专题11 机械振动与机械波（6年汇编）（湖南专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 聚焦机械振动与机械波，整合2020-2026年湖南高考真题及模拟题，覆盖振动图像分析、简谐运动实验、波的叠加与求解等核心考点，注重空间想象与数学工具结合，适配高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|振动图像读取、波速公式、波长计算|结合三波源叠加（2023真题）、坐标几何分析波程差（2026真题）| |多选题|6题|波面传播、振动减弱点判断、F-x图像分析|融合波面分布与振动图像（2021真题）、简谐运动对称性（2022真题）| |实验题|3题|周期测量、T²-m图像、数据处理|采用磁传感器（2023真题）、气垫导轨（2024真题）等真实实验情境| |解答题|1题|简谐运动周期推导、引力与回复力关系|结合地球通道模型，综合应用简谐运动周期公式与万有引力定律|

专题11 机械振动与机械波 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 振动和波动图像 2023 湖南高考真题（均匀介质中A、B、C、D四点，三波源同时振动，已知波长和振动图像，判断D处质点振动情况，单选）； 2021 湖南高考真题（O点波源在xOy水平面内传播简谐横波，波面为圆，给出波面分布图和A处振动图像，多选） ・情境：①A、B、C三点位于直角三角形顶点，三个相同波源同时起振，D点接收三列波，涉及波的叠加；②O点波源在水平面内传播简谐横波，波面为圆，给出波峰/波谷分布及A处振动图像，判断各质点状态； ・考点：波的传播规律（波速v=λ/T）、振动图像的读取、波程差与振动状态关系、波的叠加原理（位移叠加）、质点振动路程与时间关系、回复力方向判断； ・题型：单选题（2023）与多选题（2021），2023年侧重多列波的叠加分析与时间计算，2021年侧重波面传播与振动图像综合分析； ・综合：均为纯波动内部综合，2023年融合几何关系、波的传播时间计算、波的叠加，对空间想象与综合分析能力要求较高；2021年融合波面分布图、振动图像、波速计算与路程求解。 考点 02 简谐振动实验 2023 湖南高考真题（磁传感器测弹簧振子振动周期，探究周期与质量关系，实验题）； 2022 湖南高考真题（木棒在河面浮力作用下做简谐运动，F-x图像分析，多选）； 2024 湖南高考真题（气垫导轨上弹簧振子，测标准砝码质量与周期关系，实验题） ・情境：①利用手机磁传感器采集磁感应强度变化，测量弹簧振子振动周期，探究T²与m的关系；②下端附重物的木棒竖直浮在河面，在重力和浮力作用下做简谐运动，同时随河水匀速运动，给出F-x图像；③气垫导轨上弹簧振子，通过光电计时器测周期，绘制T²-m图像求待测物体质量； ・考点：弹簧振子周期公式T=2π√(m/k)、简谐运动的对称性、回复力分析（浮力与重力）、F-x图像斜率含义、实验数据处理（描点连线、线性关系判断、图像截距含义）、单位制分析； ・题型：实验题（2023、2024）与多选题（2022），2022年融合简谐运动对称性分析与F-x图像，2023、2024年侧重实验操作与数据处理； ・综合：2023、2024年为实验综合，融合周期测量、数据记录、图像绘制与结论分析；2022年融合简谐运动、浮力分析、F-x图像与机械波概念辨析，综合性较强。 考点 03 波的求解 2026 湖南高考真题（均匀介质中一点波源在xy平面内传播，已知A处波峰、B处波谷，判断波长可能值，单选）； 2024 湖南高考真题（健身者抖动长绳，已知A、B两点位置及振动状态，求波长、波速、质点速度，单选）； 2025 湖南高考真题（A、B两波源在xy平面内，频率相同，波沿AC、BC传播，判断C处质点振动情况，多选） ・情境：①点波源在xy平面内传播，A处波峰、B处波谷，根据波程差判断波长可能值；②长绳上A、B两点相距6m，t₀时刻A在波谷、B在波峰，两者之间还有一个波谷；③A、B两波源频率相同，波沿AC、BC传播，C处为振动减弱点； ・考点：波程差与振动状态关系（Δr=(n+1/2)λ）、波长与波速周期关系（v=λ/T）、波源频率与振动周期关系、振动减弱点条件（波程差为半波长的奇数倍，振幅相同则位移始终为零）、质点速度与位移关系； ・题型：单选题（2026、2024）与多选题（2025），2026年侧重波程差与波长关系的数学推导，2024年侧重波形图分析，2025年侧重波的叠加与振动减弱点判断； ・综合：均为纯波动内部综合，2026年融合坐标几何、波程差计算与波长整除条件分析；2024年融合波形图读取与质点振动状态判断；2025年融合几何距离计算、波的叠加原理与振动减弱点分析，对波动规律与数学工具结合能力要求较高。 考点01 振动和波动图像 1．C 2．ACE 考点02 简谐振动实验 1． 线性的 A 空气阻力 2．ABD 3． 线性的 0.120kg 负方向 考点03 波的求解 1．B 2．D 3．AD 1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．B 9．C 10．BC 11．AD 12．AD 13．AD 14．BC 15．BC 16．(1) (2) (3) 17．(1) AC 无 (2)4.4 18．(1)重物质量 (2)偏小 (3) C 19．(1) (2) (3) 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 机械振动与机械波 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 振动和波动图像 2023 湖南高考真题（均匀介质中A、B、C、D四点，三波源同时振动，已知波长和振动图像，判断D处质点振动情况，单选）； 2021 湖南高考真题（O点波源在xOy水平面内传播简谐横波，波面为圆，给出波面分布图和A处振动图像，多选） ・情境：①A、B、C三点位于直角三角形顶点，三个相同波源同时起振，D点接收三列波，涉及波的叠加；②O点波源在水平面内传播简谐横波，波面为圆，给出波峰/波谷分布及A处振动图像，判断各质点状态； ・考点：波的传播规律（波速v=λ/T）、振动图像的读取、波程差与振动状态关系、波的叠加原理（位移叠加）、质点振动路程与时间关系、回复力方向判断； ・题型：单选题（2023）与多选题（2021），2023年侧重多列波的叠加分析与时间计算，2021年侧重波面传播与振动图像综合分析； ・综合：均为纯波动内部综合，2023年融合几何关系、波的传播时间计算、波的叠加，对空间想象与综合分析能力要求较高；2021年融合波面分布图、振动图像、波速计算与路程求解。 考点 02 简谐振动实验 2023 湖南高考真题（磁传感器测弹簧振子振动周期，探究周期与质量关系，实验题）； 2022 湖南高考真题（木棒在河面浮力作用下做简谐运动，F-x图像分析，多选）； 2024 湖南高考真题（气垫导轨上弹簧振子，测标准砝码质量与周期关系，实验题） ・情境：①利用手机磁传感器采集磁感应强度变化，测量弹簧振子振动周期，探究T²与m的关系；②下端附重物的木棒竖直浮在河面，在重力和浮力作用下做简谐运动，同时随河水匀速运动，给出F-x图像；③气垫导轨上弹簧振子，通过光电计时器测周期，绘制T²-m图像求待测物体质量； ・考点：弹簧振子周期公式T=2π√(m/k)、简谐运动的对称性、回复力分析（浮力与重力）、F-x图像斜率含义、实验数据处理（描点连线、线性关系判断、图像截距含义）、单位制分析； ・题型：实验题（2023、2024）与多选题（2022），2022年融合简谐运动对称性分析与F-x图像，2023、2024年侧重实验操作与数据处理； ・综合：2023、2024年为实验综合，融合周期测量、数据记录、图像绘制与结论分析；2022年融合简谐运动、浮力分析、F-x图像与机械波概念辨析，综合性较强。 考点 03 波的求解 2026 湖南高考真题（均匀介质中一点波源在xy平面内传播，已知A处波峰、B处波谷，判断波长可能值，单选）； 2024 湖南高考真题（健身者抖动长绳，已知A、B两点位置及振动状态，求波长、波速、质点速度，单选）； 2025 湖南高考真题（A、B两波源在xy平面内，频率相同，波沿AC、BC传播，判断C处质点振动情况，多选） ・情境：①点波源在xy平面内传播，A处波峰、B处波谷，根据波程差判断波长可能值；②长绳上A、B两点相距6m，t₀时刻A在波谷、B在波峰，两者之间还有一个波谷；③A、B两波源频率相同，波沿AC、BC传播，C处为振动减弱点； ・考点：波程差与振动状态关系（Δr=(n+1/2)λ）、波长与波速周期关系（v=λ/T）、波源频率与振动周期关系、振动减弱点条件（波程差为半波长的奇数倍，振幅相同则位移始终为零）、质点速度与位移关系； ・题型：单选题（2026、2024）与多选题（2025），2026年侧重波程差与波长关系的数学推导，2024年侧重波形图分析，2025年侧重波的叠加与振动减弱点判断； ・综合：均为纯波动内部综合，2026年融合坐标几何、波程差计算与波长整除条件分析；2024年融合波形图读取与质点振动状态判断；2025年融合几何距离计算、波的叠加原理与振动减弱点分析，对波动规律与数学工具结合能力要求较高。 考点01 振动和波动图像 1．（2023·湖南·高考真题）如图（a），在均匀介质中有和四点，其中三点位于同一直线上，垂直．时，位于处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为．下列说法正确的是（    ）    A．这三列波的波速均为 B．时，处的质点开始振动 C．时，处的质点向轴负方向运动 D．时，处的质点与平衡位置的距离是 【答案】C 【详解】A．由图（b）的振动图像可知，振动的周期为4s，故三列波的波速为 A错误； B．由图（a）可知，D处距离波源最近的距离为3m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间为 故时，D处的质点还未开始振动，B错误； C．由几何关系可知，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为 故时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为 由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确； D．时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为 由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为 由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为 故时，D处的质点与平衡位置的距离是2cm。D错误。 故选C。 2．（2021·湖南·高考真题）均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t = 0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（ ）    A．该波从A点传播到B点，所需时间为 B．时，处质点位于波峰 C．时，处质点振动速度方向竖直向上 D．时，处质点所受回复力方向竖直向上 E．处质点起振后，内经过的路程为 【答案】ACE 【详解】A．由图a、b可看出，该波的波长、周期分别为 λ = 10m，T = 4s 则根据波速公式 v = = 2.5m/s 则该波从A点传播到B点，所需时间为 t = s = 4s A正确； B．由选项A可知，则该波从A点传播到B点，所需时间为4s，则在t = 6s时，B点运动了2s，即，则B处质点位于波谷，B错误； C．波从AE波面传播到C的距离为 x =(10 - 10)m 则波从AE波面传播到C的时间为 t = 则t = 8s时，C处质点动了3.1s，则此时质点速度方向向上，C正确； D．波从AE波面传播到D的距离为 则波从AE波面传播到D的时间为 t = 则t = 10s时，D处质点动了8.3s，则此时质点位于z轴上方，回复力方向向下，D错误； E．由选项A知 T = 4s，12s = 3T 一个周期质点运动的路程为4cm，则3T质点运动的路程为12cm，E正确。 故选ACE。 考点02 简谐振动实验 1．（2023·湖南·高考真题）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：    （1）测出钩码和小磁铁的总质量; （2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期； （3）某次采集到的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期______（用“”表示）； （4）改变钩码质量，重复上述步骤； （5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是______（填“线性的”或“非线性的”）； 0.015 2.43 0.243 0.059 0.025 3.14 0.314 0.099 0.035 3.72 0.372 0.138 0.045 4.22 0.422 0.178 0.055 4.66 0.466 0.217 （6）设弹簧的劲度系数为，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是______（填正确答案标号）； A．    B．     C．     D． （7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：____________． 【答案】 线性的 A 空气阻力 【详解】（3）[1]从图中可以算出弹簧振子振动周期 （5）[2]分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常量3.95，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的； （6）[3]因的单位为 因为s（秒）为周期的单位，则其它各项单位都不是周期的单位，故选A。 （7）[4]除偶然误差外，钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差。 2．（2022·湖南·高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小 B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反 D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为 【答案】ABD 【详解】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从到的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确； B．x从到的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确； C．和时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误； D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方，则有 木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时 木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时 可解得 ， D正确； E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。 故选ABD。 3．（2024·湖南·高考真题）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下： （1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块； （2）将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T； （3）将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）； （4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2—m关系图线______； m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 （5）由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是________（填“线性的”或“非线性的”）； （6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2 = 0.880s2，则待测物体质量是________kg（保留3位有效数字）； （7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴________移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。 【答案】 线性的 0.120kg 负方向 【详解】（4）[1]根据表格中的数据描点连线，有 （5）[2]图线是一条倾斜的直线，说明弹簧振子振动周期的平方与砝码质量为线性关系。 （6）[3]在图线上找到T2 = 0.880s2的点，对应横坐标为0.120kg。 （7）[4]已知弹簧振子的周期表达式为 M是小球质量，k是弹簧的劲度系数，M变小，则T变小，相较原来放相同质量砝码而言，周期变小，图线下移，即沿纵轴负方向移动。 考点03 波的求解 1．（2026·湖南·高考真题）如图，均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面内传播，A（4，3）、B（4，0）在xy平面内。某时刻，A处质点位于波峰，B处质点位于波谷。下列说法正确的是（   ） A．若波源在（0，0）处，波长可能为1m B．若波源在（0，0）处，波长可能为2m C．若波源在（0，3）处，波长可能为3m D．若波源在（0，3）处，波长可能为4m 【答案】B 【详解】已知某时刻A处质点位于波峰，B处质点位于波谷，因此A、B两点的波程差应满足半波长的奇数倍（n=0，1，2，…） AB．若波源在（0，0），由坐标可推得A点到波源距离 B点到波源距离 波程差 代入得 解得 当时，（非整数） 当时， 故A错误，故B正确； CD．若波源在（0，3），则A点到波源距离 B点到波源距离 波程差仍为，同样有 当时，，无整数解 当时，，无整数解 故CD错误。 故选B。 2．（2024·湖南·高考真题）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（    ） A．波长为 B．波速为 C．时刻，B点速度为0 D．时刻，A点速度为0 【答案】D 【详解】A．如图根据题意可知 解得 故A错误； B．波源的振动频率为 故波速为 故B错误； C．质点的振动周期为，因为，故B点在运动到平衡位置，位移为0，速度最大，故C错误； D．，故A点在运动到波峰，位移最大，速度为0，故D正确。 故选D。 3．（2025·湖南·高考真题）如图，在平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于平面。频率均为。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿方向传播，波速均为。下列说法正确的是（　　） A．两横波的波长均为 B．时，C处质点加速度为0 C．时，C处质点速度不为0 D．时，C处质点速度为0 【答案】AD 【详解】A．两横波的波长均为 故A正确； BC．两列波传到C处所需时间分别为，， 故时，A处波已传到C处且振动了，故C处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，速度为零，故BC错误； D．分析可知时两列波都已传播到C处，C处质点到两波源的距离差为 故C处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故C处位移始终为零，速度为零，故D正确。 故选AD。 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·二模）简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于x=0处，波源的振幅为A=10 cm。如图所示为t=0时刻的波形图，此刻平衡位置在x=4 m的P质点刚开始振动，周期T=4 s，质点M的平衡位置处于x=8 m处。以下说法正确的是（    ） A．波源的起振方向沿y轴正方向 B．波的传播速度为2.5 m/s C．t=11 s时M点位于波峰 D．0~11 s内M点向右平移了7 m 【答案】A 【详解】A．简谐横波沿轴正方向传播，由波形的平移法可知，时刻处于处的质点刚开始向轴正方向振动，介质中所有质点的起振方向均与波源起振方向相同，即波源的起振方向沿轴正方向，故A正确； B．由图可知该波的波长为，根据波速公式有 代入数据解得 故B错误； C．波传到质点所需的时间为 代入数据解得 在时质点已振动的时间为，因为且质点的起振方向沿轴正方向，可知此时质点位于波谷，故C错误； D．简谐波在介质中传播时，介质中的质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，不会随波向前迁移，所以质点不会向右平移，故D错误。 故选A。 2．（2026·湖南长沙·三模）波源A位于坐标原点O处，波源沿y轴做简谐运动，在介质中形成沿x轴正方向传播的简谐横波如图所示。从图示时刻开始，质点B经到达正向最大位移处，在这段时间内波传播的距离。下列说法正确的是（     ） A．这列波的周期一定是2 s B．这列波的传播速度一定是2 m/s C．这列波的波长可能是2 m D．波源A的振动频率一定为0.5 Hz 【答案】B 【详解】A．图示时刻，质点B正经过平衡位置沿轴方向振动，经 到达最大位移处，解得波的周期 由此可知周期无唯一确定值，故A错误； B．这列波传播的速度，故B正确； C．波长 代入整数无法得到，故C错误； D．波源A的振动频率和波传播频率相等， 所以频率无唯一确定值，故D错误。 故选B。 3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）一列简谐横波在某种均匀介质中沿x轴方向传播。P、Q是介质中相距L=10m的两质点，如图所示，在t=0时刻，P质点位于平衡位置向上振动，Q质点位于波谷位置。经过Δt=0.2s，Q质点第一次来到平衡位置，则下列说法正确的是（     ） A．若该波沿x轴正方向传播，则该波波长可能为6m B．若该波沿x轴负方向传播，则该波波长可能为6m C．该波在介质中的传播速度可能为10m/s D．该波在介质中的传播速度可能为12 m/s 【答案】C 【详解】A．若该波沿轴正方向传播，那么根据题意有 则，显然不可能等于，故A错误； B．同理分析可知，若该波沿轴负方向传播，那么有 则，波长也不可能等于，故B错误； CD．由题意可知，该波的周期，波速，若波沿轴正方向传播，则波速为 若波沿轴负方向传播，则波速为 显然当波沿轴正方向传播且时，传播速度为；无论波沿轴正方向还是负方向传播，传播速度都不可能为，故C正确，D错误。 故选C。 4．（2026·湖南岳阳·三模）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0.1s时的波形图如图1所示，介质中某质点的振动图像如图2所示。则（　　 ） A．波的传播速度v=20m/s B．图2可能是x=2m处质点的振动图像 C．x=3m处质点的振动方程为 D．0.1s～0.2s时间内，x=2.5m处质点通过的路程为10cm 【答案】C 【详解】通过波形图（图1）可得：波长 通过振动图（图2）可得：周期，振幅 则角频率 A．波速，A错误。 B．由图1知时，处质点在平衡位置。图2中质点位于波峰位置，二者矛盾，因此图2不可能是x=2m处质点的振动图像，故B错误。 C．处质点，振动方程为： 位于波谷，位移，代入，求得 因此x=3m处质点的振动方程为：，C正确。 D．时间间隔 时质点靠近平衡位置运动，可知其四分之一周期内路程大于10cm，D错误。 故选。 5．（2026·湖南邵阳·三模）两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质，如图甲所示。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图乙所示。时，与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，下列说法正确的是（　　） A．时，两列波开始相遇 B．时，处质点加速度为 C．时，处质点速度为 D．时，处质点位移为 【答案】D 【详解】A．S1在，时波传到，左介质（） 波速 在，时波传到，右介质（） 波速 由振动图像乙得周期，振幅，两波源起振方向均向上，频率相同。 到边界的时间，设相遇时间为，则 波前位置 波前位置 相遇时 解得，故A错误； BCD．两波传到的时间：的波 到时，振动时间 振动一个周期后，质点回到平衡位置，加速度，速度最大； 的波 到时，振动时间 起振向上，振动后，质点到达正最大位移，加速度，速度 叠加后总位移 总加速度 总速度，故BC错误，D正确。 故选D。 6．（2026·湖南株洲·一模）两列振幅相同的简谐横波在同种介质中传播。实线波的频率为2Hz，沿x轴负方向传播；虚线波沿x轴正方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则（　　） A．在相遇区域不会发生干涉现象 B．虚线波的传播速度大于实线波的传播速度 C．平衡位置为处的质点此时速度为零 D．平衡位置为处此时的质点的位移 【答案】A 【详解】AB. 两列波在同一介质中传播，则波速相同，但因波长不同，则周期和频率不相等，则在相遇区域不会发生干涉现象，A正确，B错误； C. 平衡位置为处的质点，由虚线波和实线波引起的振动方向都是向下的，则此时速度不为零，C错误； D. 因两列波的振幅相等，实线波在平衡位置为处的质点引起的位移为y1=-A，而虚线波在该质点处引起的位移为y2<+A，可知此时的质点的位移，D错误。 故选A。 7．（2026·湖南·一模）水面上相距的两个柳条分别在水面上处同步点水形成的水波向远处传播，已知两柳条点水的周期为，处振动形成的水波振幅为，处振动形成的水波振幅为，为连线中点，两列波在连线上叠加，离点最近的一个振动减弱点离点的距离为，则下列说法正确的是（    ） A．点为振动减弱点 B．波的传播速度大小为 C．、连线上共有7个振动加强点 D．、连线上振动减弱点处的质点始终处于静止状态 【答案】B 【详解】A．两波源同步振动，相位相同，点到两波源的路程差为，满足振动加强条件，故点为振动加强点，故A错误； B．设波长为，振动减弱点满足路程差 离点最近的减弱点波程差为。设该点距点距离为，则 解得 波速，故B正确； C．振动加强点满足路程差 、连线上路程差范围为。可能的值为、、。对应点（1个），对应点两侧各1个（2个），对应点两侧各1个（2个），共5个振动加强点，故C错误； D．振动减弱点的振幅为两列波振幅之差，即 质点仍在振动，并非始终静止，故D错误。 故选B。 8．（2026·湖南长沙·模拟预测）把一个筛子用弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的振动振幅与驱动力频率的关系如图乙所示，已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54 r/min。下列表述正确的是（     ） A．增大电压可以增大筛子的固有频率 B．减小电压可以增大筛子的振动幅度 C．增大筛子质量，驱动力的频率一定减小 D．减小筛子质量，筛子的振动幅度一定减小 【答案】B 【详解】A．筛子的固有频率由筛子本身的结构决定，与驱动电压无关，故增大电压不能改变筛子的固有频率，故A错误； B．根据偏心轮的转速可求得当前的驱动力频率为 由图乙可知筛子的固有频率为 减小电压可使偏心轮转速降低，从而减小驱动力的频率，由于初始状态下驱动力的频率大于固有频率，频率减小会使其更接近固有频率，根据受迫振动的规律可知驱动力频率越接近固有频率则振幅越大，因此减小电压可以增大筛子的振动幅度，故B正确； C．驱动力的频率由偏心轮的转速决定，与筛子的质量无关，因此增大筛子质量时驱动力的频率保持不变，故C错误； D．根据题意可知，减小筛子质量会减小筛子的固有周期，从而增大其固有频率，使其向当前的驱动力频率靠近，因此筛子的振动幅度可能会增大，并非一定减小，故D错误。 故选B。 9．（2026·湖南长沙·二模）一列简谐横波沿轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点的平衡位置在处，质点的平衡位置在处。质点从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。则下列说法中正确的是（     ） A．图甲时刻波刚好传播到点 B．时刻质点相对平衡位置的位移为 C．点与点的起振时间间隔为 D．从到，质点通过的路程大于 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，质点的起振方向沿轴正方向；而甲图，根据“同侧法”可知，此时质点的振动方向沿轴负方向，故A错误； B．时刻质点的振动方向沿轴正方向，根据“同侧法”可知，此时平衡位置处的质点位于波峰，平衡位置处的质点位于波谷，则质点相对平衡位置的位移为负值，故B错误； C．由图甲可知，该波的波长为 由图乙可知，该波的周期为 则波速为 即点的振动传播到点所用的时间为 即点与点的起振时间间隔为，故C正确； D．由B选项分析结合“同侧法”可知，时刻质点的位移为负且振动方向沿轴负方向，所以质点的速度在减小，从到，质点振动时间为 所以质点通过的路程小于一个振幅，即小于5cm，故D错误。 故选C。 二、多选题 10．（2026·湖南常德·模拟预测）直角坐标系的轴为两种均匀介质Ⅰ、Ⅱ的分界线。位于和处的波源先后发出的两列频率都为的机械波相向传播（不考虑波在界面的反射），某时刻两列波均第一次传到处，该时刻波形图如图所示。下列说法正确的是（     ） A．两列波波源的起振方向相反 B．右边的波传到处时，处的质点正处于波谷位置 C．两列波波源频率相同，相遇后会发生干涉，且处为振动减弱点 D．两列波波源频率相同，但从一种介质传到另一种介质过程频率变化，故不会发生干涉 【答案】BC 【详解】A．某时刻两列波均第一次传到处，由题图结合波形平移法可知两波源在处引起的起振方向均沿y轴正方向，所以两列波波源的起振方向相同，故A错误； B．两列频率都为1Hz，则周期为 左边介质中传播速度为 右边介质中传播速度为 机械波的波速由介质决定，从图示时刻起，右边的波一旦进入左边介质速度也变为，传到处需要的时间为 由题图可知时的质点从平衡位置向上振动，则经过时间，处的质点正处于波谷位置，故B正确； C．两列波波源频率相同，相遇后会发生干涉；右边的波传到处时起振方向沿y轴正方向，由题图可知时处的质点处于波谷位置，则经过时间，左边的波在处从平衡位置沿y轴负方向振动，所以两列波相遇时，处为振动减弱点，故C正确； D．两列波波源频率相同，从一种介质传到另一种介质过程频率不会发生变化，会发生干涉，故D错误。 故选BC。 11．（2026·湖南怀化·三模）在xOy平面内，y轴左右两侧分别存在不同的均匀介质Ⅰ和Ⅱ，两波源S1和S2分别位于x1=-8m和x2=12m处。t=0时刻两波源开始振动，振幅均为5cm，分别向右和向左传播，t=1s时完整的波形图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．波源S2发出的波进入介质Ⅰ后波速大小为4m/s B．波源S2发出的波先传播到x=0处 C．波源S1发出的波从t=1s开始再经1.5s传播到x=2m处 D．0~3s内，x=3m处的质点经过的路程为40cm 【答案】AD 【详解】A．在1s内两列波都传播了一个波长，则两列波的周期均为1s，由图可知两列波的波长分别为4m、6m，则波在左右两种介质的传播速度分别为， 由于波速由介质决定，所以波源S2发出的波进入介质Ⅰ后波速大小为4m/s，故A正确； B．波源S1发出的波传播到x=0处，所需时间为 波源S2发出的波传播到x=0处，所需时间为 所以波源S1、S2发出的波同时传播到x=0处，故B错误； C．波源S1发出的波从t=1s开始传播到x=2m处所用时间为，故C错误； D．波源S2发出的波从x2=12m向左传到x=3m所需时间为 波源S1发出的波从x1=-8m向右传到x=3m所需时间为 故在1.5s~2.5s时间内，S2先引起x=3m的质点振动了一个周期，通过的路程为 由图像知两个波源质点的起振方向都是向下的，2.5s时两列波都使x=3m的质点从平衡位置开始向下振动，再经0.5s使x=3m的质点先到达波谷再回到平衡位置，该过程的路程为 所以0~3s内，x=3m处的质点经过的路程为，故D正确。 故选AD。 12．（2026·湖南长沙·三模）在同一均匀介质中，两个振动情况完全相同的相干波源和相距，它们振动的频率均为，振幅均为，振动方向均垂直于纸面。已知波在该介质中的传播速度。如图所示，以、的中点为坐标原点，建立轴（、在轴上，坐标分别为和）。两波源同时振动，下列说法正确的是（     ） A．该波的波长为，且轴上坐标为的两点是振动加强点 B．若两个波源的振幅变为原来的2倍，则振动加强点的振幅将变为原来的4倍 C．若波源提前振动，则连线上的原振动加强点的位置将变为振动减弱点 D．若波源提前振动，则连线上的原振动加强点的位置将变为振动减弱点 【答案】AD 【详解】A．根据波速、波长与频率的关系式有 代入数据解得 轴上坐标为的两点到两个波源的波程差为，因为，即波程差为波长的整数倍，所以该两点为振动加强点，故A正确； B．原来振动加强点的振幅为2A，若两个波源的振幅变为原来的2倍，此时两个波源的振幅均为2A，则振动加强点的振幅变为4A，即振动加强点的振幅变为原来的2倍，故B错误； C．波的周期公式为 代入数据解得 若波源提前振动，由于，即提前了个周期，两波源的初相位差为，、连线上的原点到两波源的距离相等，则两列波到达原点时的相位差为，原点既不是振动加强点也不是振动减弱点，故C错误； D．若波源提前振动，由于，即提前了个周期，两波源的初相位差为，两波源步调相反，、连线上的原点到两波源的距离相等，两列波到达原点时的波程差为零，则原点变为振动减弱点，故D正确。 故选AD。 13．（2026·湖南·一模）如图所示，物块与质量为的物块用劲度系数为的轻弹簧连接竖直放置处于静止状态，重力加速度为，将物块缓慢向下移的距离，由静止释放物块，当物块运动到最高点时，物块对地面的压力恰好为零，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（    ） A．物块A的质量等于 B．物块A的动能最大时，弹簧的弹性势能最小 C．当物块A运动到最高点时，物块A、B均处于失重状态 D．物块A从最低点向上运动至最高点过程中，物块A的机械能先增大后减小 【答案】AD 【详解】A．初始状态物块静止，弹簧压缩量 其中为的质量。物块做简谐运动的平衡位置就是初始静止位置。将向下移后释放，振幅 根据简谐运动对称性，最高点位于平衡位置上方处。此时弹簧伸长，对的拉力等于的重力，即弹簧伸长量 由几何关系知 即 解得，故A正确； B．物块动能最大时处于平衡位置，此时弹簧压缩量，弹性势能不为零。弹簧弹性势能最小时弹簧处于原长，此时物块受力不平衡，动能不是最大，故B错误； C．当物块运动到最高点时，的加速度向下，处于失重状态。物块对地面的压力为零，但仍静止，加速度为零，不处于失重状态，故C错误； D．物块从最低点向上运动至最高点过程中，除重力外，弹簧弹力先向上后向下。从最低点到弹簧原长位置，弹力向上，做正功，物块机械能增大；从弹簧原长位置到最高点，弹力向下，做负功，物块的机械能减小。所以物块的机械能先增大后减小，故D正确。 故选AD。 14．（2026·湖南衡阳·模拟预测）一列简谐横波以3.0 m/s的速率沿x轴传播，平衡位置位于处的质点P的振动图像如图中实线所示，平衡位置位于处的质点Q的振动图像如图中虚线所示。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波长为6.0 m C．时刻，质点Q向y轴正方向运动 D．质点P的振动方程为 【答案】BC 【详解】A．在，在，间距。 时，在，向正方向运动，初相位为；在，对应初相位为，相位比超前。 波沿传播方向，位置越靠后（越大），相位越超前说明波沿轴负方向传播，A错误； B．由题图可知，质点的振动周期，波速，根据 解得波长，B正确； C．由题图可知，时刻，质点Q向y轴正方向运动，C正确； D．由题图可知，质点P的振动方程为，D错误。 故选BC。 15．（2026·湖南长沙·一模）如图甲所示，机器人手持彩带一端上下抖动模拟艺术体操运动员的动作，形成的绳波可简化为简谐波。以手的平衡位置为坐标原点，彩带各质点平衡位置连线为x轴，已知图乙为原点处质点的振动图像，图丙为原点右侧处质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．处质点的振动方程为 B．内，原点处质点运动的路程为3.3m C．若波长大于2m，此列波的传播速率一定是 D．若波长大于1m，此列波的传播速率可能是 【答案】BC 【详解】A．由题图可知，所有质点振动的振幅为，周期为，所以处质点的振动方程为 由题图丙可知，当时， 代入上式解得 所以处质点的振动方程为，故A错误； B．内的时间间隔为 所以内，原点处质点运动的路程为，故B正确； C．波沿轴的正方向传播，时处质点在波峰，处质点在平衡位置且向下振动，因此两处质点间的距离满足 解得 若波长大于2m，则有 解得此时该波的波长为 所以该波的传播速度为，故C正确； D．若波长大于1m，则有或 当时，解得此时该波的波长为 所以此时该波的传播速度为 由C选项可知，当时，该波的传播速度为 所以若波长大于1m，此列波的传播速率不可能是，故D错误。 故选BC。 三、实验题 16．（2026·湖南长沙·一模）如图甲，置于水平长木板上的滑块用细绳跨过定滑轮与钩码相连，拖动固定其后的纸带一起做匀加速直线运动，一盛有有色液体的小漏斗，用较长的细线系于纸带正上方的点，当滑块运动的同时，漏斗在垂直于滑块运动方向的竖直平面内做摆角很小（小于）的摆动。漏斗中漏出的有色液体在纸带上留下如图乙所示的痕迹。测得漏斗摆动时细线中拉力的大小随时间的变化图像如图丙所示，重力加速度为。 (1)根据图丙可知漏斗振动的周期___________，及摆长___________。 (2)图乙中测得、两点间距离为x1，D、E两点间距离为。则滑块加速度的大小_________。 (3)始终满足条件下，改变钩码的质量，绘制出钩码质量与加速度之间的关系如图丁所示，已知斜率为，与横轴的交点为，则滑块的质量为___________，滑块与桌面的动摩擦因数为___________。（均用k、b、g表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）[1]漏斗摆动过程做圆周运动，摆动至最高点位置时细线拉力最小，摆动至最低点位置时细线拉力最大，根据图丙有 解得 [2]根据单摆周期公式 可得摆长为 （2）图乙中A、B、C、D、E相邻两点之间的时间间隔相等，均为 根据匀变速直线运动的规律有 解得 （3）[1][2]因始终满足，则可将钩码的重力近似认为等于滑块的牵引力，则由牛顿第二定律 解得 则， 解得， 17．（2026·湖南衡阳·三模）某同学遇到一个还未安装的超大排水管，他想通过实验间接测量管道的内径。实验器材有：铁架台、细线、摆球、秒表、米尺等。 (1)先在实验室测量当地的重力加速度。 ①如图1所示，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上点，然后将摆球拉离平衡位置，释放摆球，让单摆开始摆动。下列做法有助于减小实验误差的有______；（多选） A．摆球选择半径较小、密度较大的     B．使摆角大一些，方便观察 C．让摆球尽量在同一竖直面内摆动     D．在摆球摆至最高点时开始计时 ②选取摆线长度为时，测得摆球摆动30个完整周期的时间，计算出单摆周期。改变摆线长度重复实验，记录相关数据，在坐标纸上作出的图线为一条直线，如图2所示。设直线斜率为，则重力加速度可表示为______（用表示）； ③本实验没有测量摆球直径，对测量结果______（选填“有”或“无”）影响。 (2)再测量排水管道的内径。排水管道水平放置，截面为圆形，内壁较光滑。先让小钢球停在管底，标记管底位置。再让小钢球从一个较小高度释放，开始滚动，钢球通过管底时开始计时，记录滚动10个完整周期的时间为30.0 s，可算出管道内径（直径）为______m（取9.86，结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) AC 无 (2)4.4 【详解】（1）[1]A．摆球选半径小、密度大的，可减小空气阻力的影响，故A正确； B．单摆测重力加速度的实验中，单摆只有摆角小于时才近似做简谐运动，摆角过大会偏离简谐运动，增大误差，故B错误； C．摆球需在同一竖直面内摆动，若变成圆锥摆会导致周期测量错误，故C正确； D．应在摆球经过最低点（速度最大，位置易判断）时计时，最高点速度小，计时误差大，故D错误。 故选AC。 [2]设小球半径为，根据单摆周期公式 整理得 因此图线的斜率 可得 [3]根据上述推导可知重力加速度只由图线的斜率决定，摆球半径只影响图线截距，不影响斜率，因此不测量摆球直径对结果无影响。 （2）小钢球在管道内做小角度摆动，等效为单摆，设管道内径为D，忽略钢球半径，等效摆长为 由题意得摆动周期 代入单摆周期公式 整理得 由图2计算斜率 代入得 解得 18．（2026·湖南长沙·三模）某中学物理小组准备围绕弹簧振子的运动特性开展实验测量弹簧的劲度系数。 实验器材：待测弹簧，支架台，电子秒表，电子秤，米尺，重物若干。 (1)实验方案： ①将待测弹簧上端固定在支架台上，下端悬挂重物组成一弹簧振子，如图1所示。 ②在弹性限度内给弹簧振子施加向下的力稳定后释放，使其做简谐运动； ③利用电子秒表记录该弹簧振子简谐运动周期； ④处理数据，计算出待测弹簧的劲度系数。 小组成员检查实验方案时，发现还需测量________。 (2)误差分析 实际上，待测弹簧并不是轻质弹簧，而具有一定质量，则测量结果________（填“偏大”或“偏小”）。 (3)拓展实验：弹簧振子改装与测量 将该弹簧悬挂质量为的重物且达到平衡时，将一根不可伸长的柔性丝线的一端固定于弹簧的中点，另一端用丝线夹固定在弹簧上端处，令丝线处于刚好拉直而尚未出现张力的状态，如图2所示。 ①改变重物质量并记录稳定时弹簧的伸长量，绘制图像，下列正确的是________。 A．    B．    C． ②实验小组成员发现，当重物质量为时下拉重物稳定后释放，重物的位移呈现周期性变化，如图3所示。将弹簧视为轻质弹簧，以向上为正方向，则________，________。 【答案】(1)重物质量 (2)偏小 (3) C 【详解】（1）根据弹簧振子周期公式有 解得 可知实验还需测量重物质量。 （2）实际中弹簧具有一定质量，设弹簧有效质量为，则振子的等效质量大于重物质量，根据弹簧振子周期公式有 由上式可知测得的周期偏大，根据公式有 可知计算得出的劲度系数测量结果偏小。 （3）[1]当重物质量时，丝线处于松弛状态，整个弹簧伸长，劲度系数为，根据胡克定律有 解得 此阶段图像为过原点的直线，斜率为；当重物质量时，弹簧上半部分被丝线拉直，长度不再增加，仅有下半部分弹簧继续伸长，下半部分弹簧的劲度系数为，根据胡克定律有 解得 此阶段图像的斜率为，可知图像斜率减小且纵截距大于零，故C正确。 [2]结合题意与图3解答可知，在阶段丝线绷紧，仅弹簧下半部分参与振动，劲度系数为2k，设该阶段周期为，有 在阶段丝线松弛，整个弹簧参与振动，劲度系数为，设该阶段周期为，有 由图可知为阶段的四分之一个周期，有 由题意推知表示一个完整周期的时间，有 联立解得 [3]振子在速度为零的两极端位置系统机械能守恒，等效弹性势能相等，有 解得 四、解答题 19．（2026·湖南·模拟预测）假设某人将地球沿直径打穿形成一条通道，然后在地球表面向通道内静止释放一个质量为m的石块，不考虑石块与通道壁之间的碰撞和摩擦，不计空气阻力。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，球壳对内部物体不产生引力，地球可视为均匀球体，忽略地球的自转。 (1)求石块到地球中心距离为x时，受到地球的引力大小； (2)已知做简谐运动物体的周期为，其中m为物体质量，k为回复力系数，求该石块的运动周期； (3)如图所示，通道中有A、B两点，A点距地球球心，B点距地球球心，求石块从A运动到B的最短时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据，，可得 则以x为半径的球体的质量为 由题意可得石块受到地球的引力大小为 忽略地球的自转，则有 联立解得 （2）由可知，回复力系数为 该石块做简谐运动的周期为 （3）由题意可知，该石块做简谐运动的振幅 石块从在地球表面向通道内由静止释放，则以球心O为原点，石块的位移表达式为 A点距地球球心为 B点距地球球心 可得A点对应的相位为，B点对应的相位为 从A到B的最短时间为 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 机械振动与机械波 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 振动和波动图像 2023 湖南高考真题（均匀介质中A、B、C、D四点，三波源同时振动，已知波长和振动图像，判断D处质点振动情况，单选）； 2021 湖南高考真题（O点波源在xOy水平面内传播简谐横波，波面为圆，给出波面分布图和A处振动图像，多选） ・情境：①A、B、C三点位于直角三角形顶点，三个相同波源同时起振，D点接收三列波，涉及波的叠加；②O点波源在水平面内传播简谐横波，波面为圆，给出波峰/波谷分布及A处振动图像，判断各质点状态； ・考点：波的传播规律（波速v=λ/T）、振动图像的读取、波程差与振动状态关系、波的叠加原理（位移叠加）、质点振动路程与时间关系、回复力方向判断； ・题型：单选题（2023）与多选题（2021），2023年侧重多列波的叠加分析与时间计算，2021年侧重波面传播与振动图像综合分析； ・综合：均为纯波动内部综合，2023年融合几何关系、波的传播时间计算、波的叠加，对空间想象与综合分析能力要求较高；2021年融合波面分布图、振动图像、波速计算与路程求解。 考点 02 简谐振动实验 2023 湖南高考真题（磁传感器测弹簧振子振动周期，探究周期与质量关系，实验题）； 2022 湖南高考真题（木棒在河面浮力作用下做简谐运动，F-x图像分析，多选）； 2024 湖南高考真题（气垫导轨上弹簧振子，测标准砝码质量与周期关系，实验题） ・情境：①利用手机磁传感器采集磁感应强度变化，测量弹簧振子振动周期，探究T²与m的关系；②下端附重物的木棒竖直浮在河面，在重力和浮力作用下做简谐运动，同时随河水匀速运动，给出F-x图像；③气垫导轨上弹簧振子，通过光电计时器测周期，绘制T²-m图像求待测物体质量； ・考点：弹簧振子周期公式T=2π√(m/k)、简谐运动的对称性、回复力分析（浮力与重力）、F-x图像斜率含义、实验数据处理（描点连线、线性关系判断、图像截距含义）、单位制分析； ・题型：实验题（2023、2024）与多选题（2022），2022年融合简谐运动对称性分析与F-x图像，2023、2024年侧重实验操作与数据处理； ・综合：2023、2024年为实验综合，融合周期测量、数据记录、图像绘制与结论分析；2022年融合简谐运动、浮力分析、F-x图像与机械波概念辨析，综合性较强。 考点 03 波的求解 2026 湖南高考真题（均匀介质中一点波源在xy平面内传播，已知A处波峰、B处波谷，判断波长可能值，单选）； 2024 湖南高考真题（健身者抖动长绳，已知A、B两点位置及振动状态，求波长、波速、质点速度，单选）； 2025 湖南高考真题（A、B两波源在xy平面内，频率相同，波沿AC、BC传播，判断C处质点振动情况，多选） ・情境：①点波源在xy平面内传播，A处波峰、B处波谷，根据波程差判断波长可能值；②长绳上A、B两点相距6m，t₀时刻A在波谷、B在波峰，两者之间还有一个波谷；③A、B两波源频率相同，波沿AC、BC传播，C处为振动减弱点； ・考点：波程差与振动状态关系（Δr=(n+1/2)λ）、波长与波速周期关系（v=λ/T）、波源频率与振动周期关系、振动减弱点条件（波程差为半波长的奇数倍，振幅相同则位移始终为零）、质点速度与位移关系； ・题型：单选题（2026、2024）与多选题（2025），2026年侧重波程差与波长关系的数学推导，2024年侧重波形图分析，2025年侧重波的叠加与振动减弱点判断； ・综合：均为纯波动内部综合，2026年融合坐标几何、波程差计算与波长整除条件分析；2024年融合波形图读取与质点振动状态判断；2025年融合几何距离计算、波的叠加原理与振动减弱点分析，对波动规律与数学工具结合能力要求较高。 考点01 振动和波动图像 1．（2023·湖南·高考真题）如图（a），在均匀介质中有和四点，其中三点位于同一直线上，垂直．时，位于处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为．下列说法正确的是（    ）    A．这三列波的波速均为 B．时，处的质点开始振动 C．时，处的质点向轴负方向运动 D．时，处的质点与平衡位置的距离是 2．（2021·湖南·高考真题）均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t = 0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（ ）    A．该波从A点传播到B点，所需时间为 B．时，处质点位于波峰 C．时，处质点振动速度方向竖直向上 D．时，处质点所受回复力方向竖直向上 E．处质点起振后，内经过的路程为 考点02 简谐振动实验 1．（2023·湖南·高考真题）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：    （1）测出钩码和小磁铁的总质量; （2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期； （3）某次采集到的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期______（用“”表示）； （4）改变钩码质量，重复上述步骤； （5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是______（填“线性的”或“非线性的”）； 0.015 2.43 0.243 0.059 0.025 3.14 0.314 0.099 0.035 3.72 0.372 0.138 0.045 4.22 0.422 0.178 0.055 4.66 0.466 0.217 （6）设弹簧的劲度系数为，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是______（填正确答案标号）； A．    B．     C．     D． （7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：____________． 2．（2022·湖南·高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小 B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反 D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为 3．（2024·湖南·高考真题）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下： （1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块； （2）将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T； （3）将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）； （4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2—m关系图线______； m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 （5）由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是________（填“线性的”或“非线性的”）； （6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2 = 0.880s2，则待测物体质量是________kg（保留3位有效数字）； （7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴________移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。 考点03 波的求解 1．（2026·湖南·高考真题）如图，均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面内传播，A（4，3）、B（4，0）在xy平面内。某时刻，A处质点位于波峰，B处质点位于波谷。下列说法正确的是（   ） A．若波源在（0，0）处，波长可能为1m B．若波源在（0，0）处，波长可能为2m C．若波源在（0，3）处，波长可能为3m D．若波源在（0，3）处，波长可能为4m 2．（2024·湖南·高考真题）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（    ） A．波长为 B．波速为 C．时刻，B点速度为0 D．时刻，A点速度为0 3．（2025·湖南·高考真题）如图，在平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于平面。频率均为。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿方向传播，波速均为。下列说法正确的是（　　） A．两横波的波长均为 B．时，C处质点加速度为0 C．时，C处质点速度不为0 D．时，C处质点速度为0 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·二模）简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于x=0处，波源的振幅为A=10 cm。如图所示为t=0时刻的波形图，此刻平衡位置在x=4 m的P质点刚开始振动，周期T=4 s，质点M的平衡位置处于x=8 m处。以下说法正确的是（    ） A．波源的起振方向沿y轴正方向 B．波的传播速度为2.5 m/s C．t=11 s时M点位于波峰 D．0~11 s内M点向右平移了7 m 2．（2026·湖南长沙·三模）波源A位于坐标原点O处，波源沿y轴做简谐运动，在介质中形成沿x轴正方向传播的简谐横波如图所示。从图示时刻开始，质点B经到达正向最大位移处，在这段时间内波传播的距离。下列说法正确的是（     ） A．这列波的周期一定是2 s B．这列波的传播速度一定是2 m/s C．这列波的波长可能是2 m D．波源A的振动频率一定为0.5 Hz 3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）一列简谐横波在某种均匀介质中沿x轴方向传播。P、Q是介质中相距L=10m的两质点，如图所示，在t=0时刻，P质点位于平衡位置向上振动，Q质点位于波谷位置。经过Δt=0.2s，Q质点第一次来到平衡位置，则下列说法正确的是（     ） A．若该波沿x轴正方向传播，则该波波长可能为6m B．若该波沿x轴负方向传播，则该波波长可能为6m C．该波在介质中的传播速度可能为10m/s D．该波在介质中的传播速度可能为12 m/s 4．（2026·湖南岳阳·三模）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0.1s时的波形图如图1所示，介质中某质点的振动图像如图2所示。则（　　 ） A．波的传播速度v=20m/s B．图2可能是x=2m处质点的振动图像 C．x=3m处质点的振动方程为 D．0.1s～0.2s时间内，x=2.5m处质点通过的路程为10cm 5．（2026·湖南邵阳·三模）两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质，如图甲所示。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图乙所示。时，与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，下列说法正确的是（　　） A．时，两列波开始相遇 B．时，处质点加速度为 C．时，处质点速度为 D．时，处质点位移为 6．（2026·湖南株洲·一模）两列振幅相同的简谐横波在同种介质中传播。实线波的频率为2Hz，沿x轴负方向传播；虚线波沿x轴正方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则（　　） A．在相遇区域不会发生干涉现象 B．虚线波的传播速度大于实线波的传播速度 C．平衡位置为处的质点此时速度为零 D．平衡位置为处此时的质点的位移 7．（2026·湖南·一模）水面上相距的两个柳条分别在水面上处同步点水形成的水波向远处传播，已知两柳条点水的周期为，处振动形成的水波振幅为，处振动形成的水波振幅为，为连线中点，两列波在连线上叠加，离点最近的一个振动减弱点离点的距离为，则下列说法正确的是（    ） A．点为振动减弱点 B．波的传播速度大小为 C．、连线上共有7个振动加强点 D．、连线上振动减弱点处的质点始终处于静止状态 8．（2026·湖南长沙·模拟预测）把一个筛子用弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的振动振幅与驱动力频率的关系如图乙所示，已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54 r/min。下列表述正确的是（     ） A．增大电压可以增大筛子的固有频率 B．减小电压可以增大筛子的振动幅度 C．增大筛子质量，驱动力的频率一定减小 D．减小筛子质量，筛子的振动幅度一定减小 9．（2026·湖南长沙·二模）一列简谐横波沿轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点的平衡位置在处，质点的平衡位置在处。质点从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。则下列说法中正确的是（     ） A．图甲时刻波刚好传播到点 B．时刻质点相对平衡位置的位移为 C．点与点的起振时间间隔为 D．从到，质点通过的路程大于 二、多选题 10．（2026·湖南常德·模拟预测）直角坐标系的轴为两种均匀介质Ⅰ、Ⅱ的分界线。位于和处的波源先后发出的两列频率都为的机械波相向传播（不考虑波在界面的反射），某时刻两列波均第一次传到处，该时刻波形图如图所示。下列说法正确的是（     ） A．两列波波源的起振方向相反 B．右边的波传到处时，处的质点正处于波谷位置 C．两列波波源频率相同，相遇后会发生干涉，且处为振动减弱点 D．两列波波源频率相同，但从一种介质传到另一种介质过程频率变化，故不会发生干涉 11．（2026·湖南怀化·三模）在xOy平面内，y轴左右两侧分别存在不同的均匀介质Ⅰ和Ⅱ，两波源S1和S2分别位于x1=-8m和x2=12m处。t=0时刻两波源开始振动，振幅均为5cm，分别向右和向左传播，t=1s时完整的波形图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．波源S2发出的波进入介质Ⅰ后波速大小为4m/s B．波源S2发出的波先传播到x=0处 C．波源S1发出的波从t=1s开始再经1.5s传播到x=2m处 D．0~3s内，x=3m处的质点经过的路程为40cm 12．（2026·湖南长沙·三模）在同一均匀介质中，两个振动情况完全相同的相干波源和相距，它们振动的频率均为，振幅均为，振动方向均垂直于纸面。已知波在该介质中的传播速度。如图所示，以、的中点为坐标原点，建立轴（、在轴上，坐标分别为和）。两波源同时振动，下列说法正确的是（     ） A．该波的波长为，且轴上坐标为的两点是振动加强点 B．若两个波源的振幅变为原来的2倍，则振动加强点的振幅将变为原来的4倍 C．若波源提前振动，则连线上的原振动加强点的位置将变为振动减弱点 D．若波源提前振动，则连线上的原振动加强点的位置将变为振动减弱点 13．（2026·湖南·一模）如图所示，物块与质量为的物块用劲度系数为的轻弹簧连接竖直放置处于静止状态，重力加速度为，将物块缓慢向下移的距离，由静止释放物块，当物块运动到最高点时，物块对地面的压力恰好为零，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（    ） A．物块A的质量等于 B．物块A的动能最大时，弹簧的弹性势能最小 C．当物块A运动到最高点时，物块A、B均处于失重状态 D．物块A从最低点向上运动至最高点过程中，物块A的机械能先增大后减小 14．（2026·湖南衡阳·模拟预测）一列简谐横波以3.0 m/s的速率沿x轴传播，平衡位置位于处的质点P的振动图像如图中实线所示，平衡位置位于处的质点Q的振动图像如图中虚线所示。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波长为6.0 m C．时刻，质点Q向y轴正方向运动 D．质点P的振动方程为 15．（2026·湖南长沙·一模）如图甲所示，机器人手持彩带一端上下抖动模拟艺术体操运动员的动作，形成的绳波可简化为简谐波。以手的平衡位置为坐标原点，彩带各质点平衡位置连线为x轴，已知图乙为原点处质点的振动图像，图丙为原点右侧处质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．处质点的振动方程为 B．内，原点处质点运动的路程为3.3m C．若波长大于2m，此列波的传播速率一定是 D．若波长大于1m，此列波的传播速率可能是 三、实验题 16．（2026·湖南长沙·一模）如图甲，置于水平长木板上的滑块用细绳跨过定滑轮与钩码相连，拖动固定其后的纸带一起做匀加速直线运动，一盛有有色液体的小漏斗，用较长的细线系于纸带正上方的点，当滑块运动的同时，漏斗在垂直于滑块运动方向的竖直平面内做摆角很小（小于）的摆动。漏斗中漏出的有色液体在纸带上留下如图乙所示的痕迹。测得漏斗摆动时细线中拉力的大小随时间的变化图像如图丙所示，重力加速度为。 (1)根据图丙可知漏斗振动的周期___________，及摆长___________。 (2)图乙中测得、两点间距离为x1，D、E两点间距离为。则滑块加速度的大小_________。 (3)始终满足条件下，改变钩码的质量，绘制出钩码质量与加速度之间的关系如图丁所示，已知斜率为，与横轴的交点为，则滑块的质量为___________，滑块与桌面的动摩擦因数为___________。（均用k、b、g表示） 17．（2026·湖南衡阳·三模）某同学遇到一个还未安装的超大排水管，他想通过实验间接测量管道的内径。实验器材有：铁架台、细线、摆球、秒表、米尺等。 (1)先在实验室测量当地的重力加速度。 ①如图1所示，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上点，然后将摆球拉离平衡位置，释放摆球，让单摆开始摆动。下列做法有助于减小实验误差的有______；（多选） A．摆球选择半径较小、密度较大的     B．使摆角大一些，方便观察 C．让摆球尽量在同一竖直面内摆动     D．在摆球摆至最高点时开始计时 ②选取摆线长度为时，测得摆球摆动30个完整周期的时间，计算出单摆周期。改变摆线长度重复实验，记录相关数据，在坐标纸上作出的图线为一条直线，如图2所示。设直线斜率为，则重力加速度可表示为______（用表示）； ③本实验没有测量摆球直径，对测量结果______（选填“有”或“无”）影响。 (2)再测量排水管道的内径。排水管道水平放置，截面为圆形，内壁较光滑。先让小钢球停在管底，标记管底位置。再让小钢球从一个较小高度释放，开始滚动，钢球通过管底时开始计时，记录滚动10个完整周期的时间为30.0 s，可算出管道内径（直径）为______m（取9.86，结果保留2位有效数字）。 18．（2026·湖南长沙·三模）某中学物理小组准备围绕弹簧振子的运动特性开展实验测量弹簧的劲度系数。 实验器材：待测弹簧，支架台，电子秒表，电子秤，米尺，重物若干。 (1)实验方案： ①将待测弹簧上端固定在支架台上，下端悬挂重物组成一弹簧振子，如图1所示。 ②在弹性限度内给弹簧振子施加向下的力稳定后释放，使其做简谐运动； ③利用电子秒表记录该弹簧振子简谐运动周期； ④处理数据，计算出待测弹簧的劲度系数。 小组成员检查实验方案时，发现还需测量________。 (2)误差分析 实际上，待测弹簧并不是轻质弹簧，而具有一定质量，则测量结果________（填“偏大”或“偏小”）。 (3)拓展实验：弹簧振子改装与测量 将该弹簧悬挂质量为的重物且达到平衡时，将一根不可伸长的柔性丝线的一端固定于弹簧的中点，另一端用丝线夹固定在弹簧上端处，令丝线处于刚好拉直而尚未出现张力的状态，如图2所示。 ①改变重物质量并记录稳定时弹簧的伸长量，绘制图像，下列正确的是________。 A．    B．    C． ②实验小组成员发现，当重物质量为时下拉重物稳定后释放，重物的位移呈现周期性变化，如图3所示。将弹簧视为轻质弹簧，以向上为正方向，则________，________。 四、解答题 19．（2026·湖南·模拟预测）假设某人将地球沿直径打穿形成一条通道，然后在地球表面向通道内静止释放一个质量为m的石块，不考虑石块与通道壁之间的碰撞和摩擦，不计空气阻力。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，球壳对内部物体不产生引力，地球可视为均匀球体，忽略地球的自转。 (1)求石块到地球中心距离为x时，受到地球的引力大小； (2)已知做简谐运动物体的周期为，其中m为物体质量，k为回复力系数，求该石块的运动周期； (3)如图所示，通道中有A、B两点，A点距地球球心，B点距地球球心，求石块从A运动到B的最短时间。 试卷第1页，共3页 1 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