4.1.1认识比和比值-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（苏教版·新教材）

四比和比例 比 第①】 课时 认识比和比值 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 认识比（教材第45页例1) (1)写法：纯橙汁与水的杯数比是3比2,3比2记作(3：2)。 (2)读法：“：”是比号，3：2读作(3比2)。 (3)比号前面的数叫作比的（前项)，比号后面的数叫作比的（后项)。 重点心 知识京②比、除法、分数三者之间的关系（教材第46页） 两个数的比表示两个数相除。用含有字母的式子表示比与除法、分数的关系。 a:b=(a)÷(6)=}(6≠0)》 比 前项 :（比号) 后项（不能为0） 除法 被除数 ÷（除号) 除数（不能为0） 分数 分子 （分数线) 分母（不能为0） 新 重点心 知识点3 认识比值（教材第47页例2） 知 比的前项除以后项所得的商，叫作（比值）。 80 40=80÷40=2 前项比号 后项 比值 重点心 知识点4比值的意义（教材第48页例3） 小军走的路程与时间的比是900米：15分，比值是（60)米1分。 小伟走的路程与时间的比是650米：10分，比值是（65)米/分。 总结：路程与时间的比的比值表示速度。 理 认识比 认识比值 思 认识比和比值 路 比、除法、分数 比值的意义 三者之间的关系 73 随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 课堂·听课笔记 精批注 在3杯纯橙汁里加入2杯 水，再加一些蜂蜜，就能做 出这种橙汁饮料。 相差关系：3-2=1（杯），纯橙汁比水多1杯，水比纯橙汁少1杯。 这种橙汁饮料中，纯橙汁与水的杯数有什么关系？ 纯橙汁的杯数 水的杯数是 纯橙汁有3份， 水有2份。 是水的3 皓经计的子· 这种橙汁饮料中，纯橙汁与水的杯数关系还可以说成： 纯橙汁与水的杯数比是3比2,3比2记作3：2。 水与纯橙汁单位相同，属于同 类的量，同类量的比是两个量 水与纯橙汁的杯数比是2比3,2比3记作2：3。 倍比关系的另一种表达形式。 “：”是比号，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 比是有顺序的，比的前后两个量不能交换顺序。 日常生活中经常用比表示两个数量之间的倍数关系。你知道下面这些比表示的含义吗？ 第七次全国人口普 新生儿头长 查数据显示，我国 与身长的比 餐 总人口男、女性别 是1：4。 比为105.07：100。 74 四比和比例 新生儿头长占 105.07÷100=1.0507, 身长的1。 我国男性人数是女性人 。 数的1.0507倍。 比和分数、除法有什么关系？ 填写下面的等式，想一想：比的前项、后项分别相当于除法算式或分数中的什么？ 比 除法 分数 前项相当于被除裁或分子，后项相当于除最或 3:2=(3）÷(2)= (3) 分母。 (2 比的后项可以是0吗？ 可以用含有字母的式子表示比与除法、分数的关系。 比的后项、分数的 分母、除法中的 a:b=(a)÷(6)=8}(6≠0) 除裁都不能为0。 两个数的比也可以写成分数形式。例如，新生儿头长与身长的比是1：4,1：4也可以写 作子，仍读作1比4。 广练一练 做馒头时，面粉与水的质量比是2：1。 (1)2:1表示什么意思？ 表示每2份质量的面粉，搭配1份质量的水。 (2)按照这样的比，2千克面粉需加水(1)千克，4千克面粉需加水(2)千克， 8千克面粉需加水(4)千克。 面粉的质量÷2=水的质量 你知道吗？： 中医是中华民族的瑰宝。我国东汉医学家张仲景在《金匮要略》一书中记载了“苓 桂术甘汤方”： 茯苓四两 桂枝三两 白术三两 甘草二两 你能说说这个药方中不同药材的质量比吗？ 75 随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 2 李叔叔请制作公司设计了以下几种尺寸的长方形名片。 90 mm 90 mm 80mm 可以怎样说明这三个长方形形状的特点？ 先写出这三个长方形长和宽的比，再用每个比的前项除以后项，求出商。 90:54=90÷54= 90:45=90÷45=2 80:40=80÷40=2 比较求出的商，你有什么发现？ 长除以宽的商不相等， 长除以宽的商相等， 长方形的形状就不同。 长方形的形状就相同。 比值通常用分数表示，也 比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 可以用小数或整数表示。 比的比值相当于除法算式或分数中的什么？ 商← 多分数值 比表示两个数相除 的关系，比值表示 比 前项 比号 后项 比值 一个数值。 分数 分子 分数线 分母 分数值 除法 被除裁 除号 除裁 练一练 春节期间，商场里的商品降价销售。下面哪件商品的优惠幅度最大？ 商品 运动衣 运动裤 运动鞋 原价/元 180 100 120 现价/元 140 80 90 “优惠幅度”是什么意思？可以怎样表示商品的优惠幅度？ 优惠幅度=（原价-现价）÷原价 76 四比和比例 3 小军和小伟步行上学的路程和时间如下表。谁走得快？ 姓名 路程/米 时间/分 小军 900 15 小伟 650 10 步行的路程和时间都不相 速度=路程÷时间。 同，要分别算出他们步行的 900÷15=60(米/分) 速度。 650÷10=65(米/分) 路程和时间单位不同，属于不同类的量，不同类的量也可以用比来表示。 可以先写出小军和小伟步行上学路程与时间的比，再求出比值。 小军走的路程与时间的比是900米：15分，比值是60米/分。 小伟走的路程与时间的比是650米：10分，比值是65米/分。 因为65米/分>60米/分，所以小伟走得快。 比值是否带单位分两种情况： 同类量的比：表示两个量的倍 路程与时间的比的比值表示什么含义？ 数关系，比值不带单位。 不同类量的比：比值带单位。 速度 练一练 大智从水果店购买三种不同的水果。先填一填，再说说哪种水果便宜。 总价÷数量=单价 水果 总价/元 数量/千克 总价与数量的比 比值/（元/千克） 葡萄 20.8 2 20.8元：2千克 10.4 橙子 16.5 3 16.5元：3千克 5.5 梨 18 4 18元：4千克 4.5 总价和数量比的比值表示什么？ 水果的单价 77 随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 学方法 ◎运用转化法解决比的问题 如图所示的两个长方形，它们的长之比是2：3，宽之比是2：5，那么这两个长方形的面 积之比是多少？ 思路分析：题中存在两个量，分别是长和宽，要求面积之比，根据“长方形面积=长× 宽”，可以用2×2,3×5分别表示两个长方形的面积，则面积之比是(2×2)： 两个长方形的面积之比=（长方形的长×长方 (3×5)。 形的宽)：（易一个长方形的长×另一个长方 正确解答：（2×2)：（3×5)=4：15 形的宽） 答：这两个长方形的面积之比是4：15。 ©根据行程问题中时间和速度之间的关系解决实际问题 王阳和杨宇分别从甲、乙两个村子同时出发，相向而行。已知王阳和杨宇的速度比是3：4， 王阳从甲村走到乙村用了2小时，杨宇从乙村走到甲村用了多长时间？ 思路分析：王阳和杨宇走相同的路程，速度越快，用的时间越少；速度越慢，用的时间越多。 因为王阳和杨宇的速度比是3：4，所以他们用的时间比是4：3，即王阳用的 时间是4份，杨宇用的时间是3份。根据题意先求出一份的时间，再求出杨 宇用的时间。 正确解答：王阳和杨宇用的时间比是4：3。 2÷4×3=1.5（时) 答：杨宇从乙村走到甲村用了1.5小时。 ©倍数化比的方法 甲数是乙数的2.5倍，乙数与甲数的比是多少？ 思路分析： 甲数是乙数的2.5倍 甲数÷乙数=2.5 先把2.5化成)，再根据比与分数的关系，就可以得到乙散与甲数的比。 正确解答：甲数÷乙数=25=了=5：2乙数：甲数=2：5 答：乙数与甲数的比是2：5。解决倍数化比问题时，先将小数转化为分数 再根据比与分数的关系求解。 78 四比和比例 课后·提升笔记 巧总结 ©易错点：未统一单位就求比值，且混淆比和比值的形式 求比值：60分：6时。 提示：单位不统一时，先统一单位，再求比值。 易错解读：此题易错在求比值时，未统一单位就直接计算，且求的结果写成了比的形式。 求两个不同单位的同类量的比值时，要先统一单位，再求比值。比值是一个具体的数， 可以是分教、小数或整教。所以本题的正确答案为石。 举一反三 求下面各比的比值。 8:34 4: 号 30kg:300g 03:号 0.4:1.2 1.5:3 20分：号时 提素养 1.判断。（对的画“/”，错的画“X”)提示：比的后项不可以为0。 （1)我们在篮球比赛中经常看到2：0这样的比分，所以比的后项可以为0。 (2)4m和7m的比值是号m。 提示单位相同时，比值不带单位。 (3)若男生人数比女生人数多，则男生人数与女生人数的比是5：4。 提示：可以假设女生有4人，则男生有5人。 2.动物的小腿骨与大腿骨的长度的比值越大，该动物跑得越快。下表是各动物小腿骨与大腿 骨的长度。（除不尽的保留两位小数） 动物 大象 马 羚羊 小腿骨长/厘米 36 24 15 大腿骨长/厘米 60 26 12 请你算出三种动物中，谁跑得最快。 79三 数与运算的再认识 第1课时整数、分数和小数的再认识 举一反三 <><> ①提素养 1.（1)391(2)0.01 5 12 2.<>> =< = 3.（答案不唯一)44.0004.04000.4400 40.400 第2课时加减运算的再认识 举一反三 （竖式略)2233.1213.711.72 Q提素养 1.14.56 20 117.6220.391 2.4.9+(4.9+9.8)+(4.9+9.8+9.8)=44.1(米) 答：这个物体下落时距地面44.1米。 第3课时乘法运算的再认识 举一反三 102.9言 30 ②提素养 1.（说说略) 192007.7 号 2.253.7 3.20×(号-号)=4（米） 答：红红比强强要多用4米彩绳。 第4课时除法运算的再认识 举一反三 务号希贵 0提素养 1.2473.2 2.60÷1.2÷ 号=70（万件）70>45 答：这个民窑一年生产的瓷盘有45万件。 第三单元要点总结 要点1练习 1.(1)(答案不唯-)号青 本书练习题参考答案 (2)（答案不唯一)543 (3)34 2.(1)50.514.5 (2)14.5<23.5<32.5<41.5<50.5 要点2练习 1.（1)都要把相同计数单位的个数相加 (2)计数单位不同号+号=器+贺=器表示 21个芬加上10个3得到31个芬 2号号1324 要点3练习 2.20×}÷125=12(岁) 答：狗的寿命约是12岁。 3.48÷(1-易易)=120（平方米） 答：该遗址的总面积是120平方米。 四 比和比例 比 第1课时 认识比和比值 举一反三 453 1722 100 器号1 ②提素养 1.（1)× (2)×(3)V 2.36:60=0.624:26≈0.9215：12=1.25 1.25>0.92>0.6 答：羚羊跑得最快。 第2课时比的基本性质 举一反三 (1)2(2)940210.375 ②提素养 1.32:13:19:45:4 2.10:252:50.4红橙 3.甲跳的距离是乙的品，丙跳的距离是乙的9 号：1：9=81：90：100 答：甲、乙、丙三人跳的距离的比是81：90：100。 63