6.3.3 圆环的面积-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（冀教版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 第3i 课时 圆环的面积 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点 圆环的认识和圆环面积的计算（教材第95页例5、例6)】 (1)认识圆环。 两个半径不相等的同心圆之间的部分就是（圆环），也叫作（环形)。 (2)认识圆环各部分的名称。 内圆：圆环中较小的圆叫作内 圆。内圆的半径用字母r表示。 外圆：圆环中较大的 圆叫作外圆。外圆的 环宽：外圆半径比内圆半径长 半径用字母R表示。 的部分叫作环宽。环宽=外圆 半径-内圆半径，即R-r。 学 (3)甬路的形状为圆环，求甬路的占地面积是多少平方米，就是求圆环的 新 面积是多少平方米，甬路的占地面积=喷水池和甬路的占地面积（大圆面积)- 知 喷水池的占地面积（小圆面积）。 喷水池和甬路的占地面积：3.14×(1+3)2=3.14×16=50.24（平方米） 喷水池的占地面积：3.14×32=3.14×9=28.26（平方米） 甬路的占地面积：50.24-28.26=21.98（平方米) (4)圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积，如果用S表示圆环的面积， 用R表示外圆半径，用r表示内圆半径，那么S=πR-π2。根据乘法分配律， 也可将S=πR2-Tr2写成S=T(R2-r2)。 外圆半径是20厘米，内圆半径是16厘米。求圆环形铸铁零件的面积是多 少平方厘米。 方法一： 方法二 3.14×202-3.14×162 3.14×(202-162) =1256-803.84 =3.14×144 =452.16（平方厘米)》 =452.16(平方厘米) 理思路 圆环的面积 圆环的认识和圆环面积的计算 162 六圆 课堂·听课笔记 精批注， ⑤某公园内有一座圆形喷水池，半径是3米。喷水池的周围有1米宽的甬路。甬路的占地 面积是多少平方米？ 内圆 ·产外圆 3 m 1m-环宽 这样的图形叫作圆环。 圆环是轴对称图形，它有无数条对称轴。 喷水池和甬路的占地面积：外圆的面积 两个半径不相等的同心圆之间 3.14×(1+3)2=3.14×16=50.24(平方米) 的部分就是圆环，也叫作环形。 喷水池的占地面积：内圆的面积 3.14×32=3.14×9=28.26（平方米)） 甬路的占地面积：圆环的面积=外圆的面积一内圆的面积 50.24-28.26=21.98（平方米) 答：甬路的占地面积是21.98平方米。 6 一个圆环形铸铁零件，外圆半径是20厘米，内圆半径是16厘米。 铸铁零件的面积是多少平方厘米？ 20cm, 我这样算。 我这样算。 方法一： 方法二：妇 3.14×202-3.14×162 3.14×(202-162) =1256-803.84 =3.14×144 =452.16（平方厘米) =452.16（平方厘米) 答：铸铁零件的面积是452.16平方厘米。 总结：圆环的面积=外圆的面积一内圆的面积。如果用S表示圆环的面积，用R表示外 圆半径，用r表示内圆半径，那么圆环的面积公式为S=πR-TT2或S=T(R2-r2)。 163· 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 学方法 ©运用图示法解决求半个圆环的面积问题 王大妈家用篱笆靠墙围了一个半圆形的小院，篱笆总长是15.7米。如果要扩建这个小院， 把它的直径增加4米，那么这个小院的面积增加了多少？ 思路分析： 1.画图分析。 2.求内半圆和外半圆 3.求圆环面积的 的半径。 半（增加的面积）。 15.7m 内半圆半径：1=2行 圆环面积： 2m 7777777777777 2m 外半圆半径：R=r+ S国环=T(R2-r2) 如图，15.7米是内圆周长的一半，即 圆环面积的一半： 环宽 乞=15.7米。直径增加4米，就是 S圆环÷2 半径增加2米，即环宽是2米，求 增加的面积就是求圆环面积的一半。 正确解答：原来半圆的半径：15.7×2÷3.14÷2=5（米） (1)圆或半圆的直径增加 几，半径只增加其中的 增加后的半径：5+4÷2=7（米） 半；(2)圆周长的一半就 增加的面积：3.14×(7-52)÷2=37.68（平方米） 是C÷2=2mr÷2=Tr（3) 半圆环的面积等于圆环的 答：这个小院的面积增加了37.68平方米。 面积除以2。 ©运用割补法解决求组合图形的面积问题 下图是某运动场的跑道，两端是半圆，中间是长方形，跑道宽10米。求跑道的面积。 计算组合图形的面积时，要先看懂图形的 72m 结构，再把图形合理分割成几部分，然后 -100m 把能合并的图形拼补成学过的规则图形， 最后根据各种图形的面积公式进行计算。 思路分析： 跑道的面积就是外圈和内圈中间部 10m 分的面积，可分割成两个长是100米、 100m 宽是10米的长方形的面积与两个半 72m 圆环的面积。 ☐10m 10m 100m 正确解答：两个长方形的面积和：100×10×2=2000（平方米） 内圆半径：72÷2=36（米) 外圆半径：36+10=46（米) 圆环的面积：3.14×(462-362)=2574.8（平方米) 跑道的面积：2000+2574.8=4574.8（平方米) 答：跑道的面积是4574.8平方米。 …164 六圆 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：不理解圆环中两个圆之间的关系 判断：在一个大圆内去掉一个小圆就形成了一个圆环。 () 易错解读：本题易错在没有理解圆环的特征。圆环中大圆和小圆必须是同心圆，在大圆中 随意去掉一个小圆，不一定形成圆环。所以本题的正确答案为义。 举一反三： 下面哪些图形是圆环？在( )里画“V”。 提素养 1.计算下面各图形中涂色部分的面积。 (1) (2) (3) 4 m 10cm 20 cm 2.玉璧是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，是我国传统的玉礼器之一。某玉璧外圆直径是 18厘米，内圆直径是6厘米，这块玉璧的面积是多少？提示，利用圆环的面积公式求解。 3.如图，分别以内、外圆的半径为腰画了两个等腰直角三角形，涂色部分的面积是5平方厘米， 这个环形的面积是多少？ 提示：可以运用整体思想，求出R-的值，进而求出圆环的面积。 0 1652.圆的周长 第1课时探索圆的周长公式 举一反三 (1)×(2)V(3)× Q提素养 1.(1)3.14×3×2=18.84(厘米) (2)3.14×12=37.68(厘米) 3)2×3.14×2×子+2×2=7.14（厘米） 2.C 3.2×3.14×4=25.12(分米) 25.12÷4=6.28（分米) 第2课时运用圆的周长公式解决 实际问题 举一反三 20.56÷(3.14+2)=4（厘米) 答：这个半圆的半径是4厘米。 0提素养 1.正方形纸的边长：37.68÷3.14=12（厘米) 正方形纸的周长：4×12=48（厘米) 答：这张正方形纸的周长是48厘米。 2.(3.14×5×2+5×2×2)×2=102.8(厘米) 答：这根绳子长102.8厘米。 3.（3.14×50+80×2)×4=1268（米) 答：一共跑了1268米。 3.圆的面积 第1课时探索圆的面积公式 举一反三 (1)V(2)×(3)V ②提素养 1.(1)14÷2=7(厘米) 3.14×7=153.86(平方厘米) (2)3.14×12=3.14(平方厘米) (3)10÷2=5(厘米) 3.14×52÷2=39.25(平方厘米) 2.37.68÷3.14÷2=6（米)6+1=7（米） 本书练习题参考答案 3.14×7=153.86(平方米) 答：花坛的面积是153.86平方米。 3.3÷2=1.5（米)3.14×1.52=7.065（平方米) 7.065×100=706.5（元) 答：一共需要706.5元。 第2课时圆的面积公式的应用 举一反三 3.14×（12÷2)2÷2=56.52(平方米) 答：这个菜园的面积是56.52平方米。 Q提素养 1.3.14×(18.84÷3.14÷2)2=28.26(平方厘米) 答：被剪下的圆的面积是28.26平方厘米。 2.80×（20×2)+3.14×202=4456(平方米) 答：操场的面积是4456平方米。 第3课时圆环的面积 举一反三 (V)()()() ②提素养 1.（1)4-2=2(米) 3.14×(42-22)÷2=18.84（平方米) (2)3.14×(102-62)=200.96（平方厘米) (3)20÷2=10(厘米)10÷2=5（厘米） 3.14×(102-52)=235.5(平方厘米) 2.18÷2=9(厘米)6÷2=3（厘米） (92-32)×3.14=226.08（平方厘米) 答：这块玉璧的面积是226.08平方厘米。 3.解：设外圆半径为R,内圆半径为r。 R2÷2-r2÷2=5R2-r2=10 3.14×10=31.4(平方厘米) 答：这个环形的面积是31.4平方厘米。 第六单元要点总结 要点1练习 1.C 2.C