3.2 三角形的面积-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（苏教版·新教材）

随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 要点2练习 五年级一班同学体育测试合格人数统计图 数量/人 ☐男生门女生 25 2018 22 20 1> 1818 15 210 10 5 0 立定 跳绳 投实 仰卧项目 跳远 心球 起坐 三 多边形的面积 第1课时平行四边形的面积 举一反三 20×12=240(平方米)或16×15=240（平方米） @提素养 1.(1)12×8=96(平方厘米) (2)6×4=24(平方厘米) 2.8×2×2=32（千克) 第2课时 三角形的面积 举一反三 (1)C (2)C ②提素养 1.(1)120×95÷2=5700(平方厘米) （2)4×3÷2=6（平方米) (3)30×28÷2=420(平方分米) 2.20×2÷4=10（分米) 5×10÷2=25（平方分米) 第3课时梯形的面积 举一反三 （1)(22+46)×42÷2=1428（平方米) (2)(4+7)×8÷2=44(平方分米) (3)(28+52)×56÷2=2240(平方厘米) @提素养 1.(1)36(2)9(3)5 2.（82-20)×20÷2=620(平方米) 16 第4课时公顷和平方千米 举一反三 45000018720095680000006800 ①提素养 1.(1)10000平方米公顷1000000平方米 平方千米(2)200400004 (3)平方厘米公顷平方米平方千米 2.248000÷400=620(米) 3.(600+800)×200÷2=140000(平方米) 140000平方米=14公顷 14×8=112(吨) 第5课时组合图形的面积和面积的估计 举一反三 12×20-2×20-2×12+2×2=180(平方米) 0提素养 1.(1)(18+25)×8÷2+18×6÷2=226(平方厘米) (2)(80+30)×50÷2-30×15÷2=2525(平 方厘米) (3)40×25+40×10÷2=1200(平方厘米) 2.（40+70)×30÷2-30×15=1200(平方米) 第三单元要点总结 要点①练习 （1)18×19=342(平方厘米) (2)18×9÷2=81(平方厘米) (3)(38+62)×52÷2=2600(平方分米) 要点2练习 270千米=270000米 270000×40=10800000(平方米) 10800000平方米=1080公顷 要点3练习 (1)5×3+3×4÷2=21（平方厘米) (2)14×8-8×4÷2=96(平方厘米)随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 第②课时 三角形的面积 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①】 用转化法推导三角形的面积（教材第33页例2） 两个完全一样的三角 两个完全一样的三角形 形可以拼成一个（长方形）。 还可以拼成一个（平行四边形)。 重点心 知识点2 三角形面积公式的推导（教材第33页例2） (1)拼接规律 任意两个完全一样的三角形都能拼成（平行四边形）。 学 (2)底和高的对应 拼成的平行四边形的底=三角形的底 知 拼成的平行四边形的高=三角形的高 (3)公式推导 平行四边形的面积=（底×高） 三角形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2 (4)用字母表示 用(S)表示面积，(a)表示底，(h)表示高，公式为 S=axh÷2o 重点⑤ 知识点3 三角形面积公式的应用（教材第34页试一试） 已知交通标志牌的形状是三角形，题中给出了三角形的底和高，根据三角 形的面积计算公式S=a×h÷2可以直接求出面积，列式计算为7×6÷2=21（平 方分米)。 ==== 理 三角形面积公式的 用转化法推导三角形 推导 思 的面积 三角形的面积 三角形面积公式的 应用 三多边形的面积 课堂·听课笔记 精批注 2 怎样求下面两个三角形的面积？联系求平行四边形面积的过程想一想：能通过转化解决 问题吗？ 能通过转化解决。将三角形转化为已学的长方形或平行四边形 再根据转化后图形的面积推导三角形的面积。 ① ② 2个①号三角 把两个完全一样的② 用两个完全一样 形可以拼成一 号三角形分一分、剪一 的②号三角形可 个长方形。 剪，可以拼成长方形。 以拼成… 一个平行四边形。 任意两个完全一样的三角形都能拼成平行四边形吗？小组合作，剪一剪，拼一拼，说 一说。 拼成的平行四边形底和高与三角形的底 任意两个完全一样的三角 和高分别相等，面积为三角形的2倍。 形都能拼成平行四边形。 把两个完全一样的三角形拼成平行四边形后，平 行四边形的底和高分别相当于三角形的什么？ 平行四边形的底就是三角 形的一条边，高是 三角形的高。 45 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 如图，从三角形的一个顶点到它对边的距离是三角形的高，与 高互相垂直的边是三角形的底。 根据平行四边形的面积计算公式，怎样求三角形的面积？ 底 平行四边形的面积=底×高 个 ↓ 三角形的面积=底×高÷2 三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。 如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高， 三角形的面积计算公式可以写成： 注意计算三角形 S=axh÷2 的面积时，不要忘 记除以2。 回顾上面的活动过程，你有哪些收获？ 掌握了“转化”的数学思想，理解了公式推导逻 辑，明确了三角形面积仅与底和对应的高相关。 令试一试 块三角形交通标志牌，底是7分米，高大约是6分米。要在它的正 面涂上油漆，涂油漆的面积大约是多少平方分米？ 7×6÷2=21(平方分米) 练一练 先说说每个三角形的底和高各是多少，再分别计算它们的面积。 提示：先我准三角形的底和对应的高，再代入公式计算。 dm 45m n 4 dm 8 cm 8×5÷2=20(平方厘米) 3×4÷2=6(平方分米) 45×16÷2=360(平方米) 46 三多边形的面积 学方法 解决此类问题的关键是根据变化的量和三角形 ©运用抓不变量法解决三角形面积问题 的面积计算公式，求出不变的量。 个三角形，如果高不变，底增加2厘米，面积就增加24平方厘米；如果底不变，高增加 1厘米，面积就增加15平方厘米。求原三角形的面积。 思路分析：假设原三角形的底和高分别为a厘米、h厘米。画图分析如下： 高不变，底增加2厘米， 24 cm 增加的图形是一个三角形， 高=（24×2÷2)厘米 且三角形的面积是24平方 a cm 2 cm 厘米。 根据三角形的面积计算 原三角形的高。 公式S=ah÷2,即可求 出原三角形的面积。 原三角形的底。 15 cm" I cm 底不变，高增 根据“现在三角形的面积一原三角形的 加1厘米，面 面积=增加部分（涂色部分)的面积”， 积增加15平 得a(h+1)÷2-ah÷2=15,可推出 方厘米。 a=15×2. a cm 正确解答：原三角形的高是24×2÷2=24（厘米) 将原三角形的底用a表示，高用h表示，则a(h+1)÷2-ah÷2=15 可得a=15×2=30 原三角形的面积：24×30÷2=360（平方厘米) 答：原三角形的面积是360平方厘米。 ⊙运用分割法求图形面积的问题 下图中两个正方形的边长分别是8厘米和4厘米，求涂色部分的面积。 8cm 如果涂色部分的面积不能直接求 4 cm 出，那么可以将涂色部分分割成几 个基本图形再计算。 思路分析：将涂色部分分割成两个已知底和高的三角形，如右图。先分 8 cm 别求出两个涂色部分三角形的面积，再相加，即可求出整个 4 cm 涂色部分的面积。 正确解答：4×4÷2+（8-4)×8÷2=24（平方厘米) 答：涂色部分的面积是24平方厘米。 47 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 课后·提升笔记 巧总结 提示：三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积等于 平行四边形面积的一半。 ©易错点：误认为所有三角形的面积都是平行四边形面积的一半 判断：三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 易错解读：本题易错在没有正确理解三角形面积公式的推导过程。只有等底等高的三角形 与平行四边形，才能说这个三角形的面积是平行四边形面积的一半。所以本题的正确答案 为X。 举一反三： 选择。 (1)一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积小16平方厘米，这个平行四 边形的面积是（)平方厘米。 A.8 B.16 C.32 (2)一个三角形的高是20厘米，对应的底是高的一半，这个三角形的面积是()平 方厘米。 提示：计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 A.400 B.200 C.100 提素养 1.计算下面三角形的面积。提示：一三角形的面积=底×高÷2 (1) (2) (3) .95 cm 5m 3m 28 dm: '20dm 120cm 4m 30 dm 2.如图，涂色部分的面积是20平方分米，则空白部分的面积是多少？ 提示：两个三角形的高是相等的。 5 dm 4 dm 48