4.1.2比的基本性质-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（苏教版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 第2 课时 比的基本性质 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点 1 比的基本性质（教材第52页例4)】 15:60=15÷60 15:(15+60)=1:5= 不变 ×2 ×2 不变 30:120=30÷120= 30:（30+120)=1:5= 5 1×2×2 不变×2 ×2 不变 60:240=60÷240= 4 60:(60+240)=1:5=5 总结：比的前项和后项同时乘或除以（相同）的数(0除外)，比值不变。 这是比的基本性质。 难点心 知识点2 化简比（教材第53页例5) 学 应用比的基本性质，可以把一些比化成前项和后项只有公因数1的最简整 新 数比。 知 (1)12:18=(12÷6):(18÷6)片→同时除以12和18的最大公因数(6) =2:3 (2):3=(×12):(3x12月 →同时乘6和4的最小公倍数（12) 64 6 (10):(9) (3)1.8:0.09=1.8×100):(0.09×100月 同时乘100，将小数比 化成整数比 =(180):(9)=(20):(1) 化简比的方法： (1)化简整数比：比的前项和后项同时除以最大公因数。 (2)化简分数比：比的前项和后项先同时乘分母的最小公倍数化成整数比， 再化简。 (3)化简小数比：先把小数比化成整数比，再化简。 理 比的基本性质 化简比 思 比的基本性质 路 80 四比和比例 课堂·听课笔记 精批注 4 赵晓云用蜂蜜和水配制了3杯蜂蜜水。 蜂蜜：15g 蜂蜜：30g 蜂蜜：60g 水：60g 水：120g 水：240g 哪杯蜂蜜水最甜？ 15:60=15÷60=4 15:(15+60)=1:5=月 ×2 1×2 × 1×2 30:120=30÷120= ×2 ↓×2 4 0:(30+120)=1:5= × ↓×2 60:240=60÷240=日 0:(60+240)=1:5-=月 比较每杯蜂蜜水中 比较每杯中蜂蜜质量 蜂蜜与水质量的比， 与蜂蜜水总质量的比， 发现它们的比值相 发现它们的比值相等， 等，一样甜。 一样甜。 前项、后项同时乘4 前项、后项同时乘2 15:60:=30:120=60:240 15:75=30:150=60:300 前项、后项同时乘2 前项、后项同时乘4 观察上面的等式，比的前项 和后项分别有什么变化？ 前项和后项同时乘同一个数。 你能像这样再写出一组相等的比，并说说有什么发现吗？ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这是比的基本性质。 你能联系分数的基本性质，说明比的基本性质吗？ 比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，分数值相当于比值。分裁的分子和 分母同时乘或除以同一个不为0的裁，分数值不变，所以比的前项和后项同时乘 或除以同一个不为0的裁，比值不变。 应用比的基本性质，可以把一些比化成前项和后项只有公因数1的最简整数比： 比的前项和后项都是整数，且前项和后项是互质悬（只有公因数1）的比。 81 随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 5把下面的比化成最简整数比。 (1)12:18 2)吾： (3)1.8:0.09 方法一·根据比的基本性质化简。 为什么要同 (1)12:18=(12÷6):(18÷6)← 12和18的最大公因裁是6。 时除以6？ =2:3 2 ×12):(3×12) 为什么要同12是分母6和4的最小 时乘12？ 公倍数。同时乘12可将 分数比化成整数比。 =(10):(9) (3)1.8:0.09=(1.8×100)(0.09×100)月 一 为什么要同将小裁比化成 时乘100？整裁比。 =(180):(9)=(20):(1) 方法二：用求比值的方法化简比。 (1)12:18=12÷18-号-2：3 (2)音9-109 (3)1.8:0.09=1.8÷0.09=20=20:1 怎样根据比的特点选择合适的化简方法？ 化简比的方法： (1)化简整数比：比的前项和后项同时除以最大公因数。 (2)化简分裁比：比的前项和后项先同时乘分母的最小公倍数转化成整裁比，再化简。 (3)化简小数比：先把小数比化成整数比，再化简。 广练一练 1.在括号里填合适的数。 ×4 ÷5 8:5=32:(20) 25:15=(5):3 0.3_(3) 055 ×10 2.把下面各比化成最简整数比。提示：最简整数比是指前项、后项都是整数且最大公因数是1的比。 21:35=3:5 名：分15：8125：2-58 6.3:0.9=7:1 82 四比和比例 学方法 ©运用找中间量法解决连比问题 甲数是乙数的品，乙数是丙数的号，求这三个数的连比。 思路分析：计算时可以用份数表示各数量，先把几分之几转化成比，两个比中都有乙数， 但份数不同，不能直接连比。可以先找出乙数在两个比中的两个份数的最小 公倍数，利用比的基本性质，使其相等后，再改成连比。 甲数是乙数的→甲数：乙数=3：10=(3×2)：(10×2)=6：20 10 乙数是丙数的号→乙数：丙数=4：9=(4×5)：(9×5)=20：45 甲数：乙数：丙数=6：20：45 正确解答：甲数：乙数=3：10=6：20 当两个比都涉及同一个量时，可以利用比的 本性质，将两个比转化为三个量的连比。 乙数：丙数=4：9=20：45 甲数：乙数：丙数=6：20：45 答：这三个数的连比是6：20：45。 ©运用求比值或化简比的方法巧比糖水甜度 下面三杯糖水，哪一杯糖水最甜？ 思路分析： 糖60克 糖30克 糖25克 水240克 水180克 水125克 :写出每杯糖水中糖与水的克数比 第1杯： 60:240 第2杯：30：180 第3杯：25：125 :思路一先求出每杯糖水中糖与 思路二先化成前项均是1的比，再比较：比的前 水的比的比值，再比较比值的大 项相同，代表糖的份数相同，比较比的后项，比的 :小：比值越大，说明糖水越甜。 后项代表水的份数，水的份数越少，说明糖水越甜。 正确解答：方法一60：240=} 4 30:180-若 25:125=号 方法二60：240=1：4 30:180=1:6 25:125=1:5 4<5<6 答：第一杯糖水最甜。 83 随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 课后·提升笔记 巧总结 ©易错点：对比的基本性质理解不透彻 把6：13的前项加上6，要使比值不变，后项应（)。 A.加上6 B.加上13 C.乘6 易错解读：此题易错在对比的基本性质理解不透彻，容易错选A。比的前项和后项同时加 上一个相同的数并不能保证比值不变。前项加上6，相当于乘2，要使比值不变，后项也 要乘2，也就是加上13，所以本题的正确答案为B。 举一反三： 填空。 (1)把7：15的前项扩大到原来的2倍，要使比值保持不变，后项应扩大到原来的 ( )倍。 (2)3:8=）=15:()=()÷56=()(填小数) 24 提素养 1.化简下面各比。提示一单位不统一时，要先统一单位，再化简。 16: 5.1:1.7 45分钟：号小时 名号 2黄色和红色两种颜料混合可以调出橙色，调色效果如下图。聪聪调色时，黄色颜料用了 10毫升，红色颜料用了25毫升。黄色颜料用量与红色颜料用量的比是()，最简整数 比是（ ),比值是( )，他调出的颜色是( 3:12:11:11:21:3 黄色黄橙 橙色 红橙红色 3.在学校运动会上，甲、乙、丙三人参加了跳远比赛，甲跳的距离比乙短品 乙跳的距离比 丙短0甲、乙、丙三人跳的距离的比是多少 腹示：一甲跳的距高比乙短上就是甲跳的距离是乙的 10 84三 数与运算的再认识 第1课时整数、分数和小数的再认识 举一反三 <><> ①提素养 1.（1)391(2)0.01 5 12 2.<>> =< = 3.（答案不唯一)44.0004.04000.4400 40.400 第2课时加减运算的再认识 举一反三 （竖式略)2233.1213.711.72 Q提素养 1.14.56 20 117.6220.391 2.4.9+(4.9+9.8)+(4.9+9.8+9.8)=44.1(米) 答：这个物体下落时距地面44.1米。 第3课时乘法运算的再认识 举一反三 102.9言 30 ②提素养 1.（说说略) 192007.7 号 2.253.7 3.20×(号-号)=4（米） 答：红红比强强要多用4米彩绳。 第4课时除法运算的再认识 举一反三 务号希贵 0提素养 1.2473.2 2.60÷1.2÷ 号=70（万件）70>45 答：这个民窑一年生产的瓷盘有45万件。 第三单元要点总结 要点1练习 1.(1)(答案不唯-)号青 本书练习题参考答案 (2)（答案不唯一)543 (3)34 2.(1)50.514.5 (2)14.5<23.5<32.5<41.5<50.5 要点2练习 1.（1)都要把相同计数单位的个数相加 (2)计数单位不同号+号=器+贺=器表示 21个芬加上10个3得到31个芬 2号号1324 要点3练习 2.20×}÷125=12(岁) 答：狗的寿命约是12岁。 3.48÷(1-易易)=120（平方米） 答：该遗址的总面积是120平方米。 四 比和比例 比 第1课时 认识比和比值 举一反三 453 1722 100 器号1 ②提素养 1.（1)× (2)×(3)V 2.36:60=0.624:26≈0.9215：12=1.25 1.25>0.92>0.6 答：羚羊跑得最快。 第2课时比的基本性质 举一反三 (1)2(2)940210.375 ②提素养 1.32:13:19:45:4 2.10:252:50.4红橙 3.甲跳的距离是乙的品，丙跳的距离是乙的9 号：1：9=81：90：100 答：甲、乙、丙三人跳的距离的比是81：90：100。 63