4.2 小数除以整数&第四单元 要点总结-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（苏教版·新教材）

四小数乘法和除法（一）】 第②课时 小数除以整数 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 除数是整数的小数除法的计算方法（教材第60页例3） (1)探究16÷5的计算方法。 方法一：把16元化成(160)角。 方法二：用竖式计算。 32 一2个（十分之一) 5)160 3.2 15 5)16.0 15 10 10 10 10 0 0 32角=3.2元 (2)用竖式计算18.9÷6。 学 18÷6,商3写在←…3.15…5个百分之一 (个)位上。 618.9 知 18 9 6 余3不够除，添…30…30个百分之一 (0)继续除。 30 0 重点© 知识点2小数点向左移动引起小数大小变化的规律（教材第2页例4） 1吨甘蔗可以制糖135千克，分别计算100千克、10千克、1千克甘蔗可 以制糖多少千克。 135÷10=（13.5) 小数点向左移动了一位。 135÷100=(1.35) 小数点向左移动了两位。 135÷1000=（0.135)小数点向左移动了三位。 发现：一个小数除以10,100,1000，…只要把这个小数的小数点向左移 动（一)位、（两)位、（三)位… 理 小数点向左移动引起 思 除数是整数的小数 除法的计算方法 小数除以整数 小数大小变化的规律 路 77 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 课堂·听课笔记 精批注 3文具商店销售两种橡皮，哪种橡皮的单价低？ 像皮 皮 99月88 像皮 橡皮 像皮 橡皮 5块装16元 6块装 18.9元 先分别算出5块装和6块装的橡皮单价，再比一比。 已知总价和数量，求单价，用除法计算。 16÷5=3.2(元) 方法一 方法二； 16÷5=3(元)…1（元)。 把16元化成160角。 余下1元，怎么办？ 3 32 5)16 5160 把用“元”作 15 15 单位的数转化 10 成用“角”作 1 单位的数进行 10 计算，体现了 余下的1元，就是10角，再 0 转化思想。 平均分成5份，每份是2角。 3元和2角合起来是3.2元。 32角=3.2元 在除法竖式中，余下的1可以看成多少继续除下去？ 方法三 商的小数点为什 315个一除以5得3个 对齐一2个（十分之一） 32 516一，商3写在个位上。 5160 么和被除数的小 15 1510个十分之 数点对齐？ 10…10个（十分之一） 10除以5得2个 根据除法中各部分的关系，被 10十分之一，商2 除数=除裁×商，被除裁的 0 写在十分位上。 小数位裁是除数与商的小数位 裁之和，而在竖式计算中，除 6块装的橡皮单价是多少元？你会用竖式计算吗？ 数都化为整数，为保证计算的 18.9÷6=3.15(元)） 准确性，商的小数点女须与被 除裁的小裁点对齐。 78 四小数乘法和除法（一）》 3.15 618.9 18 9 百分之一。 6 余下的3添0后，表示30个几分之 除以6的商应写在哪一位上？ 3030个百分之一 3 百分位。 0 你能根据“总价=单价×数量”验算上面各题吗？哪种橡皮的单价低？ 3.2×5=16(元)3.15×6=18.9（元） 计算出的两种橡皮的总价与已知条件给出的总价相同，说 明计算出的每种橡皮的单价是正确的。 3.15<3.2,6块装的橡皮单价低。 试一试 0.95 0.105 65.7 70.735 个位不够商1，怎么办？ 54 7 30 35 在商的个位写0，点上小裁点后继续往下除。 30 35 0 0 可以怎样计算小数除以整数？ 除裁是整数的小裁除法，按照整数除法的计算方法计算，商的小 数点要和被除数的小数点对齐。 练一练 1.算一算，比一比，说说计算方法有什么相同和不同的地方。（说说略） 6÷3=2 52÷4=13 提示：先算整数除法 60÷3=20 5.2÷4=1.3 再观察被除数的小裁 0.6÷3=0.2 0.52÷4=0.13 点移动规律，确定商 的小数点位置。 0.06÷3=0.02 0.052÷4=0.013 2.3÷150.2 0.2÷50.04 0.128÷80.016 3.下面是妈妈购买的水果总价和单价，算出每种水果的数量。 提示总价÷单价=数量 品种 总价/元 单价/（元/千克） 数量/千克 苹果 10 4 2.5 橘子 4.2 3 1.4 香蕉 6.8 1.36 79 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 4与1吨甘蔗可以制糖135千克。100千克这样的甘蔗可以制糖多少千克？10千克、1千 克呢？ 1 吨里有100个10千克、1000 1吨里有10个100千克， 个1千克，用135÷100、135÷ 用135÷10可以求出100 1000可以分别求出10千克、1 千克甘蔗制糖多少千克。 千克甘蔗制糖多少千克。 小裁的小数点向左 移动时，如果小裁 135÷10=13.5(千克) 小数点向左移动了一位。 的位数不够，要用 135÷100=1.35(千克) 小数点向左移动了两位。 0补足。 135÷1000=0.135(千克)小数点向左移动了三位。 整裁部分写0占位。 任意写几个小数，分别除以10,100,1000，…观察小数点位置的变化情况，并在小组里 交流。 例：①31.7÷10=3.17,31.7÷100=0.317,31.7÷1000=0.0317。 ②9.6÷10=0.96,9.6÷100=0.096,9.6÷1000=0.0096。 一个小数除以10,100,1000，…只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位… 试一试 提示把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率。 250米=(0.25)千米 75平方厘米=(0.75)平方分米 250÷1000=0.25 75÷100=0.75 把小数点向左移动三位 把小数点向左移动两位 练一练 提示：小数除以10、100、1000时，小 数点分别向左移动一位、两位、三位。 填写下表。 152.7 32.1 0.8 600 ÷10 15.27 3.21 0.08 60 ÷100 1.527 0.321 0.008 6 ÷1000 0.1527 0.0321 0.0008 0.6 80 四小数乘法和除法（一） 学方法 ©运用逆推法解决小数点反复移动的问题 将一个小数扩大到原数的1000倍后，再把所得数的小数点向左移动两位，得到4.06，这个 小数原来是多少？ 思路分析：本题可以用逆推法，从结果出发，倒着向前推，位数不够时，用0补位。 思路一一步一步向前推。 解决此类小裁点位 置反复移动求原裁 ×1000 小数，点向左移动两位 的问题时，可以运 原数 4.06 用逆推法。从结果 ÷1000 小数点向右移动两位 出发，根据小数点 位置移动引起小裁 思路二 把几次移动折合成一次移动，再向前推。 大小变化的规律倒 着向前推。 ×1000 小数点向左移动两位 原数 14.06 小数点向右移动三位 小数，点向右移动一位 原数 4.06 小数点向左移动一位 正确解答：方法一4.06×100=406406÷1000=0.406 方法二4.06÷10=0.406 答：这个小数原来是0.406。 ©运用假设法解决问题 王阿姨在记账时，不小心把自己买文具用的钱数的小数点漏点了，结果比实际多记了230.4 元。王阿姨买文具花了多少元？ 题目中没有说明买文具的钱裁是一位小数还是两位小裁 可以用假设法寻求正确结果。 思路分析： 小数点漏点了， 假设买文具 所记钱数扩大 多记的钱数相 的钱数是一 位小数。 到了实际钱数 当于实际钱数 的(10-1)倍。 实际的钱数是 的10倍。 230.4÷(10-1)= 结果比实际多 25.6（元)。 记了230.4元。 230.4÷(100-1), : 假设买文具 小数点漏点了， 多记的钱数相 除不尽，不符合题 的钱数是两 所记钱数扩大 当于实际钱数 意。 位小数。 到了实际钱数 的(100-1) 的100倍。 倍。 正确解答：230.4÷（10-1)=25.6（元) 答：王阿姨买文具花了25.6元。 81 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：计算小数除法时，商忘记点上小数点 提示：在计算小数除以整数时，商不 用竖式计算：38.25÷25= 要忘记点上小数点。 易错解读：本题易错在商忘记，点上小数点，把小数除以整数当成了整数除以整数。计算小 数除以整数时，要把商的小数点和被除数的小数点对齐。所以本题的正确答案如下： 38.25÷25=1.53 1.53 25)38.25 25 132 125 75 75 0 举一反三： 用竖式计算。提示：按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除悬的小数点对齐。 52.8÷8= 80.1÷9= 40.5÷27= 128.1÷21= 提素养 提示；如果被除数的整数部分 不够商1，就在商的个位上写0， 1.下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。 点上小数点，再继续除。 1.26÷18=0.7改正： 3.68÷92=0.4改正： 0.7 0.4 181.26 92)3.68 126 368 0 0 () () 2.甲、乙两数的差是10.8，乙数的小数点向左移动一位正好是甲数。甲、乙两数各是多少？ 提示：差÷（倍数-1)=1倍数 82 四小数乘法和除法（一）】 第四单元要点总结 要点 1 小数乘整数的计算方法 算：把乘数看成整数，按整数乘法算出积。二看：看乘数中一共有几位小数。三点： 从积的右边起数出几位，点上小数点。四化简：如果积的小数部分末尾有0，要根据小数的性 质化简。 练习 用竖式计算。 2.9×12= 0.95×24= 0.37×29= 4.05×16= .要点2 小数除以整数的计算方法 (1)按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐； (2)如果被除数的整数部分不够除，在个位上商0，点上小数点后继续除；如果除到被 除数的末位仍有余数，要在后面添0继续除。 练习 用竖式计算。 4.8÷4= 1.89÷3= 20.4÷12= 8.64÷8= 要点3 小数移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000，…只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位… 一个小数除以10、100、1000，…只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位… 练习 甲、乙两数的和是29.7，如果把甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数和乙数各 是多少？ 83四 小数乘法和除法（一) 第1课时小数乘整数 举一反三 (竖式略)56.35154.9120 Q提素养 1.85.685608560000 676700 6700000 2.6001404805000351000 3.1.5×2×2=6(千米) 6×5=30(千米) 第2课时 小数除以整数 举一反三 (竖式略)6.68.91.56.1 O提素养 1.（改正略)X × 2.甲数：10.8÷(10-1)=1.2 乙数：1.2×10=12 第四单元要点总结 要点①练习 (竖式略)34.822.810.7364.8 要点2练习 (竖式略)1.20.631.71.08 要点3练习 甲数：29.7÷（10+1)=2.7 乙数：2.7×10=27 五 可能性 第1课时 确定现象和不确定现象 举一反三 × ②提素养 1.CA A 2.（部分答案不唯一)》 (1) (2) (3 3.（1)13种（2)2种 （3)26种 本书练习题参考答案 第2课时可能性的大小 举一反三 X Q提素养 1.(1)A(2)C 2.小江说得对。 理由：数字19中双数有2,4,6,8共4个，单 数有1,3,5,7,9共5个，所以摸到单数的可 能性大，小宁说得不对。数字1~9中大于5的数 有6,7,8,9共4个，小于5的数有1,2,3， 4共4个，所以摸到大于5的数和摸到小于5的 数的可能性相同。 第五单元要点总结 要点①练习 (涂色略)第1个全涂红色，第2个全都不涂红色， 第3个不涂绿色，可以一部分涂红色，一部分涂黄 色 要点2练习 1.（涂色略)第一个涂的蓝色和红色一样多，第二 个涂的红色比蓝色多，第三个涂的蓝色最多。 2.(1)文文(2)明明(3)③ 六因数与倍数 第1课时因数和倍数 举一反三 (1)×(2)×(3)× Q.提素养 1.6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48 8的倍数：8,16,24,32,40,48 既是6的倍数，又是8的倍数：24,48 2.5和10是50的因数。 50÷5=10(个)50÷10=5（个） 选择包装方式②、③均正好能把这些矿泉水装完。 方式②需要10个包装盒，方式③需要5个包装盒。 3.※※※※-8056331 53