6.3.2 圆的面积公式的应用-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（冀教版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 第2课时 圆的面积公式的应用 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①】 已知圆的直径求面积（教材第93页例3） 要求需要多少平方米草皮，就是求这个圆形草坪的面积。已知直径是(11) 米，要求圆的面积，必须先根据圆的直径求出圆的半径，再利用公式S=π求解。 3.14× 11 2 =3.14×30.25 ≈95（平方米）》 已知圆的直径求面积的方法：已知圆的直径，先根据“圆的半径=直径÷ 2”求出半径，再利用圆的面积公式S=π将已知数据代入计算，即可求出圆 的面积。 重点心 新 知识点②已知圆的周长求面积（教材第93页例4） 求蒙古包的占地面积就是求蒙古包底面圆的面积。已知沿地面量得周长是 (25.12)米，也就是蒙古包底面圆的周长是（25.12)米，可以将蒙古包底面 圆的周长代入周长公式C=2πr中，列出等式2×3.14×r=25.12,求出蒙古包 底面圆的半径，再利用圆的面积公式求出蒙古包底面圆的面积。 2×3.14×r=25.12 3.14×42 r=25.12÷6.28 =3.14×16 r=4 =50.24 (平方米) 已知圆的周长求面积的方法：已知圆的周长，先根据周长公式列出等式， 求出半径r,再将半径代入圆的面积公式求出面积。 总结：运用圆的面积公式解决基础实际问题，需要根据已知的条件（如圆 的直径或圆的周长)求出半径，再利用圆的面积公式求出面积。 理 圆的面积公式 已知圆的直径求面积 的应用 已知圆的周长求面积 路 158 六圆 课堂·听课笔记 精批注 3】 某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。 计划草坪直径 为11米。 算一算：大约需要多少平方米草皮？（得数保留整数） 3.14× ( 3 =3.14×30.25 先计算出草坪的半径 ≈95（平方米） 半径=直径÷2“ 答：大约需要95平方米草皮。 4 一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米？ 要先算出蒙古包 根据C=2Tr可知 底面的半径。 r=C÷2÷π。 2×3.14×r=25.12 r=25.12÷6.28 已知圆的周长求圆的面积，一般先求出圆的半径 r=4 再代入面积公式求解。 3.14×42 自己算出蒙古包的占地面积。 =3.14×16 =50.24 (平方米) 答：蒙古包的占地面积是(50.24)平方米。 159 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 学方法 ©运用割补法解决求不规则图形的面积的问题 如下图，OA、OB分别是小半圆形的直径，且OA=OB=8厘米，∠AOB=90°，涂色部分的 面积是多少平方厘米？ 4 计算不规则图形的面积时，可以将 图形通过割补转化成规则图形，从 和求解。 B 思路分析：图中涂色部分的形状不规则，可以将涂色部分进行割补，使其转化成规则图形。 A 割 从图中可以看出涂色部分的面积为千大圆的面积减去三角形A0B的面积。 正确解答：3.14×82×号-8×8×号=18.24（平方厘米） 答：涂色部分的面积是18.24平方厘米。 ©解决根据圆的直径求圆的面积的实际问题 一张可折叠的圆形餐桌，直径是1.2米，折叠后变成一个正方形，如图所示。 圆内最大正方形一组对角顶点的连 线是圆的直径。 (1)这张圆形餐桌折叠前桌面的面积是多少？ (2)折叠后桌面的面积是多少？ 思路分析：(1)求圆形餐桌桌面的面积。→就是求直径为1.2米的圆的面积。 (2)求折叠后桌面的面积，就是求正方形的面积。 如图，可以将正方形看作2个以圆的直径为底，以半径为高的三角形。 正确解答：（1)3.14×（1.2÷2)2=1.1304（平方米) 答：这张圆形餐桌折叠前桌面的面积是1.1304平方米。 (2)1.2×(1.2÷2)÷2×2=0.72（平方米) 答：折叠后桌面的面积是0.72平方米。 -。160 六圆 课后·提升笔记 巧总结 ©易错点：没有正确理解圆的面积计算公式 在边长是8厘米的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是()平方厘米。 A.64m B.16m C.8T 易错解读：在正方形里画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，如图所示。 已知圆的直径求圆的面积，根据公式S=示（号）P可以求出这个圆的面积，即S=m(号)尸= 16π（平方厘米)。所以本题的正确答案为B。 举一反三： 刘大爷靠墙围了一个半圆形的菜园，菜园的直径是12米。这个菜园的面积是多少平方米？ 提示已知圆的直径求圆的面积，计算公式是S=π（号）。 提素养 1.从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的圆，求被剪下的圆的面积。 2.学校操场的平面图如图所示，请你算出操场的面积。 提示：将操场分割成规则图形。 20m 80m 1612.圆的周长 第1课时探索圆的周长公式 举一反三 (1)×(2)V(3)× Q提素养 1.(1)3.14×3×2=18.84(厘米) (2)3.14×12=37.68(厘米) 3)2×3.14×2×子+2×2=7.14（厘米） 2.C 3.2×3.14×4=25.12(分米) 25.12÷4=6.28（分米) 第2课时运用圆的周长公式解决 实际问题 举一反三 20.56÷(3.14+2)=4（厘米) 答：这个半圆的半径是4厘米。 0提素养 1.正方形纸的边长：37.68÷3.14=12（厘米) 正方形纸的周长：4×12=48（厘米) 答：这张正方形纸的周长是48厘米。 2.(3.14×5×2+5×2×2)×2=102.8(厘米) 答：这根绳子长102.8厘米。 3.（3.14×50+80×2)×4=1268（米) 答：一共跑了1268米。 3.圆的面积 第1课时探索圆的面积公式 举一反三 (1)V(2)×(3)V ②提素养 1.(1)14÷2=7(厘米) 3.14×7=153.86(平方厘米) (2)3.14×12=3.14(平方厘米) (3)10÷2=5(厘米) 3.14×52÷2=39.25(平方厘米) 2.37.68÷3.14÷2=6（米)6+1=7（米） 本书练习题参考答案 3.14×7=153.86(平方米) 答：花坛的面积是153.86平方米。 3.3÷2=1.5（米)3.14×1.52=7.065（平方米) 7.065×100=706.5（元) 答：一共需要706.5元。 第2课时圆的面积公式的应用 举一反三 3.14×（12÷2)2÷2=56.52(平方米) 答：这个菜园的面积是56.52平方米。 Q提素养 1.3.14×(18.84÷3.14÷2)2=28.26(平方厘米) 答：被剪下的圆的面积是28.26平方厘米。 2.80×（20×2)+3.14×202=4456(平方米) 答：操场的面积是4456平方米。 第3课时圆环的面积 举一反三 (V)()()() ②提素养 1.（1)4-2=2(米) 3.14×(42-22)÷2=18.84（平方米) (2)3.14×(102-62)=200.96（平方厘米) (3)20÷2=10(厘米)10÷2=5（厘米） 3.14×(102-52)=235.5(平方厘米) 2.18÷2=9(厘米)6÷2=3（厘米） (92-32)×3.14=226.08（平方厘米) 答：这块玉璧的面积是226.08平方厘米。 3.解：设外圆半径为R,内圆半径为r。 R2÷2-r2÷2=5R2-r2=10 3.14×10=31.4(平方厘米) 答：这个环形的面积是31.4平方厘米。 第六单元要点总结 要点1练习 1.C 2.C