3.4除法运算的再认识-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（苏教版·新教材）

三数与运算的再认识 第④ 课时 除法运算的再认识 课前·预习笔记 任务 笔记 重点 知识点 除法运算的再认识（教材第38页例6) （1)乘、除法的关系 乘数×乘数=积 …被除数÷除数=商 400×3 =1200·1200÷400=3 5 ×3 6 6 5 =3 发现：除法是乘法的逆运算；除法的计算方法也与计数单位、计数单位的 (个数)有关；如果被除数和除数的计数单位相同，可以直接用计数单位的个 数（相除）。 (2)比较下面各题的计算过程。 4÷2=4× 1-(4) 学 2(2) +2-号×2 新 4÷5=4× 1(4) 5=(5) 02-号×5- (7) 知 发现：分数除法可以转化成分数乘法计算。 (3)观察下面的推理过程。 设a÷b=c（b≠0) a=c×b…乘除法的关系 1 a× =c×bx …等式的基本性质 6 ax =c 因为a÷b=c,a× b =c,所以a÷b=a× 发现：除法是乘法的逆运算，整数、分数、小数除法都可以转化成乘法 计算。 理 除法运算的再 除法运算的再认识 路 认识 63 随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 课堂·听课笔记 精批注 6 你能把例5中的实际问题分别改编成用除法计算的问题吗？先互相说一说，再列式解答。 除法与乘法有什么关系？整数、分数 (答案不难一) 小数除法的计算方法有什么联系？ (1)1瓶花生油400毫升，平均分成2小瓶，1小瓶有多少毫升？ 400÷2=200(毫升) (2)1瓶花生油号升，平均分成2小瓶，1小瓶有多少升？号÷2=号（升） (3)1瓶花生油400毫升，是1瓶芝麻油净会量的这瓶芝麻油有多少毫升？ 400÷ 号=1200（毫升） (4)1瓶花生油号升，是1瓶大豆油净会量的。这瓶大豆油有多少升？ 除法的计算方法也与 如果被除数和除数的计 除法是乘法的 计数单位、计数单位 数单位相同，可以直接 逆运算。 的个数有关。 用计数单位的个数相除。 先填一填，再比较下面各题的计算过程，说说能想到什么。 4:2=4×3=《 身2=身×气名 4:5=4×号-《子 等02=号÷月-号×5=（20 64 三数与运算的再认识 分数除法可以转化成分数乘法计算，整数、小数除法都能转化成乘法计算吗？先举例算 一算，再说一说。 为什么除法都能转化成乘法计算？ 除法是乘法的逆运算。 观察下面的推理过程，和同学说说你的理解。 设a÷b=c（b≠0) a=c×b…乘除法的关系 a×名=cxb×}…等式的基本性质 这里的a和b可以表示哪些数？ ax j=c 因为a÷b=c,a× e,所以a÷b=a× 这里的a和b可以表示整数， 除法都可以转化成 也可以表示分数或小数。 乘法进行计算。 除法是乘法的逆运算，整数、分数、小数除法都可以转化成乘法来计算。 广练-一练 提示：根据分数的基本性质计算。 1.60÷20=(10×6)÷(10×2）=(6)÷(2)=(3) 月÷a-42÷音-(4)÷(3)=（专） 2如果设4：3=，你能通过推理说明4÷3=4×号吗？如果设9÷寻=x呢 提示，先根据乘除法的关系，把除法算式转化成乘法算式，再根据等式的基本性质得到结果。 证明：已知4÷3=x,等式两边同时乘3，得到4÷3×3=x×3。 因为43×3=4，所以4=3就。等式两地同时徐以3。得到x= 又国为号4×号所以4÷3=4×骨 1 3 已知63 知气4，等式两地同时来音得到9÷寻× 3 3 汽÷4×4× 149 3 30 65 随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 学方法 ◎运用逆推法解决分数除法中的“错中求解”问题 小刚在计算一道除法算式时，错把除以5看成乘5来计算了，结果得9。那么正确的结果 应该是多少？ 思路分析：解决此类错中求解问题时，可以采用逆推的方法，从错误结果入手，求出题中 的不变量，一步一步向条件逆推回去解决问题。 正确的除法算式为被除数÷5=正 确的商。 发现：除法算式中的被除数并没有变。 小刚计算的算式为被除数×5= 20 3 由一个数乘5的结果得 20进行逆推。 先用 20 ÷5求出被除数为4 再根据正确的除法算式求出正确的结果 正确解答： 3÷5=4 2 3 4 解决酷中求解问题时，可以用逆推法，从 4 ÷5=5 借误的结果入手，逐步推出正确的结果。 答：正确的结果应该是香。 ©运用图示法解决问题 王叔叔从家打车去科技馆，共付车费15.6元。王叔叔家到科技馆的路程最远是多少千米？ 收费标准 2.5千米以内（含2.5千米)：6元。 超过2.5千米（不足1千米按1千米计算)：1.6元/千米。 思路分析：把王叔叔付的车费分成两部分，一部分是起步价6元，另一部分是超过2.5千米 的路程的车费。把这两部分车费所对应的路程加起来，就能求出王叔叔家到科技 馆的路程最远是多少千米。如下图所示： 车费15.6元 起步价6元 超过2.5千米的路程的车费 王叔叔家 科技馆 2.5千米 超过2.5千米的路程的车费对应的最远路程 王叔叔家到科技馆的最远路程 正确解答：2.5+（15.6-6)÷1.6=8.5（千米) 答：王叔叔家到科技馆的路程最远是8.5千米。 66* 三 数与运算的再认识 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：没有掌握分数除以整数的计算方法 下面关于了÷4的计算，正确的是( )。 A4 应该用分子除 7 ÷4 C.8÷4 7 以整数，得到 的商作分子， 8:4 分母不变。 =× 7 8 庭钻化的过程中7×分 被除数应该是不 =3 .7 =32 变的。 易错解读：本题易错在没有掌握分数除以整数的计算方法。选项A错在用分数的分母除以 整数，选项C错在用被除数的倒数去乘除数的倒数，所以本题的正确答案为B。 举一反三： 填一填。提示：长方体的体积=底面积×高 长方体的体积/立方米 8 25 78 15 长方体的底面积/平方米 2 5 6 长方体的高/米 3 9 提素养 1.计算下面各题。 36÷[(管-3》×3] 25÷8×4 57 1.08×0.8÷0.27 2.景德镇一个民窑一年生产瓷碗60万件，是瓷杯产量的1,2倍，瓷杯的产量是瓷盘产量的)。 这个民窑一年生产的瓷盘有45万件吗？ 提示：先算出瓷杯的产量，再算瓷盘的产量。 67三 数与运算的再认识 第1课时整数、分数和小数的再认识 举一反三 <><> ①提素养 1.（1)391(2)0.01 5 12 2.<>> =< = 3.（答案不唯一)44.0004.04000.4400 40.400 第2课时加减运算的再认识 举一反三 （竖式略)2233.1213.711.72 Q提素养 1.14.56 20 117.6220.391 2.4.9+(4.9+9.8)+(4.9+9.8+9.8)=44.1(米) 答：这个物体下落时距地面44.1米。 第3课时乘法运算的再认识 举一反三 102.9言 30 ②提素养 1.（说说略) 192007.7 号 2.253.7 3.20×(号-号)=4（米） 答：红红比强强要多用4米彩绳。 第4课时除法运算的再认识 举一反三 务号希贵 0提素养 1.2473.2 2.60÷1.2÷ 号=70（万件）70>45 答：这个民窑一年生产的瓷盘有45万件。 第三单元要点总结 要点1练习 1.(1)(答案不唯-)号青 本书练习题参考答案 (2)（答案不唯一)543 (3)34 2.(1)50.514.5 (2)14.5<23.5<32.5<41.5<50.5 要点2练习 1.（1)都要把相同计数单位的个数相加 (2)计数单位不同号+号=器+贺=器表示 21个芬加上10个3得到31个芬 2号号1324 要点3练习 2.20×}÷125=12(岁) 答：狗的寿命约是12岁。 3.48÷(1-易易)=120（平方米） 答：该遗址的总面积是120平方米。 四 比和比例 比 第1课时 认识比和比值 举一反三 453 1722 100 器号1 ②提素养 1.（1)× (2)×(3)V 2.36:60=0.624:26≈0.9215：12=1.25 1.25>0.92>0.6 答：羚羊跑得最快。 第2课时比的基本性质 举一反三 (1)2(2)940210.375 ②提素养 1.32:13:19:45:4 2.10:252:50.4红橙 3.甲跳的距离是乙的品，丙跳的距离是乙的9 号：1：9=81：90：100 答：甲、乙、丙三人跳的距离的比是81：90：100。 63