第二单元 混合运算（易错专项讲义）数学人教版三年级上册（新教材）

该小学数学混合运算易错专项讲义通过知识框架图系统构建单元复习体系，围绕脱式计算、解决问题、列综合算式、判断运算顺序四大易错题型，梳理运算优先级、括号使用等核心规则，结合例题解析呈现重难点分布与内在逻辑联系。 讲义亮点在于“规则-例题-分层巩固”的三阶设计，如解决问题题型以栽树、宫灯制作等生活场景引导学生用数学语言表达数量关系，培养应用意识；列综合算式通过分步核验训练推理能力。基础题夯实运算能力，综合题提升思维，助力教师精准教学，支持学生自主突破易错点。

第二单元 混合运算易错专项讲义 易错题型01 混合运算脱式计算 易错题型02 运用混合运算解决问题 易错题型03 根据分式列综合算式 易错题型04 根据综合算式判断运算顺序 易错题型01 混合运算脱式计算 1、同时满足「遵循同级从左到右、不同级先乘除后加减的运算优先级规则」得到的结果，才是本单元认可的三年级上册混合运算脱式计算的合规结果，随意跳步颠倒运算顺序得到的数值不能作为有效运算依据。 2、进行不含括号的两级混合脱式运算时，要优先计算乘法或除法部分，再计算后续的加法或减法，不能直接按从左到右的顺序先算加减再算乘除，违背混合运算的优先级规则。 3、进行带有小括号的混合脱式运算时，要优先计算小括号内部的加减部分，再用得到的结果和括号外的数完成乘除运算，不能直接跳过括号先计算乘除，打乱混合运算的优先级逻辑。 4、反向核验脱式运算结果的合理性时，将最终结果按运算优先级反向拆解回原始算式的各个参数，最终得到的数值必须和题目给定的原始数字完全匹配，不能出现反向运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、同级运算的脱式计算过程中，要严格按从左到右的顺序分步书写每一步的运算结果，不能随意调换同级运算的先后顺序，得到和原式结果不符的错误数值。 6、同一道脱式运算题的运算过程中，进位、借位的计数标准、运算优先级的判定规则必须完全统一，不能中途随意更改运算顺序的判定逻辑，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】脱式计算下面各题。 85－（27＋18）       44－36÷4       36＋5×4 【易错巩固1】脱式计算。 96－54÷6    （74－38）÷3    72÷（2×4） 【易错巩固2】脱式计算。 36＋24÷6                8×（72－65） 45÷5＋36                （18＋12）÷6 【易错巩固3】认真计算。 548＋8×9           56÷8×9 370－6×5           9×4＋28÷4 【易错巩固4】计算。 48÷8×9    （85－31）÷6    81－36＋45 【易错巩固5】脱式计算。 （22＋41）÷9        405＋4×7         36÷6×5             105－49÷7 易错题型02 运用混合运算解决问题 1、同时满足「先梳理场景内数量关系、严格匹配混合运算优先级规则」得到的结果，才是本单元认可的运用混合运算解决问题的合规解题结果，随意拼凑数字颠倒运算顺序得到的不符合现实逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、解决乘加类实际问题时，要先计算代表相同加数累加的乘法部分，再将结果和剩余的单独数量做加法运算，不能颠倒顺序先算加法再算乘法，得到完全偏离实际的错误结果。 3、解决乘减类实际问题时，要先计算代表若干份总量的乘法部分，再用总基准量减去该部分数值得到差值，不能颠倒顺序先算减法再算乘法，得到不符合场景逻辑的错误结果。 4、反向核验解题结果的合理性时，将算出的最终结果反向代入原场景的数量关系做逆运算，最终得到的数值必须和题目给定的原始已知量完全匹配，不能出现反向运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、解决带小括号的混合运算实际问题时，要先明确小括号对应的“先求和/差再做乘除”的场景逻辑，优先计算括号内的加减部分，再用结果完成后续乘除运算，不能随意省略小括号改变运算顺序，违背场景的数量关系逻辑。 6、解决“先算几份相同物品总量、再算总合计/剩余量”的归一类实际问题时，要保证每份的基准数值统一，不能中途随意更换每份的对应数值，得到不符合均分逻辑的结果。 7、同一道实际问题的运算过程中，运算优先级的判定标准、整数加减的进位借位规则必须完全统一，不能中途随意更改数量的对应逻辑、混淆运算顺序，打乱运算逻辑的严谨性。 8、用混合运算解决实际问题时，要先锚定「先梳理场景内等量关系、匹配对应运算顺序列综合算式、核验结果是否符合现实常识」的核心规则，不能直接硬套单一加减或单一乘除的解题逻辑，忽略混合运算的优先级要求。 【题型精讲2】同学们要栽75棵树，已经栽了7行，每行8棵。还要栽多少棵树？ 【易错巩固1】传统庙会的街巷会悬挂宫灯，其红色外观和吉祥图案能直接烘托热闹、喜庆的氛围。某非遗工作室要赶制120盏宫灯，师傅们制作了9天，每天完成9盏。还有多少盏宫灯没有完成？ 【易错巩固2】“读书破万卷，下笔如有神。”杜甫的这句诗广为流传，读书对于我们的成长非常重要。小刚和小华同读一本故事书，小刚4天读了32页，小华7天读了63页，小华每天比小刚多读多少页？ 【易错巩固3】图书馆购进一批新书，其中故事书有64本，科技书有48本。如果每层书架上放8本书，那么故事书能比科技书多放几层？ 【易错巩固4】嵩山少林景区是中华文明的重要发源地，也是世界地质公园，这里有“天下第一名刹”少林寺。嵩山少林景区里有42棵古柏树，比银杏树的4倍还多6棵，景区里有多少棵银杏树？ 【易错巩固5】在“非遗进校园”的花瑶挑花社团课上，张阿姨和刘阿姨为了参加下个月在思蒙国家湿地公园举办的旅游节展览，她们需要赶制一批作品。如果她们每天一起工作8小时，一天能编完50个香包吗？ 易错题型03 根据分式列综合算式 1、同时满足「分步运算逻辑完全匹配分式顺序、运算优先级合规」得到的综合算式，才是本单元认可的根据分式列综合算式的合规结果，随意拼接数字和符号得到的不符合分步逻辑的式子不能作为有效列写依据。 2、列写同级运算的综合算式时，要严格按照分式给出的从左到右的运算顺序拼接数字和运算符号，不能随意调换分式的先后顺序，改变原本的运算逻辑。 3、列写两级运算的综合算式时，要优先保证乘除运算的优先级符合分式的分步逻辑，若分式要求先算加减后算乘除，必须给加减部分添加小括号明确运算顺序，不能直接省略括号导致运算优先级错位。 4、反向核验综合算式的合理性时，按运算规则分步拆解综合算式，得到的每一步中间结果必须和原分式的分步结果完全匹配，不能出现拆解后分步数值和原分式不一致的逻辑矛盾。 5、列写包含小括号的综合算式时，要保证小括号完全覆盖需要优先运算的加减部分，不能出现括号只包裹部分数字、遗漏运算符号的错误写法，打乱原本的分步逻辑。 6、同一组分式转综合算式的过程中，运算优先级的判定标准、小括号的使用规则必须完全统一，不能中途随意更改分步逻辑的对应关系，打乱列写的严谨性。 7、根据分式列综合算式时，要先锚定「先梳理每一步的运算对象和顺序、匹配优先级规则判断是否需要加括号、核验分步拆解结果和原分式一致」的核心规则，不能直接硬套随机拼接数字符号的写法，忽略分步逻辑的对应要求。 【题型精讲3】把18－13＝5和75÷5＝15改成综合算式是( )。 【易错巩固1】把103－96＝7，49÷7＝7合并成综合算式是( )。 【易错巩固2】把，，合并成一个综合算式：_____。 【易错巩固3】把31－24＝7和56÷7＝8合并成一个综合算式是( )。 【易错巩固4】把，合并成一道综合算式是( )。 【易错巩固5】请把54＋18＝72，72÷8＝9合并成综合算式( )。 易错题型04 根据综合算式判断运算顺序 1、同时满足「严格匹配运算优先级规则、分步运算逻辑自洽」判定出的顺序，才是本单元认可的综合算式合规运算顺序，仅凭数字先后主观臆断出的不符合运算规则的顺序不能作为有效判定依据。 2、判定不含括号的两级混合运算顺序时，要优先识别算式中的乘除运算，先执行乘除步骤，再执行后续的加减步骤，不能直接默认所有运算都按从左到右的顺序执行，违背混合运算的优先级规则。 3、判定带有小括号的综合算式运算顺序时，要优先识别小括号的覆盖范围，先执行小括号内部的全部运算，再执行括号外的剩余运算，不能直接跳过括号先计算括号外的乘除，打乱运算的先后逻辑。 4、反向核验运算顺序的合理性时，按判定出的顺序分步计算得到结果，再调换任意两步的运算顺序重新计算，两次结果必须不一致，以此验证原判定的顺序是唯一合规的运算逻辑。 5、判定同级运算的综合算式顺序时，要严格遵循从左到右的先后顺序识别运算步骤，不能随意调换同级运算中数字和符号的先后位置，得到不符合原式逻辑的运算顺序。 6、判定同时包含乘、加、减的综合算式顺序时，要保证所有乘法运算步骤都优先于加减运算执行，不能出现先算部分加减、后算部分乘法的交叉混乱顺序。 7、判定综合算式的运算顺序时，要先锚定「先识别是否存在小括号、再区分运算级别、最后按规则梳理先后步骤」的核心规则，不能直接硬套单一加减或单一乘除的从左到右逻辑，忽略两级运算的优先级差异。 【题型精讲4】计算20－14÷2时，要先算（ ）法，再算（ ）法；如果想要改变它的运算顺序，算式应写成（ ），结果是（ ）。 【易错巩固1】计算36－12÷4时，应先算（ ）法，再算（ ）法；计算（36－12）÷4时，应先算（ ）法，再算（ ）法。 【易错巩固2】计算时，应先算（ ）法，再算（ ）法；计算时。应先算（ ）法，再算（ ）法。 【易错巩固3】计算26－15÷5时，第一步要先算（ ）；计算32÷（1＋7）时，第一步要先算（ ）。 【易错巩固4】计算45÷9＋18时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）；计算56－24÷4时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【易错巩固5】在计算12＋24÷8时，应先算（ ）法，再算（ ）法：在计算（12＋24）÷8时，应先算（ ）法，再算（ ）法。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算易错专项讲义 易错题型01 混合运算脱式计算 易错题型02 运用混合运算解决问题 易错题型03 根据分式列综合算式 易错题型04 根据综合算式判断运算顺序 易错题型01 混合运算脱式计算 1、同时满足「遵循同级从左到右、不同级先乘除后加减的运算优先级规则」得到的结果，才是本单元认可的三年级上册混合运算脱式计算的合规结果，随意跳步颠倒运算顺序得到的数值不能作为有效运算依据。 2、进行不含括号的两级混合脱式运算时，要优先计算乘法或除法部分，再计算后续的加法或减法，不能直接按从左到右的顺序先算加减再算乘除，违背混合运算的优先级规则。 3、进行带有小括号的混合脱式运算时，要优先计算小括号内部的加减部分，再用得到的结果和括号外的数完成乘除运算，不能直接跳过括号先计算乘除，打乱混合运算的优先级逻辑。 4、反向核验脱式运算结果的合理性时，将最终结果按运算优先级反向拆解回原始算式的各个参数，最终得到的数值必须和题目给定的原始数字完全匹配，不能出现反向运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、同级运算的脱式计算过程中，要严格按从左到右的顺序分步书写每一步的运算结果，不能随意调换同级运算的先后顺序，得到和原式结果不符的错误数值。 6、同一道脱式运算题的运算过程中，进位、借位的计数标准、运算优先级的判定规则必须完全统一，不能中途随意更改运算顺序的判定逻辑，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】脱式计算下面各题。 85－（27＋18）       44－36÷4       36＋5×4 【答案】40；35；56 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算括号外的减法； （2）先算除法，再算减法； （3）先算乘法，再算加法。 【详解】                            ＝ 【易错巩固1】脱式计算。 96－54÷6    （74－38）÷3    72÷（2×4） 【答案】87；12；9 【分析】96－54÷6，先算除法，再算减法； （74－38）÷3，先算括号里面的减法，再算括号外面的除法； 72÷（2×4），先算括号里面的乘法，再算括号外面的除法。 【详解】96－54÷6 ＝96－9 ＝87 （74－38）÷3 ＝36÷3 ＝12 72÷（2×4） ＝72÷8 ＝9 【易错巩固2】脱式计算。 36＋24÷6                8×（72－65） 45÷5＋36                （18＋12）÷6 【答案】40；56 45；5 【分析】（1）36＋24÷6先算除法，再算加法； （2）8×（72－65）先算小括号里面的减法，再算小括号外边的乘法； （3）45÷5＋36先算除法，再算加法； （4）（18＋12）÷6先算小括号里边的加法，再算小括号外边的除法。 【详解】（1）36＋24÷6 ＝36＋4 ＝40 （2）8×（72－65） ＝8×7 ＝56 （3）45÷5＋36 ＝9＋36 ＝45 （4）（18＋12）÷6 ＝30÷6 ＝5 【易错巩固3】认真计算。 548＋8×9           56÷8×9 370－6×5           9×4＋28÷4 【答案】620；63 340；43 【分析】（1）一个算式中既有加法，又有乘法，要先算乘法，再算加法。 （2）一个算式中既有除法，又有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。 （3）一个算式中既有减法，又有乘法，要先算乘法，再算减法。 （4）一个算式中既有加法，又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加法。在算式9×4＋28÷4中，可以同时算乘法和除法，最后算加法。 【详解】548＋8×9 ＝548＋72 ＝620 56÷8×9 ＝7×9 ＝63 370－6×5 ＝370－30 ＝340 9×4＋28÷4 ＝36＋7 ＝43 【易错巩固4】计算。 48÷8×9    （85－31）÷6    81－36＋45 【答案】54；9；90 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。 （1）先算除法，再算乘法。 （2）先算小括号里的减法，再算除法。 （3）先算减法，再算加法。 【详解】48÷8×9 ＝6×9 ＝54 （85－31）÷6 ＝54÷6 ＝9 81－36＋45 ＝45＋45 ＝90 【易错巩固5】脱式计算。 （22＋41）÷9        405＋4×7         36÷6×5             105－49÷7 【答案】7；433；30；98 【分析】先计算括号里的加法，即22＋41，再计算括号外的除法； 先计算乘法，即4×7，再计算加法； 同级运算，从左往右依次计算，先计算除法，即36÷6，再计算乘法； 先计算除法，即49÷7，再计算减法。 【详解】（22＋41）÷9 ＝63÷9 ＝7 405＋4×7 ＝405＋28 ＝433 36÷6×5 ＝6×5 ＝30 105－49÷7 ＝105－7 ＝98 易错题型02 运用混合运算解决问题 1、同时满足「先梳理场景内数量关系、严格匹配混合运算优先级规则」得到的结果，才是本单元认可的运用混合运算解决问题的合规解题结果，随意拼凑数字颠倒运算顺序得到的不符合现实逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、解决乘加类实际问题时，要先计算代表相同加数累加的乘法部分，再将结果和剩余的单独数量做加法运算，不能颠倒顺序先算加法再算乘法，得到完全偏离实际的错误结果。 3、解决乘减类实际问题时，要先计算代表若干份总量的乘法部分，再用总基准量减去该部分数值得到差值，不能颠倒顺序先算减法再算乘法，得到不符合场景逻辑的错误结果。 4、反向核验解题结果的合理性时，将算出的最终结果反向代入原场景的数量关系做逆运算，最终得到的数值必须和题目给定的原始已知量完全匹配，不能出现反向运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、解决带小括号的混合运算实际问题时，要先明确小括号对应的“先求和/差再做乘除”的场景逻辑，优先计算括号内的加减部分，再用结果完成后续乘除运算，不能随意省略小括号改变运算顺序，违背场景的数量关系逻辑。 6、解决“先算几份相同物品总量、再算总合计/剩余量”的归一类实际问题时，要保证每份的基准数值统一，不能中途随意更换每份的对应数值，得到不符合均分逻辑的结果。 7、同一道实际问题的运算过程中，运算优先级的判定标准、整数加减的进位借位规则必须完全统一，不能中途随意更改数量的对应逻辑、混淆运算顺序，打乱运算逻辑的严谨性。 8、用混合运算解决实际问题时，要先锚定「先梳理场景内等量关系、匹配对应运算顺序列综合算式、核验结果是否符合现实常识」的核心规则，不能直接硬套单一加减或单一乘除的解题逻辑，忽略混合运算的优先级要求。 【题型精讲2】同学们要栽75棵树，已经栽了7行，每行8棵。还要栽多少棵树？ 【答案】19棵 【分析】根据乘法的意义，用行数乘每行的棵数求出已经栽了的棵数，要求还要栽多少棵树，需要用树的总棵数减去已经栽了的棵数。运算顺序为先算乘法，再算减法。 【详解】    （棵） 答：还要栽棵树。 【易错巩固1】传统庙会的街巷会悬挂宫灯，其红色外观和吉祥图案能直接烘托热闹、喜庆的氛围。某非遗工作室要赶制120盏宫灯，师傅们制作了9天，每天完成9盏。还有多少盏宫灯没有完成？ 【答案】39盏 【分析】由题可知，要赶制120盏宫灯，求还有多少盏宫灯没有完成，就要知道已经完成了多少盏宫灯，根据师傅们制作了9天，每天完成9盏，用乘法可以得到已经完成的宫灯数，再用要赶制宫灯数，减去已经完成的，可得到结果。 【详解】120－9×9 ＝120－81 ＝39（盏） 答：还有39盏宫灯没有完成。 【易错巩固2】“读书破万卷，下笔如有神。”杜甫的这句诗广为流传，读书对于我们的成长非常重要。小刚和小华同读一本故事书，小刚4天读了32页，小华7天读了63页，小华每天比小刚多读多少页？ 【答案】1页 【分析】用小华读的页数除以7，计算出小华每天读多少页，再用小刚读的页数除以4，计算出小刚每天读多少页，最后用小华每天读的页数减去小刚每天读的页数，即可算出小华每天比小刚多读多少页。 【详解】63÷7－32÷4 ＝9－8 ＝1（页） 答：小华每天比小刚多读1页。 【易错巩固3】图书馆购进一批新书，其中故事书有64本，科技书有48本。如果每层书架上放8本书，那么故事书能比科技书多放几层？ 【答案】2层 【分析】由题意得，故事书有64本，科技书有48本，可以先用减法算出故事书比科技书多几本。每层书架上放8本书，直接用前面的得数除以8即可算出故事书能比科技书多放几层。 【详解】（64－48）÷8 ＝16÷8 ＝2（层） 答：故事书能比科技书多放2层。 【易错巩固4】嵩山少林景区是中华文明的重要发源地，也是世界地质公园，这里有“天下第一名刹”少林寺。嵩山少林景区里有42棵古柏树，比银杏树的4倍还多6棵，景区里有多少棵银杏树？ 【答案】9棵 【分析】已知古柏树有42棵，且古柏树的棵数比银杏树的4倍多6棵。根据数量关系，若从古柏树的棵数中减去多的6棵，剩下的数量就正好是银杏树的4倍。因此，先用减法求出银杏树4倍的数量，再用除法求出银杏树的棵数。 【详解】 （棵） 答：景区里有9棵银杏树。 【易错巩固5】在“非遗进校园”的花瑶挑花社团课上，张阿姨和刘阿姨为了参加下个月在思蒙国家湿地公园举办的旅游节展览，她们需要赶制一批作品。如果她们每天一起工作8小时，一天能编完50个香包吗？ 【答案】能 【分析】根据图中信息可知，张阿姨每小时编织4个香包，刘阿姨每小时编织3个香包；先用加法求出张阿姨和刘阿姨一小时编织香包的总数，再乘一天工作的时间，计算出她们两人一天可以编织香包的个数，再与50进行比较即可。 【详解】（4＋3）×8 ＝7×8 ＝56（个） 56＞50 答：一天能编完50个香包。 易错题型03 根据分式列综合算式 1、同时满足「分步运算逻辑完全匹配分式顺序、运算优先级合规」得到的综合算式，才是本单元认可的根据分式列综合算式的合规结果，随意拼接数字和符号得到的不符合分步逻辑的式子不能作为有效列写依据。 2、列写同级运算的综合算式时，要严格按照分式给出的从左到右的运算顺序拼接数字和运算符号，不能随意调换分式的先后顺序，改变原本的运算逻辑。 3、列写两级运算的综合算式时，要优先保证乘除运算的优先级符合分式的分步逻辑，若分式要求先算加减后算乘除，必须给加减部分添加小括号明确运算顺序，不能直接省略括号导致运算优先级错位。 4、反向核验综合算式的合理性时，按运算规则分步拆解综合算式，得到的每一步中间结果必须和原分式的分步结果完全匹配，不能出现拆解后分步数值和原分式不一致的逻辑矛盾。 5、列写包含小括号的综合算式时，要保证小括号完全覆盖需要优先运算的加减部分，不能出现括号只包裹部分数字、遗漏运算符号的错误写法，打乱原本的分步逻辑。 6、同一组分式转综合算式的过程中，运算优先级的判定标准、小括号的使用规则必须完全统一，不能中途随意更改分步逻辑的对应关系，打乱列写的严谨性。 7、根据分式列综合算式时，要先锚定「先梳理每一步的运算对象和顺序、匹配优先级规则判断是否需要加括号、核验分步拆解结果和原分式一致」的核心规则，不能直接硬套随机拼接数字符号的写法，忽略分步逻辑的对应要求。 【题型精讲3】把18－13＝5和75÷5＝15改成综合算式是( )。 【答案】 【分析】观察两个分步算式：第二个算式75÷5＝15中的除数5，正好是第一个算式18－13的结果，因此我们把5替换成18－13。 因为计算综合算式时要先算减法、再算除法，所以需要给减法加上小括号，最终得到综合算式75÷（18－13）＝15。 【详解】75÷（18－13） ＝75÷5 ＝15 把18－13＝5和75÷5＝15改成综合算式是75÷（18－13）＝15。 【易错巩固1】把103－96＝7，49÷7＝7合并成综合算式是( )。 【答案】49÷（103－96）＝7 【分析】观察算式，发现“49÷7＝7”中的“7”是103与96的差，所以要先算减法，再算除法。要想先算减法，必须给减法算式加上小括号，据此列综合算式。 【详解】49÷（103－96） ＝49÷7 ＝7 把103－96＝7，49÷7＝7合并成综合算式是49÷（103－96）＝7。 【易错巩固2】把，，合并成一个综合算式：_____。 【答案】32÷（66－58） 【分析】需先确定运算顺序，32÷8中的8用66－58替代，先算减法，再算除法，用括号保证减法在除法前计算。 【详解】32÷（66－58） ＝32÷8 ＝4 因此把66－58＝8，32÷8＝4，合并成一个综合算式：32÷（66－58） 【易错巩固3】把31－24＝7和56÷7＝8合并成一个综合算式是( )。 【答案】56÷（31－24）＝8 【分析】根据整数四则混合运算规律，先计算乘、除法，再计算加、减法；如果需要先计算减法再计算除法，则计算减法的时候需要加上小括号，最后计算除法，据此列式即可。 【详解】56÷（31－24） ＝56÷7 ＝8 把31－24＝7和56÷7＝8合并成一个综合算式是56÷（31－24）＝8。 【易错巩固4】把，合并成一道综合算式是( )。 【答案】（182－126）÷8＝7 【分析】根据题意可知，第一步计算182与126的差，第二步再用它们的差（需加上小括号）除以8，最后商是7；据此解答。 【详解】（182－126）÷8 ＝56÷8 ＝7 把，合并成一道综合算式是（182－126）÷8＝7。 【易错巩固5】请把54＋18＝72，72÷8＝9合并成综合算式( )。 【答案】（54＋18）÷ 8 【分析】根据题意，72÷8＝9中的72是54＋18的和，54＋18需要先算，所以在写综合算式时54＋18要加上括号。 【详解】请把54＋18＝72，72÷8＝9合并成综合算式：（54＋18）÷8。 易错题型04 根据综合算式判断运算顺序 1、同时满足「严格匹配运算优先级规则、分步运算逻辑自洽」判定出的顺序，才是本单元认可的综合算式合规运算顺序，仅凭数字先后主观臆断出的不符合运算规则的顺序不能作为有效判定依据。 2、判定不含括号的两级混合运算顺序时，要优先识别算式中的乘除运算，先执行乘除步骤，再执行后续的加减步骤，不能直接默认所有运算都按从左到右的顺序执行，违背混合运算的优先级规则。 3、判定带有小括号的综合算式运算顺序时，要优先识别小括号的覆盖范围，先执行小括号内部的全部运算，再执行括号外的剩余运算，不能直接跳过括号先计算括号外的乘除，打乱运算的先后逻辑。 4、反向核验运算顺序的合理性时，按判定出的顺序分步计算得到结果，再调换任意两步的运算顺序重新计算，两次结果必须不一致，以此验证原判定的顺序是唯一合规的运算逻辑。 5、判定同级运算的综合算式顺序时，要严格遵循从左到右的先后顺序识别运算步骤，不能随意调换同级运算中数字和符号的先后位置，得到不符合原式逻辑的运算顺序。 6、判定同时包含乘、加、减的综合算式顺序时，要保证所有乘法运算步骤都优先于加减运算执行，不能出现先算部分加减、后算部分乘法的交叉混乱顺序。 7、判定综合算式的运算顺序时，要先锚定「先识别是否存在小括号、再区分运算级别、最后按规则梳理先后步骤」的核心规则，不能直接硬套单一加减或单一乘除的从左到右逻辑，忽略两级运算的优先级差异。 【题型精讲4】计算20－14÷2时，要先算（ ）法，再算（ ）法；如果想要改变它的运算顺序，算式应写成（ ），结果是（ ）。 【答案】除 减 【分析】算式20－14÷2应先算除法，再算减法；若要改变运算顺序先算减法，需给减法部分加上小括号，再计算结果。 【详解】20－14÷2 ＝20－7 ＝13 （20－14）÷2 ＝6÷2 ＝3 计算20－14÷2时，要先算除法，再算减法；如果想要改变它的运算顺序，算式应写成（20－14）÷2，结果是3。 【易错巩固1】计算36－12÷4时，应先算（ ）法，再算（ ）法；计算（36－12）÷4时，应先算（ ）法，再算（ ）法。 【答案】除 减 减 除 【分析】根据四则运算顺序，先乘除后加减，有小括号先算小括号里面的。 【详解】计算36－12÷4时，应先算除法，再算减法；计算（36－12）÷4时，应先算减法，再算除法。 【易错巩固2】计算时，应先算（ ）法，再算（ ）法；计算时。应先算（ ）法，再算（ ）法。 【答案】除 减 减 除 【分析】在四则混合运算中，既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法；有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。据此分析解答。 【详解】65－45÷9，有减法和除法，由分析可知，要先算除法，再算减法； 48÷（15－9），有小括号，由分析可知，要先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 【易错巩固3】计算26－15÷5时，第一步要先算（ ）；计算32÷（1＋7）时，第一步要先算（ ）。 【答案】除法 加法 【分析】根据整数混合运算法则：同级运算，按照从左往右的顺序依次计算即可；不同级运算，先算乘除，再算加减；有小括号的运算，先算小括号内的算式，再算括号外的计算，据此解答即可。 【详解】据分析可知：计算26－15÷5时，第一步要先算除法； 计算32÷（1＋7）时，第一步要先算加法。 【易错巩固4】计算45÷9＋18时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）；计算56－24÷4时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】除 加 23 除 减 50 【分析】根据四则运算计算法则，乘除和加减混合先算乘除，再算加减； 【详解】计算45÷9＋18时，应先算（除）法，再算（加）法，结果是（23）；计算56－24÷4时，应先算（除）法，再算（减）法，结果是（50） 【易错巩固5】在计算12＋24÷8时，应先算（ ）法，再算（ ）法：在计算（12＋24）÷8时，应先算（ ）法，再算（ ）法。 【答案】除 加 加 除 【分析】根据混合运算的顺序。在没有括号的算式中，运算顺序是先算乘除法，后算加减法；在有括号的算式中，应先算括号里面的运算，再算括号外面的运算。对于算式12＋24÷8，没有括号，因此先算除法，再算加法；对于算式（12＋24）÷8，有括号，因此先算加法，再算除法。 【详解】根据分析可知： 在计算12＋24÷8时，应先算除法，再算加法：在计算（12＋24）÷8时，应先算加法，再算除法。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $