3.3 梯形的面积-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（苏教版·新教材）

多边形的面积 第3课时 梯形的面积 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①) 用转化法推导梯形的面积（教材第35页例3） 方法一：分割法。把梯形分成2个 方法二：添补法。补1个完全 (三角形)，分别计算面积后求和。 一 样的梯形，拼成（平行四边形)。 重点心 知识点2 梯形面积公式的推导（教材第35页例3） （1)拼接规律 任意两个完全一样的梯形都能拼成（平行四边形）。 新 (2)底和高的对应 知 拼成的平行四边形的底=梯形的上底+下底 拼成的平行四边形的高=梯形的高 (3)公式推导 平行四边形的面积=底×高=（上底+下底）×高 梯形的面积=平行四边形的面积÷2=（上底+下底）×高÷2 (4)用字母表示 用S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示高，公式为S=(a+b) ×h÷2c e 理 用转化法推导梯形的 梯形面积公式的推导 思 面积 梯形的面积 路 49 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 课堂·听课笔记 精批注 3 怎样求梯形的面积？ 1 cm 方法一：分割法。 方法二：添补法。 可以分成两个三角 两个完全一样的梯形， 形，先求出两个三角 可以拼成一个平行四 形的面积，再相加。 边形。 1cm cm 梯形的面 梯形的面积 积是平行 是两个三角 四边形面 形的面积和。 积的一半。 4×3÷2+6×3÷2 (4+6)×3÷2=15(cm2) =6+9 =15(cm2) 你是怎样求出这个梯形面积的？与同学交流。 任意两个完全一样的梯形都能拼成平行四边形吗？小组合作，剪一剪，拼一拼，说一说。 能。任意两个完全一样的梯形 通过翻转、平移后，都可以拼成 拼成的平行四边形的底和高 一个平行四边形。 分别相当于梯形的什么？ 拼成的平行四边形的底是梯形 上底与下底的和，高是 梯形的高。 梯形两条底边之间的距离是梯形的高。 上底 高 下底 50 三多边形的面积 根据平行四边形的面积计算公式，怎样求梯形的面积？ 将两个完全一样的梯形拼成平行四边形 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 平行四边形的底等于梯形的上底与下底的 和，高等于梯形的高，因此梯形的面积是 这个平行四边形面积的一半。 说一说：梯形的面积计算公式是怎样得到的？ 如果用S表示梯形的面积，用a,b,h分别表示梯形的上 底、下底和高，梯形的面积计算公式可以写成： S=(a+b)×h÷2 回顾上面的活动过程，你有哪些收获？ 理解梯形面积公式的推导逻辑，明确其面积仅 与上底、下底和高有关。 练一练 提示：先确定梯形上底、下底和高，再代入梯形的面积公式计算。 块梯形麦田，上底36米，下底54米，高40米。这块麦田的面积是多少平方米？ (36+54)×40÷2=1800(平方米) 你知道吗？ 《九章算术》“方田”章记载了一些常见图形的面积计算方法。例如，三角形的 面积计算方法是“半广以乘正从”(“广”指三角形的底，“正从”指与底对应的高)， 即三角形的面积等于底的一半乘高，或者是“半正从以乘广”，即三角形的面积等于 高的一半乘底。著名数学家刘徽在《九章算术注》中用“以盈补虚”的方法（如左下 图)进一步解释了三角形的面积计算方法。你能用类似的方法把梯形转化成三角形（如 右下图)，推导出梯形面积公式吗？ 半广 虚 虚 正 从 半正从 盈 5 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 学方法 ©借鉴梯形面积公式的推导方法计算有规律堆放的物体的数量 工地上有一堆钢管，侧面如右图。最上面一层有9根，最下面一层 有15根，并且下层总比它的上一层多1根，你能算出这堆钢管一共 有多少根吗？ 思路分析：工地上摆放的钢管侧面形状像梯形。假设有两堆这样的钢管，且摆放的情况相 反（侧面如下图所示）。 9根 15根 09+15=24(根 10+14=24( 一共有(15-9+1)层 11+13=24 ggggg *15+9=24（根) 15根 9根 一堆钢管的总根数×2=两堆合在一起后每层的根数×层数 一堆钢管的总根数=（最上面一层的根数+最下面一层的根数）×层数÷2 正确解答：15-9+1=7（层）(9+15)×7÷2=84（根) 答：这堆钢管一共有84根。 解此类题时，可以借鉴梯形面积公式的推导方法来计算。 ◎运用推理法求梯形的面积 右图是一个直角梯形，较短的一条腰长12厘米，有两条线段把梯形分 成了三个三角形，其中两个是等腰直角三角形。这个梯形的面积是多 12 cm 少平方厘米？ 思路分析： 直角梯形的面积=(AB+CD)×BC÷2 直角梯形的面 三角形ABE是等腰直角三角形。AB=BE 积=BC×BC÷2 AB+CD=BE +EC=BC 三角形DCE是等腰直角三角形。→EC=CD 正确解答：12×12÷2=72（平方厘米) 答：这个梯形的面积是72平方厘米。 52 三多边形的面积 课后·提升笔记 巧总结 提示：已知梯形的上底、下底和高，可以运用 ⊙易错点：计算梯形的面积时忘记除以2 梯形的面积计算公式求出梯形面积。 一块梯形纸板，上底是6分米，下底是8分米，高是5分米。这块纸板的面积是多少？ 易错解读：本题易错在没有掌握梯形的面积计算公式，计算时只用了（上底+下底)×高 计算梯形的面积，没有除以2，正确的梯形面积计算公式是（上底+下底）×高÷2。所以 本题的正确答案为(6+8)×5÷2=35（平方分米），这块纸板的面积是35平方分米。 举一反三： 计算下面梯形的面积。 提示：梯形的面积=（上底+下底)X高÷2 (1) 46m (2) 4 dm (3) 56 cm wp 8 28 cm 22m 7dm 提累养 1.填空。 (1)一个梯形上底与下底的和是18米，高是4米，面积是()平方米。 (2)一个梯形的上底是1分米，下底是5分米，高是3分米，这个梯形的面积是( 平方分米。 (3)一个梯形的面积是28平方米，它的高是7米，上底是3米，下底是( )米。 2.王伯伯用铁丝网靠墙围了一个梯形养鸡场（如下图)，铁丝网的总长是82米。这个养鸡场 的占地面积是多少平方米？ 提示：因为靠墙，所以铁丝网的总长减去20米，剩下的就是上 底与下底的和。根据梯形的面积计算公式，可以求出养鸡场的 占地面积。 20m 53随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 要点2练习 五年级一班同学体育测试合格人数统计图 数量/人 ☐男生门女生 25 2018 22 20 1> 1818 15 210 10 5 0 立定 跳绳 投实 仰卧项目 跳远 心球 起坐 三 多边形的面积 第1课时平行四边形的面积 举一反三 20×12=240(平方米)或16×15=240（平方米） @提素养 1.(1)12×8=96(平方厘米) (2)6×4=24(平方厘米) 2.8×2×2=32（千克) 第2课时 三角形的面积 举一反三 (1)C (2)C ②提素养 1.(1)120×95÷2=5700(平方厘米) （2)4×3÷2=6（平方米) (3)30×28÷2=420(平方分米) 2.20×2÷4=10（分米) 5×10÷2=25（平方分米) 第3课时梯形的面积 举一反三 （1)(22+46)×42÷2=1428（平方米) (2)(4+7)×8÷2=44(平方分米) (3)(28+52)×56÷2=2240(平方厘米) @提素养 1.(1)36(2)9(3)5 2.（82-20)×20÷2=620(平方米) 16 第4课时公顷和平方千米 举一反三 45000018720095680000006800 ①提素养 1.(1)10000平方米公顷1000000平方米 平方千米(2)200400004 (3)平方厘米公顷平方米平方千米 2.248000÷400=620(米) 3.(600+800)×200÷2=140000(平方米) 140000平方米=14公顷 14×8=112(吨) 第5课时组合图形的面积和面积的估计 举一反三 12×20-2×20-2×12+2×2=180(平方米) 0提素养 1.(1)(18+25)×8÷2+18×6÷2=226(平方厘米) (2)(80+30)×50÷2-30×15÷2=2525(平 方厘米) (3)40×25+40×10÷2=1200(平方厘米) 2.（40+70)×30÷2-30×15=1200(平方米) 第三单元要点总结 要点①练习 （1)18×19=342(平方厘米) (2)18×9÷2=81(平方厘米) (3)(38+62)×52÷2=2600(平方分米) 要点2练习 270千米=270000米 270000×40=10800000(平方米) 10800000平方米=1080公顷 要点3练习 (1)5×3+3×4÷2=21（平方厘米) (2)14×8-8×4÷2=96(平方厘米)