专题10 动量（6年汇编）（湖南专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 汇编2020-2026年湖南高考物理动量真题及模拟题，覆盖动量定理、守恒定律及多过程问题，情境真实（如返回舱减速、磁悬浮装置），注重跨模块综合（力学+电磁学）与数学工具（数列、轨迹方程）应用，适配高考备考。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|7题|动量定理（v-t图像分析）、守恒定律（弹性碰撞比较）|真题导向，基础概念与图像结合| |多选|4题|冲量矢量合成、洛伦兹力提供向心力|跨模块综合，如电磁学与动量结合| |实验|2题|验证动量守恒（DIS装置、气垫桌）|创新实验设计，注重数据处理| |解答|6题|多过程问题（数列求和、轨迹方程推导）|压轴题风格，融合物理建模与数学极值|

专题10 动量 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 动量定理 2021 湖南高考真题（匀加速直线运动质点的p-x相轨迹图像，单选）； 2026 湖南高考真题（磁悬浮装置，带电小球在环形管道中受洛伦兹力做圆周运动，多选）； 2022 湖南高考真题（返回舱打开减速伞后v-t图像，分析功率、动量、机械能变化，多选）； 2022 湖南高考真题（篮球下落反弹+空气阻力+多次拍击冲量，三问计算） ・情境：①匀加速直线运动质点的动量与位置关系图像；②环形管道中带电小球受洛伦兹力做匀速圆周运动，无弹力；③返回舱减速下落，给出v-t图像判断各物理量；④篮球受空气阻力下落反弹，多次拍击后恰好反弹至H高度； ・考点：动量定理（FΔt=Δp）、动量定义（p=mv）、冲量的矢量合成、洛伦兹力提供向心力、功率公式（P=Fv）、v-t图像斜率含义、机械能守恒/变化判断、牛顿第二定律、动能定理、数列递推与求和； ・题型：单选题（2021）、多选题（2026、2022）与计算题（2022），2022年篮球题第（3）问难度极大，融合变力做功、冲量、递推数列与数学求和； ・综合：2021年融合运动学与动量定义图像分析；2026年跨模块（力学+电磁学），融合洛伦兹力、圆周运动、动量定理矢量合成；2022年返回舱题融合v-t图像分析与功率、动量判断；2022年篮球题融合牛顿定律、动能定理、动量定理、碰撞、数列递推，对物理建模与数学工具要求极高。 考点 02 动量守恒定律 2022 湖南高考真题（中子分别碰撞静止氢核和氮核，弹性正碰，比较动量和动能，单选）； 2021 湖南高考真题（A、B两物体用轻弹簧连接，撤去外力后a-t图像分析，多选）； 2023 湖南高考真题（匀质凹槽内半椭圆轨道，小球下滑，求凹槽速度、轨迹方程、小球速度，三问计算） ・情境：①中子与氢核、氮核的弹性碰撞，比较碰撞后动量和动能；②A、B通过轻弹簧连接，撤去外力后给出a-t图像，判断各物理量；③小球在光滑凹槽内半椭圆轨道上下滑，系统水平方向动量守恒，求轨迹方程与速度； ・考点：动量守恒定律（弹性碰撞、系统水平方向动量守恒）、机械能守恒、a-t图像面积含义（速度变化量）、牛顿第二定律、弹簧形变量与弹性势能、数学轨迹方程推导、人船模型； ・题型：单选题（2022中子碰撞）、多选题（2021弹簧连接体）与计算题（2023凹槽），2023年第（2）问要求推导轨迹方程，难度较大； ・综合：均为力学内部综合，2022年融合弹性碰撞与动量和动能比较；2021年融合a-t图像分析与动量守恒、能量守恒；2023年融合水平方向动量守恒（人船模型）、机械能守恒与数学轨迹方程推导，综合性较强。 考点 03 多过程问题 2026 湖南高考真题（轻杆竖直放置，小球脱离后分裂成两部分，三问计算）； 2025 湖南高考真题（机器人杂技表演，滑杆+轻绳连接机器人，固定/自由滑杆，抛体运动至A点，三问计算）； 2024 湖南高考真题（圆环内A、B两球碰撞，涉及完全非弹性、弹性、非弹性三种情况，三问计算） ・情境：①轻杆上端小球受扰动后脱离，分裂成两部分，求E与k关系及落地间距；②机器人通过轻绳连接滑杆，在竖直平面内运动后松开绳做抛体运动至A点；③圆环内A、B两球多次碰撞，涉及完全非弹性碰撞、弹性碰撞、非弹性碰撞（相对速度系数e）； ・考点：机械能守恒定律、圆周运动脱离条件、动量守恒（分裂过程、弹性碰撞、非弹性碰撞）、能量守恒、动量定理、人船模型、相对运动、数学极值求解、数列求和（2024年第（3）问涉及等比数列）； ・题型：计算题（2026、2025、2024），均为三小问，2026年第（3）问融合分裂、动量守恒、能量关系与数学极值；2025年第（3）问融合动量守恒（人船模型）+能量守恒+数学极值；2024年第（3）问融合非弹性碰撞+相对速度系数+等比数列求和； ・综合：力学内部深度综合，三题均融合多过程、多物体、多种碰撞类型与数学工具（极值、数列），对物理建模与数学工具要求极高，均为压轴题风格。 考点01 动量定理 1．（2021·湖南·高考真题）物体的运动状态可用位置和动量描述，称为相，对应图像中的一个点。物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2026·湖南·高考真题）某小组设计了一磁悬浮装置。如图，环形通电线圈固定在水平面上，其上方固定一半径为的环形细管道，管道任意处磁场方向与竖直方向夹角为。质量为的带正电小球在环形管道中以某一速率做匀速圆周运动，此时小球与管道间无弹力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动 B．小球做圆周运动的周期为 C．小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为 D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，则小球与管道间的弹力大小为 3．（2022·湖南·高考真题）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，返回舱重力的功率随时间减小 B．在时间内，返回舱的加速度不变 C．在时间内，返回舱的动量随时间减小 D．在时间内，返回舱的机械能不变 4．（2022·湖南·高考真题）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。 （1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比； （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小； （3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。 考点02 动量守恒定律 1．（2022·湖南·高考真题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C．大于 D．大于 2．（2021·湖南·高考真题）如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（　　） A．0到时间内，墙对B的冲量等于mAv0 B． mA > mB C．B运动后，弹簧的最大形变量等于 D． 3．（2023·湖南·高考真题）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。 （1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离； （2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程； （3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。 考点03 多过程问题 1．（2026·湖南·高考真题）如图，长为L的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球接触地面瞬间的速度v的大小； (2)求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； (3)小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成θ角（θ已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求E与k的关系； （ii）当E最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。 2．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 3．（2024·湖南·高考真题）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 （1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小； （2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比。 （3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍（0<e<1） ，求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之间小球B通过的路程。 一、单选题 1．（2026·湖南岳阳·三模）物体在外力作用下从静止开始做直线运动，合力F随时间t变化的图像如图所示。关于0~6s内物体的运动，下列说法正确的是（　　 ） A．0~6s内物体做匀变速运动 B．t=6s时物体回到出发点 C．t=2s与t=6s时物体的速度相同 D．t=6s时物体的速度最大 2．（2026·湖南长沙·三模）完全相同的甲、乙两物体静止在水平地面上，分别同时受到大小相同的拉力和，方向均与水平方向成角，如图所示，甲做匀加速直线运动，乙保持静止。经过时间后同时撤掉，和。再经时间，甲刚好停止。在时间内，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．两物体所受拉力和的冲量相同 B．两物体所受摩擦力的冲量相同 C．甲物体所受合力的冲量大于乙物体所受合力的冲量 D．甲物体在时间内通过的位移大于时间内通过的位移 3．（2026·湖南邵阳·三模）如图，两条相距的光滑平行导轨由水平部分和倾斜部分组成，水平部分和倾斜部分绝缘相接于、处，导轨左侧连接一恒流源，电流大小。导体棒a的电阻，质量，被锁定于导轨上AB处。质量为的导体棒b被锁定于CD处，导体棒位于CD处时与导轨绝缘，AB与CD相距，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小，倾斜导轨与水平面的夹角为，倾斜导轨处存在垂直导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小。a棒解锁后向右运动，运动到CD前瞬间解除b棒的锁定，a棒与b棒发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后a棒立即被锁定在CD处，b棒速度可以无能量损失通过CD。两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，其余电阻均不计，线圈的自感系数，，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A． B．a棒从开始运动到与b棒碰前，通过a棒横截面的电荷量为 C．a棒与b棒碰撞前瞬间恒流源的输出功率为 D．b棒上升的最大高度为 4．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，在足够长的光滑水平面上，摆放了6个质量均为的弹性物块，3个偶数编号的物块位于0号物块的左侧，自左向右编号由“6”依次减小，3个奇数编号的物块位于0号物块的右侧，自左向右编号由“1”依次增大。0号物块质量为，且。所有物块大小相同、初始静止，位于同一竖直平面内且间距相等。现使0号物块以速度向右运动，与1号物块发生正碰。设物块间的碰撞都是弹性正碰，则下列说法正确的是（     ） A．最终偶数物块间的距离保持不变 B．1号物块共参与了3次碰撞 C．相互作用的全过程中2号物块所受外力的冲量大小为 D．3号物块最终速度为 5．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，半径分别为R和2R的两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，两圆轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，且。一轻质弹簧被两个静止且可视为质点的小球A、B压缩在水平轨道CD上，弹簧储存的弹性势能为。现同时释放两小球，A球恰好能到达圆轨道的最高点。B球到达圆轨道的最高点时，轨道对其弹力大小为其重力的5倍。已知A球的质量为1kg，重力加速度，两小球进入圆轨道前已与弹簧分离。下列判断正确的是（　　） A．两小球与弹簧分离时，A、B两球动量相同 B．若弹簧压缩量为0.4m，B球从释放至脱离弹簧时的位移大小为0.3m C．若弹簧储存的弹性势能为，A球将在离地面高度为处脱离圆轨道 D．若弹簧储存的弹性势能为，A球能够上升的最大高度为1.25m 6．（2026·湖南永州·三模）如图所示，木板AB质量为M＝2kg静止放在光滑水平面上，木板的右端B处固定一根轻质弹簧，弹簧的原长为BC长度，C点到木板左端A的距离LAC＝1.0m，可视为质点的小滑块质量为m（m未知），静止放置在木板的左端。现对木板施加水平向左的恒力F＝32N，经过0.5s撤去恒力F，此时滑块恰好到达弹簧自由端C处，此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板BC段光滑、木板AC段与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.4，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．恒力F对木板做的功为32J B．撤去恒力F后，木板先做减速后做匀速运动 C．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能Ep＝8J D．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量Q＝48J 7．（2026·湖南衡阳·二模）如图为某学校组织的“同心击鼓”团队协作能力拓展项目。某次颠球中，排球在某位置由静止开始下降高度时与鼓面接触，排球被竖直颠起后，又上升高度时速度恰好为0。已知重力加速度大小为，空气阻力产生的加速度大小恒为，该项目所用排球质量为，若排球与鼓面的接触时间为，不考虑排球与鼓面接触过程中的空气阻力，则鼓面对排球的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，光滑水平面上有一倾角为质量为的斜面体，在水平向右的力的作用下，斜面体和其上一质量为的物块一起从静止开始向右运动，加速度与时间的关系为，其中为大于的常量。物块和斜面体之间动摩擦因数为，重力加速度为。时刻，物块和斜面体刚要发生相对运动，此时物块动能为，则（　　） A．时间内，做的功等于 B． C．时间内物块受到斜面体作用力的冲量为 D．若把此随时间变化的力方向改为水平向左，物块与斜面体开始相对运动时物块的动能 9．（2026·湖南·一模）大人和小孩玩“套圈”游戏，大人和小孩所用的圈完全相同，大人和小孩先后将圈水平抛出后套住了同一个物体，已知两圈抛出的位置在同一竖直线上，大人抛圈的位置更高，不计空气阻力，圈看成质点，则大人抛出的圈相对小孩抛出的圈（    ） A．初速度大 B．空中运动时间长 C．空中运动过程速度变化快 D．空中运动过程合外力冲量大 10．（2026·湖南长沙·三模）我国第六代战机J36目前正处于密集试飞与原型机优化阶段，截至2026年已完成第四架原型机的首飞。战机飞行时可通过转动发动机尾喷口方向获得喷出气体反方向的推力，同时在水平飞行过程中机翼上下表面存在压强差，飞机也会因此而受到垂直机身向上的升力。已知J36质量为，三台发动机机尾喷口面积均为，喷出燃气密度为，重力加速度取。对于正沿水平方向飞行的J36（忽略进气影响并忽略喷气过程中飞机质量的变化），下列说法正确的是（     ） A．若阻力恒定，升阻比（即垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比）为，则J36匀速飞行的最小推力是 B．若阻力恒定，升阻比（即垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比）为，则J36匀速飞行的最小推力是 C．若每台发动机机尾获得的推力为，则喷出燃气相对于机尾的速度为 D．若每台发动机机尾获得的推力为，则喷出燃气相对于地面的速度为 11．（2026·湖南长沙·一模）如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为的小球、。小球用细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态。现将细线烧断，以此为计时起点，、两小球运动的图线如图乙所示，表示到时间内的图线与横轴所围面积大小，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．从到时刻，弹簧对球的冲量为 B．时刻，球的速度大小为 C．时刻，弹簧弹性势能最大 D．时刻，、两小球的速度差最大 三、实验题 12．（2026·湖南衡阳·模拟预测）用DIS实验装置研究“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图（a）所示装置。将两个拉力传感器固定在天花板上，两传感器分别用等长的细线吊着直径相等的弹性小球A和B。实验步骤如下： ①将小球A拉至某一位置由静止释放摆下后与球B发生正碰，碰后球A反弹； ②通过软件描绘出两细绳拉力随时间变化图像分别为图（b）和图（c）所示。 (1)若要球A与球B碰撞后反弹，则A、B的质量应满足什么条件___________ A． B． C． (2)该实验中___________（填“需要”或“不需要”）测出小球的直径。 (3)若球A的质量mA，球B的质量mB，则需验证碰撞过程动量守恒的表达式为___________（用“mA、mB、F1、F2、F3、g”表示）。 13．（2026·湖南长沙·一模）如图为某同学设计的“验证动量守恒定律”的实验装置，气垫桌左端安装有一弹射装置，小物块和挡光条的总质量为M，木板的质量为m，小物块与木板间存在摩擦，忽略木板与气垫桌间的摩擦力，光电门1紧挨着木板左侧。 (1)已知挡光条的宽度为d，若挡光条经过光电门的时间为t，则小物块经过光电门的速度大小为_________。 (2)保持气垫桌水平，将小物块用弹射装置弹射出去，小物块通过光电门1后滑上木板，且小物块一直未从木板上掉落，在挡光条经过光电门2之前，两者已保持相对静止。挡光条先后通过两个光电门的时间分别为、。若小物块与木板的质量满足_________（用、表示），则可验证动量守恒。 (3)（多选）在某次实验时，气垫桌长度有限导致挡光条经过光电门2时，小物块与木板未达到相对静止，为此可以通过________来改进。 A．选用动摩擦因数更大的木板 B．选用质量更大的小物块 C．增大小物块弹射的初速度 四、解答题 14．（2026·湖南怀化·三模）如图所示，长度为的光滑斜坡倾角，其底端点与光滑水平面平滑连接，，处固定一竖直弹性挡板（物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失）。物块静止在点，物块从点由静止释放，两物块均可视为质点。已知重力加速度为，、碰撞发生在点时视为水平方向的正碰。 (1)若两个物块碰撞后粘连成整体，碰后的速度为，求、的质量比； (2)若，且所有碰撞均为弹性碰撞，求从释放至两物块发生第二次碰撞的时间； (3)若撤去挡板，只将段水平面替换为动摩擦因数的粗糙水平面（FH段及点右侧仍光滑），两物块之间仅发生一次碰撞（该碰撞可能为弹性碰撞也可能为非弹性碰撞），两物块最终均静止且相距，求的取值范围。可能用到的求导法则：。 15．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，在足够长的光滑水平面上有两个小物块、和光滑凹槽。物块的质量为，物块的质量为，凹槽的质量为，、相距为，凹槽的左端与相距为，凹槽左、右槽壁的距离为且槽壁的厚度忽略不计，凹槽内放一质量为的小物块。物块紧靠右边槽壁。开始时物块、凹槽均静止，现给物块A施加水平向右的恒力，物块向右做匀加速运动，一段时间后与发生弹性碰撞。当与发生第二次弹性碰撞时立刻撤去恒力，而后与凹槽碰撞立即粘在一起运动。已知，，，取重力加速度，物块、、均可视为质点，且所有碰撞时间均忽略不计。求： (1)小物块、发生第一次碰撞前的速度大小； (2)小物块、发生第二次碰撞前的速度大小； (3)若和每碰撞一次，两者碰后相对速度变成碰前相对速度的倍，从物块开始运动到物块与凹槽发生第次碰撞时，求这过程中物块的位移。 16．（2026·湖南郴州·三模）如图所示，足够长的水平轨道的左端A固定一轻质弹簧，弹簧自由状态下右端位于B点，质量为1kg的小物块甲静止在B点，在与B点相距的C处固定一竖直光滑圆轨道，半径，圆轨道底端略微错开。在轨道CE上放有n个质量均为1kg的静止小物块，相邻两个小物块的间距均为，从左往右依次编号1、2、3…n，其中1号小物块在D处，CD的距离也为。小物块甲与BC段的动摩擦因数为，AB段轨道光滑。所有小物块均可视为质点，小物块间碰撞时间忽略不计，重力加速度大小g取。现将小物块甲向左压缩弹簧后释放弹出。参考公式： (1)若小物块甲恰好能过圆轨道最高点，求弹簧的弹性势能； (2)若弹簧的弹性势能为54J，小物块甲与CD段轨道间的动摩擦因数为，DE段轨道光滑，且小物块间的碰撞均为弹性碰撞。从小物块甲刚离开圆轨道C点开始计时，经过多长时间，号小物块开始运动； (3)若改变弹簧的弹性势能，让小物块甲经过C点的速度大小为14m/s，所有小物块与CE段轨道间的动摩擦因数均为，且小物块间的碰撞均为完全非弹性碰撞。求最多与第几个小物体发生碰撞。 17．（2026·湖南·一模）如图所示，一轻质弹簧一端固定在竖直墙上，另一端与质量为的物块A相连，弹簧的劲度系数为。初始时，物块A静止在粗糙水平面的点，物块A与水平面之间的动摩擦因数为，弹簧处于原长。光滑的、半径为的四分之一圆弧体B质量为静止在水平面上，弧面的最低点刚好与水平面相切，与相距足够远。质量为的物块C锁定在圆弧面的最高点。现用一水平向左的推力将物块A缓慢向左推动距离为到达时，撤去推力，同时解除锁定，将物块C由静止释放，物块C与物块A发生的碰撞为弹性碰撞。不计物块C的大小，忽略物块C与圆弧体和水平面之间的摩擦力，水平面足够长，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度取，可能用到的物理公式有：弹簧的弹性势能，其中为弹簧的形变量；弹簧振子做简谐运动的周期，求： (1)在物块从缓慢向左运动到的过程中，水平推力做的功； (2)圆弧体B的最终速度大小； (3)物块A从开始运动到最终静止的过程中，物块A和水平面之间摩擦产生的热量（结果要求保留一位小数）。 18．（2026·湖南邵阳·三模）如图所示，一质量且足够长的长木板Q静止在光滑的水平面上，虚线的右侧有水平向右的匀强电场，电场强度大小，从虚线开始，水平面上沿直线等间距的锁定着个相同的绝缘带电滑块，滑块的质量均为，带电量均为，相邻两个滑块之间的距离，滑块看作质点，每个滑块在被碰前瞬间才解除锁定。现有一质量的物块P从长木板Q的左端以的初速度滑上长木板Q，在长木板Q与滑块1发生碰撞前，物块P和长木板Q已共速。长木板Q与滑块1的碰撞为弹性碰撞，碰撞过程中不会发生电量转移，且碰后立即将P、Q锁定。虚线右侧的滑块之间碰撞后都会结合在一起，重力加速度取，不计滑块间的库仑力和滑块碰撞时的电场力。求： (1)若物块P与长木板Q间的动摩擦因数为0.8，则从物块P滑上长木板Q至两者第一次共速时，物块P相对于长木板Q运动的距离； (2)长木板Q与滑块1碰撞后瞬间，滑块1的速度大小； (3)滑块1与滑块2在碰撞过程中损失的机械能； (4)滑块间第次碰撞后结合在一起时的总动能。参考数学公式：。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 动量 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 动量定理 2021 湖南高考真题（匀加速直线运动质点的p-x相轨迹图像，单选）； 2026 湖南高考真题（磁悬浮装置，带电小球在环形管道中受洛伦兹力做圆周运动，多选）； 2022 湖南高考真题（返回舱打开减速伞后v-t图像，分析功率、动量、机械能变化，多选）； 2022 湖南高考真题（篮球下落反弹+空气阻力+多次拍击冲量，三问计算） ・情境：①匀加速直线运动质点的动量与位置关系图像；②环形管道中带电小球受洛伦兹力做匀速圆周运动，无弹力；③返回舱减速下落，给出v-t图像判断各物理量；④篮球受空气阻力下落反弹，多次拍击后恰好反弹至H高度； ・考点：动量定理（FΔt=Δp）、动量定义（p=mv）、冲量的矢量合成、洛伦兹力提供向心力、功率公式（P=Fv）、v-t图像斜率含义、机械能守恒/变化判断、牛顿第二定律、动能定理、数列递推与求和； ・题型：单选题（2021）、多选题（2026、2022）与计算题（2022），2022年篮球题第（3）问难度极大，融合变力做功、冲量、递推数列与数学求和； ・综合：2021年融合运动学与动量定义图像分析；2026年跨模块（力学+电磁学），融合洛伦兹力、圆周运动、动量定理矢量合成；2022年返回舱题融合v-t图像分析与功率、动量判断；2022年篮球题融合牛顿定律、动能定理、动量定理、碰撞、数列递推，对物理建模与数学工具要求极高。 考点 02 动量守恒定律 2022 湖南高考真题（中子分别碰撞静止氢核和氮核，弹性正碰，比较动量和动能，单选）； 2021 湖南高考真题（A、B两物体用轻弹簧连接，撤去外力后a-t图像分析，多选）； 2023 湖南高考真题（匀质凹槽内半椭圆轨道，小球下滑，求凹槽速度、轨迹方程、小球速度，三问计算） ・情境：①中子与氢核、氮核的弹性碰撞，比较碰撞后动量和动能；②A、B通过轻弹簧连接，撤去外力后给出a-t图像，判断各物理量；③小球在光滑凹槽内半椭圆轨道上下滑，系统水平方向动量守恒，求轨迹方程与速度； ・考点：动量守恒定律（弹性碰撞、系统水平方向动量守恒）、机械能守恒、a-t图像面积含义（速度变化量）、牛顿第二定律、弹簧形变量与弹性势能、数学轨迹方程推导、人船模型； ・题型：单选题（2022中子碰撞）、多选题（2021弹簧连接体）与计算题（2023凹槽），2023年第（2）问要求推导轨迹方程，难度较大； ・综合：均为力学内部综合，2022年融合弹性碰撞与动量和动能比较；2021年融合a-t图像分析与动量守恒、能量守恒；2023年融合水平方向动量守恒（人船模型）、机械能守恒与数学轨迹方程推导，综合性较强。 考点 03 多过程问题 2026 湖南高考真题（轻杆竖直放置，小球脱离后分裂成两部分，三问计算）； 2025 湖南高考真题（机器人杂技表演，滑杆+轻绳连接机器人，固定/自由滑杆，抛体运动至A点，三问计算）； 2024 湖南高考真题（圆环内A、B两球碰撞，涉及完全非弹性、弹性、非弹性三种情况，三问计算） ・情境：①轻杆上端小球受扰动后脱离，分裂成两部分，求E与k关系及落地间距；②机器人通过轻绳连接滑杆，在竖直平面内运动后松开绳做抛体运动至A点；③圆环内A、B两球多次碰撞，涉及完全非弹性碰撞、弹性碰撞、非弹性碰撞（相对速度系数e）； ・考点：机械能守恒定律、圆周运动脱离条件、动量守恒（分裂过程、弹性碰撞、非弹性碰撞）、能量守恒、动量定理、人船模型、相对运动、数学极值求解、数列求和（2024年第（3）问涉及等比数列）； ・题型：计算题（2026、2025、2024），均为三小问，2026年第（3）问融合分裂、动量守恒、能量关系与数学极值；2025年第（3）问融合动量守恒（人船模型）+能量守恒+数学极值；2024年第（3）问融合非弹性碰撞+相对速度系数+等比数列求和； ・综合：力学内部深度综合，三题均融合多过程、多物体、多种碰撞类型与数学工具（极值、数列），对物理建模与数学工具要求极高，均为压轴题风格。 考点01 动量定理 1．（2021·湖南·高考真题）物体的运动状态可用位置和动量描述，称为相，对应图像中的一个点。物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 而动量为 联立可得 动量关于为幂函数，且，故正确的相轨迹图像为D。 故选D。 2．（2026·湖南·高考真题）某小组设计了一磁悬浮装置。如图，环形通电线圈固定在水平面上，其上方固定一半径为的环形细管道，管道任意处磁场方向与竖直方向夹角为。质量为的带正电小球在环形管道中以某一速率做匀速圆周运动，此时小球与管道间无弹力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动 B．小球做圆周运动的周期为 C．小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为 D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，则小球与管道间的弹力大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，小球所受洛伦兹力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力，由左手定则可知，从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动，故A正确； B．设磁感应强度为，小球的速度为，此时小球与管道间无弹力，竖直方向上有 水平方向上有 解得 则小球做圆周运动的周期为，故B错误； C．根据题意，水平方向上，由动量定理有 竖直方向有 则小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为，故C错误； D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，竖直方向上有 水平方向上有 小球与管道间的弹力大小 联立解得，故D正确。 故选AD。 3．（2022·湖南·高考真题）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，返回舱重力的功率随时间减小 B．在时间内，返回舱的加速度不变 C．在时间内，返回舱的动量随时间减小 D．在时间内，返回舱的机械能不变 【答案】AC 【详解】A．重力的功率为 由图可知在0~t1时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A正确； B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t1时间内返回舱的加速度减小，故B错误； C．在t1~t2时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确； D．在t2~t3时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，故机械能减小，故D错误。 故选AC。 4．（2022·湖南·高考真题）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。 （1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比； （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小； （3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）篮球下降过程中根据牛顿第二定律有 再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有 篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有 再根据匀变速直线运动的公式，上升的过程中有 则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比 （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中根据动能定理有 篮球反弹后上升过程中根据动能定理有 联立解得 （3）方法一：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为 （方向向下） （方向向下） 由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有 即每拍击一次篮球将给它一个速度v。 拍击第1次下降过程有 上升过程有 代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 拍击第2次，同理代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 再将h1代入h2有 拍击第3次，同理代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 再将h2代入h3有 直到拍击第N次，同理代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 将hN-1代入hN有 其中 ， 则有 则 方法二：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为 （方向向下） （方向向下） 由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有 即每拍击一次篮球将给它一个速度v’。设篮球从H下落时，速度为，反弹高度为，篮球受到冲量I后速度为v’，落地时速度为，则 ， 联立可得 代入k可得， ……① 篮球再次反弹，反弹速度为k，设反弹高度为h1，受到冲量后，落地速度为v2，同理可得 ， 同理化简可得 ……② 篮球第三次反弹，反弹速度为k，设反弹高度为h2，受到冲量后，落地速度为v3，同理可得 ， 同理化简可得 ……③ …… 第N次反弹可得 ……（N） 对式子①②③……(N)两侧分别乘以、、……、，再相加可得 得 其中，，，可得 可得冲量I的大小 考点02 动量守恒定律 1．（2022·湖南·高考真题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C．大于 D．大于 【答案】B 【详解】设中子的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为，设中子和氢核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 设中子和氮核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 可得 碰撞后氢核的动量为 氮核的动量为 可得 碰撞后氢核的动能为 氮核的动能为 可得 故B正确，ACD错误。 故选B。 2．（2021·湖南·高考真题）如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（　　） A．0到时间内，墙对B的冲量等于mAv0 B． mA > mB C．B运动后，弹簧的最大形变量等于 D． 【答案】ABD 【详解】A．由于在0 ~ t1时间内，物体B静止，则对B受力分析有 F墙 = F弹 则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A，则可将研究对象转为A，撤去F后A只受弹力作用，则根据动量定理有 I = mAv0（方向向右） 则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确； B．由a—t图可知t1后弹簧被拉伸，在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有 F弹 = mAaA= mBaB 由图可知 aB > aA 则 mB < mA B正确； C．由图可得，t1时刻B开始运动，此时A速度为v0，之后AB动量守恒，AB和弹簧整个系统能量守恒，则 可得AB整体的动能不等于0，即弹簧的弹性势能会转化为AB系统的动能，弹簧的形变量小于x，C错误； D．由a—t图可知t1后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在t1~t2时间内AB组成的系统动量守恒，且在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，A、B共速，由a—t图像的面积为，在t2时刻AB的速度分别为 ， A、B共速，则 D正确。 故选ABD。 3．（2023·湖南·高考真题）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。 （1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离； （2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程； （3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）小球运动到最低点的时候小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正 小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒 联立解得 因水平方向在任何时候都动量守恒即 两边同时乘t可得 且由几何关系可知 联立得 （2）小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向右运动的位移为，根据上式有 则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为 整理得 （） （3）将代入小球的轨迹方程化简可得 即此时小球的轨迹为以为圆心，b为半径的圆，则当小球下降的高度为时有如图       此时可知速度和水平方向的夹角为，小球下降的过程中，系统水平方向动量守恒 系统机械能守恒 联立得 考点03 多过程问题 1．（2026·湖南·高考真题）如图，长为L的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球接触地面瞬间的速度v的大小； (2)求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； (3)小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成θ角（θ已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求E与k的关系； （ii）当E最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。 【答案】(1) (2) (3)（i）；（ii） 【详解】（1）根据机械能守恒定律有 解得小球接触地面瞬间的速度的大小 （2）设小球脱离轻杆时，轻杆与竖直方向的夹角为，如图所示 设此时小球的速度为，根据机械能守恒定律 对小球，根据牛顿第二定律 解得， 此时小球水平方向分速度 竖直方向分速度 竖直方向，根据速度位移关系 小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角的正切值 联立解得 （3）（i）设其中一部分的质量为，则另一部分质量为，如图所示 根据动量守恒定律有， 弹射装置释放的能量 联立可得 （ii）根据数学知识可知，当时，最小为 即有，， 两小球同时落地，运动时间为 可得 两小球的距离 由可得 联立可得 2．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 3．（2024·湖南·高考真题）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 （1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小； （2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比。 （3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍（0<e<1） ，求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之间小球B通过的路程。 【答案】（1），；（2）或； （3） 【详解】（1）有题意可知A、B系统碰撞前后动量守恒,设碰撞后两小球的速度大小为v，则根据动量守恒有 可得 碰撞后根据牛顿第二定律有 可得 （2）若两球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为vA，vB，则碰后动量和能量守恒有 联立解得 ， 因为所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，如图 ①若第二次碰撞发生在图中的b点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B通过的路程之比为，则有 联立解得 由于两质量均为正数，故k1=0，即 对第二次碰撞，设A、B碰撞后的速度大小分别为，，则同样有 联立解得，，故第三次碰撞发生在b点、第四次碰撞发生在c点，以此类推，满足题意。 ②若第二次碰撞发生在图中的c点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B通过的路程之比为；所以 联立可得 因为两质量均为正数，故k2=0，即 根据①的分析可证，，满足题意。 综上可知 或。 （3）第一次碰前相对速度大小为v0，第一次碰后的相对速度大小为，第一次碰后与第二次相碰前B球比A球多运动一圈，即B球相对A球运动一圈，有 第一次碰撞动量守恒有 且 联立解得 B球运动的路程 第二次碰撞的相对速度大小为 第二次碰撞有 且 联立可得 所以B球运动的路程 一共碰了2n次，有 一、单选题 1．（2026·湖南岳阳·三模）物体在外力作用下从静止开始做直线运动，合力F随时间t变化的图像如图所示。关于0~6s内物体的运动，下列说法正确的是（　　 ） A．0~6s内物体做匀变速运动 B．t=6s时物体回到出发点 C．t=2s与t=6s时物体的速度相同 D．t=6s时物体的速度最大 【答案】C 【详解】A．因4s末力的方向改变，则加速度改变，所以0~6s内物体不是做匀变速运动，故A错误； BD．由题图可知，0~4s内物体向正方向做匀加速直线运动，4~6s内物体向正方向做匀减速直线运动，所以t=6s时物体没有回到出发点，在t=4s时物体的速度最大，故BD错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示冲量，由题图可知2~6s内，合力的冲量为0，根据动量定理可知，2~6s内物体的动量变化为0，则t=2s与t=6s时物体的速度相同，故C正确。 故选C。 2．（2026·湖南长沙·三模）完全相同的甲、乙两物体静止在水平地面上，分别同时受到大小相同的拉力和，方向均与水平方向成角，如图所示，甲做匀加速直线运动，乙保持静止。经过时间后同时撤掉，和。再经时间，甲刚好停止。在时间内，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．两物体所受拉力和的冲量相同 B．两物体所受摩擦力的冲量相同 C．甲物体所受合力的冲量大于乙物体所受合力的冲量 D．甲物体在时间内通过的位移大于时间内通过的位移 【答案】B 【详解】A．的冲量方向不同，故和的冲量不相同，故A错误； B．拉力和的大小相同，作用时间t相同，因此水平方向的冲量相等，甲乙两物体在整个过程中的动量的变化量均为零，故两物体所受摩擦力的冲量也相同，故B正确； C．在时间内，两物体所受合力的冲量 故甲物体所受合力的冲量等于乙物体所受合力的冲量，故C错误； D．根据对称性，甲物体在时间内通过的位移等于时间内通过的位移，故D错误。 故选B。 3．（2026·湖南邵阳·三模）如图，两条相距的光滑平行导轨由水平部分和倾斜部分组成，水平部分和倾斜部分绝缘相接于、处，导轨左侧连接一恒流源，电流大小。导体棒a的电阻，质量，被锁定于导轨上AB处。质量为的导体棒b被锁定于CD处，导体棒位于CD处时与导轨绝缘，AB与CD相距，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小，倾斜导轨与水平面的夹角为，倾斜导轨处存在垂直导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小。a棒解锁后向右运动，运动到CD前瞬间解除b棒的锁定，a棒与b棒发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后a棒立即被锁定在CD处，b棒速度可以无能量损失通过CD。两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，其余电阻均不计，线圈的自感系数，，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A． B．a棒从开始运动到与b棒碰前，通过a棒横截面的电荷量为 C．a棒与b棒碰撞前瞬间恒流源的输出功率为 D．b棒上升的最大高度为 【答案】A 【详解】A．a、b发生弹性碰撞，系统动量守恒，动能守恒，即 ， 解得 a、b碰撞前，恒流源保持电流恒定，且此时b棒与导轨绝缘无电流，故a棒受到的安培力恒定 加速度恒定 由运动学公式 代入得 ，故A 正确； B．电流恒定，运动时间 电荷量，故B 错误； C．a棒碰撞前切割磁感线产生反电动势 恒流源端电压 输出功率 故C 错误。 D．b棒切割磁感线，产生感应电动势 因为电路只有自感线圈L，无电阻，所以感应电动势全部用来阻碍电流变化 联立得 故 即 不难得出b运动过程中受到安培力为 所以 设b上升到最高点时的位移为，所以b从开始运动到速度最大过程中由动能定理 整理得 解得 故最大高度，故D错误。 故选A。 4．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，在足够长的光滑水平面上，摆放了6个质量均为的弹性物块，3个偶数编号的物块位于0号物块的左侧，自左向右编号由“6”依次减小，3个奇数编号的物块位于0号物块的右侧，自左向右编号由“1”依次增大。0号物块质量为，且。所有物块大小相同、初始静止，位于同一竖直平面内且间距相等。现使0号物块以速度向右运动，与1号物块发生正碰。设物块间的碰撞都是弹性正碰，则下列说法正确的是（     ） A．最终偶数物块间的距离保持不变 B．1号物块共参与了3次碰撞 C．相互作用的全过程中2号物块所受外力的冲量大小为 D．3号物块最终速度为 【答案】C 【详解】A．0号物块与质量为的静止物块发生第次弹性正碰，由动量守恒定律，有 根据机械能守恒定律，得 联立解得， 即0号物块每次与静止的物块碰撞后，速度大小减半、方向反弹；被碰物块获得碰前0号物块速度的，并通过碰撞与同侧同质量静止物块交换速度，速度逐级向外传递，最终由该侧最外端物块获得。奇数编号物块最终速度（自右向左）：、、 偶数编号物块最终速度（自左向右）、、 0号物块最终速度，方向向右 偶数编号物块最终速度各不相同，间距会持续增大，故错误； B．1号物块与左侧0号物块碰撞3次，与右侧3号物块碰撞2次，总碰撞次数为5次，故错误； C．2号物块最终速度大小为，由动量定理，合外力冲量等于动量变化，故C正确； D．3为奇数，3号物块最终速度为，而非，故D错误。 故选C。 5．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，半径分别为R和2R的两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，两圆轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，且。一轻质弹簧被两个静止且可视为质点的小球A、B压缩在水平轨道CD上，弹簧储存的弹性势能为。现同时释放两小球，A球恰好能到达圆轨道的最高点。B球到达圆轨道的最高点时，轨道对其弹力大小为其重力的5倍。已知A球的质量为1kg，重力加速度，两小球进入圆轨道前已与弹簧分离。下列判断正确的是（　　） A．两小球与弹簧分离时，A、B两球动量相同 B．若弹簧压缩量为0.4m，B球从释放至脱离弹簧时的位移大小为0.3m C．若弹簧储存的弹性势能为，A球将在离地面高度为处脱离圆轨道 D．若弹簧储存的弹性势能为，A球能够上升的最大高度为1.25m 【答案】C 【详解】A．A、B与弹簧分离过程，系统动量守恒，则两球的动量大小相等，方向相反，故A错误； B．设A、B两球离开弹簧后的速度大小分别为、，由题知，A球恰好能到达小圆轨道的最高点，此时由重力提供向心力，设速度为，根据牛顿第二定律有 解得 对A球，从小圆轨道的最低点C到最高点，根据机械能守恒有 解得 B球到达大圆轨道的最高点时，此时由重力和支持力提供向心力，设速度为，根据牛顿第二定律 且轨道对其弹力大小为其重力的5倍，即 解得 对B球，从大圆轨道的最低点D到最高点，根据机械能守恒有 解得 A、B与弹簧分离过程，根据动量守恒有 联立解得 设A、B刚与弹簧脱离时A的位移为，B的位移为，根据动量守恒有 两边同乘以时间，则有 整理得 解得 若弹簧压缩量为0.4m，则有 联立解得，故B错误； CD．A、B与弹簧分离过程，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 由B项分析，A球在小圆轨道最低点C的速度为 联立可得 若弹簧储存的弹性势能为，A、B与弹簧分离过程，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 若A球从圆轨道最低点C恰好能上到小圆的圆心左侧等高处，根据机械能守恒有 解得 可知 说明A不能通过小圆的最高点，但能通过小圆的圆心左侧等高处，并在最高点与小圆圆心左侧等高处之间的某一位置脱离轨道，此时轨道对A的支持力为零，设脱离点与小圆圆心的连线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律有 解得 A从小圆轨道最低点C到脱离点，根据机械能守恒有 联立解得， 根据几何关系，可知A球脱离轨道时离地的高度为 A脱离轨道后先做斜向上抛运动，其沿竖直方向的分速度为 上升的高度为 故A球能够上升的最大高度为，故C正确，D错误。 故选C。 6．（2026·湖南永州·三模）如图所示，木板AB质量为M＝2kg静止放在光滑水平面上，木板的右端B处固定一根轻质弹簧，弹簧的原长为BC长度，C点到木板左端A的距离LAC＝1.0m，可视为质点的小滑块质量为m（m未知），静止放置在木板的左端。现对木板施加水平向左的恒力F＝32N，经过0.5s撤去恒力F，此时滑块恰好到达弹簧自由端C处，此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板BC段光滑、木板AC段与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.4，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．恒力F对木板做的功为32J B．撤去恒力F后，木板先做减速后做匀速运动 C．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能Ep＝8J D．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量Q＝48J 【答案】C 【详解】BC．F作用的过程中，对小滑块，根据牛顿第二定律，有 解得 根据位移—时间关系，有 解得 对木板，根据牛顿第二定律，有 根据位移—时间关系，有 根据位移关系 联立可得， 此时木板的速度   小滑块的速度 所以弹簧被压缩，小滑块继续做加速运动，木板开始做减速运动，弹簧压缩到最短时，两者共速，此时弹簧弹性势能最大。由动量守恒定律 由能量守恒定律 可得， 之后弹簧伸长，小滑块继续做加速运动，木板继续做减速运动，弹簧恢复原长时，小滑块速度大于木板速度，小滑块接着向左运动进入粗糙面，开始做减速运动；木板受到向左的摩擦力，开始做加速运动，二者共速时，开始做匀速运动，故B错误，C正确； A．恒力F对木板做的功为，故A错误； D．弹簧恢复原长时，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立解得， 假设二者在粗糙部分最后共速，则由 可得 木板的加速度大小 木板向左运动的位移 小滑块的位移 则 说明小滑块恰好滑到A端共速，所以整个运动过程中，系统产生的热量，故D错误。 故选C。 7．（2026·湖南衡阳·二模）如图为某学校组织的“同心击鼓”团队协作能力拓展项目。某次颠球中，排球在某位置由静止开始下降高度时与鼓面接触，排球被竖直颠起后，又上升高度时速度恰好为0。已知重力加速度大小为，空气阻力产生的加速度大小恒为，该项目所用排球质量为，若排球与鼓面的接触时间为，不考虑排球与鼓面接触过程中的空气阻力，则鼓面对排球的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在排球下落过程中，设接触鼓面的速度为，由匀变速运动规律得 在排球上升过程中，设离开鼓面时速度为，由匀变速运动规律得 鼓面对球的作用力竖直向上，取竖直向上为正方向，由动量定理得 整理得 故选C。 二、多选题 8．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，光滑水平面上有一倾角为质量为的斜面体，在水平向右的力的作用下，斜面体和其上一质量为的物块一起从静止开始向右运动，加速度与时间的关系为，其中为大于的常量。物块和斜面体之间动摩擦因数为，重力加速度为。时刻，物块和斜面体刚要发生相对运动，此时物块动能为，则（　　） A．时间内，做的功等于 B． C．时间内物块受到斜面体作用力的冲量为 D．若把此随时间变化的力方向改为水平向左，物块与斜面体开始相对运动时物块的动能 【答案】BD 【详解】A．时间内，物块和斜面体组成的系统在的作用下做变加速运动，以水平向右为正方向，因此有，又 联立有 画图像如图所示，阴影部分面积即为在时间内产生的冲量，有 又因为在光滑水平面上，在时间内产生的冲量即为动量改变量，有解得 做的功为动能改变量，故A错误； B．隔离物块进行受力分析，物块一直有沿斜面向下的运动趋势，故受到垂直于斜面向上的支持力，沿斜面向上的摩擦力，竖直向下的重力(如下图中（1）所示）。在发生相对运动前，支持力与摩擦力的水平分量的合力提供加速度，在将要发生相对滑动时，摩擦力等于最大静摩擦力，列受力方程，在水平方向，竖直方向 两式相除解得 又，故，故B正确； C．时间内物块受到重力和斜面体作用力的合力的冲量即为物块动量改变量，即 又， 解得 该合冲量方向水平向右，而重力冲量方向竖直向下，因此斜面作用力的冲量一定大于合力冲量，故C错误； D．若把此随时间变化的力改为水平向左，此时物块相对斜面体有向右运动的趋势（惯性），即沿斜面方向有向上运动的趋势，此时摩擦力方向沿斜面向下(如下图中（2）所示），在将要发生相对滑动时，依旧有摩擦力等于最大静摩擦力，此时列受力方程，在水平方向，竖直方向 两式相除解得 此时解得，故 又，故 ， 因此，故D正确。 故选BD。 9．（2026·湖南·一模）大人和小孩玩“套圈”游戏，大人和小孩所用的圈完全相同，大人和小孩先后将圈水平抛出后套住了同一个物体，已知两圈抛出的位置在同一竖直线上，大人抛圈的位置更高，不计空气阻力，圈看成质点，则大人抛出的圈相对小孩抛出的圈（    ） A．初速度大 B．空中运动时间长 C．空中运动过程速度变化快 D．空中运动过程合外力冲量大 【答案】BD 【详解】A．两圈抛出的位置在同一竖直线上，套住同一个物体，说明水平位移相同。大人抛圈的位置更高，设大人高度为，小孩高度为，则。根据 得 可知大人抛出的圈运动时间较长，即 根据 得 可知大人抛出的圈初速度较小，故A错误； B．由上述分析可知，大人抛出的圈空中运动时间长，故B正确； C．两圈在空中运动过程中只受重力作用，加速度均为重力加速度，速度变化快慢相同，故C错误； D．圈完全相同，质量相等。合外力为重力，合外力的冲量 因为，所以大人抛出的圈合外力冲量大，故D正确。 故选BD。 10．（2026·湖南长沙·三模）我国第六代战机J36目前正处于密集试飞与原型机优化阶段，截至2026年已完成第四架原型机的首飞。战机飞行时可通过转动发动机尾喷口方向获得喷出气体反方向的推力，同时在水平飞行过程中机翼上下表面存在压强差，飞机也会因此而受到垂直机身向上的升力。已知J36质量为，三台发动机机尾喷口面积均为，喷出燃气密度为，重力加速度取。对于正沿水平方向飞行的J36（忽略进气影响并忽略喷气过程中飞机质量的变化），下列说法正确的是（     ） A．若阻力恒定，升阻比（即垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比）为，则J36匀速飞行的最小推力是 B．若阻力恒定，升阻比（即垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比）为，则J36匀速飞行的最小推力是 C．若每台发动机机尾获得的推力为，则喷出燃气相对于机尾的速度为 D．若每台发动机机尾获得的推力为，则喷出燃气相对于地面的速度为 【答案】AC 【详解】AB．如图甲 由升阻比为得，升力与阻力的合力与竖直方向的夹角的正弦值 由飞机在水平方向匀速飞行知受力平衡，即推力、重力、升力和阻力的合力三者首尾相连构成封闭的矢量三角形，且当推力与二者方向垂直时，推力最小。可得，故A正确，B错误； CD．如图乙所示 对极短时间内，相对机尾以速度喷出的燃气，质量 由动量定理，得 化简得，单台发动机推力 因此燃气相对飞机的速度大小为 该速度为燃气相对于机尾（即飞机）的速度，并非相对于地面，故C正确，D错误。 故选AC。 11．（2026·湖南长沙·一模）如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为的小球、。小球用细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态。现将细线烧断，以此为计时起点，、两小球运动的图线如图乙所示，表示到时间内的图线与横轴所围面积大小，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．从到时刻，弹簧对球的冲量为 B．时刻，球的速度大小为 C．时刻，弹簧弹性势能最大 D．时刻，、两小球的速度差最大 【答案】ABD 【详解】A．加速度与时间的关系（）中图像与时间轴围成的面积是速度变化量，从图像可知从0到时刻两图线与时间轴所围成的面积相等，而小球A、B的初速度为0，即时刻两小球速度大小相等，对A与B的整体列动量定理，有 所以两球速度大小 设弹簧对球A的冲量为，对A球由动量定理有 解得，故A正确； B．从0到时刻，以A、B两球整体为研究对象，可列动量定理 其中时刻小球A的速度大小为 化简得时刻小球B的速度大小为，故B正确； C．时刻，两小球加速度大小相等，设弹簧的弹力为T，则对A分析，有 对球B分析，有 联立可知 即弹簧处于原长，弹性势能为0，故C错误； D．从图乙可知，从0到时刻，两个图像与时间轴围成的面积差一直在增大，时刻达到最大，即时刻A与B的速度差最大，故D正确。 故选ABD。 三、实验题 12．（2026·湖南衡阳·模拟预测）用DIS实验装置研究“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图（a）所示装置。将两个拉力传感器固定在天花板上，两传感器分别用等长的细线吊着直径相等的弹性小球A和B。实验步骤如下： ①将小球A拉至某一位置由静止释放摆下后与球B发生正碰，碰后球A反弹； ②通过软件描绘出两细绳拉力随时间变化图像分别为图（b）和图（c）所示。 (1)若要球A与球B碰撞后反弹，则A、B的质量应满足什么条件___________ A． B． C． (2)该实验中___________（填“需要”或“不需要”）测出小球的直径。 (3)若球A的质量mA，球B的质量mB，则需验证碰撞过程动量守恒的表达式为___________（用“mA、mB、F1、F2、F3、g”表示）。 【答案】(1)C (2)不需要 (3) 【详解】（1）弹性小球A和B正碰，设碰撞前后小球A的速度分别为、，碰撞后小球B的速度为，由动量守恒 碰撞前后系统动能不变，满足 联立解得， 若要球A与球B碰撞后反弹，则 可得 故选C。 （2）本实验中两小球直径相等、悬线等长，碰撞自然发生在最低点；设细线的长度为，小球的半径为，小球在最低点的细绳拉力为，由牛顿第二定律可知，小球在最低点的速度大小满足 可知 因此，代入动量守恒式后摆长整体会被约去，故不需要测出小球直径。 （3）取碰撞前A的速度方向为正方向，由图（b）可知小球A在碰撞前，最低点拉力为，结合小问（2）分析可知 解得 小球A在碰撞后，A反弹，速度与规定正方向相反，为负值；结合最低点拉力为，同理可知 小球B碰撞后，在最低点拉力为，同理可知 由动量守恒得 联立以上表达式，约去，整理得 13．（2026·湖南长沙·一模）如图为某同学设计的“验证动量守恒定律”的实验装置，气垫桌左端安装有一弹射装置，小物块和挡光条的总质量为M，木板的质量为m，小物块与木板间存在摩擦，忽略木板与气垫桌间的摩擦力，光电门1紧挨着木板左侧。 (1)已知挡光条的宽度为d，若挡光条经过光电门的时间为t，则小物块经过光电门的速度大小为_________。 (2)保持气垫桌水平，将小物块用弹射装置弹射出去，小物块通过光电门1后滑上木板，且小物块一直未从木板上掉落，在挡光条经过光电门2之前，两者已保持相对静止。挡光条先后通过两个光电门的时间分别为、。若小物块与木板的质量满足_________（用、表示），则可验证动量守恒。 (3)（多选）在某次实验时，气垫桌长度有限导致挡光条经过光电门2时，小物块与木板未达到相对静止，为此可以通过________来改进。 A．选用动摩擦因数更大的木板 B．选用质量更大的小物块 C．增大小物块弹射的初速度 【答案】(1) (2) (3)AB 【详解】（1）挡光条宽度很小，可利用平均速度近似表示瞬时速度，因此小物块经过光电门的速度为 （2）若动量守恒，系统初始动量等于共速后的总动量；小物块初速度 共速后速度 根据动量守恒 代入速度表达式后整理得 可知 （3）由题意知，经过光电门2时小物块与木板未达到相对静止，说明小物块与木板共速情况下，小物块的位移大于气垫桌长度。设小物块与木板的摩擦因数为，由动能定理可知 代入 解得 A．若选用动摩擦因数更大的木板，由上述分析可知，挡光条经过光电门2之前，两者可以实现相对静止，故A正确； B．若选用质量更大的小物块，由上述分析可知，表达式中分母的增加量大于分子的增加量；挡光条经过光电门2之前，两者可以实现相对静止，故B正确； C．若增大小物块弹射的初速度，由上述分析可知，两者相对静止时，物块走过的位移会变大，无法实现挡光条经过光电门2之前，两者相对静止，故C错误。 故选AB。 四、解答题 14．（2026·湖南怀化·三模）如图所示，长度为的光滑斜坡倾角，其底端点与光滑水平面平滑连接，，处固定一竖直弹性挡板（物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失）。物块静止在点，物块从点由静止释放，两物块均可视为质点。已知重力加速度为，、碰撞发生在点时视为水平方向的正碰。 (1)若两个物块碰撞后粘连成整体，碰后的速度为，求、的质量比； (2)若，且所有碰撞均为弹性碰撞，求从释放至两物块发生第二次碰撞的时间； (3)若撤去挡板，只将段水平面替换为动摩擦因数的粗糙水平面（FH段及点右侧仍光滑），两物块之间仅发生一次碰撞（该碰撞可能为弹性碰撞也可能为非弹性碰撞），两物块最终均静止且相距，求的取值范围。可能用到的求导法则：。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A物体从点运动到碰撞之前，由动能定理有 A与B碰撞过程，由动量守恒定律有 解得 （2）从A物块释放到第一次碰撞前， 所以 A、B第一次弹性碰撞， 解得， A反弹后在斜面上上滑和下滑的时间均为 碰后A从点向左运动滑上斜面再下滑再次回到点的时间 碰后B从点向右运动反弹后再次回到点的时间 两物块在点发生第二次碰撞，因此从A物块释放开始到两物块发生第二次碰撞的时间为 （3）A、B碰撞过程动量守恒 可得 A、B碰撞过程动能不增加，有 将两式的右侧含A的项移到左边，两式相除可得 设A静止时到点的距离为，由几何关系，B运动的路程为，根据A、B碰后的运动方向讨论： 情况一：A、B碰后均向右运动。则A、B碰后A减速为0的过程 解得 碰后B减速为0的过程 解得 代入，可得 此不等式恒成立，解得 代入，可得 在范围内，增大，增大，则取值范围为 情况二：A、B碰后A向左运动再返回。则A、B碰后速度为， 代入，可得 要使此不等式成立，解得 代入，可得 令，对函数求导，可得 在范围内，，此时为减函数，则 代入可得 根据以上两种情况所得范围取并集，可得两物块质量之比的取值范围为 15．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，在足够长的光滑水平面上有两个小物块、和光滑凹槽。物块的质量为，物块的质量为，凹槽的质量为，、相距为，凹槽的左端与相距为，凹槽左、右槽壁的距离为且槽壁的厚度忽略不计，凹槽内放一质量为的小物块。物块紧靠右边槽壁。开始时物块、凹槽均静止，现给物块A施加水平向右的恒力，物块向右做匀加速运动，一段时间后与发生弹性碰撞。当与发生第二次弹性碰撞时立刻撤去恒力，而后与凹槽碰撞立即粘在一起运动。已知，，，取重力加速度，物块、、均可视为质点，且所有碰撞时间均忽略不计。求： (1)小物块、发生第一次碰撞前的速度大小； (2)小物块、发生第二次碰撞前的速度大小； (3)若和每碰撞一次，两者碰后相对速度变成碰前相对速度的倍，从物块开始运动到物块与凹槽发生第次碰撞时，求这过程中物块的位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块与小物块发生第一次碰撞前瞬间的速度大小，可根据动能定理求解，满足 解得 （2）当与发生第一次弹性碰撞后速度分别为、 动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得， 当与发生第一次弹性碰撞后先向左做匀减速，再向右匀加速运动，向右匀速运动。假设还没运动到凹槽所在处，追上发生第二次弹性碰撞，追上所经历的时间为，且两物块位移相等，对有 其中 对有 联立解得， 设与发生第二次弹性碰撞前速度分别为、 （3）当与发生第二次弹性碰撞后速度分别为、 根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得， 当与发生第二次弹性碰撞后的速度为零同时撤去外力，所以静止，向右匀速运动，与凹槽碰撞立即粘在一起运动，速度为，满足 解得 由于凹槽与物块碰后做匀速运动，设第次碰后凹槽与物块的相对速度为 第次碰后的第次碰前的时间为 对三者由动量守恒定律可知 两边同时乘以时间 有 从物块开始运动到、发生第次碰撞的总时间 分析可知当两者发生第次碰撞时 联立得 16．（2026·湖南郴州·三模）如图所示，足够长的水平轨道的左端A固定一轻质弹簧，弹簧自由状态下右端位于B点，质量为1kg的小物块甲静止在B点，在与B点相距的C处固定一竖直光滑圆轨道，半径，圆轨道底端略微错开。在轨道CE上放有n个质量均为1kg的静止小物块，相邻两个小物块的间距均为，从左往右依次编号1、2、3…n，其中1号小物块在D处，CD的距离也为。小物块甲与BC段的动摩擦因数为，AB段轨道光滑。所有小物块均可视为质点，小物块间碰撞时间忽略不计，重力加速度大小g取。现将小物块甲向左压缩弹簧后释放弹出。参考公式： (1)若小物块甲恰好能过圆轨道最高点，求弹簧的弹性势能； (2)若弹簧的弹性势能为54J，小物块甲与CD段轨道间的动摩擦因数为，DE段轨道光滑，且小物块间的碰撞均为弹性碰撞。从小物块甲刚离开圆轨道C点开始计时，经过多长时间，号小物块开始运动； (3)若改变弹簧的弹性势能，让小物块甲经过C点的速度大小为14m/s，所有小物块与CE段轨道间的动摩擦因数均为，且小物块间的碰撞均为完全非弹性碰撞。求最多与第几个小物体发生碰撞。 【答案】(1)29J (2)10s (3)6 【详解】（1）设小物块甲在最高点的速度为，弹簧的弹性势能为，在圆轨道最高点有 小物块甲从释放到最高点过程，则有 （2）小物块甲从释放到C点，有 解得 小物块甲从C点运动到D点有 解得 从C点运动到D点的时间为 设小物块甲与1号小物块碰后的速度分别为，规定向右为正方向，小物块甲与1号小物块发生弹性碰撞，则有， 解得， 此后1号小物块做匀速直线运动，与2号小物块碰撞，由于质量相等，速度交换，2号小物块接着做匀速直线运动，与3号小物块发生碰撞，依此类推，直到与99号小物块发生碰撞，99号小物块开始运动，共匀速运动了 匀速运动时间为 从开始计时经过 （3）小物块甲在C点的动能为 设小物块甲到达D点瞬间速度为，动能为，小物块甲与1号小物块碰后整体速度为，整体动能为，甲从C点到D点有 甲与1号小物块碰撞 碰后总动能 甲和1号小物块整体运动到与2号物块碰前瞬间，有， 甲和1整体与2号物块碰撞 碰后总动能 甲和1、2整体运动到与3号物块碰前瞬间，有， 甲和1、2整体与3号物块碰撞 碰后总动能 同理可得，甲和前n−1个物块组合体与n号物块碰前瞬间，有， 联立以上各式可得 甲和前n−1个物块组合体与n号物块碰撞，有 碰后总动能 可得 若不能碰第n+1号物块，则有 联立解得 解得 17．（2026·湖南·一模）如图所示，一轻质弹簧一端固定在竖直墙上，另一端与质量为的物块A相连，弹簧的劲度系数为。初始时，物块A静止在粗糙水平面的点，物块A与水平面之间的动摩擦因数为，弹簧处于原长。光滑的、半径为的四分之一圆弧体B质量为静止在水平面上，弧面的最低点刚好与水平面相切，与相距足够远。质量为的物块C锁定在圆弧面的最高点。现用一水平向左的推力将物块A缓慢向左推动距离为到达时，撤去推力，同时解除锁定，将物块C由静止释放，物块C与物块A发生的碰撞为弹性碰撞。不计物块C的大小，忽略物块C与圆弧体和水平面之间的摩擦力，水平面足够长，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度取，可能用到的物理公式有：弹簧的弹性势能，其中为弹簧的形变量；弹簧振子做简谐运动的周期，求： (1)在物块从缓慢向左运动到的过程中，水平推力做的功； (2)圆弧体B的最终速度大小； (3)物块A从开始运动到最终静止的过程中，物块A和水平面之间摩擦产生的热量（结果要求保留一位小数）。 【答案】(1)17.5J (2)2.8m/s (3) 【详解】（1）对物块，从到有 解得 （2）设物块下滑到圆弧体的最低点时，物块、的速度大小分别为和，对、系统有， 解得，水平向右；，水平向左 设物块与静止的物块弹性碰撞完毕时的速度大小分别为和，对物块、系统有， 解得：，水平向左；，水平向右 设圆弧体与物块第二次发生作用后的速度大小分别为和，对、系统有 ， 解得：，水平向右；，水平向右 所以，圆弧体的最终速度大小为 （3）由弹簧振子做简谐运动的规律可得，物块第一次水平向右做简谐运动的振幅；第一次水平向左做简谐运动的振幅；第二次水平向左做简谐运动的振幅为；第二次水平向右做简谐运动的振幅为 物块以的初速度水平向左减速到零的过程中，有 解得： 物块从开始运动到最终静止的过程中，物块经过的总路程 物块和水平面之间摩擦产生的热量 解得 18．（2026·湖南邵阳·三模）如图所示，一质量且足够长的长木板Q静止在光滑的水平面上，虚线的右侧有水平向右的匀强电场，电场强度大小，从虚线开始，水平面上沿直线等间距的锁定着个相同的绝缘带电滑块，滑块的质量均为，带电量均为，相邻两个滑块之间的距离，滑块看作质点，每个滑块在被碰前瞬间才解除锁定。现有一质量的物块P从长木板Q的左端以的初速度滑上长木板Q，在长木板Q与滑块1发生碰撞前，物块P和长木板Q已共速。长木板Q与滑块1的碰撞为弹性碰撞，碰撞过程中不会发生电量转移，且碰后立即将P、Q锁定。虚线右侧的滑块之间碰撞后都会结合在一起，重力加速度取，不计滑块间的库仑力和滑块碰撞时的电场力。求： (1)若物块P与长木板Q间的动摩擦因数为0.8，则从物块P滑上长木板Q至两者第一次共速时，物块P相对于长木板Q运动的距离； (2)长木板Q与滑块1碰撞后瞬间，滑块1的速度大小； (3)滑块1与滑块2在碰撞过程中损失的机械能； (4)滑块间第次碰撞后结合在一起时的总动能。参考数学公式：。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）物块P与长木板Q组成的系统动量守恒 解得 根据能量守恒得 解得 （2）物块P第一次与长木板Q共速后，长木板Q与滑块1发生弹性碰撞，根据动量守恒得 根据机械能守恒得 解得 （3）对第一个滑块受力分析，由牛顿第二定律得 解得 由运动学公式得 解得滑块在第一次碰撞前的速度大小为 滑块1与2碰撞过程中，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律可知，滑块在第一次碰撞过程中损失的机械能为 解得 代入数据得 （4）第二次碰前，滑块的速度大小为 解得 第二次碰撞过程中，由动量守恒定律得 可得第二次碰撞后滑块的速度大小为 则 整理可得 同理，第三次碰撞后有 …… 第次碰撞后 第次碰撞后结合在一起的滑块的总动能为 化简得 代入数据得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 动量 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 动量定理 2021 湖南高考真题（匀加速直线运动质点的p-x相轨迹图像，单选）； 2026 湖南高考真题（磁悬浮装置，带电小球在环形管道中受洛伦兹力做圆周运动，多选）； 2022 湖南高考真题（返回舱打开减速伞后v-t图像，分析功率、动量、机械能变化，多选）； 2022 湖南高考真题（篮球下落反弹+空气阻力+多次拍击冲量，三问计算） ・情境：①匀加速直线运动质点的动量与位置关系图像；②环形管道中带电小球受洛伦兹力做匀速圆周运动，无弹力；③返回舱减速下落，给出v-t图像判断各物理量；④篮球受空气阻力下落反弹，多次拍击后恰好反弹至H高度； ・考点：动量定理（FΔt=Δp）、动量定义（p=mv）、冲量的矢量合成、洛伦兹力提供向心力、功率公式（P=Fv）、v-t图像斜率含义、机械能守恒/变化判断、牛顿第二定律、动能定理、数列递推与求和； ・题型：单选题（2021）、多选题（2026、2022）与计算题（2022），2022年篮球题第（3）问难度极大，融合变力做功、冲量、递推数列与数学求和； ・综合：2021年融合运动学与动量定义图像分析；2026年跨模块（力学+电磁学），融合洛伦兹力、圆周运动、动量定理矢量合成；2022年返回舱题融合v-t图像分析与功率、动量判断；2022年篮球题融合牛顿定律、动能定理、动量定理、碰撞、数列递推，对物理建模与数学工具要求极高。 考点 02 动量守恒定律 2022 湖南高考真题（中子分别碰撞静止氢核和氮核，弹性正碰，比较动量和动能，单选）； 2021 湖南高考真题（A、B两物体用轻弹簧连接，撤去外力后a-t图像分析，多选）； 2023 湖南高考真题（匀质凹槽内半椭圆轨道，小球下滑，求凹槽速度、轨迹方程、小球速度，三问计算） ・情境：①中子与氢核、氮核的弹性碰撞，比较碰撞后动量和动能；②A、B通过轻弹簧连接，撤去外力后给出a-t图像，判断各物理量；③小球在光滑凹槽内半椭圆轨道上下滑，系统水平方向动量守恒，求轨迹方程与速度； ・考点：动量守恒定律（弹性碰撞、系统水平方向动量守恒）、机械能守恒、a-t图像面积含义（速度变化量）、牛顿第二定律、弹簧形变量与弹性势能、数学轨迹方程推导、人船模型； ・题型：单选题（2022中子碰撞）、多选题（2021弹簧连接体）与计算题（2023凹槽），2023年第（2）问要求推导轨迹方程，难度较大； ・综合：均为力学内部综合，2022年融合弹性碰撞与动量和动能比较；2021年融合a-t图像分析与动量守恒、能量守恒；2023年融合水平方向动量守恒（人船模型）、机械能守恒与数学轨迹方程推导，综合性较强。 考点 03 多过程问题 2026 湖南高考真题（轻杆竖直放置，小球脱离后分裂成两部分，三问计算）； 2025 湖南高考真题（机器人杂技表演，滑杆+轻绳连接机器人，固定/自由滑杆，抛体运动至A点，三问计算）； 2024 湖南高考真题（圆环内A、B两球碰撞，涉及完全非弹性、弹性、非弹性三种情况，三问计算） ・情境：①轻杆上端小球受扰动后脱离，分裂成两部分，求E与k关系及落地间距；②机器人通过轻绳连接滑杆，在竖直平面内运动后松开绳做抛体运动至A点；③圆环内A、B两球多次碰撞，涉及完全非弹性碰撞、弹性碰撞、非弹性碰撞（相对速度系数e）； ・考点：机械能守恒定律、圆周运动脱离条件、动量守恒（分裂过程、弹性碰撞、非弹性碰撞）、能量守恒、动量定理、人船模型、相对运动、数学极值求解、数列求和（2024年第（3）问涉及等比数列）； ・题型：计算题（2026、2025、2024），均为三小问，2026年第（3）问融合分裂、动量守恒、能量关系与数学极值；2025年第（3）问融合动量守恒（人船模型）+能量守恒+数学极值；2024年第（3）问融合非弹性碰撞+相对速度系数+等比数列求和； ・综合：力学内部深度综合，三题均融合多过程、多物体、多种碰撞类型与数学工具（极值、数列），对物理建模与数学工具要求极高，均为压轴题风格。 考点01 动量定理 1．D 2．AD 3．AC 4．（1）；（2）；（3） 考点02 动量守恒定律 1．B 2．ABD 3．（1），；（2）；（3） 考点03 多过程问题 1．(1) (2) (3)（i）；（ii） 2．(1) (2) (3)， 3．（1），；（2）或； （3） 1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．C 8．BD 9．BD 10．AC 11．ABD 12．(1)C (2)不需要 (3) 13．(1) (2) (3)AB 14．(1) (2) (3) 15．(1) (2) (3) 16．(1)29J (2)10s (3)6 17．(1)17.5J (2)2.8m/s (3) 18．(1) (2) (3) (4) 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $