2026-2027学年苏科版数学七年级上册单元分层练习 第6章平面图形的初步认识

**基本信息** 苏科版七年级上册第6章平面图形的初步认识单元分层练习，通过基础巩固、拓展提升、创新思维三级梯度设计，融合几何直观与推理意识，适配新授课知识内化与能力进阶需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|垂线段最短应用、三角板角运算、直线射线线段辨析|结合生活情境（如第1题），考查基础概念理解| |填空题|5题|线段中点计算、折叠性质、角平分线推理|设置动态问题（如第14题折叠角度），培养空间观念| |解答题|9题|角的和差运算、旋转动态探究、非遗文化抽象（如“抖空竹”）|分层设计综合题（如19题旋转与角平分线），发展推理意识与创新思维|

2026-2027学年苏科版数学七年级上册单元分层练习 第6章平面图形的初步认识 一、基础巩固 1．下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（　　） A． B． C． D． 2．一副三角板按如图方式摆放，若，则（　　） A．　　　　　　 B． C．　　　　　　 D． 3．如图，点C是线段AB 上一点，点 D 是AC 的中点，点 E是BC 的中点，AC=5cm ，BC=8cm .则线段 DE 的长为(　　) A．5cm B．5.5cm C．6 cm D．6.5cm 4．已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线，画射线，连接，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知线段，作一条线段使它等于．作法：①作射线；②用圆规量出线段的长，在射线上顺次截取；③用圆规量出线段的长，在线段上截取，那么所作的线段是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点A，B，C，D在同一平面内，按要求完成作图及作答： （1）在图1中，画直线，画射线，并连接； （2）在（1）的条件下，在图1中，在射线上画一点E，使得最小，此画图的依据是_______； （3）在图2中，平面已经被分成了_______个不同的区域，过点D再画一条直线，则此时平面最多有_______个不同的区域． 7．计算： （1）； （2） 8．如图1，已知线段，，点、都是线段上的点，点是的中点． （1）求线段的长； （2）如图2，若，并且点是线段的中点，求线段的长． 9．如图，点G在上，已知，平分，平分，试说明．下面是某同学的解答过程，请把该解答过程补充完整． 解：（已知）， __________（____________________） __________（____________________） 平分， __________（____________________）． 平分， __________， （____________________）． （____________________）． 10．补全推理过程： 如图，在中，于点D，点E在上，于点F，过点D作直线交于点G，交的延长线于点H，，．求的度数． 解：，，（已知） ∴（ ）． ．（ ） ，（已知） ．（同角的补角相等） ∴． ．（ ） ，（已知） ．（等量代换） ，（已知） ．（_____） ，（平角定义） ．（等式性质） ∵，（已证） _____°．（_____） 11．如图1，线段，，点E，F分别是，的中点． （1）若，求线段的长度． （2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由． （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，，分别平分和．若，，求的度数． 12．如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）在图1中，______，______． （2）将图1中的三角板按图2的位置放置，使得在射线上，则______； （3）将上述直角三角板按图3的位置放置，使得在的内部，求的度数． 二、拓展提升 13．如图，长方形纸片，点分别在边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕，若，则的度数（　　） A． B． C．随位置的变化而变化 D． 14．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，折叠后点B，D的对应点分别为，，若，则的度数为　 　°． 15．（1）我们曾解决过这样的问题：如图1，点O在直线上，，分别平分，，可求得______． 【问题改编】点O在直线上，，平分． （2）如图2，若，求的度数； （3）将图2中的按图3所示的位置进行放置，写出与度数间的等量关系，并写明理由． 16． （1）如图1，点B，D在线段上． ①填空：　 　　 　． ②若D是线段中点， 则　 　． （2）如图2，射线上有一点C，，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点C按顺时针方向以每秒的速度旋转一周． ①当第一次转至与垂直时， ；（用含m的代数式表示） ②当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值． 三、创新思维 17．如图，已知，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，则的度数为　 　． 18．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若，求的度数．（提示：过点作） 【拓展延伸】已知，点为之外任意一点． （1）如图3，探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图4，探究与之间的数量关系，请直接写出结果． 19．如图1，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周． 　 （1）几秒后与重合？ （2）如图2，经过t秒后，，求此时t的值； （3）若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间与重合？ （4）在（3）的条件下，当射线，射线，射线三条中的一条是另外两条组成的夹角的平分线时，请直接写出t的值． 20．如图①，把一副三角板拼在一起，边，在直线上，其中，，．三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为秒． （1）如图②，当时，______，______，______； （2）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线中的某一条射线是另外两条射线构成夹角的平分线？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）如图③，当三角板在直线上方旋转时，且平分平分，试探究的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线段最短及其应用 【解析】【解答】解：A、用垂线段最短解释，符合题意； B、用两点确定一条直线解释，不符合题意； C、用两点确定一条直线解释，不符合题意； D、用两点之间线段最短解释，不符合题意； 故选：A 【分析】结合图形以及基本的几何原理，对选项逐个进行判断求解即可． 2．【答案】A 【知识点】常用角的度量单位及换算；余角 【解析】【解答】解： 又： 故选： A. 【分析】根据题意得出 解答即可. 3．【答案】D 【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段双中点和型 【解析】【解答】解：，，且点是的中点，点是的中点， ，， ． 故选：D． 【分析】利用线段中点的定义求出、的长，然后根据线段的和差解答即可． 4．【答案】A 【知识点】直线、射线、线段；尺规作图-直线、射线、线段 【解析】【解答】解：A：直线，射线，线段，故A符合题意； B：、、均为直线，故B不符合题意； C：直线，射线，线段，故C不符合题意； D：、、均为线段，故D不符合题意； 故答案为：A． 【分析】直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度；射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸，无法测量长度；线段有两个端点，有一定的长度，可以度量。本题根据直线、射线、线段定义，结合图形进行判断即可。 5．【答案】A 【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∴所作的线段是， 故选：A． 【分析】根据线段之间的关系即可求出答案. 6．【答案】（1）解：直线，射线，线段，如图所示， ； （2）两点间线段最短； （3）7，11． 【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；直线相交的交点个数问题 【解析】【解答】（2）解：如图，点即为所求作； 此画图的依据是两点间线段最短； 故答案为：两点间线段最短； （3）解：如图，平面已经被分成了7个不同的区域，过点再画一条直线，则此时平面最多有11个不同的区域． 故答案为：7，11． 【分析】（1）利用直线、射线的定义及作图方法作出图形即可； （2）利用线段的性质（两点之间线段最短）分析求解即可； （3）根据图形直接分析求解即可. （1）解：直线，射线，线段，如图所示， ； （2）解：如图，点即为所求作； 此画图的依据是两点间线段最短； 故答案为：两点间线段最短； （3）解：如图，平面已经被分成了7个不同的区域，过点再画一条直线，则此时平面最多有11个不同的区域． 故答案为：7，11． 7．【答案】（1） （2） 【知识点】常用角的度量单位及换算；角度的四则混合运算 8．【答案】（1）解：∵，，∴， ∵E是中点， ∴； （2）解：∵，，∴， ∵F是中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【分析】（1）先根据线段的和差运算求出AB，进而根据中点即可得到AE； （2）根据线段的运算得到CD，再根据中点结合题意进行线段的运算即可求解。 （1）解：∵，， ∴， ∵E是中点， ∴； （2）∵，， ∴， ∵F是中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 9．【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义； ；等量代换；内错角相等，两直线平行 【知识点】平行线的判定与性质 10．【答案】垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；40；两直线平行，同位角相等． 【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质 11．【答案】（1）解：∵，，，∴， ∵点E，F分别是，的中点， ∴，， ∴； （2）解：的长度不变，的长度为， 理由如下： ， CE+DF= ∴； （3）解： ∵，分别平分和， ∴，， 设，，则，， ∵ ∴ 即， ∴， ∴ ． 【知识点】角的运算；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念 【解析】【分析】 （1）根据AB=20，CD=3，AC=7，得到=AB-AC-CD=10，结合据线段中点的定义，得出和的长度，结合，即可求得的长度； （2）根据题意，AB、CD的长度不变，由线段中点的定义，得到，，CE+DF=，结合，即可求出的长度； （3）根据题意，得到，，∵∠GOH=130°，∠POQ=18°，可以求出∠GOP+∠QOH，继而求出∠MOP+∠QON，结合，即可求得的度数． （1）解：∵，，， ∴， ∵点E，F分别是，的中点， ∴，， ∴； （2）不变，的长度为，理由如下： 设，则 ∵点E，F分别是，的中点， ∴，． ∴； （3）∵，分别平分和， ∴，， 设，，则，， ∵ ∴ 即， ∴， ∴ ． 12．【答案】（1），； （2） （3）解：由（1）得，， ， ， ， ， 即的度数为．​​​​​​ 【知识点】角的运算；邻补角 【解析】【解答】解：（1），， ，， 故答案为：，； （2）由（1）得，， ， ， 故答案为：； 【分析】（1）由于和构成平角，即，再结合题目给定的比例关系，可以计算出这两个角的度数； （2）在已知的度数以及的度数的情况下，可以进一步求出的度数； （3）通过角的加减关系，先用含有的表达式表示出和，然后将两者相减，就能得到的结果。 （1）解：，， ，， 故答案为：，； （2）由（1）得，， ， ， 故答案为：； （3）由（1）得，， ， ， ， ， 即的度数为． 13．【答案】B 【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：由折叠性质得：， 。 根据平角关系： 计算得： 故答案为：B。 【分析】根据折叠性质可得：，。 由平角关系，即可求解。 14．【答案】42 【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：∵四边形是长方形， ∴， 由折叠得，， ∴，， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】根据长方形性质可得，根据折叠性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案. 15．【答案】解：（1）； （2）， ． ， ． ． 平分， ． ； （3）设． 则． 平分， ． ， ． 按图3所示的位置放置时，与度数间的等量关系为：． 【知识点】整式的加减运算；角的运算；角平分线的概念 【解析】【解答】解：（1），，分别平分，， ， ， 故答案为：； 【分析】（1）利用角平分线的定义及角的运算和等量代换求出∠COD的度数即可； （2）先利用角的运算求出∠COB的度数，再利用角平分线定义求出∠COE的度数，最后利用角的运算求出∠DOE的度数即可； （3）先利用角平分线的定义及角的运算求出∠BOE的度数，再利用角的运算求出即可． 16．【答案】（1）；；6 （2）解：①3m； ②由题意知，当绕点顺时针旋转时，时间为（秒）， 当三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点， 当为中点，，即， 解得； 当为中点，，即， 解得，； 当绕点顺时针旋转时，时间为（秒）， 为中点，，即， 解得． 综上，的值为1或4． 【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算；用代数式表示和差倍分的数量关系 【解析】【解答】解：（1）AD；BC ①AB=DB+AD=AC-BC ②可以设 BD 的长度为 x，然后得AC=2AD=8BD=8x ，8x=16，x=2，因为BC=3x，所以BC=6cm。 （2）①由题意知，当第一次转至与垂直，即旋转角为，∴时间为（秒）， ∴， 故答案为：； 【分析】这道题考的是怎么解一元一次方程，还有线段的中点、两点之间的距离这些概念。关键是要搞清楚“中点”到底是什么意思。 （1）①直接用线段之间的加减关系就能算出来； ②可以设 BD 的长度为 x，然后把 AC 表示出来，再列个方程解一下就行。 （2）①题目说当 CB 第一次转到和 AC 垂直的时候，这个时候转过的角度是90°，时间过了 3 秒，那 PC 的长度就是 3m； ②当 CB 绕着点 C 顺时针旋转，过了 6 秒时，如果 A、P、C 三个点里有一个点是另外两个点连成线段的中点，那就要分情况讨论： 如果 P 是 AC 的中点，那就说明 AP = PC，列出方程 12×= 6m，解一下就行； 如果 A 是 PC 的中点，那就说明 PA = AC，列出方程 6m = 2×12=24，也能解出来。 当旋转了 12 秒时，如果 C 是 AP 的中点，那 PC = AC，也就是 12m = 12，同样能求出 m。 17．【答案】/75度 【知识点】角的运算；角平分线的概念 【解析】【解答】解：∠EOF = ∠AOB + ∠BOF - ∠AOE，设∠BOC=x. 因为∠AOE = ∠AOC - ∠EOC = (135° + x) -(135° + x) =(135° + x)， ∠BOF = ∠BOD - ∠DOF = (x + 45°) -(x + 45°) =(x + 45°). 所以∠EOF = 135° +(x + 45°) -(135° + x) = 135° +(x + 45° - 135° - x) = 135° + × (-90°) = 135° - 60° = 75°。 因此，∠EOF的度数为75°。 故答案为： . 【分析】本题的解题思路是先根据已知角度和射线位置关系，设出中间角∠BOC为x，然后用含x的式子表示出∠AOC和∠BOD。接着根据题目给出的比例关系，表示出∠EOC和∠DOF。关键的一步是找到∠EOF的正确组合方式，∠EOF = ∠AOB + ∠BOF - ∠AOE，这样代入化简后x正好抵消，得到固定值75°。 18．【答案】解：过点作，如图所示， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∵ ∴， 即， 故答案为：． 拓展延伸 （1）， 理由如下：过点作，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）， 理由如下：过点作，则， ∴ ∵ ∴ ∴ 【知识点】乌鸦嘴模型；平行线的应用-证明问题 【解析】【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补得到，进而相减求出即可； 拓展延伸 （1）过点作，则，根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补求出运算即可； （2）过点作，则，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得，进而得出结论即可． 19．【答案】（1）解：∵， ∴秒后与重合. （2）解：分两种情况：在上方时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴经过20秒后，； 在下方时，如图2.2， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴经过20秒或80秒后，. （3）解：如图3所示： 则， ∵三角板绕点以每秒的速度，射线也绕点以每秒的速度旋转， 设，则， ∵与重合， 则， 可得：， 解得：秒； 即经过20秒时间与重合. （4）或． 【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；分类讨论 【解析】【解答】（4）解：分三种情况： ①平分时，此时在上方，如图4所示： ， ∴，无解； ②平分，此时在上方，如图5所示： ， ， 解得：秒； ③当平分时，如图6， ， ， 解得：； ④当平分时，如图7， ， ，无解； 故的值为或． 故答案为：或． 【分析】（1）利用“时间=角度÷转动速度”列出算式求解即可； （2）分类讨论：①在上方时，②在下方时，先求出，再利用“时间=角度÷转动速度”列出算式求解即可； （3） 设，则，根据“”列出方程， 再求解即可； （4）分类讨论： ①平分时，此时在上方， ②平分，此时在上方， ③当平分时， 先画出图形并列出方程求解即可. （1）解：∵， ∴秒后与重合； （2）解：分两种情况： 在上方时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴经过20秒后，； 在下方时，如图2.2， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴经过20秒或80秒后，； （3）解：如图3所示： 则， ∵三角板绕点以每秒的速度，射线也绕点以每秒的速度旋转， 设，则， ∵与重合， 则， 可得：， 解得：秒； 即经过20秒时间与重合； （4）解：分三种情况： ①平分时，此时在上方，如图4所示： ， ∴，无解； ②平分，此时在上方，如图5所示： ， ， 解得：秒； ③当平分时，如图6， ， ， 解得：； ④当平分时，如图7， ， ，无解； 故的值为或． 20．【答案】（1），，； （2）解：存在，理由如下： ①如图，当是构成的夹角的平分线， ． （秒）． ②如图，当是构成的夹角的平分线， ． （秒）． ③如图，当是构成的夹角的平分线， ． 绕旋转了． （秒）． 综上所述：的值为5或20或50； （3）解：的度数不会发生变化．理由如下： 由题意可知：． 平分平分，且始终在的右边， ， ． ． 的度数不会发生变化，它的度数为． 【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念；数形结合；分类讨论 【解析】【解答】解：（1） 当时，， ， ， 故答案为：，，； 【分析】（1）我们可以根据旋转的性质得到答案；（2）我们需要分三种不同的情况进行讨论，结合旋转的性质以及角平分线的定义计算出结果；（3）根据题意可以得到，再结合角平分线的定义，可以推导出，，最后根据就可以计算出最终结果。 （1）解：当时，， ， ， 故答案为：，，； （2）解：存在，理由如下： ①如图，当是构成的夹角的平分线， ． （秒）． ②如图，当是构成的夹角的平分线， ． （秒）． ③如图，当是构成的夹角的平分线， ． 绕旋转了． （秒）． 综上所述：的值为5或20或50； （3）解：的度数不会发生变化．理由如下： 由题意可知：． 平分平分，且始终在的右边， ， ． ． 的度数不会发生变化，它的度数为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $