暑假提升训练：角的度量（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 以角的分类与度量为核心，通过钟面、折叠等情境系统构建“概念认知-工具操作-实际应用”的解题体系，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空1-5、判断18-22|角的分类标准（锐/直/钝/平/周角）、角的大小本质（与边长短无关）|从角的定义到分类，建立角的度量单位（度）概念| |工具应用|填空3、16、解答24|量角器内外圈刻度转换（180°-内圈=外圈）、三角尺组合（30°/45°/60°/90°加减）|工具操作与角的度量原理结合，培养几何直观| |实际情境|填空6-12、解答25-29|钟面角计算（每大格30°）、折叠角对称性质、台球反弹角规律|从生活情境抽象出角的模型，发展应用意识与推理意识|

暑假提升训练：角的度量 一、填空题 1．9：00，钟面上时针和分针成( )角；18：00，时针和分针成( )角。 2．钟表的时针从“2”走到“5”，顺时针旋转了( )°，再顺时针旋转90°走到数字( )。 3．把周角平均分成4份，每份是( )度；画角时，一条射线和量角器外圈的20°线重合，另一条射线与量角器外圈的115°线重合，则这个角是( )度。 4．钟面上5时整，时针和分针成( )角；( )时整，时针和分针成平角。 5．∠1与∠2的和是174°，∠2＝54°，那么∠1＝( )°。 6．明德小学为了错峰放学，课后服务结束的放学时间从17：15一直持续到17：45。这段时间钟面上的分针按( )时针方向旋转了( )°。 7．如图，把长方形的纸这样折起来以后，已知，，则______°。 8．如图，聪聪把两张硬纸条钉在一起，做成了一个活动角，旋转其中一条边，直到两边重合（如图⑤），这时形成的角是________角，等于________个直角的度数之和。 9．早上8时同学们乘坐大巴开往绿野仙踪，这时时针和分针所形成的较小角是( )角，是( )°。 10．用放大100倍的放大镜看一个45°的角，看到的角的度数是( )。 11．乐乐早上6：00起床，这时钟面上时针和分针所形成的角是( )角；下午5：00放学，这时钟面上时针和分针所形成的角是( )角；晚上9：00睡觉，这时钟面上时针和分针所形成的角是( )角。 12．如图，把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，形成的∠1是( )°，是( )角。 二、选择题 13．钟面上4时整，时针和分针组成的较小的角是（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角 14．一个周角等于（    ）个直角，一个平角等于（    ）个直角，一个周角等于（    ）个平角。 A．2，3，4 B．3，4，8 C．4，2，2 D．8，2，2 15．下面不能用一副三角尺画出的角是（    ）。 A．105° B．140° C．120° D．135° 16．用量角器量一个角，其中角的一条边对准量角器内圈20°的刻度线。如果另一条边对准量角器外圈75°的刻度线，那么这个角是（    ）。 A．55° B．75° C．85° D．105° 17．如图，已知∠3＝150°，∠2＝（    ）°。 A．30 B．40 C．50 D．60 三、判断题 18．用放大镜观察一个角，角的两条边看起来变长了，角的度数也变大了。( ) 19．钝角一定比直角大，比平角小。( ) 20．直角一定比锐角大，所以大于锐角的角一定是直角。( ) 21．用一副三角尺可以画出150°的角，也可以画出15°的角。( ) 22．一条射线绕它的端点旋转一周，所形成的角是周角。( ) 四、计算题 23．如图所示，求出、和的度数。 五、解答题 24．选择合适的方法画出下列各角，并说一说它们分别是哪一种角。 60°    90°    105°    120°    180° 25．先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的顺序排一排这些角。（填序号） （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 26．量一量，画一画，并写出角的名称。 27．已知∠1和∠2组成一个平角，∠1＝75°，求∠2的度数。 28．将长方形的一个角折叠后如下图所示。已知∠1＝36°，求∠2的度数。 29．笑笑在观看爸爸打台球时发现，当球撞向桌边时，就会向另一个方向弹走，如图所示。 （1）量一量：∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°，∠4＝（    ）°。 （2）根据（1）中测量的结果，你发现了什么？ 第4页，共5页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假提升训练：角的度量》参考答案 1． 直 平 【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。 钟面有12个大格，每一大格是30°，9：00，时针指向9，分针指向12，时针和分针之间有3个大格，用大格数3乘30°，即可算出时针和分针较小的夹角度数；18：00，时针指向6，分针指向12，时针和分针之间有6个大格，用大格数6乘30°，即可算出时针和分针的夹角度数。 【详解】由分析可知， 30°×3＝90° 30°×6＝180° 所以，9：00，钟面上时针和分针成直角；18：00，时针和分针成平角。 2． 90 8 【分析】因为钟表一圈为360°，共被分为12个大格，所以可计算出单个大格对应的角度。用大格数乘单个大格的角度，即可得到旋转的度数。用90°除以单个大格的角度，得到走过的大格数，再从“5”开始顺次数对应大格数，即可得到最终指向的数字。 【详解】360°÷12＝30°，每个大格对应30° 时针从“2”走到“5”，转过了（个）大格，是30°×3＝90° 90°÷30°＝3（个） 5＋3＝8 再顺时针旋转90°走到数字8。 3． 90 95 【分析】周角＝360°；在量角器上，同一圈刻度，角的度数＝大刻度－小刻度。 【详解】360÷4＝90° 115°－20°＝95° 4． 钝 6 【分析】钟面360°被12个数字分成12等份，每两个数字间的大格都是30°。比如5时整，时针指向5、分针指向12，中间隔了5个大格，30°×5＝150°，这是个钝角；要是想让时针分针摆出平角（180°），那得凑够6个大格，刚好6时整时，时针分针一个指向6、一个指向12。 【详解】钟面每大格角度：360°÷12＝30° 5时整间隔大格数：5个 夹角：5×30°＝150° ，150°是钝角。 平角是180°，对应大格数：180°÷30°＝6（个） 当间隔6个大格时，时刻为6时整。 钟面上5时整，时针和分针成钝角；6时整，时针和分针成平角。 5．120 【分析】已知两个角的度数之和与其中一个角的度数，求另一个角的度数用两个角的度数之和减去已知角的度数即可。 【详解】174°－54°＝120° ∠1与∠2的和是174°，∠2＝54°，那么∠1＝120°。 6． 顺 180 【分析】首先计算放学时间持续的时长，用结束时刻减去开始时刻。其次，根据钟面指针运动规律可知，分针旋转的方向是顺时针方向。最后，根据分针走一圈是360°用时60分钟，计算出30分钟旋转的角度，30分钟正好是60分钟的一半，即旋转了平角。 【详解】计算经过的时间：17时45分－17时15分＝30分 判断旋转方向：钟面上指针旋转的方向是顺时针方向 360°÷2＝180° 7．80 【分析】 因为长方形的纸是如上图折起来的，所以∠1＝∠4＝30°，∠2＝∠5＝20°，且五个角的和是180°，那么∠3＝180－∠1×2－∠2×2。 【详解】180°－30°×2－20°×2 ＝180°－60°－40° ＝80° 8． 周 4 【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫周角；直角等于90度；周角等于360度，据此即可解答。 【详解】把两张硬纸条钉在一起，组成一个活动角。旋转其中一条边，直到两边重合，这时形成的角是周角，是360度，它的度数等于4个直角的度数之和。 9． 钝 120 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分为12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，8时整，分针指向12，时针指向8，时针和分针相差4个大格，即4×30°＝120°，大于90°小于180°的角是钝角，据此解答即可。 【详解】早上8时同学们乘坐大巴开往绿野仙踪，这时时针和分针所形成的较小角是钝角，是120°。 10．45°/45度 【分析】角的大小是由两条边张开的程度决定的，与边的长短无关。放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，据此解答即可。 【详解】用放大100倍的放大镜看一个45°的角，看到的角的度数是45°。 11． 平 钝 直 【分析】直角是90°角，平角是180°角，钝角大于90°且小于180°；钟面上，时针和分针形成的角度可以通过计算它们之间的格子数来确定。钟表每个大格是30°。6时，时针指向6，分针指向12，两针相差6个大格，所以角度为6×30°＝180°；5时，时针指向5，分针指向12，两针相差5个大格，所以角度为5×30°＝150°；9时，时针指向9，分针指向12，两针相差3个大格，所以角度为3×30°＝90°，据此判断。 【详解】6×30°＝180°，是平角； 5×30°＝150°，150°大于90°且小于180°，是钝角； 3×30°＝90°，是直角。 乐乐早上6：00起床，这时钟面上时针和分针所形成的角是平角；下午5：00放学，这时钟面上时针和分针所形成的角是钝角；晚上9：00睡觉，这时钟面上时针和分针所形成的角是直角。 12． 135 钝 【分析】整个圆形的圆心角是360°，每对折1次，就是对折前的一半，计算得到的最小角的度数，乘法计算∠1的度数，大于90°小于180°的角是钝角，判断即可。 【详解】对折1次： 对折2次： 对折3次： 因此∠1是，则∠1是钝角。 13．B 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。4时整，时针和分针之间有4个大格，则时针和分针的夹角是30°×4，再判断这个角的类型即可。 【详解】30°×4＝120° 钝角是大于90°，小于180°的角，所以钟面上4时整，时针和分针组成的较小的角是钝角。 14．C 【分析】周角等于360°，平角等于180°，直角等于90°，用360°÷90°，即可求出一个周角等于几个直角，用180°÷90°，即可求出一个平角等于几个直角，用360°÷180°，即可求出一个周角等于几个平角，据此解答即可。 【详解】360°÷90°＝4（个） 180°÷90°＝2（个） 360°÷180°＝2（个） 一个周角等于4个直角，一个平角等于2个直角，一个周角等于2个平角。 15．B 【分析】一副三角尺的角的度数分别是、、、，通过这些角度加减得到的角都是的整数倍，据此判断即可。 【详解】A．，可以画出； B．不是的整数倍，无法通过三角尺角度加减得到，不能画出； C．，可以画出； D．，可以画出。 16．C 【分析】量角器上有内圈和外圈两组刻度，同一位置的内外圈刻度数值之和为180°。测量角的大小时，需要读取同一圈刻度上的数值进行计算。本题中两条边分别对准了内圈和外圈的不同刻度，需先将其转化为同一圈的刻度，再求差值。 【详解】内圈刻度和外圈刻度在同一位置的数值相加等于180°，已知角的一条边对准内圈20°刻度线，将其转化为外圈刻度：180°－20°＝160°。 角的另一条边对准外圈75°刻度线，用160°－75°＝85°。 17．D 【分析】平角＝180°，∠1＝平角－∠3＝30°，直角三角形中，两个锐角的和是90°，则∠2＝90°－∠1。 【详解】180°－150°＝30° 90°－30°＝60° 所以∠2＝60°。 18．× 【分析】角的大小是由两条边之间的夹角决定的，与边的长度无关。 【详解】根据分析，角的度数是由两条边之间的夹角决定的，与边的长度无关。用放大镜观察一个角，我们看到角的两条边看起来是变长了，但实际上角的度数并没有变大。 故答案为：× 19．√ 【分析】锐角是大于0度且小于90度的角，直角是90度的角，钝角是大于90度且小于180度的角。根据角的分类，即可解答。 【详解】比直角大，比平角小的角是钝角 故答案为：√ 20．× 【分析】直角是90°，锐角大于0°小于90°，因此直角一定比锐角大。但大于锐角的角不一定是直角，因为钝角（大于90°小于180°）也大于锐角，据此判断。 【详解】直角是90°，锐角大于0°小于90°，因此直角一定比锐角大。但是，大于锐角的角不一定是直角，例如钝角（大于90°小于180°）也大于锐角，但它不是直角。原题干说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】一副三角尺六个角，分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°；选择其中的两个角度相加或相减，看能否拼出150°和15°的角；据此解答。 【详解】60°＋90°＝150°，可以画出150°的角； 60°－45°＝15°，可以画出15°的角。 所以，用一副三角尺可以画出150°的角，也可以画出15°的角。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【详解】如下图，一条射线绕端点旋转一周形成的角是周角，原说法正确。 故答案为：√ 23．，， 【分析】直角是90°，平角是180°，∠1＋45°＝180°，所以用180°减去45°，即可求出∠1；∠1＋∠2＝180°，所以用180°减去∠1，即可求出∠2；∠3＋90°＋45°＝180°，所以用180°减去90°，再减去45°即可求出∠3。 【详解】 所以、和的度数分别为135°、45°、45°。 24．见详解 【分析】画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器60°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出60°的角。同理画出其余各个角。小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，180°的角是平角，360°的角是周角， 【详解】 60°的角是锐角，90°的角是直角，105°的角是钝角，120°的角是钝角，180°的角是平角。 25．标角见详解；①；③；④；② 【分析】 标出时针和分针形成的角，是指时针和分针两者之间形成的较小那个角；在标角时，要用弧线“”标出，弧线两端在角的两边；如果形成的角是直角，要用直角符号“”标出。 角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；①中时针和分针叉开1个大格；②中时针和分针叉开4个大格；③中时针和分针叉开2个大格多一点；④中时针和分针叉开3个大格。据此比较即可。 【详解】 由分析可知，②形成的角是4个大格；④形成的角是3个大格；③形成的角是2个大格多一点；①形成的角是1个大格，所以这些角的大小从小到大排列为：①＜③＜④＜②。 26．125；钝； 30；锐； 图见详解；直； 【分析】用量角器的中心与角∠1的顶点重合，量角器的0刻度线与角∠1的一条边重合。从与角∠1重合的0刻度线开始数，看角∠1的另一条边所对应的刻度，经测量∠1＝125°。 因为125°大于90°小于180°，所以∠1是钝角。 同样用量角器的中心与角∠2的顶点重合，量角器的0刻度线与角∠2的一条边重合。从与角∠2重合的0刻度线开始数，看角∠2的另一条边所对应的刻度，经测量∠2＝30°。因为30°小于90°，所以∠2是锐角。 已知∠3＝90°，根据角的分类，等于90°的角是直角，所以∠3是直角。 【详解】 27．105° 【分析】因为∠1和∠2组成一个平角，而平角等于180°，于是用180°－75°即可求出∠2的度数。 【详解】180°－75°＝105° 答：∠2是105°。 28．18° 【分析】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，即2个∠1的度数和1个∠2的度数合计为90°，则∠2的度数为90°减去2个∠1的度数，据此计算。 【详解】90°－2×36° ＝90°－72° ＝18° 答：∠2为18°。 29．（1）40；40；50；50 （2）射入角等于射出角 【分析】（1）根据题意，量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。使用量角器正确的测量角的大小即可解答。 （2）根据（1）可知，射入角等于射出角。 【详解】根据分析可知： （1）量一量：∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝50°，∠4＝50°。 （2）根据（1）中测量的结果，我发现：射入角等于射出角。 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $