5.2 可能性的大小&第五单元 要点总结-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（苏教版·新教材）

五可能性 第2课时 可能性的大小 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 随机现象的等可能性（教材第68页例3） 抛20次硬币，画“正”字记录结果。 抛 硬币 结果记录表 正面朝上 正正 共（11)次 反面朝上 正币 共( 9 )次 发现：抛硬币，正面朝上和反面朝上的次数差不多，均匀物体两个面出现 的可能性（相等）。 重点心 知识京②判断随机现象发生的可能性大小的方法（教材第69页例4！ 学 随机摸牌40次，并画“正”字记录摸牌结果。 新 红桃 正正正正 正正 共(30)次 黑桃 正正 共(10)次 总结：可能性的大小和数量的多少有关，在总数一定的情况下，个体数量 越多， 出现的可能性越（大）；个体数量越少，出现的可能性越（小）。 重点心 知识点3随机现象可能性大小的应用（教材第70页例5） 以盒子里放4个红球、2个黄球为例，重复摸球30次，画“正”字记录摸 球结果。 红球 正正正正 共(20)次 黄 球 正正 共(10)次 总结：事件发生的可能性大小一定程度上能反映出个体数量的多少，可能 性大，对应的个体数量可能就（多）；可能性小，对应的个体数量可能就（少）。 理 随机现象的等可 判断随机现象发生的 思 能性 可能性的大小 可能性大小的方法 路 随机现象可能性大小 的应用 89 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 3 抛一枚硬币，落下后是正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大？抛一个瓶 盖呢？ 观察硬币和瓶盖两面的区别，猜想可能出现的结果。 硬币有正、反两面，可能 瓶盖一面是平的，另一面 出现的结果有两种，它们 是凹的，可能出现的结果 出现的可能性应该… 也有两种，它们出现的可 能性… 相等。“ 不相等，凹面朝上的可能性大。 小组合作抛硬币或瓶盖，观察每次落下后朝上的是哪一面。各抛20次，画“正”字记录结果， 再和同学交流。 画“正”字是常用的记录方法，用 可以一人抛硬币或瓶盖，一人记录结果。 这种方法记录比较简单明了。 抛 硬币 以抛20次为例 结果记录表 正面朝上 正正 共(11)次 反面朝上 正币 共(9)次 抛硬币，正面朝上和反 抛瓶盖，凹面朝上 面朝上的次数差不多。 的次数要多得多。 均匀物体两个面出现的可能性相等。 下面是五位著名科学家做抛硬币试验分别得到的数据。比较这些数据，你有什么想法？ 对比不同科学家的抛币次数与结果，观察抛币次数对结果的影响。 试验者 抛币次数 正面朝上次数 反面朝上次数 德·摩根 4092 2048 2044 布丰 4040 2048 1992 费勒 10000 4979 5021 皮尔逊 24000 12012 11988 罗曼诺夫斯基 80640 39699 40941 90 五可能性 抛硬币的次数越多，正面朝上和反面朝上的次数越来越接近总次数的一半，可以认为正 面朝上和反面朝上的可能性是相等的。 任意抛起一个瓶盖，平面朝上和凹面朝上的可能性 相等吗？如果不相等，哪一面朝上的可能性大？ 和同学合作，多抛几次观察结果。 4 把下面的扑克牌打乱次序后反扣在桌上，任意摸出一张，摸出哪一种花色的可能性大？ 先数清红桃、黑桃的牌的数量，再根据数量的多少判断可能性大小。 有3种是红桃。 每张牌都可能被摸到，红 可能出现的结果有4种， 桃有3张，黑桃有1张， 分别是红桃A、红桃2、 摸出红桃的可能性大。 红桃3、黑桃3，所以 摸出红桃的可能性大。 每次任意摸出一张牌，可能出现的4种结果中有3种是红桃，所以摸出红桃的可能性大。 总结：可能性的大小和悬量的多少有关，在总裁一定的情况下，个体数量 越多，出现的可能性越大：个体数量越少，出现的可能性越小。 把上面的4张扑克牌打乱次序后反扣在桌上，从中任意摸出一张，摸后放回，再打乱次序 继续摸，重复摸40次。估计摸出红桃、黑桃的次数各有多少？确保每次摸出每张牌的 可能性相等。 小组合作，按上面的要求摸一摸，画“正”字记录每次摸牌的结果。 以摸40次为例 红桃 正正正正 正正 共(30)次 黑桃 正正 共（10)次 试验结果和你估计的一样吗？各 小组摸牌的结果有共同点吗？ 练一练 一样。共同点：摸出红桃的次裁多。 从例4的4张扑克牌中任意摸出一张，摸出哪种点数的可能性最大？和同学说说你是怎 样想的。 摸出点数为3的牌的可能性最大。点裁为3的牌有2张，裁量 最多，所以摸出点数为3的牌的可能性最大。 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 5 一个不透明的盒子里放了一些大小一样、材质相同的红球和黄球。你能想办法推测盒 子里哪种颜色的球多吗？ 可能摸到红球，也可能摸到黄球。 在相同条件下，摸出次数 多的球，其在盒子里的裁 可以通过摸球来推测。 量可能较多。 小组合作，先由一个同学在盒子里放入一些红球和黄球，其他同学轮流从盒子里摸球， 每次任意摸出一个，摸后放回，摇匀后再摸，重复摸30次。画“正”字记录摸球结果， 并根据记录的数据推测盒子里是红球多，还是黄球多。 以摸30次为例： 能保证每次摸出的每个球的可能性一样。 红球 正正正正 共(20)次 黄球 正正 共(10)次 推测的结果一定正确吗？什么情况下推测 比较容易？什么情况下推测的难度较大？ 推测的结果不一定正确；两种球数量差距大时推测比较容易，差距小时推测的难度较大。 小组讨论：如果盒子里的红球和黄球一样多，摸出红球和黄球的次数一定同样多吗？如 果摸30次都是红球，这个盒子里一定不会有其他颜色的球吗？摸出红球和黄球的次裁 不能确定盒子里没有其他颜色的球，也有可能 不一定同样多。 其他颜色的球的数量比较少。 摸球的次数要多一些 这样推测会更准确。 练一练 从下面选择一袋做摸球试验，每次任意摸出一个球，摸后放回，一共摸40次，其中摸 出红球31次，黄球9次。推测一下，试验选择的可能是几号袋？不可能是几号袋？ ①号桑 ③号秦 摸出红球的次数远多于黄球 说明袋子里的红球较多。 ② ③ 92 五可能性 学方法 ©运用画树状图法解决可能性大小的问题 4张完全相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4。现在将有数字的一面朝下扣在桌子上， 先从中任意抽出1张（不放回），再从桌子上剩下的3张中任意抽出1张。这两张卡片上 的数字之积为单数的可能性大，还是为双数的可能性大？ 思路分析：根据题意，可以运用画树状图法列举出所有可能出现的结果，从而解决问题。 第一张卡片上的数字： 第二张卡片上的数字：23 13 12 13 两张卡片上的数字之积：234 268 3612 4812 得出的12个积中，有2个单数，10个双数，因此这两张卡片上的数字之积为 双数的可能性大。 正确解答：这两张卡片上的数字之积为双数的可能性大。 解决此类问题时，可以用画树状图法列举出所有可能的情况，再进行判断。 ©运用排列组合的规律解决判断可能性大小的问题 一个口袋里放着3条大小、材质都相同的手帕(1蓝，2红)，闭上眼睛，从口袋里一次 摸出2条手帕，摸出1蓝1红的可能性大，还是摸出2红的可能性大？ 思路分析：3条手帕，2种颜色，如下图： 蓝 红1 红2 从口袋里一次摸出2条手帕，可能出现的情况有3种： 蓝 摸到1蓝1红，有2种情况。 蓝 红 摸到2红，有1种情况。 正确解答：摸出1蓝1红的可能性大。 解决此类问题时，要先列举出所有可能的组合，再进行判断。 93 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：没有进行多次摸球试验就确定两种颜色球的数量多少 判断：袋子里有红、黄两种颜色的球，小涵第一次从袋子里摸到了红球，第二次从袋子里 摸到了黄球，所以小涵推测袋子里红球和黄球的数量同样多。 () 易错解读：进行摸球试验时，只摸了两次，就根据结果推测球的数量是错误的，要想根 据试验结果推测数量的多少，就必须进行多次试验。所以本题的正确答案为X。 举一反三： 提示只有确定的事情才能用“不可能”或”一定”来描述。 判断：盒子里有10枚红色棋子，2枚蓝色棋子和1枚绿色棋子，任意摸出一枚，摸到的 一定是红色棋子。 () 提素养 1.选择。 (1)某交通路口红绿灯的时间设置为红灯60秒，绿灯40秒，黄灯5秒。当你经过该路口时， 遇到( )灯的可能性最大。 A.红 B.绿 C.黄 (2)张明设计了一个转盘，上面写上了数字，张明转了40次，结果如下表，根据表中的数 据，张明设计的转盘最有可能是( )。 提示：由表可知转到单裁的可能 性较大，所以转盘最有可能是单 单数 双数 数数量比双数数量多的那个。 30次 10次 9 、35 10 10 2 13 P 19/ 8 118 A B D 2.桌上倒扣着分别写有1~9的九张卡片，卡片的大小、形状都相同。小宁和小江谁说得对？ 说明理由。 摸到双数和单数的可能性相同。 摸到大于5的数和摸到小 于5的数的可能性相同。 小宁 小江 提示：1~9中有5个单数和 4个双数；有4个大于5的 数和4个小于5的数。 94 五可能性 第五单元要点总结 ,要点1确定现象和不确定现象 定发生或不可能发生的现象叫作确定现象；有可能发生，也有可能不发生的现象，称 为不确定现象（也称为随机现象）。确定现象，用一定、不可能来描述；不确定现象，可以 用可能来描述。 练习 按要求涂色。 摸出的一定是红球。 摸出的不可能是红球。 摸出的可能是红球，也可能 是黄球，但不可能是绿球。 要点2随机现象发生的可能性的大小及应用 (1)可能性的大小与个体的数量有关，在总数一定的情况下，个体数量越多，出现的可 能性就越大；反之，可能性就越小。 （2)在相同条件下，出现的可能性大的物体，其数量可能较多。 练习 1.从盒子里面任意摸出一个球，请根据要求给盒子里的球涂色。 摸到○和摸到●的 摸到●比摸到○的 摸到○的可能性最大。 可能性一样大。 可能性大。 2.文文和明明玩摸球游戏，游戏规则如下：每次从盒子中摸出2个球，如果都是红球， 文文胜；如果都是白球，明明胜。 ② ③ 3红1白 1红3白 2红2白 (1)如果用①号盒子来玩这个游戏，这时游戏规则对( )有利。 (2)如果用②号盒子来玩这个游戏，这时游戏规则对（ )有利。 (3)要使此游戏规则对文文和明明都公平，要用( )号盒子来玩这个游戏。 95四 小数乘法和除法（一) 第1课时小数乘整数 举一反三 (竖式略)56.35154.9120 Q提素养 1.85.685608560000 676700 6700000 2.6001404805000351000 3.1.5×2×2=6(千米) 6×5=30(千米) 第2课时 小数除以整数 举一反三 (竖式略)6.68.91.56.1 O提素养 1.（改正略)X × 2.甲数：10.8÷(10-1)=1.2 乙数：1.2×10=12 第四单元要点总结 要点①练习 (竖式略)34.822.810.7364.8 要点2练习 (竖式略)1.20.631.71.08 要点3练习 甲数：29.7÷（10+1)=2.7 乙数：2.7×10=27 五 可能性 第1课时 确定现象和不确定现象 举一反三 × ②提素养 1.CA A 2.（部分答案不唯一)》 (1) (2) (3 3.（1)13种（2)2种 （3)26种 本书练习题参考答案 第2课时可能性的大小 举一反三 X Q提素养 1.(1)A(2)C 2.小江说得对。 理由：数字19中双数有2,4,6,8共4个，单 数有1,3,5,7,9共5个，所以摸到单数的可 能性大，小宁说得不对。数字1~9中大于5的数 有6,7,8,9共4个，小于5的数有1,2,3， 4共4个，所以摸到大于5的数和摸到小于5的 数的可能性相同。 第五单元要点总结 要点①练习 (涂色略)第1个全涂红色，第2个全都不涂红色， 第3个不涂绿色，可以一部分涂红色，一部分涂黄 色 要点2练习 1.（涂色略)第一个涂的蓝色和红色一样多，第二 个涂的红色比蓝色多，第三个涂的蓝色最多。 2.(1)文文(2)明明(3)③ 六因数与倍数 第1课时因数和倍数 举一反三 (1)×(2)×(3)× Q.提素养 1.6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48 8的倍数：8,16,24,32,40,48 既是6的倍数，又是8的倍数：24,48 2.5和10是50的因数。 50÷5=10(个)50÷10=5（个） 选择包装方式②、③均正好能把这些矿泉水装完。 方式②需要10个包装盒，方式③需要5个包装盒。 3.※※※※-8056331 53