专题05 动量（山东专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题05 动量 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 动量定理 2021、2022 围绕动量、冲量、动量定理、动量守恒定律等知识展开考查，考查形式和难度相对稳定，多以与其他知识点综合的形式出现在计算题中。在碰撞问题中，无论是弹性碰撞，即碰撞前后系统的动能和动量都守恒；还是非弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒但动能有损失，都要求学生能够准确分析碰撞过程中物体的动量变化，运用动量守恒定律列出方程求解物体碰撞前后的速度等物理量 。爆炸问题也是常见考查点，爆炸过程中内力远大于外力，系统动量近似守恒，通过分析爆炸前后物体的动量变化，解决相关问题 。反冲运动同样基于动量守恒定律，如火箭发射时，燃料向后喷出，火箭获得向前的反冲力而上升，考查学生对这类现象的原理理解和应用动量守恒定律进行分析计算的能力 。在考查过程中，要求学生对物理过程进行细致入微的分析，准确判断系统在运动过程中动量是否守恒，然后灵活运用动量相关知识列方程求解，以此检验学生综合应用物理知识解决复杂问题的能力。 考点2 动量守恒定律及其应用 2021、2022、2023、2024、2025 考点01 动量定理 1．（2022·山东·高考）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（    ） A．火箭的加速度为零时，动能最大 B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能 C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量 D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量 【答案】A 【详解】A．火箭从发射舱发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确； B．根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误； C．根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误； D．根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。 故选A。 2．（2021·山东·高考）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量的鸟蛤，在的高度、以的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度，忽略空气阻力。 （1）若鸟蛤与地面的碰撞时间，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小F；（碰撞过程中不计重力） （2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为，速度大小在之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设鸟蛤落地前瞬间的速度大小为，竖直分速度大小为，据自由落体运动规律可得 则碰撞前鸟蛤的合速度为 在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度方向为正方向，由动量定理得 联立解得碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小为 （2）若释放鸟蛤的初速度为，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中右端时，释放点的x坐标为，得， 联立，代入数据得， 若释放鸟蛤时的初速度为，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为，击中右端时，释放点的x坐标为，得， 联立，代入数据得， 综上所述可得x坐标区间为。 考点03 动量守恒定律及其应用 3．（2025·山东·高考）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m； 根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有 可得做圆周运动的线速度为 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有 由题意 带入解得 故选C。 4．（2024·山东·高考）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 【答案】（1）；（2）（i），；（3） 【详解】（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有 代入数据解得 （2）（i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知 根据图乙有 当外力时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有 结合题图乙有 可知 截距 联立以上各式可得，， （ii）由图乙可知，当时，轨道的加速度为，小物块的加速度为 当小物块运动到P点时，经过t0时间，则轨道有 小物块有在小物块到P点到从Q点离开轨道的过程中系统机械能守恒有 水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有 其中，小物块离开Q点时的速度,为此时轨道的速度。联立解得(舍去） 根据运动学公式有 代入数据解得 5．（2023·山东·高考）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。 （1）求C下滑的高度H； （2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围； （3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W； （4）若，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。    【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）由题意可知滑块C静止滑下过程根据动能定理有 代入数据解得 （2）滑块C刚滑上B时可知C受到水平向左的摩擦力，为 木板B受到C的摩擦力水平向右 为 B受到地面的摩擦力水平向左，为所以滑块C的加速度为 木板B的加速度为 设经过时间t1，B和C共速，有 代入数据解得 木板B的位移 共同的速度 此后B和C共同减速，加速度大小为 设再经过t2时间，物块A恰好撞上木板B，有 整理得 解得，（舍去） 此时B的位移 共同的速度 综上可知满足条件的s范围为 （3）由于 所以可知滑块C与木板B没有共速，对于木板B，根据运动学公式有 整理后有 解得，（舍去）滑块C在这段时间的位移 所以摩擦力对C做的功 （4）因为木板B足够长，最后的状态一定会是C与B静止，物块A向左匀速运动。木板B向右运动0.48m时，有 此时A、B之间的距离为 由于B与挡板发生碰撞不损失能量，故将原速率反弹。接着B向左做匀减速运动，可得加速度大小 物块A和木板B相向运动，设经过t3时间恰好相遇，则有 整理得 解得 ，（舍去） 此时有 方向向左；方向向右。接着A、B发生弹性碰撞，碰前A的速度为v0=1m/s，方向向右，以水平向右为正方向，则有 代入数据解得 而此时 物块A向左的速度大于木板B和C向右的速度，由于摩擦力的作用，最后B和C静止，A向左匀速运动，系统的初动量 末动量 则整个过程动量的变化量 即大小为9.02kg⋅m/s。 6．（2022·山东·高考）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的点，点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于），A以速度沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量，B的质量，A与B的动摩擦因数，B与地面间的动摩擦因数，取重力加速度。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求： （1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小与； （2）B光滑部分的长度d； （3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功； （4）实现上述运动过程，的取值范围（结果用表示）。 【答案】（1），；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）设水平向右为正方向，因为点右侧光滑，由题意可知A与B发生弹性碰撞，故碰撞过程根据动量守恒和能量守恒有 代入数据联立解得 ，（方向水平向左） ，（方向水平向右） 即A和B速度的大小分别为，。 （2）如图所示为A与B挡板碰撞后到运动至O点正下方的运动示意图 A回到前，A在B上匀速直线运动的时间设为。A的位移大小 对平板B，由牛顿第二定律得 对平板B，由运动学公式有 由几何关系① A从回到O点正下方设时间为，A在B上做匀减速直线运动，设A的加速度大小为，由牛顿第二定律得 解得 A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，则 时间内A相对于地面的位移大小 由几何关系② 联立解得或， 由①②可得 与等大 分析可知，A回到O点正下方时B未减速为0，故 舍去。综上解得 （3）在A刚开始减速时，B物体的速度为 在A减速过程中，对B分析根据牛顿运动定律可知 解得 B物体停下来的时间为t3，则有 解得 可知在A减速过程中B先停下来了，此过程中B的位移为 所以A对B的摩擦力所做的功为 （4）小球和A碰撞后A做匀速直线运动再和B相碰，此过程有 由题意可知A返回到O点的正下方时，小球恰好第一次上升到最高点，设小球做简谐振动的周期为T，摆长为L，则有 由单摆周期公式解得，小球到悬挂点O点的距离 小球下滑过程根据动能定理有 当碰后小球摆角恰为5°时，有 解得 ， 小球与A碰撞过程根据动量守恒定律有 小球与A碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于），则要求 故要实现这个过程的范围为 7．（2021·山东·高考）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　） A．投出物资后热气球做匀加速直线运动 B．投出物资后热气球所受合力大小为 C． D． 【答案】BC 【详解】AB．热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为的物资瞬间，满足动量守恒定律 则热气球和物资的动量等大反向，热气球获得水平向左的速度，热气球所受合外力恒为，竖直向上，所以热气球做匀加速曲线运动，故A错误，B正确； CD．热气球和物资的运动示意图如图所示 热气球和物资所受合力大小均为，所以热气球在竖直方向上加速度大小为 物资落地过程所用的时间内，根据解得落地时间为 热气球在竖直方向上运动的位移为 热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为 根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为 故C正确，D错误。 故选BC。 1．（2025·山东德州·三模）如图所示，某实验小组用轻质压缩弹簧代替推进剂，来研究火箭单级推进与多级推进。火箭的总质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，火箭始终在竖直方向上运动，不计空气阻力。 方案一：将两根相同的轻弹簧并排放置在火箭底部（不连接），模拟火箭的单级推进，将两根弹簧进行同样的压缩，释放后火箭在极短时间内获得速度（此过程忽略重力的影响），此后上升的最大高度为h。 方案二：将火箭分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别放置在两级火箭的底部（均不连接），将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧分别压缩与方案一相同长度，以此模拟火箭的二级推进过程。实验时，先释放一级火箭底部的弹簧进行一级推进，使两级火箭迅速获得一共同速度，一级推进完成瞬间立即自动释放两级之间的弹簧进行二级推进，推进过程忽略重力影响。下列说法正确的是（　　） A．两个方案中，火箭运动过程中机械能守恒 B．方案二中，一级推进完成瞬间，火箭速度的大小为 C．方案二中，二级火箭上升的最大高度为 D．方案一中，压缩的单根弹簧储存的弹性势能为 【答案】C 【详解】A．两个方案中，火箭运动过程中弹簧弹簧的弹性势能转化为火箭的动能，火箭机械能增加，故A错误； D．设压缩的单根弹簧储存的弹性势能为，方案一中，根据弹簧和火箭组成的系统机械能守恒有 得 故D错误； BC．方案二中，一级推进完成瞬间，设火箭的速度大小为，根据弹簧和火箭组成的系统机械能守恒有 求得 设二级推进完成瞬间，一级火箭和二级火箭的速度分别为和，根据一级火箭、二级火箭以及两级火箭之间弹簧组成的系统动量守恒和机械能守恒分别有 ， 联立解得， 设二级火箭上升的最大高度为，则二级推进完成后，根据二级火箭机械能守恒有 解得 故B错误，C正确。 故选C。 2．（2025·山东枣庄·三模）我国神话故事中哪吒脚踩风火轮在天空中来去自由，现在人类穿上涡喷飞翼飞行器（简称飞行器）也能像哪吒一样，在高空中自由地完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等动作，如图所示。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成，下列说法正确的是（　　） A．飞行器水平加速飞行时，需水平向后喷射燃气 B．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量不为零 C．飞行器在下降过程中，其动量一定越来越大 D．任意时间内燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量始终相同 【答案】B 【详解】A．飞行器水平加速飞行时，合力沿水平方向，即燃气对飞行器的作用力与飞行器重力的合力沿水平方向，所以需向斜向下喷射燃气，故A错误； B．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量 不为零，故B正确； C．飞行器在下降过程，可能速度减小，其动量不一定越来越大，故C错误； D．燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量方向不同，故D错误。 故选B。 3．（2025·山东泰安·二轮复习检测）我国研制的离子推进器工作原理是将氙离子加速后高速喷出产生推力。已知推进器工作时喷出的氙离子形成的电流为，每个氙离子的质量为，电荷量为，喷出时的速率为。则该推进器产生的推力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电流的定义式 可得单位时间内喷出来的离子数 每个离子的动量为 单位时间内喷出的离子的总动量 所以推进器的推力，故B符合题意。 故选B。 4．（2025·山东省实验中学·五诊）急动度j是汽车的加速度随时间的变化率，定义式为。一辆汽车沿平直公路以的速度做匀速运动，0时刻开始加速，0~12.0s内汽车运动过程的急动度随时间变化的图像如图所示。已知该汽车质量，运动过程中所受阻力。则下列说法正确的是（　　） A．汽车在内做加速度增大的加速运动 B．在内，汽车牵引力小于所受阻力 C．时，汽车牵引力的功率为 D．内，汽车牵引力的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．由题图可知，汽车在内，急动度为0，则加速度的变化量为0，则汽车做加速度不变的匀加速直线运动，故A错误； B．在内，，大小不变，加速度均匀减小，汽车牵引力减小，仍然大于所受阻力，故B错误； D．由题图转化为加速度的变化图像，如图 图像的面积表示速度的增加量内，对汽车由动量定理得 又 解得汽车牵引力的冲量大小为 故D错误； C．6．0s时，对汽车由牛顿第二定律得 由图可知 解得牵引力大小为内汽车速度增大量为 6.0s时汽车的速度大小为 6.0s时，汽车牵引力的功率为 故C正确。 故选C。 5．（2025·山东菏泽·一模）某地人们在夜间燃放高空礼花来渲染节日气氛。高空礼花弹到达最高点时炸开，爆炸后大量小弹丸向各个方向射出。忽略空气阻力。对这些小弹丸在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．小弹丸在空中的位移均相同 B．小弹丸在空中的速度变化率均相同 C．小弹丸在空中的动量变化量均相同 D．小弹丸在空中的动能变化量均相同 【答案】B 【详解】A．礼花弹在最高点炸开，小弹丸在空中做平抛运动，竖直位移相同，水平位移不同，所以空中的位移不相同，故A错误； B．小弹丸在空中运动，仅受重力，加速度恒定，所以速度变化率相同，故B正确； C．小弹丸在空中相等时间内的动量变化量相同，不知道运动时间的关系，无法确定动量变化量关系，故C错误； D．小弹丸在空中相等下落高度内的动能变化量相同，不知道下降高度的关系，无法确定动能变化量大小关系，故D错误。 故选B。 6．（2025·山东潍坊·三模）电动自行车因低碳环保而成为流行的代步交通工具。电动自行车在无风情况下匀速行驶时，会将正对空气的速度从0变为v，人和车总的迎风面积为S，空气密度为，则其受到的空气的平均阻力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取一小段时间内带动的空气为研究对象，则这一小段气体质量 根据动量定理 匀速骑行时 联立解得 故选A。 7．（2025·山东日照·一模）一般河流的河道是弯曲的，外侧河堤会受到流水冲击产生的压强。如图所示，河流某弯道处可视为半径为的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度和水深均保持不变，水的流动速度大小恒定，，河水密度为，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，则在一段极短时间内（　　） A．流水速度改变量的方向沿河道的切线方向 B．流水速度改变量的大小为 C．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 D．通过观测截面水的动量改变量大小为 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，流水做匀速圆周运动，水流所受外力的合力方向指向圆心，即流水的加速度方向指向圆心，即流水速度改变量的方向指向圆心，故A错误； B．由于，结合上述，向心加速度 根据加速度的定义式有 解得 故B错误； C．极短时间内流过截面的水流质量 令外侧河堤对内流过截面的水流的冲击力为，则有 根据牛顿第三定律有 则外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 解得 故C正确； D．结合上述可知，流水速度改变量的大小 则通过观测截面水的动量改变量大小 结合上述解得 故D错误。 故选C。 8．（2025·山东青岛·一模）随着低空经济的发展，小型电动飞机将成为人们的通勤选择。现有某款新型号电动飞机，工程技术人员通过研究空气阻力对飞机运动的影响，验证飞机气动布局性能。如图所示，在平直跑道上，技术人员调整飞机动力输出单元，使飞机在大小为的恒定牵引力作用下由静止开始加速运动，发现经时间飞机的速度不再增加。已知飞机的质量为，飞机所受阻力大小，其中为常数，不计飞机轮胎与地面间的滚动摩擦，下列说法正确的是（　　） A．时间内飞机滑行的距离 B．驱动飞机的电机输出功率随时间线性增大 C．若时刻飞机刚好达到额定功率，则 D．时间内飞机克服阻力所做的功 【答案】D 【详解】AD．飞机到达最大速度时有 解得 根据动量定理有 将代入有 解得 根据动能定理有 解得 故A错误，D正确； B．飞机受力不断变化，则加速度改变，由 可知驱动飞机的电机输出功率不随时间线性增大，故B错误； C．若时刻飞机刚好达到额定功率，则 解得 故C错误； 故选D。 9．（2025·山东烟台&德州&东营·一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为，一端连接阻值为的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的导体棒放在导轨上，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。给导体棒一个向右的初速度，并以此时刻作为计时起点，在求导体棒的速度随时间变化的函数关系时，可与放射性元素的原子核发生衰变的情形作类比。放射性元素的原子核发生衰变时，单位时间内发生衰变的原子核个数与现存的，未衰变的原子核个数成正比：，其中为比例常数，“-”表示原子核个数减少，上述方程的解为：，其中为时刻未衰变的原子核个数，为时刻未衰变的原子核个数。则导体棒的速度随时间变化的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在极短的时间内，由动量定理可得 安培力为 导体棒切割磁感线产生的电动势为 电路中的电流为 联立上式可得 整理得 结合题目中的信息可得 故选A。 10．（2025·山东青岛·三模）物体间发生碰撞时，因材料不同，机械能损失程度不同，该性质可用碰撞后二者相对速度大小与碰撞前二者相对速度大小的比值e来描述，称之为恢复系数。现有运动的物块A与静止的物块B发生正碰，关于A、B间的碰撞，下列说法正确的是（　　） A．若e=0，则碰撞后A、B均静止 B．若e=1，则碰撞后A、B交换速度 C．若e=1，则碰撞前后A、B总动能相等 D．若e=0.5，A、B质量相同，则A、B碰后速度大小之比为1：3 【答案】CD 【详解】A．若e=0，则碰撞后二者相对速度为零，即碰撞后两物体速度相同，但不一定均静止，故A错误； BC．设A、B的质量分别为、，碰前物体A的速度为，碰后物体A、B的速度分别为和，若 则 根据动量守恒定律，有 即 两式相乘可得 即碰撞前后系统动能相等，两物体发生弹性碰撞，若 则可解得， 此时两物体发生速度交换。所以两物体不一定发生速度交换，故B错误，C正确； D．若 即 根据动量守恒定律，有 因，所以上式变为 两式联立得， 即A、B碰后速度大小之比为1：3，故D正确。 故选CD。 11．（2025·山东名校·4月联考）如图，倾角的固定光滑斜面，底端N点与半径为R的竖直光滑圆弧轨道平滑连接，圆弧圆心角。甲物体（质量为m）从斜面上高处由静止下滑，滑至圆弧最低点时与静止的乙物体（质量为m）发生碰撞并粘合在一起。碰后粘合体沿圆弧运动，并在P点脱离圆弧轨道后落在倾角为的斜面上的Q点。甲乙均可视为质点，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中损失的机械能为 B．粘合体在P点对轨道的压力为4mg C．P点与Q点的高度差为 D．粘合体落在Q点时的速度方向水平向右 【答案】ACD 【详解】A．设碰撞前甲的速度为，碰撞后二者共同的速度为，根据机械能守恒可得 碰撞过程中，系统动量守恒，则有 联立可得碰撞过程损失的机械能为 A正确； B．根据上述分析可得，碰撞后二者共同速度大小为 设两小球到P点的速度为,根据机械能守恒定律则有 两球在P点时，根据牛顿第二定律可得 联立解得， 由牛顿第三定律可知，粘合体在P点对轨道的压力大小为，B错误； C．粘合体脱离轨道后沿斜面做斜抛运动，如图所示，由几何关系可知，此时速度与水平方向的夹角为，根据运动的分解可知，在水平方向上， 在竖直方向上，则有， 由题意可知 联立解得， C正确； D．粘合体抛出后，在竖直方向做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律可得 结合上述结论可知， 联立解得 即粘合体在Q点竖直方向的速度为零，只有水平方向的速度，D正确。 故选ACD。 12．（2025·山东青岛·一模）质量为的光滑半圆形凹槽静止在光滑水平地面上，在凹槽左侧与圆心等高处由静止释放一质量为、可视为质点的小球，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，如图甲中虚线所示。运动过程中小球的动能随时间变化图像如图乙所示，已知椭圆半长轴与半短轴之比为。下列说法正确的是（　　） A．半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒 B．小球质量与凹槽质量之比 C．时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度垂直 D．时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力 【答案】ABD 【详解】A．小球向下运动过程中，在竖直方向的分加速度方向先向下后向上，小球先处于失重后处于超重状态，可知，半圆形凹槽与小球组成的系统所受外力的合力不为0，即半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒，故A正确； B．令凹槽半径为R，根据图中所示半个椭圆可知，半长轴为R，则半短轴为，短轴为，即小球在水平方向的分位移 半圆形凹槽与小球组成的系统在水平方向动量守恒，则有 其中 解得 故B正确； C．根据图乙的对称性可知，时刻小球位于凹槽最低点，则时刻小球位于释放点与凹槽最低点之间的某一位置，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，轨迹的最低点即为凹槽的最低点，时刻小球受到凹槽的支持力方向指向凹槽圆心，速度方向沿半椭圆轨迹切线方向，可知，时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度方向不垂直，故C错误； D．结合上述可知，时刻小球位于凹槽最低点，小球相对于凹槽做圆周运动，小球在最低点相对于凹槽的速度方向水平向右，由于小球小球相对于凹槽做圆周运动，则小球在最低点沿半径方向的合力提供向心力，此时加速度方向竖直向上，则时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力，故D正确。 故选ABD。 13．（2025·山东Flawless联考·选考四）低能离子散射（LEIS）技术可以分析样品表面原子分布情况，在分析材料催化性能、生物材料与半导体材料性能研究中有重要用处。图1为一个简化的LEIS能谱仪，离子枪中可以向某固定方向发出加速后的Ar⁺离子，离子打在样品上后发生碰撞， 的离子能够进入静电分析器（θ表示碰撞前后Ar⁺离子运动路径的夹角），调整静电分析器电场使得粒子能够打到接收板上，即可分析得出散射粒子的能量。本题设元电荷大小为e，不计空气阻力、重力，且不考虑电磁辐射、相对论效应。 (1)离子枪中装有氩气，发射时将氩气电离成Ar⁺高离子，并以近似为0的速率飘入加速极板。设Ar⁺离子质量为m，若希望从离子枪中出射的离子速度为v，求加速电压U； (2)被样品散射后的Ar⁺离子进入半圆柱形静电分析器，已知静电分析器中某点电场方向沿圆柱半径，电场强度满足 其中r为该点到圆柱轴的距离，k为可调的比例系数，分析器通道形状为半圆弧且相当窄。若离子能打到接收板，求散射后粒子动能T'； (3)Ar⁺离子与样品表面原子的散射过程可以简化为图2：质量为m的离子入射，与质量为M的静止原子发生了弹性碰撞，碰撞后离子的运动方向改变的角度为α。记碰撞后离子动能为碰撞前的K倍，求出K可能的表达式（用α，m，M表示；离子和原子视作质点）； (4)将离子枪加速电压调至U=1000 V，轰击青铜合金样品（主要成分为90% Cu，10%Sn），请在图3中大致画出得到的能谱图，其中横轴为散射离子动能，纵轴为接收板上相对电流强度。（参考数据：相关原子质量数： 【答案】(1) (2) (3) (4)见解析 【详解】（1）根据动能定理 解得。 （2）若离子能打到接收板，则该离子一定在分析器通道内做匀速直线运动，根据牛顿第二定律 又由 解得。 （3）质量为m的离子与质量为M的静止原子发生了弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒，有 ， 根据余弦定理 得 则有 可解得 （4）接收板要想有电流，则入射角应为， 则散射角，粒子加速枪加速时 有第三问两个粒子发生弹性碰撞，可得 ， 其中 可得 离子和铜原子发生碰撞时，离子和锌原子发生碰撞时，离子进入静电分析器以后撞击接收板的电流为，其中 可得电流之比为 如图所示 14．（2025·山东省实验中学·二模）如图所示，长为的木板右端有一挡板（厚度不计），静置在光滑水平地面上，完全相同的两物块、（可视为质点）分别置于的左端和中点处，、、的质量均为。现给一水平向右的初速度，此后和、和各发生一次碰撞，且恰好未从上滑落。所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度大小为。求： (1)与碰撞前后，的加速度大小之比； (2)从开始运动至再次回到左端过程中，系统产生的热量； (3)和碰撞前瞬间的速度大小； (4)从开始运动至再次回到左端时，的位移。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）与碰撞前，以为研究对象，有与碰撞后，A、C相对静止，以和为研究对象，则 则与碰撞前后，的加速度大小之比为 （2）对于、、系统，从开始运动至再次回到左端过程中，由动量守恒有 由能量守恒得系统产生的热量 解得 （3）对全过程，有、碰撞前瞬间，由动量守恒有 从开始到B、C碰撞前瞬间，由功能关系有 解得 （4）经分析A、B、C的位移大小相等，设B、C碰撞前C的位移为，由动能定理有 设B、C碰撞后到A、B、C共速前，C的位移为，由动能定理有 又 解得 15．（2025·山东齐鲁教研体·考前质量检测）如图所示，光滑的水平地面上有一质量为的木板，木板右端到墙壁的距离，木板左端紧挨着带光滑圆弧轨道的物块P，圆弧半径，圆弧轨道底端和木板上表面等高，物块固定在地面上，在圆弧轨道的正上方有两可视为质点的物体A、B通过细线相连，物体A通过劲度系数的轻弹簧固定在天花板上，稳定后物体B到圆弧轨道最高点的距离，物体A的质量、物体B的质量。剪断两物体之间的细线，物体B下落后从点平滑进入圆弧轨道，当物体B运动到圆弧轨道最低点时，物体A恰好第一次回到出发点，随后物体B滑上木板，经过一段时间后，木板与墙壁发生弹性碰撞，B始终未与墙壁发生碰撞。已知物体B与木板之间的动摩擦因数，弹簧振子的振动周期，取10，重力加速度取。求： (1)物体A做简谐运动的振幅； (2)B受到P的冲量大小； (3)木板的最短长度和木板运动的总路程。 【答案】(1)0.05m (2) (3)，6.8m 【详解】（1）（1）细线断裂后，A速度最大时，弹簧的形变量 剪断细线之前，弹簧的形变量 根据对称性，物体A做简谐运动的振幅 解得 （2）物体B进入圆弧轨道之前做自由落体运动，则有 物体B到达圆弧最高点时速度 到达圆弧最低点时速度，根据动能定理有 解得 物体做简谐运动的周期 物体B在圆弧轨道运行的时间 以向下为正方向，竖直方向的冲量 解得 水平方向的冲量 解得 则B受到圆弧轨道的冲量大小 解得 （3）结合上述可知，物体B以的速度滑上木板，以物体B和木板组成的整体，根据动量守恒定律有 对木板有 解得， 可知，木板与物体B共速后与墙壁发生碰撞，第1次与墙碰撞后有 解得第1次与墙碰撞后共速的速度 对木板进行分析有 碰后木板向左运动的最大距离 第2次与墙碰撞后有 解得 碰后木板向左运动的最大距离 第次与墙碰撞后有 解得 则对木板有 木板运动的总路程为 即有 代入数据解得 木板和物块B最终停在右侧墙壁处，物块恰好停在木板右端，根据能量守恒定律有 解得 16．（2025·山东青岛·三模）如图所示，上下表面均光滑的“”形物块A静止在水平面上，其右端固定一发射装置，左端M固定挡板，在A上放置长度为d=1.08m的薄板B，B从N端部分伸出。发射装置沿方向弹出物块C，C恰好沿水平方向滑上B，此时B右端与N对齐。B离开N端一段距离后，N处弹出一带有轻质弹簧的挡板（图中未画出），弹出后弹簧水平。B返回右端时，通过弹簧与A相互作用，此过程中B与C始终保持相对静止，B最终紧靠左侧挡板相对A静止。已知A的总质量为M=5kg，B、C的质量均为m=1kg，B、C间动摩擦因数，A的高度h=0.8m，MN的长度L=3m，B与挡板间的碰撞为弹性碰撞，，，重力加速度。求 (1)C的弹出速度大小； (2)B伸出部分的长度； (3)B第一次接触弹簧前，C相对B滑动的距离s； (4)整个过程A向右运动的距离。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）C斜上抛运动分解成水平匀速和竖直方向竖直上抛运动。竖直方向 解得 另有 C的弹出速度大小 （2）C弹出时，AC系统水平方向动量守恒 解得 C斜上抛运动，竖直方向 解得 水平方向A匀速运动 解得 （3）规定向左为正方向，水平方向BC第一次共速过程动量守恒 解得 由能量转化和守恒得 解得 B与A第一次弹性碰撞，， 解得， BC第二次共速过程，动量守恒， 解得 由能量转化和守恒得 解得 （4）整个过程中，C相对于B向左运动的距离为，由能量转化和守恒 解得 对AC整体和B运用人船模型得且有 所以A向右运动的位移为 对AB整体和C运用人船模型得 且有 所以A向右运动的位移为： 整个过程A向右运动的距离 17．（2025·山东滨州·二模）观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最大高度为。一长木板静止放置在光滑水平地面上，木板质量为。一质量为的青蛙静止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静止。青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并落地。三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙相对地面水平位移最大。木板的厚度不计。已知每次起跳青蛙做功相同，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为。求： (1)每次青蛙起跳做的功； (2)青蛙第三次向右上方跳跃的水平距离； (3)若长木板的长度为，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移（用木板长度表示）； (4)长木板的长度与的关系。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）对青蛙竖直起跳过程列动能定理 解得每次青蛙起跳做的功 （2）对第三次青蛙起跳过程，设青蛙起跳初速度大小为，方向与水平方向夹角为，运动时间为，则 竖直方向 水平方向 联立解得 则当时， 对青蛙起跳 解得青蛙第三次向右上方跳起的水平距离 （3）青蛙第一、二次向右上方起跳均在木板上，且均相对地面水平位移最大，故两次相对地面位移相同。对青蛙第一次在木板向右上方起跳过程，水平方向动量守恒有 由几何关系 联立解得 （4）对青蛙第一次向右上方起跳，设青蛙起跳的竖直初速度为，水平初速度为，木板后退速度为。则对青蛙，竖直方向 水平方向 对青蛙和木板系统 青蛙相对地面位移 对青蛙第一次起跳 联立得 又由于 可知当时，青蛙跳的最远，则 18．（2025·山东齐鲁名校·大联考）如图所示，光滑水平面与粗糙斜面在O点平滑连接在一起，水平轨道左侧固定一个弹片，弹片厚度忽略不计。在距离弹片处的点静止放置一质量的光滑的物块A，物块A到O点的距离。在斜面顶端放置一个质量的物块B，斜面倾角为，物块B与斜面之间的动摩擦因数。B与A之间、A与弹片之间的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，可忽略不计。将物块B从斜面顶端由静止释放，与A的前两次碰撞均在点。取，物块均可看作质点。求： (1)斜面的长度； (2)物块A与物块B 第二次碰撞后，各自的速度大小； (3)从释放物块B到两物块停止运动，物块B在斜面上滑过的路程。 【答案】(1) (2) ， (3) 【详解】（1）设物块B第一次滑到斜面底端时的速度大小为，以水平向左为正方向，物块A与物块B发生弹性碰撞，设碰后物块A、B的速度分别为、，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 解得 对物块B在斜面上的运动过程受力分析，向上滑时，有 联立解得 设物块B第二次返回水平面时的速度大小为，物块B从斜面向下滑时，有 联立解得 由题意可知，物块A与物块B第二次碰撞也在点，设从第一次碰撞到第二次碰撞的时间为，则 解得 设斜面长为，物块B由静止沿斜面下滑的过程中，由动能定理可知 联立解得 （2）以水平向左为正方向，设第二次碰后物块A、B的速度大小分别为，物块A、B第二次的碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 解得 （3）设物块A，物块B均停下来时B在斜面上滑动的路程为s，由题意可知，物块B只在斜面上运动时有机械能损失，则 解得 19．（2025·山东名校·4月联考）如图所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角，有一下端有挡板、上表面光滑的长木板正沿斜面匀速下滑，长木板质量为、速度大小，现将另一质量为的小物块轻轻地放在长木板的某一位置，当小物块即将运动到挡板位置时（与挡板碰撞前的瞬间），长木板的速度刚好减为零，随后小物块与挡板发生第1次碰撞，以后每隔一段时间，小物块与挡板碰撞一次，小物块始终没有脱离长木板，长木板始终在斜面上运动，已知小物块与挡板的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度，，，求： (1)小物块在长木板上下滑过程中，长木板的加速度大小； (2)小物块放在木板上的瞬间，其与挡板间的距离； (3)小物块与挡板第5次碰撞后到第6次碰前，挡板的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）长木板开始匀速下滑，由平衡条件得 解得 把小物块放上长木板后，对长木板，由牛顿第二定律得 解得 （2）长木板上表面光滑，碰撞前小物块做匀加速直线运动，小物块加速运动时间 设小物块与挡板第一次碰撞前小物块的速度为，则 小物块的位移为 木板的位移为 小物块放在木板上的瞬间，其与挡板的距离为 （3）物块与挡板碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得， 碰撞后长木板速度再次减为零的时间 此时小物块的速度为 解得 长木板平均速度为 小物块平均速度为 长木板与小物块位移相等，接下来再次碰撞 以此类推可得，小物块与挡板第5次碰撞后的瞬间，挡板的速度大小为 小物块与挡板第5次碰撞后到第6次碰前，挡板的位移大小 20．（2025·山东青岛·一模）如图所示，质量的光滑斜劈静止在水平台面上，底边长度，高度。底端距离台面边缘，水平地面上一质量的木板紧靠平台静置，上表面与台面相平。质量、可看作质点的物块从顶端由静止释放，滑到台面上时与台面发生相互作用，的动能发生损失，进入台面后的速度水平向右，大小为。已知沿下滑过程中，和相对地面均做匀变速直线运动，与台面、与地面间均无摩擦，与台面、与间动摩擦因数，重力加速度。求 (1)滑到底端时，向左滑动的距离； (2)滑上时的速度大小； (3)为使不从上滑下，的最小长度； (4)滑到底端后，与台面发生相互作用过程中损失的动能。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）、系统水平方向上动量守恒，有 所以滑到底端过程中有 又 解得， （2）设滑上时的速度为，由动能定理得 解得 （3）滑至右端时两者刚好共速，设共同速度为，、系统动量守恒、系统能量守恒 解得的最小长度 （4）设运动方向与水平方向夹角为，已知沿下滑过程中，和相对地面均做匀变速直线运动，、系统水平方向上动量守恒、系统机械能守恒 解得A滑到B底端时动能、系统能量守恒 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 动量 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 动量定理 2021、2022 围绕动量、冲量、动量定理、动量守恒定律等知识展开考查，考查形式和难度相对稳定，多以与其他知识点综合的形式出现在计算题中。在碰撞问题中，无论是弹性碰撞，即碰撞前后系统的动能和动量都守恒；还是非弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒但动能有损失，都要求学生能够准确分析碰撞过程中物体的动量变化，运用动量守恒定律列出方程求解物体碰撞前后的速度等物理量 。爆炸问题也是常见考查点，爆炸过程中内力远大于外力，系统动量近似守恒，通过分析爆炸前后物体的动量变化，解决相关问题 。反冲运动同样基于动量守恒定律，如火箭发射时，燃料向后喷出，火箭获得向前的反冲力而上升，考查学生对这类现象的原理理解和应用动量守恒定律进行分析计算的能力 。在考查过程中，要求学生对物理过程进行细致入微的分析，准确判断系统在运动过程中动量是否守恒，然后灵活运用动量相关知识列方程求解，以此检验学生综合应用物理知识解决复杂问题的能力。 考点2 动量守恒定律及其应用 2021、2022、2023、2024、2025 考点01 动量定理 1．（2022·山东·高考）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（    ） A．火箭的加速度为零时，动能最大 B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能 C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量 D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量 2．（2021·山东·高考）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量的鸟蛤，在的高度、以的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度，忽略空气阻力。 （1）若鸟蛤与地面的碰撞时间，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小F；（碰撞过程中不计重力） （2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为，速度大小在之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。 考点03 动量守恒定律及其应用 3．（2025·山东·高考）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·山东·高考）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 5．（2023·山东·高考）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。 （1）求C下滑的高度H； （2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围； （3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W； （4）若，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。    6．（2022·山东·高考）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的点，点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于），A以速度沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量，B的质量，A与B的动摩擦因数，B与地面间的动摩擦因数，取重力加速度。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求： （1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小与； （2）B光滑部分的长度d； （3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功； （4）实现上述运动过程，的取值范围（结果用表示）。 7．（2021·山东·高考）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　） A．投出物资后热气球做匀加速直线运动 B．投出物资后热气球所受合力大小为 C． D． 1．（2025·山东德州·三模）如图所示，某实验小组用轻质压缩弹簧代替推进剂，来研究火箭单级推进与多级推进。火箭的总质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，火箭始终在竖直方向上运动，不计空气阻力。 方案一：将两根相同的轻弹簧并排放置在火箭底部（不连接），模拟火箭的单级推进，将两根弹簧进行同样的压缩，释放后火箭在极短时间内获得速度（此过程忽略重力的影响），此后上升的最大高度为h。 方案二：将火箭分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别放置在两级火箭的底部（均不连接），将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧分别压缩与方案一相同长度，以此模拟火箭的二级推进过程。实验时，先释放一级火箭底部的弹簧进行一级推进，使两级火箭迅速获得一共同速度，一级推进完成瞬间立即自动释放两级之间的弹簧进行二级推进，推进过程忽略重力影响。下列说法正确的是（　　） A．两个方案中，火箭运动过程中机械能守恒 B．方案二中，一级推进完成瞬间，火箭速度的大小为 C．方案二中，二级火箭上升的最大高度为 D．方案一中，压缩的单根弹簧储存的弹性势能为 2．（2025·山东枣庄·三模）我国神话故事中哪吒脚踩风火轮在天空中来去自由，现在人类穿上涡喷飞翼飞行器（简称飞行器）也能像哪吒一样，在高空中自由地完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等动作，如图所示。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成，下列说法正确的是（　　） A．飞行器水平加速飞行时，需水平向后喷射燃气 B．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量不为零 C．飞行器在下降过程中，其动量一定越来越大 D．任意时间内燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量始终相同 3．（2025·山东泰安·二轮复习检测）我国研制的离子推进器工作原理是将氙离子加速后高速喷出产生推力。已知推进器工作时喷出的氙离子形成的电流为，每个氙离子的质量为，电荷量为，喷出时的速率为。则该推进器产生的推力大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·山东省实验中学·五诊）急动度j是汽车的加速度随时间的变化率，定义式为。一辆汽车沿平直公路以的速度做匀速运动，0时刻开始加速，0~12.0s内汽车运动过程的急动度随时间变化的图像如图所示。已知该汽车质量，运动过程中所受阻力。则下列说法正确的是（　　） A．汽车在内做加速度增大的加速运动 B．在内，汽车牵引力小于所受阻力 C．时，汽车牵引力的功率为 D．内，汽车牵引力的冲量大小为 5．（2025·山东菏泽·一模）某地人们在夜间燃放高空礼花来渲染节日气氛。高空礼花弹到达最高点时炸开，爆炸后大量小弹丸向各个方向射出。忽略空气阻力。对这些小弹丸在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．小弹丸在空中的位移均相同 B．小弹丸在空中的速度变化率均相同 C．小弹丸在空中的动量变化量均相同 D．小弹丸在空中的动能变化量均相同 6．（2025·山东潍坊·三模）电动自行车因低碳环保而成为流行的代步交通工具。电动自行车在无风情况下匀速行驶时，会将正对空气的速度从0变为v，人和车总的迎风面积为S，空气密度为，则其受到的空气的平均阻力为（　　） A． B． C． D． 7．（2025·山东日照·一模）一般河流的河道是弯曲的，外侧河堤会受到流水冲击产生的压强。如图所示，河流某弯道处可视为半径为的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度和水深均保持不变，水的流动速度大小恒定，，河水密度为，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，则在一段极短时间内（　　） A．流水速度改变量的方向沿河道的切线方向 B．流水速度改变量的大小为 C．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 D．通过观测截面水的动量改变量大小为 8．（2025·山东青岛·一模）随着低空经济的发展，小型电动飞机将成为人们的通勤选择。现有某款新型号电动飞机，工程技术人员通过研究空气阻力对飞机运动的影响，验证飞机气动布局性能。如图所示，在平直跑道上，技术人员调整飞机动力输出单元，使飞机在大小为的恒定牵引力作用下由静止开始加速运动，发现经时间飞机的速度不再增加。已知飞机的质量为，飞机所受阻力大小，其中为常数，不计飞机轮胎与地面间的滚动摩擦，下列说法正确的是（　　） A．时间内飞机滑行的距离 B．驱动飞机的电机输出功率随时间线性增大 C．若时刻飞机刚好达到额定功率，则 D．时间内飞机克服阻力所做的功 9．（2025·山东烟台&德州&东营·一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为，一端连接阻值为的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的导体棒放在导轨上，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。给导体棒一个向右的初速度，并以此时刻作为计时起点，在求导体棒的速度随时间变化的函数关系时，可与放射性元素的原子核发生衰变的情形作类比。放射性元素的原子核发生衰变时，单位时间内发生衰变的原子核个数与现存的，未衰变的原子核个数成正比：，其中为比例常数，“-”表示原子核个数减少，上述方程的解为：，其中为时刻未衰变的原子核个数，为时刻未衰变的原子核个数。则导体棒的速度随时间变化的函数关系为（    ） A． B． C． D． 10．（2025·山东青岛·三模）物体间发生碰撞时，因材料不同，机械能损失程度不同，该性质可用碰撞后二者相对速度大小与碰撞前二者相对速度大小的比值e来描述，称之为恢复系数。现有运动的物块A与静止的物块B发生正碰，关于A、B间的碰撞，下列说法正确的是（　　） A．若e=0，则碰撞后A、B均静止 B．若e=1，则碰撞后A、B交换速度 C．若e=1，则碰撞前后A、B总动能相等 D．若e=0.5，A、B质量相同，则A、B碰后速度大小之比为1：3 11．（2025·山东名校·4月联考）如图，倾角的固定光滑斜面，底端N点与半径为R的竖直光滑圆弧轨道平滑连接，圆弧圆心角。甲物体（质量为m）从斜面上高处由静止下滑，滑至圆弧最低点时与静止的乙物体（质量为m）发生碰撞并粘合在一起。碰后粘合体沿圆弧运动，并在P点脱离圆弧轨道后落在倾角为的斜面上的Q点。甲乙均可视为质点，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中损失的机械能为 B．粘合体在P点对轨道的压力为4mg C．P点与Q点的高度差为 D．粘合体落在Q点时的速度方向水平向右 12．（2025·山东青岛·一模）质量为的光滑半圆形凹槽静止在光滑水平地面上，在凹槽左侧与圆心等高处由静止释放一质量为、可视为质点的小球，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，如图甲中虚线所示。运动过程中小球的动能随时间变化图像如图乙所示，已知椭圆半长轴与半短轴之比为。下列说法正确的是（　　） A．半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒 B．小球质量与凹槽质量之比 C．时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度垂直 D．时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力 13．（2025·山东Flawless联考·选考四）低能离子散射（LEIS）技术可以分析样品表面原子分布情况，在分析材料催化性能、生物材料与半导体材料性能研究中有重要用处。图1为一个简化的LEIS能谱仪，离子枪中可以向某固定方向发出加速后的Ar⁺离子，离子打在样品上后发生碰撞， 的离子能够进入静电分析器（θ表示碰撞前后Ar⁺离子运动路径的夹角），调整静电分析器电场使得粒子能够打到接收板上，即可分析得出散射粒子的能量。本题设元电荷大小为e，不计空气阻力、重力，且不考虑电磁辐射、相对论效应。 (1)离子枪中装有氩气，发射时将氩气电离成Ar⁺高离子，并以近似为0的速率飘入加速极板。设Ar⁺离子质量为m，若希望从离子枪中出射的离子速度为v，求加速电压U； (2)被样品散射后的Ar⁺离子进入半圆柱形静电分析器，已知静电分析器中某点电场方向沿圆柱半径，电场强度满足 其中r为该点到圆柱轴的距离，k为可调的比例系数，分析器通道形状为半圆弧且相当窄。若离子能打到接收板，求散射后粒子动能T'； (3)Ar⁺离子与样品表面原子的散射过程可以简化为图2：质量为m的离子入射，与质量为M的静止原子发生了弹性碰撞，碰撞后离子的运动方向改变的角度为α。记碰撞后离子动能为碰撞前的K倍，求出K可能的表达式（用α，m，M表示；离子和原子视作质点）； (4)将离子枪加速电压调至U=1000 V，轰击青铜合金样品（主要成分为90% Cu，10%Sn），请在图3中大致画出得到的能谱图，其中横轴为散射离子动能，纵轴为接收板上相对电流强度。（参考数据：相关原子质量数： 14．（2025·山东省实验中学·二模）如图所示，长为的木板右端有一挡板（厚度不计），静置在光滑水平地面上，完全相同的两物块、（可视为质点）分别置于的左端和中点处，、、的质量均为。现给一水平向右的初速度，此后和、和各发生一次碰撞，且恰好未从上滑落。所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度大小为。求： (1)与碰撞前后，的加速度大小之比； (2)从开始运动至再次回到左端过程中，系统产生的热量； (3)和碰撞前瞬间的速度大小； (4)从开始运动至再次回到左端时，的位移。 15．（2025·山东齐鲁教研体·考前质量检测）如图所示，光滑的水平地面上有一质量为的木板，木板右端到墙壁的距离，木板左端紧挨着带光滑圆弧轨道的物块P，圆弧半径，圆弧轨道底端和木板上表面等高，物块固定在地面上，在圆弧轨道的正上方有两可视为质点的物体A、B通过细线相连，物体A通过劲度系数的轻弹簧固定在天花板上，稳定后物体B到圆弧轨道最高点的距离，物体A的质量、物体B的质量。剪断两物体之间的细线，物体B下落后从点平滑进入圆弧轨道，当物体B运动到圆弧轨道最低点时，物体A恰好第一次回到出发点，随后物体B滑上木板，经过一段时间后，木板与墙壁发生弹性碰撞，B始终未与墙壁发生碰撞。已知物体B与木板之间的动摩擦因数，弹簧振子的振动周期，取10，重力加速度取。求： (1)物体A做简谐运动的振幅； (2)B受到P的冲量大小； (3)木板的最短长度和木板运动的总路程。 16．（2025·山东青岛·三模）如图所示，上下表面均光滑的“”形物块A静止在水平面上，其右端固定一发射装置，左端M固定挡板，在A上放置长度为d=1.08m的薄板B，B从N端部分伸出。发射装置沿方向弹出物块C，C恰好沿水平方向滑上B，此时B右端与N对齐。B离开N端一段距离后，N处弹出一带有轻质弹簧的挡板（图中未画出），弹出后弹簧水平。B返回右端时，通过弹簧与A相互作用，此过程中B与C始终保持相对静止，B最终紧靠左侧挡板相对A静止。已知A的总质量为M=5kg，B、C的质量均为m=1kg，B、C间动摩擦因数，A的高度h=0.8m，MN的长度L=3m，B与挡板间的碰撞为弹性碰撞，，，重力加速度。求 (1)C的弹出速度大小； (2)B伸出部分的长度； (3)B第一次接触弹簧前，C相对B滑动的距离s； (4)整个过程A向右运动的距离。 17．（2025·山东滨州·二模）观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最大高度为。一长木板静止放置在光滑水平地面上，木板质量为。一质量为的青蛙静止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静止。青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并落地。三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙相对地面水平位移最大。木板的厚度不计。已知每次起跳青蛙做功相同，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为。求： (1)每次青蛙起跳做的功； (2)青蛙第三次向右上方跳跃的水平距离； (3)若长木板的长度为，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移（用木板长度表示）； (4)长木板的长度与的关系。 18．（2025·山东齐鲁名校·大联考）如图所示，光滑水平面与粗糙斜面在O点平滑连接在一起，水平轨道左侧固定一个弹片，弹片厚度忽略不计。在距离弹片处的点静止放置一质量的光滑的物块A，物块A到O点的距离。在斜面顶端放置一个质量的物块B，斜面倾角为，物块B与斜面之间的动摩擦因数。B与A之间、A与弹片之间的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，可忽略不计。将物块B从斜面顶端由静止释放，与A的前两次碰撞均在点。取，物块均可看作质点。求： (1)斜面的长度； (2)物块A与物块B 第二次碰撞后，各自的速度大小； (3)从释放物块B到两物块停止运动，物块B在斜面上滑过的路程。 19．（2025·山东名校·4月联考）如图所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角，有一下端有挡板、上表面光滑的长木板正沿斜面匀速下滑，长木板质量为、速度大小，现将另一质量为的小物块轻轻地放在长木板的某一位置，当小物块即将运动到挡板位置时（与挡板碰撞前的瞬间），长木板的速度刚好减为零，随后小物块与挡板发生第1次碰撞，以后每隔一段时间，小物块与挡板碰撞一次，小物块始终没有脱离长木板，长木板始终在斜面上运动，已知小物块与挡板的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度，，，求： (1)小物块在长木板上下滑过程中，长木板的加速度大小； (2)小物块放在木板上的瞬间，其与挡板间的距离； (3)小物块与挡板第5次碰撞后到第6次碰前，挡板的位移大小。 20．（2025·山东青岛·一模）如图所示，质量的光滑斜劈静止在水平台面上，底边长度，高度。底端距离台面边缘，水平地面上一质量的木板紧靠平台静置，上表面与台面相平。质量、可看作质点的物块从顶端由静止释放，滑到台面上时与台面发生相互作用，的动能发生损失，进入台面后的速度水平向右，大小为。已知沿下滑过程中，和相对地面均做匀变速直线运动，与台面、与地面间均无摩擦，与台面、与间动摩擦因数，重力加速度。求 (1)滑到底端时，向左滑动的距离； (2)滑上时的速度大小； (3)为使不从上滑下，的最小长度； (4)滑到底端后，与台面发生相互作用过程中损失的动能。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$