训练的画面被公开。如图所示为歼-35舰载战斗机在福建舰电磁弹射起飞。关于歼-35（　　） A．研究电磁弹射起飞推力的作用点时，可将歼-35视为质点 B．加速飞行时，空气对歼-35的作用力大于歼-35对空气的作用力 C．匀速爬升时，歼-35的机械能增大 D．在航母甲板上减速时，歼-35对飞行员的作用力小于飞行员的重力 ⏳题型02 摩擦力的做功特点 6. （2025·浙江宁波·模拟预测）某游戏装置如下：光滑水平平台上质量为的物体压缩弹簧由静止释放（物体与弹簧不粘连），物体从B点水平飞出后恰好沿着C点切线进入竖直平面内光滑圆弧轨道，滑入粗糙的斜面DE，最后滑上放在粗糙水平面上，质量为的木板EF上表面继续运动，木板与水平面间的动摩擦因数。已知BC的高度差，物体与DE的动摩擦因数，木板F点与竖直墙壁的距离为d（未知），物体与木板之间的动摩擦因数，木板长度为L（未知），圆弧轨道与倾斜斜面DE相切于D点，木板与竖直墙壁发生碰撞后以原速反弹，且发生碰撞后竖直墙壁将会倒塌，变成和左侧一样的足够长粗糙水平面。物体可视为质点，E点做平滑处理，木板厚度可忽略，重力加速度，，，DE的高度差，所有轨道均在同一个竖直平面内。求： (1)弹簧的弹性势能及物体到达E点速度大小； (2)若木板未能与竖直墙壁发生碰撞且物体没有滑离木板，求d和L各自需要满足什么条件； (3)若L足够大，，求木板最终停下时左端离E点的距离。 7. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为一游戏闯关装置，该装置由倾斜直轨道AB、竖直圆形轨道BCDEF、水平直轨道FG、传送带GH、水平直轨道HI、两个相同的四分之一圆拼接成的管道IJ、水平直轨道JK组成。直线轨道JK右端为弹性挡板（滑块与挡板碰撞后能原速率返回）。已知螺旋圆形轨道半径，，，，，四分之一圆轨道IJ的半径。现将质量的小滑块从倾斜轨道上某高度h处静止释放，滑块与FG、HI、JK间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑，各轨道间平滑连接。不计空气阻力， (1)若滑块恰能经过圆形轨道最高点D，求其过C点时受到的支持力大小； (2)将滑块从高处静止释放 ①传送带静止，问滑块最终静止的位置； ②传送带以恒定速度v顺时针转动，要使滑块停在JK上，v需满足的条件。 8. （2025·浙江湖州·三模）如图为一弹射游戏装置，它由安装在水平台面上的固定弹射器，水平直轨道AB，圆心为O的水平半圆细管道BCD，水平直轨道DE、FG、HI和逆时针转动的传送带EF等组成。木板静止在HI上，其上表面与FG相平，左端紧靠竖直边GH。游戏时滑块由A点弹出，经过轨道AB、管道BCD、轨道DE、传送带EF和轨道FG后，滑上木板。已知可视为质点的滑块质量，轨道DE长度，传送带长度，速度大小，木板质量，长度，BCD的半径，滑块与轨道DE、传送带及木板间的动摩擦因数均为，木板与轨道HI间的动摩擦因数，其余各处均光滑，不考虑弹射过程中能量损失，各轨道间平滑连接。 (1)若弹簧的弹性势能，求滑块运动到管道最高点时，受到的管道作用力大小； (2)若滑块最终静止在轨道DE某处，求弹簧的弹性势能的范围； (3)若弹簧的弹性势能，求木板运动的位移x。 9. （2024·浙江·模拟预测）图甲是我国古代重要发明—扇车，西汉时就广泛用于清选谷物。谷物从扇车顶部进谷口进入分离仓，仓右端的鼓风机为仓内提供稳定气流，使谷物中的秕粒(较轻)和饱粒分离。图乙则是某同学为深入探究扇车原理而精心设计的理想化模型截面图。图乙B点位于喂料斗入口的正下方，矩形ABCD是仓体在竖直方向的截面形状。这里的AC和CG是两个出料口，其中底部出口CGEF呈现为等腰梯形。已知AB的长度LAB=lm，AC的长度LAC=0.2m，GD的长度LGD=0.6m，EF的长度LEF=0.16m，斜面GFM的高度hGM=0.04m，A点距离地面的高度H=1.5m。当喂料口有谷物从B入口处静止开始落入扇车后，谷物在下落过程中受到风扇匀速转动所产生的恒定水平风力F=0.5N，能使不同饱满程度的谷粒从不同出料口离开扇车，达到分拣谷物的目的。现有两种饱满度不同的谷粒，它们从B入口静止进入扇车，质量分别为m1=g和m2=8g，谷粒与斜面FG间的动摩擦因数为=0.6，g取10m/s2。求： (1)质量为m1的谷粒在仓体中运动的时间； (2)质量为m2的谷粒从出口离开时的动能； (3)质量为m1的谷粒落到地面时相对进入入口时的机械能变化量。 10. （2024·贵州遵义·一模）如图所示为一种自动卸货装置的简化图，为倾斜直轨道，为水平传送带，为水平直轨道，传送带与、在B、C两点平滑相接，在水平轨道右端固定一轻弹簧。O为上一点，间距离，间的距离，与水平面的夹角，间距离，传送带始终以的速率顺时针转动。将质量的货物装入一个质量为M的货箱中，从O点由静止释放，货物在货箱中始终与货箱保持相对静止，弹簧被货箱压缩到最短时立即被锁定，工人取走货物后解除弹簧的锁定，货箱被弹回。货箱与间动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，段可视为光滑，货箱和货物均可视为质点，重力加速度g取，，。求： (1)货箱和货物一起下滑到B点时的速度大小； (2)货厢和货物一起通过段所用的时间t； (3)若货物质量不变，要使货箱能回到O点且不从A点滑出，货箱质量范围是多少（结果保留三位有效数字）。 ⏳题型03 传送带的功能分析 11. 如图，水平传送带以恒定速度顺时针转动，传送带右端上方的挡板上固定着一轻弹簧。将质量为m的小物块P轻放在传送带左端，P在接触弹簧前速度已达到，之后与弹簧接触继续运动。设P与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在向右运动到第一次到达最右端的过程中（　　）    A．接触弹簧前，P一直受到传送带的摩擦力作用 B．接触弹簧后，弹簧对P做的功等于 C．接触弹簧后，P的速度不断减小 D．接触弹簧后，传送带对P做功的功率先变大再变小 12. （2023·浙江宁波·二模）逆时针转动的绷紧的传送带与水平方向夹角为37°，传送带的图像如图所示。在时刻质量为1kg的物块从B点以某一初速度滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动。2s后开始减速，在时物体恰好能到达最高点A。（已知，，）。以下说法正确的是（　　） A．物体与传送带间的摩擦因数为0.6 B．传送带AB长度为6m C．2s后物体受到的摩擦力沿传送带向下 D．物体与传送带间由于摩擦而产生的热量为6J 13. （2025·云南临沧·模拟预测）（多选）如图所示，传送带足够长，与水平面间的夹角，并以的速度逆时针匀速运动。在传送带的端轻轻地放一个质量的小物体，经过时间速度达到与传送带相同。已知物体与传送带之间的动摩擦因数，设放上小物体后传送带仍然匀速运动。，，下列判断正确的是（     ） A．在内小物体的加速度大小为 B．在后小物体作匀速运动 C．在内小物体与传送带因摩擦产生的热量为 D．在内，电机至少需要多消耗的电能 14. （2026·江苏南通·模拟预测）物流分拣系统由多个相同的水平传送带组合而成。如图所示的是该装置中的一部分的俯视图。每个传送带的上表面都是正方形，运行速率均为v=3m/s。质量为m=1kg的可视为质点的快件沿垂直于传送带1的方向滑上传送带，初速度大小为=3m/s，恰好从传送带1的左侧中点垂直边界向左滑上传送带2。快件与两传送带间的动摩擦因数为=0.6，重力加速度g=10m/s2。 (1)快件刚滑上传送带时受到的摩擦力大小f； (2)传送带的边长L； (3)该系统因传送该快件多消耗的电能E。 15. （2026·湖南长沙·二模）如图所示，水平地面上有一倾角为的长为7m的传送带，以的速度逆时针匀速运行。将一煤块从顶端由静止开始运送到地面，煤块可看作质点，已知煤块的质量为，煤块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度为，，。煤块由高台运送到地面的过程中，下列说法正确的是（     ） A．运送煤块所用的时间为3s B．摩擦力对煤块做的功为-10J C．煤块相对传送带运动而产生的划痕长3m D．煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为14J ⏳题型04 功能关系的图像分析 16. 传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 17. （25-26高三上·湖北·期中）如图甲所示，一个质量为2kg的物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向做直线运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程s的关系图像如图乙所示，其中0~0.8m过程的图像为曲线，0.8m~1.0m过程机械能E不变，1.0m~2.0m过程机械能E随路程s均匀减少（忽略空气阻力），重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．0~0.8m过程中物体所受拉力是变力，物体先上升后下降 B．0.8m处物体的速度大小应为2m/s C．0.8m~1.0m过程中物体可能先上升后下降 D．1.0m~2.0m过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 18. 从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 19. （多选）如图甲所示，质量为m的滑块静止在倾角的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力F作用在滑块上，滑块沿斜面运动时撤去拉力F，此时滑块的机械能，滑块上滑过程中机械能E与上滑位移x之间的关系图像如图乙所示，滑块运动时达到最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．滑块的质量为 B．滑块所受摩擦力的大小为10N C．拉力F的大小恒为40N D．拉力F撤去时滑块的动能为50J 20. （多选）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 重难·创新演练 设题创新:结合数学方法的计算 21. （2026·江苏镇江·二模）如图所示，质量均为m的物块A和B通过竖直轻弹簧相连处于静止状态，弹簧劲度系数为k，B、C通过轻质细绳绕过光滑定滑轮相连，C置于倾角为30°的光滑斜面上，C的质量为4m。初始时用手托住C，细绳刚好拉直但无张力，B静止，重力加速度为g。释放C后，C沿斜面下滑，斜面足够长，求： (1)刚释放C的瞬间，C的加速度大小； (2)当A刚要离开地面时，B的速度大小； 22. （2026·河北·模拟预测）“天问一号”是中国首次自主火星探测任务，成功实现了火星的环绕、着陆和巡视，标志着中国在深空探测领域的重要进展。如图所示，“天问一号”通过调相轨道2在点进入火星的停泊轨道1，轨道1和轨道2在点相切，为轨道2的远火点，为轨道2的近火点，则“天问一号”（     ） A．在地球的发射速度介于与之间 B．在轨道2运动的周期小于在轨道1运动的周期 C．在轨道2运动的机械能小于在轨道1运动的机械能 D．在轨道2经过点的速度小于在轨道1经过点的速度 23. （2026·福建福州·三模）如图所示，一倾角的光滑斜面固定放置，斜面顶端固定一光滑小滑轮。一劲度系数的轻弹簧一端连接在斜面底端的固定挡板上，另一端连接滑块A。一根轻绳绕过滑轮一端与滑块A相连，另一端连接穿在光滑水平滑杆上的小球B，小滑轮距离水平滑杆的高度。初始时将小球B锁定在位置P，此时弹簧处于伸长状态，伸长量，轻绳与滑杆的夹角也为。解除小球B的锁定后，小球B由P运动至轻绳与滑杆夹角的位置Q。已知滑块A的质量，小球B的质量，取重力加速度，不计滑轮大小，，，计算结果可用根号表示。求： (1)小球B锁定时，求轻绳上的拉力大小； (2)小球B由P运动至Q，弹簧弹性势能的变化量； (3)小球B运动至Q时，滑块A的速度大小。 24. （2026·湖南长沙·二模）如图1所示，光滑水平面上有一质量为、含四分之三椭圆形光滑细圆管轨道的矩形物块，椭圆形轨道的中心为O，椭圆的半长轴OA竖直，长为；；半短轴OB水平，长为，轨道内径不计且底部与地面相切。质量为的小球从B点正上方高的C点处由静止释放，重力加速度为。求： (1)当小球通过A点时，小球和矩形物块的速度大小和； (2)当小球落地时，小球到初始释放点位置（C点）的水平距离（可用分数表示）； (3)现将图1中椭圆形轨道换成椭圆支架并固定在地面上，如图2所示，椭圆参数不变。今在椭圆支架上过中心O搭一光滑直杆PQ，一小球套在PQ杆上，当PQ杆与竖直方向的夹角的余弦（）为多大时，小球从P点静止开始滑到Q点的时间与从A点沿长轴自由下落到D点的时间相等？（可用根号表示） 25. （2026·湖南怀化·三模）如图所示，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星中心的连线单位时间扫过的面积。下列说法正确的是（     ） A．图中两阴影部分的面积相等 B．探测器在点的加速度小于在点的加速度 C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器的机械能变大 D．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，在点需减速才能实现变轨 真题·实战演练 高频考点：功能关系 摩擦力做功特点 传送带 26. （2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 27. （2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 28. （2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18 功能关系 能量守恒定律（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 几种常见的功能关系 1 ⏳题型02 摩擦力的做功特点 5 ⏳题型03 传送带的功能分析 13 ⏳题型04 功能关系的图像分析 17 重难·创新演练 21 真题·实战演练 26 模拟·基础演练 考查重点：功能关系 摩擦力做功特点 传送带 ⏳题型01 几种常见的功能关系 1. （2026·浙江绍兴·三模）“阿尔忒弥斯2号”载人飞船任务采用“八字形”自由返回轨道，该轨道的模型可做图示简化。飞船发射后，在离地球表面约的P点发动机第一次工作，使飞船进入离地最远点Q，形成的椭圆轨道Ⅰ。飞船再次回到近地点P时，发动机第二次工作，进入自由返回轨道Ⅱ，再借助月球引力改变航向，在环绕月球背面后沿对称的轨道返回。已知地球半径，地球质量，引力常量，同步卫星的轨道高度。下列说法正确的是（　　） A．飞船在椭圆轨道上运动的周期大于 B．飞船发动机第二次工作后的速度大于 C．飞船从Q点运动到P点的过程中动能减少 D．飞船分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ经过P点的加速度大小相等 【答案】D 【详解】A．飞船在椭圆轨道Ⅰ运行的半长轴为 同步卫星轨道半径 根据开普勒第三定律 卫星绕地运动的轨道半长轴越小，周期越小，因此飞船在椭圆轨道的周期小于同步卫星周期，故A错误； B．是地球的第二宇宙速度，若飞船速度大于该值，会脱离地球引力，无法返回地球，因此“阿尔忒弥斯2号”发动机第二次工作后速度仍小于，故B错误； C．飞船从远地点Q运动到近地点P的过程中，地球万有引力做正功，由动能定理可知，飞船动能增加，故C错误； D．飞船的加速度由万有引力提供，满足 解得 沿不同轨道经过P点时，到地心的距离r相同，因此加速度大小相等，与轨道无关，故D正确。 故选D。 2. （2025·浙江金华·一模）2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发洲际弹道导弹，准确落入预定海域。该导弹射程约12000千米。下列说法正确的是（     ） A．射程12000千米指的是导弹的位移大小 B．研究导弹在空中的运动轨迹时，导弹可以看成质点 C．导弹上升过程中机械能守恒 D．导弹全程处于超重状态 【答案】B 【详解】A．导弹射程指的是导弹从发射点到命中目标的最大距离，该距离是沿地球表面的长度，不符合位移的定义，故A错误； B．研究导弹在空中的运动轨迹时，导弹的形状和体积可忽略，可以将弹头看成质点，故B正确； C．导弹上升过程中，高度变高，速度变大，机械能不守恒，故C错误； D．超重的条件是加速度向上，导弹发动机关闭后，飞行过程加速度向下，处于失重状态，因此不是全程超重，故D错误。 故选B。 3. （24-25高三上·黑龙江·阶段检测）（多选）如图所示，一光滑木板倾斜固定，与水平面的夹角，木板的底端固定一垂直木板的挡板，上端固定一定滑轮。劲度系数为的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与质量为的物块Q连接。跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端与物块Q连接，另一端与套在水平固定的光滑直杆上的质量为的物块P连接。初始时物块P在水平外力作用下静止在直杆的点，且恰好与直杆没有相互作用，轻绳与水平直杆的夹角。撤去水平外力，物块P由静止运动到点时轻绳与直杆间的夹角。已知滑轮到水平直杆的垂直距离为，重力加速度大小为，弹簧轴线、物块Q与定滑轮之间的轻绳共线且与木板平行，不计滑轮大小及摩擦，物块P、Q均可视为质点。取，。则下列说法正确的是（　　） A．物块Q下滑过程中，弹簧的弹性势能一直减小 B．物块P从点运动到点的过程中，轻绳拉力对物块P做正功 C．物块P从点运动到点的过程中，轻绳拉力对物块Q做的功为 D．物块P从点运动到点的过程中，物块Q的重力势能减少量等于P、Q两物块总动能的增加量 【答案】BD 【详解】A．对物块P在A点时进行受力分析，其恰好与直杆没有相互作用，所以绳子拉力在竖直方向的分力与重力大小相等，方向相反，即 所以绳子的拉力为 对物块Q进行受力分析，在沿斜面方向上有 解得 设弹簧拉伸的长度为，由胡克定律有 解得 物块P运动到B点时，由几何关系可得物块Q沿斜面向下滑了 所以此时弹簧的压缩量为 即此时弹簧的压缩量与初始时弹簧的拉伸量相同，也就是说此时弹簧的弹性势能与初始时弹簧的弹性势能相同，即弹簧的弹性势能先减小后增大，故A错误； D．物块P从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹力做功为零，所以由能量守恒可知，物块Q的重力势能减少量等于物块P和Q总动能的增加量，故D正确； B．由于轻绳只能提供拉力，对物块P，在从A点到B点过程中轻绳拉力的方向与P运动方向夹角为锐角，则轻绳拉力对P做正功，故B正确； C．物块P运动到B点时，P和Q速度满足 物块P从A点运动到B的过程中，对系统由能量守恒有 对物块Q有 联立解得，故C错误。 故选BD。 4. （2026·浙江杭州·二模）一质量为的物体用轻弹簧悬挂，悬点为，此时轻弹簧的长度为；现对点施加一始终垂直弹簧轴线方向的作用力，缓慢拉至与竖直方向的夹角为时（　　） A．弹簧长度保持不变 B．作用力不断增大 C．弹簧的弹性势能先增大后减小 D．拉力做的功等于物体增加的机械能 【答案】B 【详解】ABC．对A点受力分析，可得弹力与拉力的合力等于重力，在缓慢拉动的过程中，弹力减小，拉力增大，所以弹簧的长度减小，弹性势能减小，故AC错误，B正确； D．又因为弹力也做了功，所以拉力做的功小于物体C增加的机械能，故D错误。 故选B。 5. （2026·浙江杭州·二模）2025年9月25日，歼-35在福建舰完成起降训练的画面被公开。如图所示为歼-35舰载战斗机在福建舰电磁弹射起飞。关于歼-35（　　） A．研究电磁弹射起飞推力的作用点时，可将歼-35视为质点 B．加速飞行时，空气对歼-35的作用力大于歼-35对空气的作用力 C．匀速爬升时，歼-35的机械能增大 D．在航母甲板上减速时，歼-35对飞行员的作用力小于飞行员的重力 【答案】C 【详解】A．歼-35起飞时既有电磁弹射的推力，又有发动机的推力，推力的作用效果与战斗机的结构有关，所以此时不能把歼-35视为质点，A错误。 B．加速飞行时，空气对歼-35的作用力与歼-35对空气的作用力是作用力与反作用力，大小相等，B错误。 C．歼-35匀速爬升时，动能不变，重力势能增大，所以机械能增大，C正确。 D．在航母甲板上减速时，水平方向存在加速度，根据牛顿第二定律，水平方向受到歼-35对飞行员的力的作用，结合矢量合成可知，歼-35对飞行员的作用力大于重力，D错误。 故选C。 ⏳题型02 摩擦力的做功特点 6. （2025·浙江宁波·模拟预测）某游戏装置如下：光滑水平平台上质量为的物体压缩弹簧由静止释放（物体与弹簧不粘连），物体从B点水平飞出后恰好沿着C点切线进入竖直平面内光滑圆弧轨道，滑入粗糙的斜面DE，最后滑上放在粗糙水平面上，质量为的木板EF上表面继续运动，木板与水平面间的动摩擦因数。已知BC的高度差，物体与DE的动摩擦因数，木板F点与竖直墙壁的距离为d（未知），物体与木板之间的动摩擦因数，木板长度为L（未知），圆弧轨道与倾斜斜面DE相切于D点，木板与竖直墙壁发生碰撞后以原速反弹，且发生碰撞后竖直墙壁将会倒塌，变成和左侧一样的足够长粗糙水平面。物体可视为质点，E点做平滑处理，木板厚度可忽略，重力加速度，，，DE的高度差，所有轨道均在同一个竖直平面内。求： (1)弹簧的弹性势能及物体到达E点速度大小； (2)若木板未能与竖直墙壁发生碰撞且物体没有滑离木板，求d和L各自需要满足什么条件； (3)若L足够大，，求木板最终停下时左端离E点的距离。 【答案】(1)9J，10m/s (2)， (3) 【详解】（1）竖直方向 则 由几何关系（圆弧与切线），平抛水平速度 弹簧弹性势能 则C点的速度为 由动能定理得 解得 （2）对m加速度为 对M加速度为 设共速时间t，则 解得， 则 故 共速后两者一起减速 代入数据得 （3）物体在木板上的加速度为 木板的加速度为 木板加速到墙时间 则 碰后速度 木板与墙壁碰撞后原速反弹，速度变为 此时木板加速度 物体继续减速 木板减速到0的时间为 木板向左运动距离为 此时物体的速度 此后木板向右加速，加速度变回，当木板与物体共速时有 解得， 木板向右运动的位移为 共速之后，物体和木板一起向右减速，加速度大小为 木板向右运动的位移为 则木板最终停下时左端离E点的距离 7. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为一游戏闯关装置，该装置由倾斜直轨道AB、竖直圆形轨道BCDEF、水平直轨道FG、传送带GH、水平直轨道HI、两个相同的四分之一圆拼接成的管道IJ、水平直轨道JK组成。直线轨道JK右端为弹性挡板（滑块与挡板碰撞后能原速率返回）。已知螺旋圆形轨道半径，，，，，四分之一圆轨道IJ的半径。现将质量的小滑块从倾斜轨道上某高度h处静止释放，滑块与FG、HI、JK间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑，各轨道间平滑连接。不计空气阻力， (1)若滑块恰能经过圆形轨道最高点D，求其过C点时受到的支持力大小； (2)将滑块从高处静止释放 ①传送带静止，问滑块最终静止的位置； ②传送带以恒定速度v顺时针转动，要使滑块停在JK上，v需满足的条件。 【答案】(1) (2)①停在HI段的中间；② 【详解】（1）圆周最高点D处，根据 解得 C到D点过程，由机械能守恒 圆周C点，根据   解得 （2）设滑块运动到J点时的速度为，考察A→J过程，由动能定理 无解，说明滑块到不了J点。 设滑块从I点返回x距离后停下，则 解得 即滑块距离I点2m（停在HI段的中间） ②考察A→G过程，由动能定理   得 经过传送带变速后 考察H→J过程，由动能定理   得 考察H→J→K→J过程，由   得 这两个临界值在范围内，则 8. （2025·浙江湖州·三模）如图为一弹射游戏装置，它由安装在水平台面上的固定弹射器，水平直轨道AB，圆心为O的水平半圆细管道BCD，水平直轨道DE、FG、HI和逆时针转动的传送带EF等组成。木板静止在HI上，其上表面与FG相平，左端紧靠竖直边GH。游戏时滑块由A点弹出，经过轨道AB、管道BCD、轨道DE、传送带EF和轨道FG后，滑上木板。已知可视为质点的滑块质量，轨道DE长度，传送带长度，速度大小，木板质量，长度，BCD的半径，滑块与轨道DE、传送带及木板间的动摩擦因数均为，木板与轨道HI间的动摩擦因数，其余各处均光滑，不考虑弹射过程中能量损失，各轨道间平滑连接。 (1)若弹簧的弹性势能，求滑块运动到管道最高点时，受到的管道作用力大小； (2)若滑块最终静止在轨道DE某处，求弹簧的弹性势能的范围； (3)若弹簧的弹性势能，求木板运动的位移x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块由A点弹出到管道最高点的过程，有 解得 在最高点有 解得 （2）①滑块超过C点的条件为 则有 ②滑块到达F点时，速度恰好为零，则有 所以滑块最终静止在轨道DE某处，求弹簧的弹性势能的范围为 （3）若弹簧的弹性势能，到E点的过程有 解得 若刚好能通过皮带的速度大小 解得 所以滑块减速通过皮带，有 解得 滑块在木块上滑行，达到共同速度后一起减速运动直到速度为0。有 ， ， 解得 达到共速时的木板位移 达到共速后的木板位移 则木板位移 9. （2024·浙江·模拟预测）图甲是我国古代重要发明—扇车，西汉时就广泛用于清选谷物。谷物从扇车顶部进谷口进入分离仓，仓右端的鼓风机为仓内提供稳定气流，使谷物中的秕粒(较轻)和饱粒分离。图乙则是某同学为深入探究扇车原理而精心设计的理想化模型截面图。图乙B点位于喂料斗入口的正下方，矩形ABCD是仓体在竖直方向的截面形状。这里的AC和CG是两个出料口，其中底部出口CGEF呈现为等腰梯形。已知AB的长度LAB=lm，AC的长度LAC=0.2m，GD的长度LGD=0.6m，EF的长度LEF=0.16m，斜面GFM的高度hGM=0.04m，A点距离地面的高度H=1.5m。当喂料口有谷物从B入口处静止开始落入扇车后，谷物在下落过程中受到风扇匀速转动所产生的恒定水平风力F=0.5N，能使不同饱满程度的谷粒从不同出料口离开扇车，达到分拣谷物的目的。现有两种饱满度不同的谷粒，它们从B入口静止进入扇车，质量分别为m1=g和m2=8g，谷粒与斜面FG间的动摩擦因数为=0.6，g取10m/s2。求： (1)质量为m1的谷粒在仓体中运动的时间； (2)质量为m2的谷粒从出口离开时的动能； (3)质量为m1的谷粒落到地面时相对进入入口时的机械能变化量。 【答案】(1)0.2s (2)0.5128J (3)0.288J 【详解】（1）质量为的谷粒在舱体中竖直方向上做自由落体运动，由于质量较大，该谷粒将从底部出口落下，竖直方向上的位移为 根据自由落体运动规律 解得 （2）由于质量较小，该谷粒将从左侧出口落下，设质量为的谷粒在舱体中运动的时间为，下落的高度为h，对该谷粒水平方向的运动分析，根据牛顿第二定律 解得 根据匀变速直线运动位移与时间的关系式 同时对该谷粒竖直方向的运动独立分析 解得 根据动能定理，对该谷粒在仓体中的运动进行分析 （3）风力F对质量为的谷粒做正功，有 在GF斜面上摩擦力对质量为的谷粒做负功，有 其中 根据能量守恒定律 10. （2024·贵州遵义·一模）如图所示为一种自动卸货装置的简化图，为倾斜直轨道，为水平传送带，为水平直轨道，传送带与、在B、C两点平滑相接，在水平轨道右端固定一轻弹簧。O为上一点，间距离，间的距离，与水平面的夹角，间距离，传送带始终以的速率顺时针转动。将质量的货物装入一个质量为M的货箱中，从O点由静止释放，货物在货箱中始终与货箱保持相对静止，弹簧被货箱压缩到最短时立即被锁定，工人取走货物后解除弹簧的锁定，货箱被弹回。货箱与间动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，段可视为光滑，货箱和货物均可视为质点，重力加速度g取，，。求： (1)货箱和货物一起下滑到B点时的速度大小； (2)货厢和货物一起通过段所用的时间t； (3)若货物质量不变，要使货箱能回到O点且不从A点滑出，货箱质量范围是多少（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）货箱和货物一起从O点下滑到B点的过程中，由动能定理可得 解得 （2）货箱和货物一起在BC上运动时，根据牛顿第二定律可得 在传送带上的加速阶段有 ， 在传送带上的匀速阶段有 货厢和货物一起通过BC段所用的时间为 联立解得 （3）当货箱恰好回到O点时，货箱质量最大，由能量守恒得 解得 当货箱恰好回到A点时，货箱质量最小，由能量守恒得 解得 则货箱质量范围为 ⏳题型03 传送带的功能分析 11. 如图，水平传送带以恒定速度顺时针转动，传送带右端上方的挡板上固定着一轻弹簧。将质量为m的小物块P轻放在传送带左端，P在接触弹簧前速度已达到，之后与弹簧接触继续运动。设P与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在向右运动到第一次到达最右端的过程中（　　）    A．接触弹簧前，P一直受到传送带的摩擦力作用 B．接触弹簧后，弹簧对P做的功等于 C．接触弹簧后，P的速度不断减小 D．接触弹簧后，传送带对P做功的功率先变大再变小 【答案】D 【详解】A．因为P在接触弹簧前速度达到时，即物块与传送带共速，此时物块与传送带相对静止，物块与传送带之间没有摩擦力，故A错误； B．接触弹簧后，对物块P由动能定律得 整理有 故B错误； C．物块P开始接触弹簧到弹力与最大静摩擦力相等的过程中，物块P受到的摩擦力为静摩擦力，此时静摩擦力的大小和弹簧弹力大小相等，物块P仍做匀速直线运动。所以物块P接触弹簧后P的速度并不是不断减小，而是先做匀速直线运动，后做减速运动，故C错误； D．由之前的分析可知，物块P接触弹簧后，先做匀速直线运动，后做减速运动，根据功率公式有 开始时随着静摩擦力变大，所以功率变大，当物块P开始做减速运动时，其摩擦力为滑动摩擦力，其大小不变，但是速度减小，所以功率开始减小。综上所述，物块P的功率先增大后减小，故D正确。 故选D。 12. （2023·浙江宁波·二模）逆时针转动的绷紧的传送带与水平方向夹角为37°，传送带的图像如图所示。在时刻质量为1kg的物块从B点以某一初速度滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动。2s后开始减速，在时物体恰好能到达最高点A。（已知，，）。以下说法正确的是（　　） A．物体与传送带间的摩擦因数为0.6 B．传送带AB长度为6m C．2s后物体受到的摩擦力沿传送带向下 D．物体与传送带间由于摩擦而产生的热量为6J 【答案】D 【详解】A．前2s物块速度小于传送带速度，物块受到摩擦力沿斜面向上。由于物块匀速上滑，根据平衡条件 解得 故A错误； BC．由题意可知，时，物块与传送带速度相等，由图像可得 前2s，物块沿传送带上滑的位移为 由题意可得，后2s，物块相对传送带静止，物体所受摩擦力方向沿传送带向上，跟传送带以相同加速度，向上匀减速运动 传送带AB长 故B、C错误； D．上滑过程中，滑动摩擦力为 由传送带的图像可知前2s，传送带位移为 故物体与传送带间由于摩擦而产生的热量为 故D正确。 故选D。 13. （2025·云南临沧·模拟预测）（多选）如图所示，传送带足够长，与水平面间的夹角，并以的速度逆时针匀速运动。在传送带的端轻轻地放一个质量的小物体，经过时间速度达到与传送带相同。已知物体与传送带之间的动摩擦因数，设放上小物体后传送带仍然匀速运动。，，下列判断正确的是（     ） A．在内小物体的加速度大小为 B．在后小物体作匀速运动 C．在内小物体与传送带因摩擦产生的热量为 D．在内，电机至少需要多消耗的电能 【答案】AD 【详解】A．经过时间速度达到与传送带相同，共速前，对小物体由牛顿第二定律可得 解得在内小物体的加速度大小为，故A正确； B．共速后，由于，可知在后小物体继续做匀加速直线运动，故B错误； C．小物体与传送带共速所用时间为 在内小物体的位移大小为 传送带的位移大小为 则在内小物体与传送带因摩擦产生的热量为，故C错误； D．在内，根据能量守恒定律可得 代入数据解得电机至少需要多消耗的电能为，故D正确。 故选AD。 14. （2026·江苏南通·模拟预测）物流分拣系统由多个相同的水平传送带组合而成。如图所示的是该装置中的一部分的俯视图。每个传送带的上表面都是正方形，运行速率均为v=3m/s。质量为m=1kg的可视为质点的快件沿垂直于传送带1的方向滑上传送带，初速度大小为=3m/s，恰好从传送带1的左侧中点垂直边界向左滑上传送带2。快件与两传送带间的动摩擦因数为=0.6，重力加速度g=10m/s2。 (1)快件刚滑上传送带时受到的摩擦力大小f； (2)传送带的边长L； (3)该系统因传送该快件多消耗的电能E。 【答案】(1)6N (2) (3)18J 【详解】（1） 快件对传送带的压力为FN=mg 两者有相对滑动，摩擦力为 （2） 快件滑上传送带时，两者相对速度方向与边界成，当快件从传送带1的左侧中点垂直边界向左滑上传送带2时，说明方向上的速度减为0 该方向上摩擦力的分力为 ，加速度为 由得 即传送带的边长为。 （3）在传送带1上，快件相对于传送带的初速度为 到左侧中点时，刚好相对速度为0，加速度为 相对位移 在传送带1上 在传送带2上重复传送带1上的运动 该系统因传送该快件多消耗的电能 15. （2026·湖南长沙·二模）如图所示，水平地面上有一倾角为的长为7m的传送带，以的速度逆时针匀速运行。将一煤块从顶端由静止开始运送到地面，煤块可看作质点，已知煤块的质量为，煤块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度为，，。煤块由高台运送到地面的过程中，下列说法正确的是（     ） A．运送煤块所用的时间为3s B．摩擦力对煤块做的功为-10J C．煤块相对传送带运动而产生的划痕长3m D．煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为14J 【答案】B 【详解】A．煤块刚放在传送带上时，有 解得煤块沿传送带向下运动的加速度为 经过一段时间后与传送带共速， 运动的位移为 之后煤块还会继续向下加速，有 解得 滑到底端所用的时间为，有 解得 所以在传送带上运动的总时间为，故A错误； B．全程摩擦力对煤块做的功为，故B正确； C．在0~0.5s内传送带的位移为 这段时间内煤块与传送带的相对位移为 在0.5s~1.5s内传送带的位移为 这段时间内煤块与传送带的相对位移为 由于两次运动的相对位移方向不同，划痕取较长的值，即2m，故C错误； D．因摩擦产生的热量为，故D错误。 故选B。 ⏳题型04 功能关系的图像分析 16. 传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 【答案】D 【详解】A．根据功能关系可知E-x图像的斜率表示摩擦力大小，图中图像发生转折，可知摩擦力大小发生变化，故A错误； B．由于摩擦力发生变化，则变化的位置一定在货物与传送带共速时的位置，且共速前为滑动摩擦力，共速后为静摩擦力，即共速后货物与传送带相对静止，因加速阶段滑动摩擦力做功为5J，即 设传送带的速度为v，则货物与传送带间相对滑动产生的热量为，B错误； C．加速阶段货物对传送带做功 匀速阶段货物对传送带做功为 可知货物对传送带做的功为，C错误； D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为产生的热能与货物机械能的增量之和，即，D正确。 故选D。 17. （25-26高三上·湖北·期中）如图甲所示，一个质量为2kg的物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向做直线运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程s的关系图像如图乙所示，其中0~0.8m过程的图像为曲线，0.8m~1.0m过程机械能E不变，1.0m~2.0m过程机械能E随路程s均匀减少（忽略空气阻力），重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．0~0.8m过程中物体所受拉力是变力，物体先上升后下降 B．0.8m处物体的速度大小应为2m/s C．0.8m~1.0m过程中物体可能先上升后下降 D．1.0m~2.0m过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 【答案】B 【详解】A．运动中只受重力和拉力，由于除重力之外的其他力做功，等于物体的机械能的变化，0~0.8m内物体的机械能一直在增加，说明拉力一直做正功，物体一直在上升。故A错误; B．物体到达0.8m处，由图可知物体的机械能增加，重力势能增加了，所以动能 又 可得 ，B正确； C．0.8m~1.0m过程中，机械能不变，拉力不做功。物体做竖直上抛运动，上升的高度，正好到达1.0m处时，所以0.8m~1.0m过程中，物体只有上升，没有下降，C错误； D．1.0m~2.0m过程中，物体机械能均匀减小，拉力的大小，此过程中，物体向下匀加速直线运动。D错误。 故选B。 18. 从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 【答案】B 【详解】A．由题图可知，物体刚被抛出时的机械能为，即物体竖直上抛的初动能为 当机械能与重力势能相等，说明动能为零，物体上升到最高点时离地面高度为，这时重力势能 可得质量为，故A错误； B．根据，解得时，物体的速率为，故B正确； C．从题图中可以得出在物体上抛过程中，机械能有损失，物体上升到最高点的整个过程中，共损失了的机械能，时，可知此时的总机械能为，此时重力势能为，可知物体的动能，故C错误； D．物体竖直上抛的初动能为，从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减小了，故D错误。 故选B。 19. （多选）如图甲所示，质量为m的滑块静止在倾角的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力F作用在滑块上，滑块沿斜面运动时撤去拉力F，此时滑块的机械能，滑块上滑过程中机械能E与上滑位移x之间的关系图像如图乙所示，滑块运动时达到最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．滑块的质量为 B．滑块所受摩擦力的大小为10N C．拉力F的大小恒为40N D．拉力F撤去时滑块的动能为50J 【答案】BD 【详解】BC．由功能关系，滑块机械能的变化量等于除重力以外的力做功，拉力作用内有 拉力撤去后内有 解得拉力，，故B正确，C错误； AD．拉力作用内，由动能定理有 拉力撤去后2m内，由动能定理有 联立解得，，故A错误，D正确。 故选BD。 20. （多选）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 【答案】BD 【详解】A．由题图可知，物体刚被抛出时的机械能为，即物体竖直上抛的初动能 当机械能与重力势能相等，说明动能为零，物体上升到最高点时离地面高度为，这时重力势能 所以 故A错误； B．根据 解得时，物体的速率 故B正确； C．从题图中可以得出在物体上抛过程中，机械能有损失，物体上升到最高点的整个过程中，共损失了的机械能，按照比例可知上升时，机械能损失了，因此当时，物体的动能 故C错误； D．由图可知当时， 当时， 所以从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少50J，故D正确。 故选BD。 重难·创新演练 设题创新:结合数学方法的计算 21. （2026·江苏镇江·二模）如图所示，质量均为m的物块A和B通过竖直轻弹簧相连处于静止状态，弹簧劲度系数为k，B、C通过轻质细绳绕过光滑定滑轮相连，C置于倾角为30°的光滑斜面上，C的质量为4m。初始时用手托住C，细绳刚好拉直但无张力，B静止，重力加速度为g。释放C后，C沿斜面下滑，斜面足够长，求： (1)刚释放C的瞬间，C的加速度大小； (2)当A刚要离开地面时，B的速度大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）初始状态细绳无张力，则B所受重力与弹簧弹力相互平衡。假设此时弹簧形变量为则根据胡克定律有 刚释放C的瞬间弹簧弹力不会突变，B和C之间有轻绳连接，具有相同大小的加速度a 和速度v 对C列牛顿第二定律有 以向上为正方向，对B列牛顿第二定律公式有 联立解得 （2）由上一小问可知弹簧劲度系数 当A刚要离开地面时其所受弹簧向上的拉力等于其重力。此时弹簧处于伸长状态，相对于原长的形变量为，根据可知弹性势能没有变化。 弹簧长度变化了，则B向上位移为，C沿斜面向下的位移为 对整体列动能定理有 解得 22. （2026·河北·模拟预测）“天问一号”是中国首次自主火星探测任务，成功实现了火星的环绕、着陆和巡视，标志着中国在深空探测领域的重要进展。如图所示，“天问一号”通过调相轨道2在点进入火星的停泊轨道1，轨道1和轨道2在点相切，为轨道2的远火点，为轨道2的近火点，则“天问一号”（     ） A．在地球的发射速度介于与之间 B．在轨道2运动的周期小于在轨道1运动的周期 C．在轨道2运动的机械能小于在轨道1运动的机械能 D．在轨道2经过点的速度小于在轨道1经过点的速度 【答案】D 【详解】A．“天问一号”绕火星运动，因此发射速度须介于第二宇宙速度与第三宇宙速度之间，即介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误； B．根据开普勒第三定律有（为半长轴，为周期，为常量），轨道2的半长轴大于轨道1的半长轴，因此轨道2的周期大于轨道1的周期，故B错误； C．“天问一号”从调相轨道2进入停泊轨道1，需要在P点减速，动能瞬间变小，引力势能不变，机械能减小，因此轨道2的机械能大于轨道1的机械能，故C错误； D． 设火星质量为，若“天问一号”绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力定律有 得 “天问一号”在点做近心运动，因此（是到火星中心的距离）； 轨道1的点，“天问一号”做离心运动，因此（是到火星中心的距离，且） 因此可得 即“天问一号”在轨道2经过点的速度小于在轨道1经过点的速度，故D正确。 故选D。 23. （2026·福建福州·三模）如图所示，一倾角的光滑斜面固定放置，斜面顶端固定一光滑小滑轮。一劲度系数的轻弹簧一端连接在斜面底端的固定挡板上，另一端连接滑块A。一根轻绳绕过滑轮一端与滑块A相连，另一端连接穿在光滑水平滑杆上的小球B，小滑轮距离水平滑杆的高度。初始时将小球B锁定在位置P，此时弹簧处于伸长状态，伸长量，轻绳与滑杆的夹角也为。解除小球B的锁定后，小球B由P运动至轻绳与滑杆夹角的位置Q。已知滑块A的质量，小球B的质量，取重力加速度，不计滑轮大小，，，计算结果可用根号表示。求： (1)小球B锁定时，求轻绳上的拉力大小； (2)小球B由P运动至Q，弹簧弹性势能的变化量； (3)小球B运动至Q时，滑块A的速度大小。 【答案】(1)65N (2)0 (3) 【详解】（1）对滑块A由平衡条件得 代入数据解得 （2）B由P到Q，A下滑 B到Q时弹簧压缩量 由于 弹簧弹性势能的变化量 （3）B由P到Q，对A、B系统根据机械能守恒定律得     且 解得 24. （2026·湖南长沙·二模）如图1所示，光滑水平面上有一质量为、含四分之三椭圆形光滑细圆管轨道的矩形物块，椭圆形轨道的中心为O，椭圆的半长轴OA竖直，长为；；半短轴OB水平，长为，轨道内径不计且底部与地面相切。质量为的小球从B点正上方高的C点处由静止释放，重力加速度为。求： (1)当小球通过A点时，小球和矩形物块的速度大小和； (2)当小球落地时，小球到初始释放点位置（C点）的水平距离（可用分数表示）； (3)现将图1中椭圆形轨道换成椭圆支架并固定在地面上，如图2所示，椭圆参数不变。今在椭圆支架上过中心O搭一光滑直杆PQ，一小球套在PQ杆上，当PQ杆与竖直方向的夹角的余弦（）为多大时，小球从P点静止开始滑到Q点的时间与从A点沿长轴自由下落到D点的时间相等？（可用根号表示） 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小球从C点运动到A点，对系统据水平方向动量守恒和机械能守恒有， 代入数据解得， （2）小球从开始运动到通过A点的过程，据人船模型规律，任意时刻有 所以水平方向位移大小满足， 解得 当小球离开A点后做平抛运动，根据， 解得， 所以 （3）以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系 解法一：设P点坐标为，PO的长度为，则， 又据椭圆轨迹方程，即 又已知 小球沿PQ运动的加速度 小球从P点滑到Q点 自由下落 整理得 解得，即 解法二： 如图，以AD为竖直直径画圆，并过A作PQ平行线交圆于N点。由等时圆性质可知，小球从A自由下落到D的时间等于从A沿光滑直杆下滑到N的时间。当合适，使得，则小球从P点滑到Q的时间也和上述时间相等。 可得 同时满足 联立以上各式可得 25. （2026·湖南怀化·三模）如图所示，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星中心的连线单位时间扫过的面积。下列说法正确的是（     ） A．图中两阴影部分的面积相等 B．探测器在点的加速度小于在点的加速度 C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器的机械能变大 D．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，在点需减速才能实现变轨 【答案】D 【详解】A．因为探测器在“调相轨道”与“停泊轨道”两个不同的轨道上运动，根据开普勒第二定律可知，图中两阴影部分的面积不相等，A错误； B．根据 可得 则探测器在点的加速度大于在点的加速度，B错误； CD．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器要在P点点火减速，做近心运动，则机械能变小，C错误，D正确。 故选D。 真题·实战演练 高频考点：功能关系 摩擦力做功特点 传送带 26. （2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意小车匀速运动，则有 小车的机械功率 由于电动机的效率为，则有 光伏电池的光电转换效率为，即 可得 故选A。 27. （2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】(1)， (2)4m (3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 28. （2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设游客滑到b点时速度为，从a到b过程，根据机械能守恒 解得 在b点根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律得游客滑到b点时对滑梯的压力的大小为 （2）设游客恰好滑上平台时的速度为，在平台上运动过程由动能定理得 解得 根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为和，得 根据运动学规律对游客 解得 该段时间内游客的位移为 滑板的位移为 根据位移关系得滑板的长度为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $