第三章圆锥曲线的方程章末测评卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第三章   圆锥曲线的方程  章末测评卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

（时间：120分钟      满分：150分）

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（    ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．如图，剔红开光花卉纹铜龙耳椭圆提盒是故宫博物院珍藏．已知该提盒的盒口的外轮廓线是一个离心率为的椭圆，且该椭圆的长轴长约为22cm，则该椭圆的短轴长约为（取）（    ）

A．18.12cm B．15.1cm C．14.3cm D．7.55cm

3．若为双曲线的右焦点，则的渐近线方程为（   ）

A． B． C． D．

4．已知双曲线的两个焦点分别为，点在上，则的离心率为（   ）

A． B．3 C．2 D．

5．若抛物线的焦点关于准线的对称点为，则的标准方程为（     ）

A． B．

C． D．

6．已知抛物线：的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为3，则（为坐标原点）的面积为（     ）

A．1 B． C．2 D．4

7．若椭圆的离心率，则的值为（    ）

A．16 B．16或 C． D．3或

8．已知椭圆和双曲线的焦点相同，则（    ）

A． B． C．3 D．5

 

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

 

9．已知椭圆：的两个焦点分别为，，点为上的动点，以下正确的是（     ）

A．椭圆离心率为 B．的周长为6

C．的最小值为 D．面积的最大值为

10．设双曲线，则（    ）

A．C的虚轴长为4 B．C的焦距为

C．C的离心率为 D．C的渐近线方程为

11．已知抛物线：与：，则（    ）

A．与的焦点相同 B．与的离心率相同

C．与的准线相同 D．与的焦点到准线的距离相同

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

 

12．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆与轴的一个交点到两焦点的距离分别为和，则椭圆的标准方程为____.

13．是双曲线 上一点，点，分别是双曲线左右焦点，若 ，则______．

14．如图，曲线是抛物线的一部分，且曲线关于轴对称，，则点到的焦点的距离为_____.

 

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

 

15．（13分）已知椭圆，其离心率，点为椭圆的上顶点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若为椭圆上的一个动点，求的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．（15分）在平面直角坐标系中，椭圆的两个焦点分别是，，并且经过点.

(1)求椭圆的离心率；

(2)直线：与椭圆交于不同的两点.

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）若，求的值.