1.1 用含有字母的式子表示数和数量关系-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（冀教版·新教材）

本书练习题参考答案 含有字母的式子 b=5a+400 (2)当b=475时，475=5a+400,a=15。 第1课时 用含有字母的式子表示数和 答：这棵樱桃树的树龄是15岁。 数量关系 第一单元要点总结 举一反三 !要点①练习 250103 11.(1)7a2mb @提素养 (2)一本画册的价钱 1.(1)a2a4a (3)4a+26 a (a+b)a2+ab (2)154-x 12.(1)913174n+1 2.6a 2x a 4an be b 8y 5xy (2)当n=25时，4n+1=4×25+1=101 3.他每分钟走100k米；如果小亮爸爸的步长约是1 0.7米，那么他每分钟约走70米。 答：共用101个圆片。 第2课时用字母表示公式 要点2练习 1.D 举一反三 12.（1)2(2)3 3(n+1) ↓3.(1)x=33(2)x=40(3)x=22.5 @提素养 14.（1)x=3y-7 1.（1)12a+4a=(12+4)a=16a米 (2)当x=80时，80=3y-7,y=29。 (2)当a=8时，16a=16×8=128 答：一只间蜂猴的体长为29厘米。 答：科学实验室和实验准备室的总面积是 （3)当y=23时，x=3×23-7=62 128平方米。 答：一只金丝猴的体长为62厘米。 2.第2排有(a+2)个座位，第3排有(a+4)个座位， 二 分数乘法和除法 第n排的座位数是a+2(n-1)。 1.分数乘法 第3课时等式的性质 第1课时 分数乘整数 举一反三 举一反三 1是 ①提素养 碧格8号号华亭号 1.(1)C(2)D ②提素养 2.(1)x=15（2)x=0.6 11. 16 ×(9-1)=3(分) 3.（1)一棵银杏树的树龄=这棵樱桃树的树龄×1 答：小雅从1楼走到9楼要用号分钟。 5+400 209随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 第①课时 用含有字母的式子表示数 和数量关系 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①】 用字母表示数和用含有字母的式子表示数量关系（教材 第8页例1) (1)用含有字母的式子表示小强和妈妈年龄的关系：根据“妈妈比小强 大25岁”可知，妈妈的年龄=小强的年龄+25。小强a岁时，妈妈（a+25)岁。 (2)a的取值范围：a表示小强的年龄，可以是1、2、3…中任意一个自然 数。因为人的寿命是有限的，所以α的取值范围要（符合实际情况）。 (3)求含有字母的式子的值：只要知道小强的年龄，就能算出妈妈的年龄。 如小强18岁，a=18,妈妈的年龄：a+25=18+25=43。 重点心 知识点2用含有字母的式子表示数（教材第11页例2） 学 (1)一只青蛙有4条腿，有几只青蛙就有几个4条腿，用乘法计算：4× 新 青蛙的只数=青蛙的腿数。 知 (2)当有a只青蛙，则青蛙的腿的数量是（4×a)，简便写法是(4a)。 (3)n只青蛙的腿数为4，只要知道青蛙的（只数），就能求出青蛙的 (腿数)，4包含了青蛙（任意只数)的情况。任意(4的倍数)都可以用4n表示。 知识点3用含有字母的式子表示常见的数量关系（教材第13页 试一试) (1)路程(s)、速度(v)和时间（t)的数量关系用字母表示为s=（t), v=（s÷t),t=(s÷v)o (2)总价(c)、单价(a)和数量(n)的数量关系用字母表示为c=（am), a=(c÷n),n=(c÷) 用字母表示数和用 用含有字母的式子表 理 含有字母的式子表 示数 示数量关系 用含有字母的式子 路 表示数和数量关系 用含有字母的式子表 示常见的数量关系 一 含有字母的式子 课堂·听课笔记 精批注 妈妈比你大25岁。 我今年12岁，妈妈 然 多少岁呢？ -h-nmw 002 小强 妈妈 上面的情况你一定很熟悉。小强 的问题用算式怎样表达呢？ 太简单啦！ 12+25=37 探索小强和妈妈的年龄问题。 (1)小强1岁、2岁、3岁、4岁…10岁时，妈妈多少岁？ 小强的年龄（岁） 妈妈的年龄（岁） 1 1+25=26 在表格中写出 2 2+25=27 算式和结果。 3+25=28 4+25=29 10 10+25=35 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 (2)小强20岁、30岁、50岁时，妈妈多少岁？ 小强20岁时，妈妈45岁；小强30岁时， 妈妈55岁；小强50岁时，妈妈75岁。 很简单！小强的年龄 丫丫很聪明，学会 加上25就行了… 推理和总结方法了。 a的取值范围：a是小强的年龄 (3)用一个式子表示出小强任意年龄时，妈妈的年龄。可以是1、2、3…中任意一个自 然数。因为人的寿命是有限的，所 以a的取值范围要符合实际情况。 我用△表示小强的年 龄，△+25就表示 我用字母@表示 妈妈的年龄。 小强的年龄… △+25=妈妈的年龄 a+25=妈妈的年龄 △+25与α+25虽然表现形式不同，但是表达的意义一样，都是妈妈的年龄。 数学上，通常用字母表示数，用含有字母的式子表示一类式子共同的规律和数量关系。 如，用a表示小强的年龄，α+25既表示妈妈的年龄，也表示妈妈比小强大25岁。 (4)用a+25表示小强和妈妈年龄的关系有什么好处？ 数量关系 只要知道小强某一 简单、明白… 个年龄，就能算出 妈妈的年龄。 当字母的值确定了，含有宇母的式子的值也就确定了。 (5)根据a+25计算小强18岁时妈妈的年龄。 像这种a=18先代入再求值 小强18岁，就是a=18。 的方法叫作代入法。 替换 妈妈的年龄：a+25=18+25=43 注意：字母表示的是数，计算的结果也是数，后面不加单位。 总结： (1)用字母可以表示数，用含有字母的式子既可以表示数，也可以表示数量关系。 (2)当字母的值确定时，含有字母的式子也就有了与之相对应的值。 10 一含有字母的式子 (6)·如果妈妈的年龄用字母b表示，小强和妈妈年龄的关系可以用下面含有字母的式 子表示： a+25=b 小强的年龄=妈妈的年龄-25 这个含有字母的式子有什么作用？ 另一个加裁 妈妈60岁时： 知道小强的年龄能算出妈妈 和 a+25=60 的年龄，知道妈妈的年龄也 能算出小强的年龄。 一个加裁 a=60-25:>和-另一个加数 a=35 说一说在“a+25=b”这个式子中，a和b两个字母表示的数有什么关系？ b表示的製比a表示的製大25。 试一试 (1)用字母a表示自己的年龄，字母b表示爸爸的年龄，用含有字母的式子表示自己和 爸爸年龄的关系。 提示：b=a+苍苍与自己的实际年龄差 (2)分别算出自己上初中、高中、大学时爸爸的年龄。 提示：先推算出自己上初中、高中、大学时的年龄，再分别代入含有字母的式子， 求出爸爸的年龄。 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 2 青蛙与数学。 你想到哪些和 青蛙有关的数 学问题？ 一只青蛙有2只眼睛， 我想到青蛙腿数的顺 有4条腿… 口溜和乘法算式。 1只青蛙有4条腿，有 一只青蛙四条腿， 1×4=4 几只青蛙，就是有几 两只青蛙八条腿， 2×4=8 个4条腿，用乘法计算 列式为青蛙的只裁× 三只青蛙十二条腿， 3×4=12 4=青蛙的腿数。 四只青蛙十六条腿。 4×4=16 你能用含有字母的式子表示青蛙 只数和腿的数量的关系吗？ 这里a应是大于0 的自然裁。 用a表示青蛙的只数，腿 还可以用4×a 的数量用a×4表示。 表示。 a取一个确定的值，那么总腿裁 也就有一个确定的值。 数学上，表示一个数的几倍时，一般用n表示自然数。 当数和字母相乘时，可以省略乘号，将数写在前面。如，用表示青蛙的只数，腿的数 量4×n或n×4可以去掉“×”号，写成4·n或4n。1×n或n×1写成m 乘号用··代卷。 省略乘号时，数字 特殊情况：1与任何 在前，字母在后。 字母相乘，省略乘号 后1都省略不写。 含有字母的乘法算式的简便写法：数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以写成小圆点，也 可以省略不写。省略不写时，裁必须写在字母的前面（当数为1时，1可以省略不写）。 12- 含有字母的式子 议一议 (1)用4n表示青蛙只数和腿数的关系有什么意义？ 字母可以代表变化的数，而不是一个固定的数。 只要知道青蛙的只数，就 4n包含了青蛙任 能求出青蛙的腿数。 意只数的情况。 (2)用4n还可以表示其他事物或问题吗？ 初步建立用字母表示数的意识，理解符号可以表 示变化的量，体现了符号意识的数学核心素养。 能！一瓶饮料4元， 任意4的倍数都可以 n瓶饮料4n元。 用4n表示。 每本书4元，n本书的总价是4n元 每辆汽车4个轮子，n辆汽车的轮子总数是4n个。 你知道吗？有一种和青蛙同属蛙类的动物，叫蟾蜍，青蛙和蟾蜍统 称蛤蟆。古代数学家程大位在《算法统宗》中，还专门写了一首关于蛤 蟆的儿歌《数蛤蟆》。 一只蛤蟆一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。 两只蛤蟆两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通、扑通跳下水。 试一试 提示：蛤蟆的眼睛数=蛤蟆的只数×2，蛤蟆的腿数=蛤蟆的只数×4。 (1)用n表示蛤蟆的只数，在括号里填上合适的式子。 n只蛤蟆（n)张嘴，（2n)只眼睛（4n)条腿。 (2)当n=8时，计算并填空。 8只蛤蟆(8)张嘴，(16)只眼睛(32)条腿。 用含有字母的式子表示常见数量关系时，对字母的选用还有特殊的约定。 “路程=速度×时间”，一般用s表示路程，用表示速度，用t表示时间。数量关系 及相关的求速度和时间的字母表达式如下： 注意只有数与字母、字母路程=速度×时间3=t 和字母之间的乘号才能省略 其他运算特号不能省略。裁 速度=路程÷时间 v=s÷t 与鬟之间的乘号也不能省略。时间=路程÷速度 t=s÷v “总价=单价×数量”，一般用c表示总价，用a表示单价，用n表示数量。自己试着 写出字母表达式。 总价=单价×数量 c=an 数量=总价÷单价 n=c÷a 单价=总价÷数量 a=c÷n 13 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 学方法 ©运用推理法解决用字母表示数的问题 有三个连续的自然数，最小的数是α，这三个连续自然数的和是多少？ 思路分析：相邻的两个自然数相差1，即后面的数比前面的数多1。最小的自然数是α，那 么比a大的相邻自然数是a+1,比a+1大的相邻自然数是a+2,这三个连续 自然数的和是a+a+1+a+2。 解决此类问题的关健是明确相邱 正确解答：a+a+1+a+2=a+a+a+1+2=3a+3 的两个自然裁相差1。 答：这三个连续自然数的和是3a+3。 ◎运用分类讨论法和画线段图法解决距离问题 明明家、佳佳家和学校在一条直线上，已知明明家和佳佳家相距α千米，明明家距学校b 千米（a>b),用字母表示佳佳家到学校的距离。 思路分析：题目中没有给出明明家、佳佳家和学校之间的位置关系，所以明明家、佳佳家 可能在学校的两侧，也可能在学校的同侧。 解决此类问题的关健是结 合题目信息明确是否有多 (1)明明家、佳佳家分别在学校的两侧，如图： 种情况。 a千米 b千米 ?千米 由线段图可知，佳佳家到学 校的距离=(a-b)千米。 明明家 学校 佳佳家 (2)明明家、佳佳家在学校的同侧，如图： ?千米 b千米 a千米 由线段图可知，佳佳家到学 校的距离=(a+b)千米。 学校 明明家 佳佳家 正确解答：佳佳家到学校的距离为(a-b)千米或（a+b)千米。 ◎运用替换法巧妙求值 对于任意两个自然数a、b,如果a*b=4a+b,那么5*9的值是多少？ 思路分析：本题规定的运算的本质：先用运算符号前面的数乘4，然后加运算符号后面的数。 解决此类问题的关健是抓住定义 =4×5+9 的本质。 按照混合运算的运算顺序计算即可。 正确解答：5*9=4×5+9=29 答：5*9的值是29。 14 含有字母的式子 课后·提升笔记 巧总结 提示：在含有两个字母的式子中，如果两个字母中一 个字母（当表示分母或除数时为非零数）的值确定了， ©易错点：误认为字母可以表示任何数 另一个字母的值也就随之确定了。 判断：已知x+3=y,当x=20时，y可以表示任何数。 () 易错解读：字母可以表示任何数，但是有条件限制时，字母的值或取值范围是确定的。本 题中x=20,x+3=20+3=23=y,y的值也是确定的，y不能再表示其他数。所以本题的 正确答案为X。 举一反三： 已知a=5,求b的值。 提示：把a=5分别代入下列式子中，求出b的值。 20+a=b a-5=b 2a=b b+2=a 提素养 1.填一填。 提示先我出量与量之间的数量关系，再用含有宇母的式子表示。 (1)a只兔子( )张嘴，(）只眼睛，(）条腿。 (2)黄河小浪底水力发电站大坝高约154米，水面到坝顶的高度是x米。水面以下的大坝 高度是( )米 2.简写下列含有字母的式子。提示：省略乘号时，数字在前、字母在后。 6×a= x+x= 1×a= a×4×n= bxc= b×1= y×8= x×y×5= 3.如图是小亮爸爸走路时的脚印，前脚跟到后脚跟的长度是他的步长，用k表示（单位：米）， 小亮爸爸每分钟走100步，那么他每分钟走多少米？如果小亮爸爸的步长约是0.7米，那么 他每分钟约走多少米？ 15