第二单元 线与角（易错专项讲义）数学北师大版四年级上册（新教材）

该小学数学第二单元“线与角”易错专项讲义通过梳理三线认识、平行垂直等7大易错题型构建知识体系，以定义解析、反向核验等方法呈现核心概念，突出端点数量、延伸特性等重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“生活情境+反向核验”的双维设计，如题型精讲1“军训站直线”依托现实情境培养几何直观，角度计算通过平角180°推导发展推理意识。分层巩固题覆盖基础到综合，助力不同学生掌握方法，为教师精准教学和学生自主复习提供有效支持。

第二单元 线与角易错专项讲义 易错题型01 三线的认识及特征 易错题型02 平行与垂直的认识 易错题型03 平角、周角的认识及特征 易错题型04 角的度量 易错题型05 角度的计算 易错题型06 画三线、平行线或垂线 易错题型07 用量角器或三角尺画角 易错题型01 三线的认识及特征 1、同时满足「端点数量属性合规、延伸特性匹配定义」的直的线，才是本单元认可的直线、射线、线段（三线）的合规判定结果，形态弯曲、端点属性不符合定义的线不能作为三线的有效判定依据。 2、判定直线的属性时，要明确直线没有端点、可向两端无限延伸，不能主观给直线添加两个端点，混淆直线和线段的核心差异。 3、判定射线的属性时，要明确射线只有1个端点、可向无端点的一侧无限延伸，不能主观给射线添加第二个端点，混淆射线和线段的定义边界。 4、反向核验三线判定结果的合理性时，将判定出的线的端点数量、延伸特性反向代入三线的标准定义，得到的属性必须和对应线的定义完全匹配，不能出现属性和定义矛盾的逻辑问题。 5、判定线段的属性时，要明确线段有2个端点、不可向两端延伸且可测量出确定长度，不能主观认为线段可以无限延伸，混淆线段和直线的属性差异。 6、标注三线的长度相关结果时，要明确说明直线、射线不可测量长度，仅线段可标注具体长度单位，避免出现给直线标注“10米”这类违背定义的单位错配问题。 7、数同一直线上的射线总数量时，要先确认直线上的每个端点都对应2条方向相反的射线，再通过端点数×2得到总射线数，不能直接按端点数的数量直接计数，得到错误的射线总数结果。 【题型精讲1】军训时，教官为了让同学们站成一条直线，先让前两名同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺，教官这样做的依据是（    ）。 A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．线段可以度量长度 【易错巩固1】下图中，既有直线，又有射线和线段的是（    ）。 A． B． C． 【易错巩固2】图中，每两个点之间连一条线段，一共可以连（    ）条线段。 A．5 B．10 C．15 【易错巩固3】在纸上任意画两个点，经过这两个点最多能画（ ）条直线；任意画三个点，每次经过其中的两个点，最多能画（ ）条直线。 【易错巩固4】下面三条线段a，b，c中，a＜b＜c。 （1）如果AB＝a＋c，CD＝b＋c，那么AB与CD比，（ ）长。 （2）如果AB＝c－a，CD＝c－b，那么AB与CD比，（ ）长。 易错题型02 平行与垂直的认识 1、同时满足「在同一平面内、两条直线永不相交」的位置关系才是平行线，仅形态上看起来不相交但不在同一平面内的两条直线不属于本单元定义的平行关系。 2、判断两条直线互相垂直时，要确认两条直线相交形成的角为90°直角，不能仅凭视觉上的“看起来横竖交错”就直接判定为垂直，忽略直角的核心判定标准。 3、同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两类，不存在既不相交也不平行的第三种情况，不能把不在同一平面的异面直线错误纳入本单元的位置关系分类中。 4、反向核验平行判定结果的合理性时，将两条直线向两端无限延长，延长后两条直线始终没有交点，才能确认平行关系成立，不能仅凭当前画出的线段部分无交点就直接判定平行。 5、标注垂直关系时，必须在相交的直角位置画出直角标识，不能省略标识直接默认相交就是垂直，避免不同位置关系的指代出现混淆。 6、过直线外一点画已知直线的平行线时，有且仅有1条符合要求的直线，不能画出2条及以上的平行线，违背平行公理的基础规则。 7、同一组平行与垂直的判定过程中，“同一平面”的前提条件、垂直对应90°角的判定标准必须完全统一，不能中途随意更改判定规则，打乱分类逻辑的严谨性。 【题型精讲2】在字母A、E、H、L中，有可以近似为互相垂直的线段的字母是（ ）。 【易错巩固1】小马从家到河边喝水有三条路线，长度分别是280米、195米、296米，其中有一条路线与河边垂直。小马家到河边的距离是（ ）米。 【易错巩固2】下图中，线段（ ）和线段（ ）互相平行、线段（ ）和线段（ ）互相平行；线段（ ）和线段（ ）互相垂直、线段（ ）和线段（ ）互相垂直。 【易错巩固3】妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 （1）画框挂正的标准：画框的底边和地面互相（ ）。 （2）判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画（ ）的线段，如果所画的两条线段（ ），说明画框的底边和地面互相（ ），那么画框是挂正的。 【易错巩固4】如图，直线AC平行于直线GD。 （1）点B到直线GD的距离指的是线段（ ）的长度。 （2）如果线段AG的长度是2厘米，那么线段CE的长度是（ ）厘米。 易错题型03 平角、周角的认识及特征 1、同时满足「一条射线绕端点旋转半周、两边处在同一直线且方向相反」定义的角才是平角，仅形态上看起来是直线的图形不是平角。 2、平角的固定度数为180°，判断平角的度数时不能随意将其等同于0°角，混淆旋转半周和未发生旋转的两种完全不同的状态。 3、一条射线绕端点旋转一周形成的角才是周角，仅形态上两条边完全重合的射线不能直接判定为周角。 4、反向核验角的类型判定结果的合理性时，用量角器测量对应角的度数，得到的数值必须和判定的平角/周角的标准度数完全匹配，不能出现测量结果和判定结论矛盾的情况。 5、平角的两条边必须明确共线且反向，周角的两条边必须完全重合，不能把普通的钝角、锐角直接归类为平角或周角，混淆不同类型角的度数边界。 6、标注角的度数结果时，必须明确标注角度单位“°”，避免出现漏写单位、把角度和长度单位错配的问题，导致角的大小指代完全失真。 7、计算平角和直角的换算关系时，要先明确1直角=90°的基准，再推导得出1平角=2直角，不能直接错误判定1平角等于1直角。 8、同一组角的类型判定过程中，平角、周角的度数判定标准、旋转定义规则必须完全统一，不能中途随意更改角的判定逻辑，打乱分类的严谨性。 【题型精讲3】一个周角等于（    ）个直角，一个平角等于（    ）个直角，一个周角等于（    ）个平角。 A．2，3，4 B．3，4，8 C．4，2，2 D．8，2，2 【易错巩固1】15：30时，钟面上的时针和分针形成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【易错巩固2】6时整，时针与分针组成的角是（    ）。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．平角 【易错巩固3】1个周角等于（ ）个直角；两个锐角度数和是130°，那么其中较大的角一定小于（ ）°，较小的角一定大于（ ）°。 【易错巩固4】写出下面钟面上时针与分针所形成的较小角的名称。 （ ）角   （ ）角  （ ）角   （ ）角   （ ）角 易错题型04 角的度量 1、同时满足「顶点与量角器中心完全对齐、0°刻度线与角的一条边完全重合」操作规范测得的数值，才是本单元认可的角的度量合规结果，随意摆放量角器读出的不符合刻度逻辑的数值不能作为有效测量依据。 2、角的度量标准单位是度，符号为°，把半圆平均分成180份，每一份对应的角的大小就是1°，不能随意自定义角的度量单位，混淆角的计量基准逻辑。 3、读取量角器刻度时，要先确认对齐的0°刻度线属于内圈还是外圈，对应读取同圈的刻度数值，不能混淆内外圈刻度，把30°的角误读成150°，得到完全偏离真实值的结果。 4、反向核验测量结果的合理性时，将测得的角度值反向对应回量角器刻度位置，重新核对对齐状态，最终得到的测量值必须和初始读数完全匹配，不能出现二次核验数值不一致的逻辑矛盾。 5、测量边长短于量角器可视范围的角时，要先将角的两条边延长至可清晰对准刻度的长度再读数，不能在边未延伸的状态下强行估读，得到偏差过大的测量结果。 6、标注角的度量最终结果时，必须明确标注角度单位°，同时用弧线标识角的覆盖范围，避免出现漏写单位、把角度和长度单位错配的问题，导致角的大小指代完全失真。 7、测量两个角的和差时，要先分别测出两个独立角的准确度数再做运算，不能直接将两个角拼接后跳过单角测量直接读数，得到不符合和差逻辑的错误结果。 8、同一组角的度量操作过程中，量角器的对齐规则、内外圈刻度的判定标准必须完全统一，不能中途随意更改刻度读取逻辑，打乱测量操作的严谨性。 【题型精讲4】课堂上，老师要求大家用量角器或三角板画一个120°的角，下面三种画法，不正确的是（    ）。 A． B． C． 【易错巩固1】粗心的明明在用量角器量角时，错误地把内圈刻度看成了外圈刻度，量得度数为120°，这个角的正确度数应该是（    ）。 A．20° B．60° C．12° D．120° 【易错巩固2】如图，用量角器测量的角是（    ）°。 A．70 B．80 C．110 【易错巩固3】钟面上，从3：45到4：05，分针转动了（ ）度，形成的角是（ ）角；如上图，用一个不完整的量角器测量角的度数，这个角的大小是（ ）度。 【易错巩固4】如图是一个量角器，由于磨损严重，看不清楚上面的数字，但是刻度是准确的。根据如图，请你写出∠AOB＝（ ）°。 易错题型05 角度的计算 1、同时依托角的和差逻辑、平角/周角/直角的标准度数规则推导得到的结果，才是本单元认可的角度计算合规结果，随意拼凑数字得到的不符合角的属性逻辑的数值不能作为有效运算依据。 2、进行两个角的和运算时，要将两个角的度数直接相加得到总角度，不能直接把角的边长相加替代角度求和，混淆角度和长度的不同属性。 3、进行两个角的差运算时，要用较大角的度数减去较小角的度数得到差值角度，不能直接用小角减大角得到不符合小学阶段认知的负角度结果，违背角的实际大小逻辑。 4、反向核验角度计算结果的合理性时，将算出的最终角度代入原图形的角的和差关系做逆运算，最终得到的数值必须和题目给定的已知角的度数完全匹配，不能出现反向运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算和直角相关的角度差值时，要先明确1直角=90°的基准，用90°减去已知锐角的度数得到剩余角的度数，不能随意更改直角的标准度数，得到错误的差值结果。 6、计算和隐藏平角相关的角度问题时，要先识别图形中处在同一直线上的共线反向边，确认平角对应的180°基准，再用180°减去已知角的度数得到未知角的度数，不能忽略图形中隐含的平角条件，强行用其他无关数值运算。 7、同一道角度计算的运算过程中，直角90°、平角180°、周角360°的标准度数判定规则必须完全统一，不能中途随意更改特殊角的度数定义，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲5】如图，如果∠1＝∠2，∠3＝68°，那么∠1＝（ ）。 【易错巩固1】如图，已知∠1＝38°，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【易错巩固2】如图，已知，（ ），（ ），（ ）。 【易错巩固3】如图，已知∠1＝39°，则∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【易错巩固4】下图中，∠1＝40°，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 易错题型06 画三线、平行线或垂线 1、同时满足「端点属性合规、延伸特性匹配定义」画出的图形，才是本单元认可的直线、射线、线段（三线）的合规绘制结果，形态弯曲、端点标注错误的图形不能作为有效画图依据。 2、画射线时，要先确定唯一的端点，再从端点出发向指定方向画出可无限延伸的直的线，不能给射线额外添加第二个端点，混淆射线和线段的定义边界。 3、用直尺和三角尺配合画已知直线的平行线时，要先固定三角尺的一条直角边与已知直线完全重合，再用直尺靠紧三角尺的另一条直角边平移三角尺后画线，不能随意平移三角尺就直接连线，得到不平行的错误结果。 4、反向核验画平行线结果的合理性时，将画出的两条直线向两端无限延长，延长后两条直线始终没有交点，才能确认平行关系绘制正确，不能仅凭当前画出的线段部分无交点就直接判定绘制合规。 5、过直线外一点画已知直线的垂线时，要保证画出的直线与已知直线的夹角为90°，不能仅凭视觉上的“看起来垂直”就直接完成绘制，忽略直角的核心判定标准。 6、标注绘制完成的三线、平行线或垂线的结果时，要明确标注对应图形的名称、直角标识或端点属性，避免出现漏标关键标识、把不同类型的线属性错配的问题，导致图形指代完全失真。 7、画指定长度的线段时，要先在直尺上定位好两个端点的刻度位置，再连接两点得到线段，不能直接随手画出线段后随意标注长度，得到和实际绘制长度偏差过大的结果。 8、同一组图形的绘制过程中，三线的端点规则、平行线/垂线的对齐判定标准必须完全统一，不能中途随意更改绘制的对齐逻辑，打乱操作的严谨性。 9、完成画三线、平行线或垂线的操作时，要先锚定「先对齐基准工具与已知线/点、再定位目标点位、最后核验图形属性符合定义」的核心规则，不能直接硬套随手画直线的逻辑，忽略本单元图形的标准化绘制要求。 【题型精讲6】用圆规和直尺画一画，在下面的射线上画一条线段AB，使它的长度等于已知线段a、b的长度的和。 【易错巩固1】如下图，根据A、B、C三点，按要求画图。 （1）画出直线AB；线段AC；射线BC。 （2）用圆规在直线AB上作一条和线段AC长度相等的线段AD（保留作图痕迹）。 【易错巩固2】按要求画一画。 （1）用红笔画出甲、乙两地距离河边最近的路线。 （2）用蓝笔画出甲，乙两地之间最近的路线。 【易错巩固3】过A点作直线a的平行线，过A点作直线b的垂线。 【易错巩固4】按要求作图。 （1）过点P画出直线l的垂线和平行线。 （2）以直线上的一点M为顶点，画一个75度的角。 易错题型07 用量角器或三角尺画角 1、同时满足「顶点与量角器中心完全对齐、0°刻度线与角的第一条边完全重合」操作规范画出的图形，才是本单元认可的合规角绘制结果，随意摆放量角器找点连线得到的不符合目标角度要求的图形不能作为有效画角依据。 2、使用量角器画指定角度时，要先画出一条作为角的起始边的射线，不能直接在空白处随意标记两个点连线，跳过基准对齐步骤得到角度偏差过大的结果。 3、用三角尺组合画特殊角度时，要依托三角尺自带的30°、45°、60°、90°标准角，通过两个角的和或差得到目标角度，不能随意自定义三角尺的内置角度数值，画出不符合三角尺刻度逻辑的角。 4、反向核验画角结果的合理性时，重新用量角器测量画出的角的实际度数，得到的测量值必须和题目要求的目标度数完全匹配，不能出现测量结果和目标角度偏差超出合理范围的逻辑矛盾。 5、用量角器定位目标角度的找点时，要先确认对齐的0°刻度线属于内圈还是外圈，对应读取同圈的刻度数值标记点位，不能混淆内外圈刻度，把50°的角误画成130°，得到完全相反的错误角度。 6、标注画角的最终结果时，必须明确标注目标角度的单位“°”，同时在角的内部画出弧线标识角的覆盖范围，避免出现漏写单位、把角度和长度单位错配的问题，导致角的大小指代完全失真。 7、同一道画角操作过程中，量角器的对齐规则、三角尺的标准角度判定标准必须完全统一，不能中途随意更改刻度的读取逻辑、混淆三角尺的角度组合规则，打乱画角操作的严谨性。 【题型精讲7】用你喜欢的方法画出下列各角。 30°                105° 【易错巩固1】选择合适的方法画出下面的角，并说一说它们分别是哪一种角。 45°        90°        120° 【易错巩固2】按要求画角。 （1）画一个的角。 （2）画一个的角。 【易错巩固3】用一副三角板你能画出除90°、30°、60°、45°外的哪些角？试一试。（注意标上角的度数） 【易错巩固4】画一画。 （1）75°（用一副三角板画）     （2）150°（用量角器画） / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 线与角易错专项讲义 易错题型01 三线的认识及特征 易错题型02 平行与垂直的认识 易错题型03 平角、周角的认识及特征 易错题型04 角的度量 易错题型05 角度的计算 易错题型06 画三线、平行线或垂线 易错题型07 用量角器或三角尺画角 易错题型01 三线的认识及特征 1、同时满足「端点数量属性合规、延伸特性匹配定义」的直的线，才是本单元认可的直线、射线、线段（三线）的合规判定结果，形态弯曲、端点属性不符合定义的线不能作为三线的有效判定依据。 2、判定直线的属性时，要明确直线没有端点、可向两端无限延伸，不能主观给直线添加两个端点，混淆直线和线段的核心差异。 3、判定射线的属性时，要明确射线只有1个端点、可向无端点的一侧无限延伸，不能主观给射线添加第二个端点，混淆射线和线段的定义边界。 4、反向核验三线判定结果的合理性时，将判定出的线的端点数量、延伸特性反向代入三线的标准定义，得到的属性必须和对应线的定义完全匹配，不能出现属性和定义矛盾的逻辑问题。 5、判定线段的属性时，要明确线段有2个端点、不可向两端延伸且可测量出确定长度，不能主观认为线段可以无限延伸，混淆线段和直线的属性差异。 6、标注三线的长度相关结果时，要明确说明直线、射线不可测量长度，仅线段可标注具体长度单位，避免出现给直线标注“10米”这类违背定义的单位错配问题。 7、数同一直线上的射线总数量时，要先确认直线上的每个端点都对应2条方向相反的射线，再通过端点数×2得到总射线数，不能直接按端点数的数量直接计数，得到错误的射线总数结果。 【题型精讲1】军训时，教官为了让同学们站成一条直线，先让前两名同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺，教官这样做的依据是（    ）。 A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．线段可以度量长度 【答案】A 【分析】前边学生的后脑勺和后边学生的后脑勺相当于两个点，两点可以确定一条直线，用这种方法使队伍站直。据此解答。 【详解】A．军训课时，教官为了让同学们站成一条直线，先让前两名同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺，教官这样做的依据是两点确定一条直线。符合题意。 B．两点之间，线段最短主要是用于求两个点之间的最短距离，题中没有要求求距离，所以不符合题意。 C．线段可以度量长度，题中没有要求求距离，所以不符合题意。 【易错巩固1】下图中，既有直线，又有射线和线段的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，不能延伸。需根据图形中线的端点个数及延伸情况判断。 【详解】A．图中是一条直线上有两个点。这两个点之间的部分有两个端点，是线段。以其中一个点为端点，向另一个方向无限延伸的部分是射线。整条线没有端点，向两端无限延伸，是直线。所以，图A中既有直线，又有射线和线段，符合题意。 B．图中是两条直线相交于一点。 图中有向两端无限延伸的线，即直线。还有以中间交点为端点，向一端无限延伸的线，即射线，不存在有2个端点的线段，不符合题意。 C．图中是一个三角形。三角形的三条边都有两个端点，都是线段。没有直线和射线，不符合题意。 【易错巩固2】图中，每两个点之间连一条线段，一共可以连（    ）条线段。 A．5 B．10 C．15 【答案】B 【分析】依次连接图中的两个点，最后统计线段的数量。 【详解】 共10条 故答案为：B 【易错巩固3】在纸上任意画两个点，经过这两个点最多能画（ ）条直线；任意画三个点，每次经过其中的两个点，最多能画（ ）条直线。 【答案】1 3 【分析】过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。在纸上分别画2个点和3个点，尝试画出直线个数，即可解答。 【详解】 如图： 即在纸上任意画两个点，经过这两个点最多能画1条直线；任意画三个点，每次经过其中的两个点，最多能画3条直线。 【易错巩固4】下面三条线段a，b，c中，a＜b＜c。 （1）如果AB＝a＋c，CD＝b＋c，那么AB与CD比，（ ）长。 （2）如果AB＝c－a，CD＝c－b，那么AB与CD比，（ ）长。 【答案】（1）CD （2）AB 【分析】（1）已知a＜b＜c，AB＝a＋c，CD＝b＋c。两个式子都有加c，因为a＜b，在都加上相同的数c后，原来大的数加上c后仍然大，所以b＋c＞a＋c，即CD＞AB，所以CD长。 （2）已知AB＝c－a，CD＝c－b，两个式子都是c减去一个数。因为a＜b，被减数c相同，减数越小，差越大，所以c－a＞c－b，即AB＞CD，所以AB长。 【详解】（1）如果AB＝a＋c，CD＝b＋c，那么AB与CD比，（CD）长。 （2）如果AB＝c－a，CD＝c－b，那么AB与CD比，（AB）长。 易错题型02 平行与垂直的认识 1、同时满足「在同一平面内、两条直线永不相交」的位置关系才是平行线，仅形态上看起来不相交但不在同一平面内的两条直线不属于本单元定义的平行关系。 2、判断两条直线互相垂直时，要确认两条直线相交形成的角为90°直角，不能仅凭视觉上的“看起来横竖交错”就直接判定为垂直，忽略直角的核心判定标准。 3、同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两类，不存在既不相交也不平行的第三种情况，不能把不在同一平面的异面直线错误纳入本单元的位置关系分类中。 4、反向核验平行判定结果的合理性时，将两条直线向两端无限延长，延长后两条直线始终没有交点，才能确认平行关系成立，不能仅凭当前画出的线段部分无交点就直接判定平行。 5、标注垂直关系时，必须在相交的直角位置画出直角标识，不能省略标识直接默认相交就是垂直，避免不同位置关系的指代出现混淆。 6、过直线外一点画已知直线的平行线时，有且仅有1条符合要求的直线，不能画出2条及以上的平行线，违背平行公理的基础规则。 7、同一组平行与垂直的判定过程中，“同一平面”的前提条件、垂直对应90°角的判定标准必须完全统一，不能中途随意更改判定规则，打乱分类逻辑的严谨性。 【题型精讲2】在字母A、E、H、L中，有可以近似为互相垂直的线段的字母是（ ）。 【答案】E、H、L 【分析】在同一平面内，两条直线有公共点叫相交。相交成直角时叫垂直。 A：两条斜线在顶端相交，中间一横与两条斜线相交，横线与两条斜线的夹角都不是直角； E：一条竖线和三条横线，竖线与每条横线都互相垂直，有互相垂直的线段； H：两条竖线和一条横线，横线与两条竖线都互相垂直，有互相垂直的线段； L：一条竖线和一条横线，竖线与横线互相垂直，有互相垂直的线段。 【详解】有可以近似为互相垂直的线段的字母是E、H、L。 【易错巩固1】小马从家到河边喝水有三条路线，长度分别是280米、195米、296米，其中有一条路线与河边垂直。小马家到河边的距离是（ ）米。 【答案】195 【分析】点到直线的所有连线中，垂线段最短。题目中与河边垂直的路线就是小马家到河边的距离，比较三条路线长度，找出最短的线段就是垂线段的长度，也就是小马家到河边的距离。 【详解】195＜280＜296 小马从家到河边喝水有三条路线，长度分别是280米、195米、296米，其中有一条路线与河边垂直。小马家到河边的距离是195米。 【易错巩固2】下图中，线段（ ）和线段（ ）互相平行、线段（ ）和线段（ ）互相平行；线段（ ）和线段（ ）互相垂直、线段（ ）和线段（ ）互相垂直。 【答案】AB ED BC EF AE ED BD ED 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。 【详解】根据平行和垂直的定义，线段AB和线段ED互相平行、线段BC和线段EF互相平行；线段AE和线段ED互相垂直、线段BD和线段ED互相垂直。（答案不唯一） 【易错巩固3】妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 （1）画框挂正的标准：画框的底边和地面互相（ ）。 （2）判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画（ ）的线段，如果所画的两条线段（ ），说明画框的底边和地面互相（ ），那么画框是挂正的。 【答案】（1）平行 （2）垂直 相等 平行 【分析】当画框挂正时；画框的边应与底面互相平行；再结合两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答即可。 【详解】（1）画框挂正的标准：画框的底边和地面互相平行。 （2）判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画垂直的线段，如果所画的两条线段相等，说明画框的底边和地面互相平行，那么画框是挂正的。 【易错巩固4】如图，直线AC平行于直线GD。 （1）点B到直线GD的距离指的是线段（ ）的长度。 （2）如果线段AG的长度是2厘米，那么线段CE的长度是（ ）厘米。 【答案】BF 2 【分析】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。两条平行线之间的距离处处都相等。 【详解】 （1）点B到直线GD的距离指的是线段（BF）的长度。 （2）如果线段AG的长度是2厘米，那么线段CE的长度是（2）厘米。 【点睛】熟悉平行和垂直的特征是解答此题的关键。 易错题型03 平角、周角的认识及特征 1、同时满足「一条射线绕端点旋转半周、两边处在同一直线且方向相反」定义的角才是平角，仅形态上看起来是直线的图形不是平角。 2、平角的固定度数为180°，判断平角的度数时不能随意将其等同于0°角，混淆旋转半周和未发生旋转的两种完全不同的状态。 3、一条射线绕端点旋转一周形成的角才是周角，仅形态上两条边完全重合的射线不能直接判定为周角。 4、反向核验角的类型判定结果的合理性时，用量角器测量对应角的度数，得到的数值必须和判定的平角/周角的标准度数完全匹配，不能出现测量结果和判定结论矛盾的情况。 5、平角的两条边必须明确共线且反向，周角的两条边必须完全重合，不能把普通的钝角、锐角直接归类为平角或周角，混淆不同类型角的度数边界。 6、标注角的度数结果时，必须明确标注角度单位“°”，避免出现漏写单位、把角度和长度单位错配的问题，导致角的大小指代完全失真。 7、计算平角和直角的换算关系时，要先明确1直角=90°的基准，再推导得出1平角=2直角，不能直接错误判定1平角等于1直角。 8、同一组角的类型判定过程中，平角、周角的度数判定标准、旋转定义规则必须完全统一，不能中途随意更改角的判定逻辑，打乱分类的严谨性。 【题型精讲3】一个周角等于（    ）个直角，一个平角等于（    ）个直角，一个周角等于（    ）个平角。 A．2，3，4 B．3，4，8 C．4，2，2 D．8，2，2 【答案】C 【分析】周角等于360°，平角等于180°，直角等于90°，用360°÷90°，即可求出一个周角等于几个直角，用180°÷90°，即可求出一个平角等于几个直角，用360°÷180°，即可求出一个周角等于几个平角，据此解答即可。 【详解】360°÷90°＝4（个） 180°÷90°＝2（个） 360°÷180°＝2（个） 一个周角等于4个直角，一个平角等于2个直角，一个周角等于2个平角。 【易错巩固1】15：30时，钟面上的时针和分针形成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】A 【分析】钟面被平均分成12个大格，就是把一个周角平均分成12份，所以每个大格的角度为。通过计算时针与分针之间相隔的大格数，求出夹角度数，再根据角的分类标准判断角的类型。 【详解】钟面一周是，平均分成12个大格，每个大格是： 15：30时，分针指向数字6； 时针每小时走1个大格，30分钟走个大格，所以此时时针位于数字3和4的正中间。钟面上3和6之间有3大格，减去时针走过的0.5格，此时时针和分针之间是2.5大格，所以： ×2.5＝ ，钟面上的时针和分针形成的角是锐角。 【易错巩固2】6时整，时针与分针组成的角是（    ）。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．平角 【答案】D 【分析】在6时整，分针指向12，时针指向6，分针与时针在同一条直线上。 【详解】根据分析可知：6时整，时针与分针组成的角是平角。 【易错巩固3】1个周角等于（ ）个直角；两个锐角度数和是130°，那么其中较大的角一定小于（ ）°，较小的角一定大于（ ）°。 【答案】4 90 40 【分析】周角等于360°，直角等于90°，据此判断1个周角等于几个直角；锐角小于90°，两个锐角度数和是130°，那么其中较大的角一定小于90°，用130°－90°即可求出较小的角一定大于多少度。 【详解】90°×4＝360° 130°－90°＝40° 1个周角等于4个直角；两个锐角度数和是130°，那么其中较大的角一定小于90°，较小的角一定大于40°。 【易错巩固4】写出下面钟面上时针与分针所形成的较小角的名称。 （ ）角      （ ）角      （ ）角      （ ）角      （ ）角 【答案】钝 直 平 锐 周 【分析】直角等于90°，锐角小于90°，平角等于180°，钝角大于90°且小于180°，周角等于360°，根据对钟面的了解，平均分为12大格，每格的度数是30°，据此判断形成的角的名称即可。 【详解】第一幅时针指向5，分针指向12，5×30°＝150°，是钝角； 第二幅时针指向9，分针指向12，3×30°＝90°，是直角； 第三幅时针指向6，分针指向12，6×30°＝180°，是平角； 第四幅时针指在6和7之间，分针指向9，比90°小，是锐角； 第五幅时针和分针都指向12，是周角。 易错题型04 角的度量 1、同时满足「顶点与量角器中心完全对齐、0°刻度线与角的一条边完全重合」操作规范测得的数值，才是本单元认可的角的度量合规结果，随意摆放量角器读出的不符合刻度逻辑的数值不能作为有效测量依据。 2、角的度量标准单位是度，符号为°，把半圆平均分成180份，每一份对应的角的大小就是1°，不能随意自定义角的度量单位，混淆角的计量基准逻辑。 3、读取量角器刻度时，要先确认对齐的0°刻度线属于内圈还是外圈，对应读取同圈的刻度数值，不能混淆内外圈刻度，把30°的角误读成150°，得到完全偏离真实值的结果。 4、反向核验测量结果的合理性时，将测得的角度值反向对应回量角器刻度位置，重新核对对齐状态，最终得到的测量值必须和初始读数完全匹配，不能出现二次核验数值不一致的逻辑矛盾。 5、测量边长短于量角器可视范围的角时，要先将角的两条边延长至可清晰对准刻度的长度再读数，不能在边未延伸的状态下强行估读，得到偏差过大的测量结果。 6、标注角的度量最终结果时，必须明确标注角度单位°，同时用弧线标识角的覆盖范围，避免出现漏写单位、把角度和长度单位错配的问题，导致角的大小指代完全失真。 7、测量两个角的和差时，要先分别测出两个独立角的准确度数再做运算，不能直接将两个角拼接后跳过单角测量直接读数，得到不符合和差逻辑的错误结果。 8、同一组角的度量操作过程中，量角器的对齐规则、内外圈刻度的判定标准必须完全统一，不能中途随意更改刻度读取逻辑，打乱测量操作的严谨性。 【题型精讲4】课堂上，老师要求大家用量角器或三角板画一个120°的角，下面三种画法，不正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】观察图中信息，逐个分析画法，前两个图中分别计算两边刻度差，判断即可；第三个图中用三角板拼画，计算角度和即可。 【详解】A．观察量角器两边刻度，刻度差是，画出120°的角，正确； B．顶点对齐量角器中心，一边对齐右侧0刻度线，另一边对准内圈60°刻度，画出的是60°，画法错误； C．用三角板拼画，得到角度为，画法正确； 【易错巩固1】粗心的明明在用量角器量角时，错误地把内圈刻度看成了外圈刻度，量得度数为120°，这个角的正确度数应该是（    ）。 A．20° B．60° C．12° D．120° 【答案】B 【分析】根据量角器的构造可知，外圈刻度与内圈刻度的和是180°，用180°减去错读的度数即可得知正确度数是多少，据此解答。 【详解】180°－120°＝60° 所以粗心的明明在用量角器量角时，错误地把内圈刻度看成了外圈刻度，量得度数为120°，这个角的正确度数应该是60°。 【易错巩固2】如图，用量角器测量的角是（    ）°。 A．70 B．80 C．110 【答案】C 【分析】先找底边，看是以外圈刻度还是内圈刻度为准，图中角的一边是以内圈刻度为0开始量角，找出另一边内圈刻度的度数，就是这个角的度数。 【详解】另一边内圈刻度对准的是110°；所以用量角器测量的角是110°。 【易错巩固3】钟面上，从3：45到4：05，分针转动了（ ）度，形成的角是（ ）角；如上图，用一个不完整的量角器测量角的度数，这个角的大小是（ ）度。 【答案】120 钝 60 【详解】分针每小时旋转360度，每分钟旋转360÷60＝6度。从3：45到4：05经过的时间为4时05分－3时45分＝20分钟。那么分针旋转的角度为6×20＝120度。 因为大于90度小于180度的角是钝角，120度大于90度小于180度，所以形成的角是钝角。 已知角的一条边与量角器的外圈60度刻度线重合，一条边与量角器的内圈60度刻度线重合，那么这个角的度数为180－60－60＝60度。 所以钟面上，从3：45到4：05，分针转动了120度，形成的角是钝角；如上图，用一个不完整的量角器测量角的度数，这个角的大小是60度。 【易错巩固4】如图是一个量角器，由于磨损严重，看不清楚上面的数字，但是刻度是准确的。根据如图，请你写出∠AOB＝（ ）°。 【答案】75 【分析】由图可知，量角器上有12个大格，它们把一个平角平均分成了12份，那么每个大格代表的角度是（180°÷12）。∠AOB中有5个大格，直接用前面的得数乘上5即可算出∠AOB的度数。 【详解】180°÷12＝15° 15°×5＝75° 故∠AOB＝75°。 易错题型05 角度的计算 1、同时依托角的和差逻辑、平角/周角/直角的标准度数规则推导得到的结果，才是本单元认可的角度计算合规结果，随意拼凑数字得到的不符合角的属性逻辑的数值不能作为有效运算依据。 2、进行两个角的和运算时，要将两个角的度数直接相加得到总角度，不能直接把角的边长相加替代角度求和，混淆角度和长度的不同属性。 3、进行两个角的差运算时，要用较大角的度数减去较小角的度数得到差值角度，不能直接用小角减大角得到不符合小学阶段认知的负角度结果，违背角的实际大小逻辑。 4、反向核验角度计算结果的合理性时，将算出的最终角度代入原图形的角的和差关系做逆运算，最终得到的数值必须和题目给定的已知角的度数完全匹配，不能出现反向运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算和直角相关的角度差值时，要先明确1直角=90°的基准，用90°减去已知锐角的度数得到剩余角的度数，不能随意更改直角的标准度数，得到错误的差值结果。 6、计算和隐藏平角相关的角度问题时，要先识别图形中处在同一直线上的共线反向边，确认平角对应的180°基准，再用180°减去已知角的度数得到未知角的度数，不能忽略图形中隐含的平角条件，强行用其他无关数值运算。 7、同一道角度计算的运算过程中，直角90°、平角180°、周角360°的标准度数判定规则必须完全统一，不能中途随意更改特殊角的度数定义，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲5】如图，如果∠1＝∠2，∠3＝68°，那么∠1＝（ ）。 【答案】56° 【分析】已知∠1＝∠2，∠3＝68°，1个平角＝180°，观察图片发现，∠1和∠2和∠3组成了一个平角，因此∠1＋∠2＝180°－∠3，∠1＝（180°－68°）÷2。据此解答。 【详解】∠1＋∠2＋∠3＝180° 已知∠1＝∠2，∠3＝68° ∠1＝（180°－68°）÷2 ＝112°÷2 ＝56° 所以∠1＝56°。 【易错巩固1】如图，已知∠1＝38°，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】52 142 【分析】观察图中可知，∠1和∠2组成一个直角，直角＝90°，用90°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数；∠1和∠3组成一个平角，平角＝180°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】∠2＝90°－38°＝52° ∠3＝180°－∠1＝180°－38°＝142° 所以，已知∠1＝38°，那么∠2＝52°，∠3＝142°。 【易错巩固2】如图，已知，（ ），（ ），（ ）。 【答案】 【分析】依据“平角的度数为180°”，因为∠1和∠2是相邻的角，能组成平角，所以用180°减去∠1的70°，得出∠2是110°；接着∠2和∠3也组成平角，用180°减∠2的110°，得到∠3是70°；最后∠3和∠4组成平角，用180°减∠3的70°，算出∠4是110°。 【详解】∠1＝70°，∠1＋∠2＝180° ∠2＝180°∠1 ＝180°−70° ＝110° ∠2＋∠3＝180° ∠3＝180°∠2 ＝180°110° ＝70° 同理∠4＝110° 所以∠2＝110°，∠3＝70°，∠4＝110°。 【易错巩固3】如图，已知∠1＝39°，则∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】51 141 【分析】根据题意，∠1和∠2还有一个直角组成平角，直角等于90°，平角等于180°，180°－90°＝90°，则∠1和∠2组成一个直角，已知∠1的度数，用90°减去∠1的度数即可求出∠2的度数；∠1和∠3组成平角，用180°减去∠1的度数即可求出∠3的度数。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－39°＝51° ∠3＝180°－∠1＝180°－39°＝141° 如图，已知∠1＝39°，则∠2＝51°，∠3＝141°。 【易错巩固4】下图中，∠1＝40°，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】50 40 【分析】由图可知，∠1和∠2组成了一个直角。∠1＝40°，那么直接用90°减去40°即可算出∠2的度数。∠2、∠3和直角组成了一个平角，那么直接用180°减去90°再减去∠2的度数即可算出∠3的度数。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－40°＝50° ∠3＝180°－90°－∠2＝90°－∠2＝90°－50°＝40°。 ∠1＝40°，那么∠2＝50°，∠3＝40°。 易错题型06 画三线、平行线或垂线 1、同时满足「端点属性合规、延伸特性匹配定义」画出的图形，才是本单元认可的直线、射线、线段（三线）的合规绘制结果，形态弯曲、端点标注错误的图形不能作为有效画图依据。 2、画射线时，要先确定唯一的端点，再从端点出发向指定方向画出可无限延伸的直的线，不能给射线额外添加第二个端点，混淆射线和线段的定义边界。 3、用直尺和三角尺配合画已知直线的平行线时，要先固定三角尺的一条直角边与已知直线完全重合，再用直尺靠紧三角尺的另一条直角边平移三角尺后画线，不能随意平移三角尺就直接连线，得到不平行的错误结果。 4、反向核验画平行线结果的合理性时，将画出的两条直线向两端无限延长，延长后两条直线始终没有交点，才能确认平行关系绘制正确，不能仅凭当前画出的线段部分无交点就直接判定绘制合规。 5、过直线外一点画已知直线的垂线时，要保证画出的直线与已知直线的夹角为90°，不能仅凭视觉上的“看起来垂直”就直接完成绘制，忽略直角的核心判定标准。 6、标注绘制完成的三线、平行线或垂线的结果时，要明确标注对应图形的名称、直角标识或端点属性，避免出现漏标关键标识、把不同类型的线属性错配的问题，导致图形指代完全失真。 7、画指定长度的线段时，要先在直尺上定位好两个端点的刻度位置，再连接两点得到线段，不能直接随手画出线段后随意标注长度，得到和实际绘制长度偏差过大的结果。 8、同一组图形的绘制过程中，三线的端点规则、平行线/垂线的对齐判定标准必须完全统一，不能中途随意更改绘制的对齐逻辑，打乱操作的严谨性。 9、完成画三线、平行线或垂线的操作时，要先锚定「先对齐基准工具与已知线/点、再定位目标点位、最后核验图形属性符合定义」的核心规则，不能直接硬套随手画直线的逻辑，忽略本单元图形的标准化绘制要求。 【题型精讲6】用圆规和直尺画一画，在下面的射线上画一条线段AB，使它的长度等于已知线段a、b的长度的和。 【答案】 【分析】先在射线上截取等于线段a的长度，再从该端点继续截取等于线段b的长度，最终得到的线段就是a＋b。 【详解】用圆规量取线段a的长度，以A为圆心画弧，与射线交于C，则AC＝a。再用圆规量取线段b的长度，以C为圆心画弧，与直线交于B，则BC＝b。线段AB即为线段a和线段b的和。 【易错巩固1】如下图，根据A、B、C三点，按要求画图。 （1）画出直线AB；线段AC；射线BC。 （2）用圆规在直线AB上作一条和线段AC长度相等的线段AD（保留作图痕迹）。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）线段是直的，有2个端点，不能向两端无限延伸，能测量长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度；射线有1个端点，可以向一端无限延伸，不能测量长度。据此画图； （2）用圆规作等长线段，首先用圆规两脚之间的距离量出已知线段的长度，然后用圆规的一脚放在直线A点上，另一只脚画弧并与直线相交于一点D，直线上AD两点间的距离就是已知线段的等长线段，据此作图。 【详解】（1）（2）图略。 【易错巩固2】按要求画一画。 （1）用红笔画出甲、乙两地距离河边最近的路线。 （2）用蓝笔画出甲，乙两地之间最近的路线。 【答案】（1）、（2）画法见详解 【分析】（1）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。 画垂线时，使得三角板的一条直角边与已知直线重合，将三角板沿着直线移动，使得三角板顶点与指定的点重合，过指定点，沿三角板的另一条直角边画垂线。据此甲、乙两地距离河边最近的路线。 （2）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，两点之间线段最短。所以把甲、乙两地看作两个点，直接连接即可。 【详解】红笔画出的是甲、乙两地距离河边最近的路线。蓝笔画出的是甲，乙两地之间最近的路线。（1）、（2）的画法如下所示： 【易错巩固3】过A点作直线a的平行线，过A点作直线b的垂线。 【答案】 【分析】（1）过A点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与直线a重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的A点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 （2）过A点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与直线b重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的A点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】作图略 【易错巩固4】按要求作图。 （1）过点P画出直线l的垂线和平行线。 （2）以直线上的一点M为顶点，画一个75度的角。 【答案】（1）（2）如图： 【分析】（1）把三角尺的一条直角边与直线重合，沿着直线l移动三角尺，使点P在三角尺的另一条直角边上，沿着三角尺的另一条直角边过点P画一条直线，这条直线就是直线l的垂线；用三角尺的一条直角边与直线重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿着直尺平移三角尺，使三角尺与直线l重合的直角边经过点P，沿着这条直角边过点P画一条直线，这条直线就是直线l的平行线。 （2）先画一条射线，使射线的端点与点M重合，且这条射线与直线重合（以直线l为角的一条边），把量角器的中心与点M重合，0°刻度线与刚才画的射线重合，在量角器75°刻度线的地方点一个点，以点M为端点，通过刚才点的点，再画一条射线，这样就画出了一个75°的角。 【详解】（1）（2）图略。 易错题型07 用量角器或三角尺画角 1、同时满足「顶点与量角器中心完全对齐、0°刻度线与角的第一条边完全重合」操作规范画出的图形，才是本单元认可的合规角绘制结果，随意摆放量角器找点连线得到的不符合目标角度要求的图形不能作为有效画角依据。 2、使用量角器画指定角度时，要先画出一条作为角的起始边的射线，不能直接在空白处随意标记两个点连线，跳过基准对齐步骤得到角度偏差过大的结果。 3、用三角尺组合画特殊角度时，要依托三角尺自带的30°、45°、60°、90°标准角，通过两个角的和或差得到目标角度，不能随意自定义三角尺的内置角度数值，画出不符合三角尺刻度逻辑的角。 4、反向核验画角结果的合理性时，重新用量角器测量画出的角的实际度数，得到的测量值必须和题目要求的目标度数完全匹配，不能出现测量结果和目标角度偏差超出合理范围的逻辑矛盾。 5、用量角器定位目标角度的找点时，要先确认对齐的0°刻度线属于内圈还是外圈，对应读取同圈的刻度数值标记点位，不能混淆内外圈刻度，把50°的角误画成130°，得到完全相反的错误角度。 6、标注画角的最终结果时，必须明确标注目标角度的单位“°”，同时在角的内部画出弧线标识角的覆盖范围，避免出现漏写单位、把角度和长度单位错配的问题，导致角的大小指代完全失真。 7、同一道画角操作过程中，量角器的对齐规则、三角尺的标准角度判定标准必须完全统一，不能中途随意更改刻度的读取逻辑、混淆三角尺的角度组合规则，打乱画角操作的严谨性。 【题型精讲7】用你喜欢的方法画出下列各角。 30°                105° 【答案】 【分析】我喜欢用量角器画角；画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】画图略。 【易错巩固1】选择合适的方法画出下面的角，并说一说它们分别是哪一种角。 45°        90°        120° 【答案】见详解；锐角；直角；钝角 【分析】画角的方法：45°、90°、120°可以用三角板直接拼出，也可以用量角器画。 角的分类判断：大于0°且小于90°，是锐角；等于90°，是直角；大于90°且小于180°，是钝角。 【详解】45°角画法：（用量角器画）先画一条射线，将量角器中心与射线端点重合，0°刻度线与射线重合，在45°刻度处点一个点，再连接端点和这个点。 45°是锐角。 90°角画法：（用等腰直角三角板画）画一条射线，确定顶点与一条边；三角板直角顶点对齐射线端点，一条直角边对齐射线；沿另一条直角边画射线，形成角；标上直角符号。 90°是直角。 120°角画法：（用量角器画）先画一条射线，作为角的一条边，射线的端点就是角的顶点；把量角器的中心与射线的端点重合，量角器的0°刻度线与这条射线重合；在量角器上找到120°的刻度位置，在纸上轻轻点一个点；从射线的端点出发，经过刚才标记的点，再画一条射线；在角的内部标上120°，这个角就画好了。 120°是钝角。 【易错巩固2】按要求画角。 （1）画一个的角。 （2）画一个的角。 【答案】（1） （2） 【分析】画角先画一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器120°和45°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点画射线即可。 【详解】（1）（2）画图略 【易错巩固3】用一副三角板你能画出除90°、30°、60°、45°外的哪些角？试一试。（注意标上角的度数） 【答案】见详解 【分析】三角板原有30°、45°、60°、90°的四种角，可以利用和或差画出不同的角，据此作图即可。 【详解】90°＋30°＝120° 如图：（画法不唯一） 【易错巩固4】画一画。 （1）75°（用一副三角板画）     （2）150°（用量角器画） 【答案】（1）如图所示：（2）如图所示： 【分析】（1）一副三角板通常有两个，一个是等腰直角三角板，它的三个角分别是45°、45°、90°；另一个三角板的三个角分别是30°、60°、90°。要画出75°的角，可以通过将三角板中现有的角进行组合得到。由于75°＝30°＋45°，故用45°的三角板和30°的三角板组合即可。 （2）在纸上画一个点，再从这个点出发画一条射线，将量角器中心与顶点重合，0°刻度线与射线重合，找到150°刻度线并标记点，连接顶点和标记点后，就可以得到150°的角。 【详解】（1）画图略； （2）画图略； / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $